人教版数学八年级上册期末复习卷（解析版）

人教版数学八年级上册期末复习卷

选择题

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴

对称图形的是（）

A.爱B.国C.敬D.业

2.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）

⑥州G今

A.齐鲁医院B.华西医院c.湘雅医院D.协和医院

3.在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控

制.研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.0义10-9米，若用科

学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）

A.2.13X10-6米B.0.213义10一6米

C.2.13X10“米D.21.3X10〃米

4.如图，是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CO等于（）

5.如图，已知AC_L8。，垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AO8也△COD,理由

是（）

A.HLB.SASC.ASAD.SSS

6.下列各式中，运算正确的是()

A.(-(z3)2—-a6B.(^_)-2=4

C.(-2022)°=2022D.六^/二/

7.根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法

表示为（）

A.2.5X10-3B.2.5X10-4C.25X10-4D.0.25X102

8.下列结论正确的是（）

A.两个等边三角形全等

B.有一个锐角相等的两个直角三角形全等

C.有两边及一个角对应相等的两个三角形全等

D.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

10.如图，已知△ABC,点。，E在边8c上，AABD^AACE.下列结论不一定成立的是

（）

A.AB=ACB.BD=CEC.CA=CDD./BAE=NCAD

11.下列代数式变形正确的是（)

A.B.—

22xyxyyx

22

x-y1

C.立x-yD.

x+222Y-v

V(x+y)x-yxy

12.在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长

分别为2cm,3cm,则第三根小木棒可取（

A.1cmB.2cmC.5cmD.6cm

13.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边SC上的中线和高，点。在点E的左侧，已知

2>C£=

AE=2cm,DE=lcm,SAABC=8cm（）

BDEC

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

14.若/+2(b-1)x+4是完全平方式，且a=-3,则$=()

A.-27B.-27或27C.27或二D.-27或二

33

15.如图，在△ABC中，ZABC=60°,BC=20,点。在边A8上,CA=CD,BD=8,则

AD=()

16.已知3"=x,3ln=y,m,w为正整数，则9"#2"=()

A.//B.j^+y1C.2x+12yD.24xy

17.如图，在正五边形ABCQE中，点尸是CO的中点，点G在线段AF上运动，连接EG,

DG,当△OEG的周长最小时，则NEG£)=()

A.36°B.60°C.72°D.108°

二.填空题

18.分解因式：-2xy2+y3=.

19.在平面直角坐标系中，点(-3,5)关于x轴对称的点的坐标为.

20.若分式。鱼的值为0,则x的值是.

x+2

21.如图，在三角形纸片ABC中，AC^6cm,沿过点2的直线折叠这个三角形，使顶点C

落在边上的点E处，折痕为BO,AE^3cm,则△AED的周长等于cm.

22.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=a,CE=b,NBAC和NABC的平分线分别为A。，

BE相交于点。，AD交8c于点。，BE交AC于点、E,过点。作OFLA8于R若OF

23.如图，在四边形ABC。中，点尸在5。的延长线上，NA5C的平分线和NOC尸的平分

线交于点E若NA+NZ)=224°,则NE=.

上一点，若△3。尸为等腰三角形，则线段5尸的长度等于

26.分解因式：

(1)m2-2m+l

(2)x2y-9y

2

27.先化简，再求值：且?a±4+(2.@+1)・23,其中点Q,3)关于y轴的对称

a+1a+2

点是（4,3）.

28.如图，AB^AC,F,E分别在AB,AC上，5.AE^AF.求证：/B=/C.

A

29.解不等式：(a+3)(a-5)>(a-3)2.

30.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.

(1)画△ALBICI,使它与△ABC关于直线/成轴对称；

(2)在直线I上找一点P,使点P到点A、B的距离之和最短；

(3)在直线/上找■点Q,使点。到边AC、的距离相等.

31.如图，■△ABC中，ZACB=90°,是角平分线，CE是高，CE交4。于点足

(1)求证：△8尸是等腰三角形；

(2)过点。作。G_LAB于点G,连接FG,求证：DG=FG.

32.如图1,在平面直角坐标系中，点A、8分别在x、y轴上，以A8为边作等腰直角三角

形ABC,使AB=BC,/ABC=90°,点C在第一象限.

(1)若点A(a,0)、B(0,b),且。、b满足夷+4=]61)_b2贝1J，b

=,点C的坐标为；

(2)如图2,过点。作CDLy轴于点。，BE平分NABC,交x轴于点E,交CD于点尸,

交AC于点G,求证：CG垂直平分EF；

(3)试探究(2)中0。，OE与。尸之间的关系，并说明理由.

33.某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空.该

商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5

倍，但每支进价涨了10元.

(1)求商场11月初购进英语点读笔多少支？

(2)11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完,

且所获利润是11月份利润的L2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？

34.如图，在△ABC中，NC=90°,AO平分NA4C,于点E,点尸在AC上，且

BD=DF.

(1)求证：ADCF乌ADEB；

(2)若。E=5,EB=4,AF=8,求AO的长.

AEB

参考答案与试题解析

选择题

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴

对称图形的是（）

A.爱B.国C.敬D.业

【分析】利用轴对称图形的概念可得答案.

【解答】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）

⑥O©今

A.齐鲁医院B.华西医院C.湘雅医院D.协和医院

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有

特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.

3.在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控

制.研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.0X10-9米，若用科

学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）

A.213Xl（r6米B.0.213X10一6米

C.2.13义10一7米D.21.3X10〃米

【分析】首先根据：1纳米=1.0X10-9米，把213纳米化成以米为单位的量；然后根据:

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。X10",与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数力由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定，用科学记数法表示213纳米即可.

【解答】解：•••：!纳米=1.0*10一9米,

/.213纳米=213X10-米=0。00米0213米=2.13X10〃米.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl。-%其中1（囿

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如图，4。是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CD等于（）

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.

【解答】解：：4。是等腰三角形42c的顶角平分线，BD=5,

:.CD=5.

故选：B.

【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上

的高相互重合.

5.如图，已知AC_LB。，垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOBgZkCOD,理由

是（）

【分析】结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可.

［解答］解：在RtAAOB和RtACOZ)中，

(AB=CD

lAO^o)

/.RtAAOB^RtACOD(HL),

则如图，已知AC_L3。，垂足为O,AO^CO,AB=CD,则可得到理

由是HL

故选：A.

【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三

角形全等的判定方法是解本题的关键.

6.下列各式中，运算正确的是()

26

A.(-/)=-aB.(^L)-2=4

C.(-2022)°=2022D.a84-a4=a2

【分析】利用同底数哥的除法的法则，越的乘方的法则，负整数指数累，零指数累对各

项进行运算即可.

【解答】解：4(-a3)2=心，故A不符合题意；

B、(4)-2=中故8符合题意；

C、(-2022)°=1,故C不符合题意；

D、c^-v-a4—a4,故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查累的乘方，同底数暴的除法，负整数指数幕，零指数塞，解答的

关键是对相应的运算法则的掌握.

7.根据测试，华为首款5G手机传输的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法

表示为()

-342

A.2.5X10B.2.5X10C.25X10“D0.25X10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOf,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0025用科学记数法表示为2.5义10一3.

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为。X10”,其中

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8.下列结论正确的是（）

A.两个等边三角形全等

B.有一个锐角相等的两个直角三角形全等

C.有两边及一个角对应相等的两个三角形全等

D.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

【分析】利用三角形的判定定理即可判断，有SSS、SAS、A4S、ASA、HL.

【解答】解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，-一组锐角对应相等和一组斜边对

应相等，两组角一组边，符合44s或者ASA,所以。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，注意全等的判定定理中必须有一组边对应相

等，还有&4S的应用，角必须是两条边的夹角.

9.--^y1*（-ly）2=（）

A.-2xyB.2xyC.-2x2yD.2xy2

【分析】利用负整数指数幕，积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对式子进行运算

即可.

【解答】解：_修尸・（-#'）2

=_2xy.

故选：A.

【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，负整数指数幕，解答的关键是对相

应的运算法则的掌握.

10.如图，已知△A8C,点。，E在边8C上，△ABD丝AACE.下列结论不一定成立的是

（）

BDEC

A.AB^ACB.BD=CEC.CA=CDD.NBAE=NCAD

【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可.

【解答】解：：△A3。空△ACE,

：.BD=CE,AB=AC,

；.BE=CD,A,2成立，不符合题意；

NBAD=/CAE,

：.ZBAE=ZCAD,。成立，不符合题意；

AC不一定等于CD,C不成立，符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等

是解题的关键.

11.下列代数式变形正确的是()

A-x+yx+y

22

B.-

xyxyyx

Cx_y_x2_y2

x+y-(x+y)2

D.x-y=J

22V-y

x-yAy

【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从

而作出判断.

【解答】解：A、原式=-2二上，故此选项不符合题意；

2

B、原式=工+(工O=_1_•且=」_,工二="，故此选项不符合题意；

xyxyxyxyx+yx+yyxxy

C、原式=(x-y)(xv)=X,故此选项符合题意；

2

(x+y)(x-y)(x+y)

D、原式=-一U一-=」-，故此选项不符合题意；

(x+y)(x-y)x+y

故选：C.

【点评】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺

序和计算法则是解题关键.

12.在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长

分别为2cm,3c机，则第三根小木棒可取()

A.1cmB.2cmC.5cmD.6cm

【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可.

【解答】解：设第三边长为ac，，z,

由三角形的三边关系，得3-2<a<3+2,

即1—

只有2cm适合，

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的

两边差小于第三边是解题的关键.

13.如图，在△A8C中，AD,AE分别是边上的中线和高，点。在点E的左侧，已知

2>

AE=2cm,DE=lcm,SAABC=8cmCE=()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【分析】根据三角形的面积公式求出BC,根据中线的概念求出。C,计算即可.

【解答】W：SMBC=8CITI2,

.•工C・AE=8,即工X2。*2=8,

22

解得：BC=8,

,：AD是边上的中线，

,,.DC=—BC—4(cm),

2

：.EC=DC-DE=4-1=3(cm),

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形的中线、高的概念、三角形的面积计算，掌握三角形的中

线的概念是解题的关键.

14.若/+2(b-1)x+4是完全平方式，且-3,则力=()

A.-27B.-27或27C.27或/D.-27或二

33

【分析】根据完全平方公式计算，注意分情况讨论.

【解答］解：V?±4x+4=(x±2)2,

/.2(b-1)=±4,

解得加=3或b2=-b

.,.ab=-27或-工，

3

故选：D.

【点评】本题考查了完全平方公式、代数式求值，熟练应用完全平方公式计算，用数值

代替代数式里的字母是解题关键.

15.如图，在△A8C中，ZABC=60°，BC=20,点。在边A3上，CA^CD,BD=8,则

A£)=()

【分析】由等腰三角形的性质可得AD=2OE,利用含30。角的直角三角形的性质可求解

8E的长，即可求得OE的长，进而可求解.

【解答】解：过C点作CELAD于E,

：.AD=2DE,

VZABC=60°,ZCEB=9Q°,

：.ZBCE^30°,

.-.B£=ABC=10,

2

'：BD=S,

；.DE=BE-BD=1Q-8=2,

：.AD=4.

故选：C.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，作辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

16.已知3"=x,32n—y,”为正整数，则9"计2㈤=()

A.//B.x^+y2C.2x+12yD.24xy

【分析】利用同底数幕的乘法的法则，幕的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入

相应的值运算即可.

【解答】解：当3"=x,32"=y时，

9根+2〃

=9mX92n

=(3m)2X(32n)2

=x2y2.

故选：A.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握与运用.

17.如图，在正五边形ABCDE中，点尸是的中点，点G在线段A尸上运动，连接EG,

DG,当△OEG的周长最小时，则NEGO=()

心A

DFC

A.36°B.60°C.72°D.108°

【分析】根据轴对称的性质，得出连接EC与AF交于G,此时△QEG的周长最小，进

而由正五边形的性质进行计算即可.

【解答】解：如图，连接EC交AF于点G,此时△DEG的周长最小，

五边形ABCDE是正五边形,

:.DE=DC,/CDE=(5-2)*180°=108。,

5

/.ZDEC^ZDCE^l^_-1°2—=36°，

2

又「AP是正五边形的对称轴，

J.GD^GC,

：.ZGDC^ZGCD^36°,

：.ZEGD=2X36°=72°,

故选：C.

【点评】本题考查正五边形和圆，轴对称路线最短，掌握正五边形的性质以及''连接EC

交AF于点G,此时△DEG的周长最小”是解决问题的关键.

二.填空题

18.分解因式：/y-2xy2+y3=y（x-y）2.

【分析】先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公

式：cr+^ab+b2—Ca±b）2.

【解答】解：-2xy1+y,=y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.

故答案为：y（x-y）2.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进

行二次分解，注意分解要彻底.

19.在平面直角坐标系中，点（-3,5）关于x轴对称的点的坐标为（-3,-5）.

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点（-3,5）关于无轴对称的点的坐标为（-3,-

5）,

故答案为：（-3,-5）.

【点评】此题主要考查了关于尤轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律.

2/

20.若分式。鱼的值为0,则x的值是2.

x+2

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为

零，进而得出答案.

2,

【解答】解：•.•分式三:1的值为0,

x+2

.,.x2-4=0且x+2W0,

解得：x=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义

的条件是解题关键.

21.如图，在三角形纸片A8C中，AC=6cm,沿过点8的直线折叠这个三角形，使顶点C

落在边A3上的点E处，折痕为A£=3cm,则△AEZ）的周长等于9cmcm.

【分析】依据翻折的性质可知OC=OE,BC=BE,然后可求得AQ+OE+AE=AO+OC+AE

^AC+AE,故此可求得的周长.

【解答】解：：由翻折的性质可知。C=OE,BC=BE.

：.AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6+3=9(cm),

的周长为：9cm.

故答案为：9cm.

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的判定，掌握翻折的性质是解

题的关键.

22.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=a,CE=b,/8AC和NA8C的平分线分别为A。，

BE相交于点O,交8C于点。，BE交AC于点E,过点。作。于凡若OF

=c,则△ABC的面积为ac+bc.

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可知OELAC,AC=2CE=2b,根据角平分线

的性质得到OF=OE=OG,再利用三角形面积公式即可求解.

【解答】解：如图，作OGL8C,连接OC,

B

'：AB=BC,BE平分NA5C,

/.OELAC,AC=2EC=2b,

•・・NB4C和NA3C的平分线分别为A。，3万相交于点0,且。尸，AB,

・•・OE=OF=OG=c,

SAABC=S/\ABO+S^ACO+S/\BCO

=yABXOF+yBCXOG+yACXOE

11“

=-ac+Trac+bc

22

=ac+bc.

故答案为：ac+bc.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质，结合图形合理利用等腰三角形

的性质、角平分线的性质是解题的关键.

23.如图，在四边形ABC。中，点E在8c的延长线上，/ABC的平分线和NOCF的平分

线交于点E,若/A+/D=224。，则/E=22°.

【分析】根据角平分线的定义、四边形内角和、三角形外角性质求解即可.

【解答】解：如图，

VZA+ZZ)=224°,ZA+ZABC+Z3+ZD=360°,

/.ZABC+Z3=360°-224°=136°,

.•.2N1+N3=136°,

平分/ABC,CE平分NZ)CF

AZABC=2Z1,/DCF=2/2,

VZ3+ZZ)CF=180°,

.*.2Z2+Z3=180o,

A2(Z2-Zl)=180°-136°=44°,

AZ2-Zl=22°,

•・，N2=N1+NE,

AZE=Z2-Zl=22°,

故答案为：22°.

【点评】此题考查了多边形的内角，熟记多边形内角和公式及三角形外角性质是解题的

关键.

24.如图，ZkABC中，90°，NA=30°,AB=4,若CD是高，则C£>=_«_.

ADB

【分析】利用直角三角形的性质以及勾股定理即可解决问题.

【解答】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=4,ZA=30°,

/.BC=AAB=2,

2

'：CDLAB,

：.ZADC^ZCDB^9Q°,

ZACD=60°,

：.ZBCD=90°-60°=30°,

：.BD=BC=\,

•••CD=VBC2-BD2=62_]2=M.

故答案为：V3-

【点评】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30。角所对

的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

25.如图，ZvlBC中，ZA=90°,AB=3,AC=6,点。是AC边的中点，点、P是BC边

上一点，若△8。尸为等腰三角形，则线段2尸的长度等于上加或遥

A

D

【分析】分两种情形：①当尸。=尸5时.②当5Z)=BP时分别求解；

【解答】解：如图，当尸。=尸5时，连接外交3。于点H,作尸E_LAC于E,PF±AB

于足

9：AD=DC=3.AB=3,

：.AB=AD,•:PB=PD,

・・・以垂直平分线段5D

：.ZPAB=APAD,

；・PE=PF,

222

：.PE=PF=2,

在中，,.・A3=AZ)=3,

:・BD=3BH=DH=AH=S反,

2

'：ZPAE=ZAPE=45°,

；.PE=AE=2,

・・・B4=2后,PH=B4-AH=2/2_,

2_________________

在RtzSBH中，PB=7BH2+pH2=^(J^2_)2+(^)2=^.

(也可以根据—8=4口尸2+BF2=/22+12计算)

当BD=BP'时，BP'=3五,

综上所述，满足条件的3尸的值为3血或泥.

故答案为：3&或遥.

【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是

学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

三.解答题

26.分解因式：

(1)m2-2/77+1

(2)x1y-9y

【分析】(1)利用完全平方公式进行因式分解；

(2)利用提取公因式和平方差公式进行因式分解.

【解答】解：⑴冽2-2〃?+1=Im-1)2；

(2)x^y-9y

=y(x2-9)

=y(x+3)(x-3).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进

行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法

分解.

27.先化简，再求值：且?a±4.(2一2+1)-23,其中点(。，3)关于y轴的对称

a2+aa+1a+2

点是(4,3).

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由关于y轴对称点的坐标

特点得出。的值，代入计算即可.

【解答】解：原式=0+2)(2-且3).—

a(a+l)a+1a+1a+2

(a+2)2•4：-a2.2-&

a(a+1)a+1a+2

(a+2)2•a+1•2-a

a(a+1)(2+a)(2-a)a+2

_-19

a

:点(a,3)关于y轴的对称点是(4,3),

'.a--4,

则原式=-

4

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则.

28.如图，AB=AC,F,E分别在A8,AC上，MAE=AF.求证：ZB=ZC.

【分析】证明△ABE丝ZkACF(SAS),由全等三角形的性质可得出/C.

【解答】证明：在AABE与F中，

fAB=AC

<NA=NA，

AE=AF

△ABE丝AACF(SAS),

：.ZB=ZC.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABE0△ACP是解题的关键.

29.解不等式：(a+3)(°-5)>(a-3)

【分析】分别根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式展开，再根据不等式的

性质解答即可.

【解答】解：a?-2a-15>。2-6a+9,

4a>24,

a>6.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.

30.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.

(1)画△A181C1,使它与△A8C关于直线/成轴对称；

(2)在直线I上找一点P,使点P到点A、B的距离之和最短；

(3)在直线/上找一点。，使点。到边AC、8c的距离相等.

【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点Ai,Bi,Ci即可.

（2）连接4B交直线/于点P,点P即为所求作.

（3）NACB的角平分线与直线/的交点。即为所求作.

【解答】解:（1）如图，△4B1C1即为所求作.

（2）如图，点P即为所求作.

（3）如图，点Q即为所求作.

【点评】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

31.如图，RtZvlBC中，ZACB=90°,是角平分线，CE是高，CE交于点R

（1）求证：△CDP是等腰三角形；

（2）过点。作DG_LAB于点G,连接FG,求证：DG=FG.

【分析】（1）根据直角三角形的性质及角平分线的定义推出4M>C=NE曲，结合对顶角

相等得到N4OC=NZ)FC,即可根据“等角对等边”得解；

(2)根据角平分线的性质得到CD=Z)G,利用乩判定RCACO之RtA4G。，贝。AC=

AG,利用SAS证明△ACTg^AGF,根据全等三角形的性质等量代换即可得解.

【解答】证明：(1)：/&。8=90°,

/.ZADC+ZDCA^90°,

：CE是△ABC的高，

AZAEC=9Q°,

：.ZEFA+ZEAF=9Qa,

「A。是角平分线，

/.ZDAC^ZEAF,

：.ZADC=ZEFA,

又/DFC=/EFA,

：.ZADC^ZDFC,

:.CF=CD,

.•.△COP是等腰三角形；

(2)VZACB=90°,

CD±AC,

是角平分线，OGLAB于点G,

CD=DG,

在RtAACD和RtAAGZ)中,

[CD=GD,

|AD=AD，

Z.RtAACD^RtAAGD(HL),

：.AC^AG,

在△ACF和AAG尸中，

，AC=AG

'NCAF=NGAF，

AF=AF

，AACF^AAGF(SAS),

：.CF=FG,

•：CF=CD,CD=DG,

:.DG=FG.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质定理、角

平分线的性质是解题的关键.

32.如图1,在平面直角坐标系中，点A、8分别在尤、y轴上，以为边作等腰直角三角

形ABC,使NABC=90°,点C在第一象限.

(1)若点A(a,0)、B(0,b),且。、b满足表+4=16b_b2-64,则a=-4,b

=8,点C的坐标为(8,4)；

(2)如图2,过点C作CO_Ly轴于点D,BE平分/ABC,交无轴于点E,交CD于点F,

交AC于点G,求证：CG垂直平分跖；

(3)试探究(2)中OD,与。尸之间的关系，并说明理由.

【分析】(1)由算术平方根和偶次方的非负性质得。+4=0,且b-8=0,则。=-4,b

=8,过C作CM_LOB于证名△AB。(A4S),得CN=BO=8,BM=AO=4,

则OM=BO-8M=4,因此C(8,4)；

(2)由等腰三角形的性质得BG±AC,AG^CG,则AE=CE,再证尸G(ASA),

得A£=CREG=FG,则CE=CR即可得出结论；

(3)证△A3。0△BCD(A4S),得OB=DC,AO=BD,由(2)知AE=CR则OD+BD

=DF+CF=DF+AE=DF+AO+OE=DF+BD+OE,即可得出结论.

【解答】⑴解：,、6满足J飘=16b-b2-64，

•■-Va+4+(b-8)2=0，

，。+4=0,且6-8=0,

:・4=-4,/?=8,

AA(-4,0)、B(0,8),

.".AO=4,80=8,

过C作CM_LO8于M,如图1所示：

则/BMC=90°,

：.ZMBC+ZBCM^90°,

VZABC=90°,

AZMBC+ZABO=90°,

：.ZBCM=ZABO,

X'：BC=AB,

；.ABCM丝AABO(.AAS),

：.CM^BO=8,BM^AO^4,

：.OM=BO-BM=4,

：.C(8,