人教版数学七年级上册期末综合练习

七年级上册期末综合练习

一、单选题

1.点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是

（）

A.3B.5C.—7D.3或一7

2.下列说法正确的是（）

A.0是最小的整数B.任何一个有理数都有相反数

C.若同=网，则°=人D.一个有理数不是正数就是负数

3.如果方程尤"i+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么加的值是（）

A.0B.1C.-1D.y

4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

II4II1blIIC、

-4-3-2-101234

A.a>—2B.网〉1C.a+c>0D.abc>0

5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

cba

।i।i।•i____

-3-2-1012

A.|c|>3B.b-c>0C.ab>0D.a+c>0

6.数轴上表示数机和机+2的点到原点的距离相等，则优为（）

A.-2B.2C.1D.-1

7.下列说法正确的个数是（）

①单项式a的系数为0,次数为0

②嚓是单项式

③一型的系数为-1,次数是1

④无是单项式，而2不是单项式

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.下列方程变形错误的是（）

A.由工x=3,得％=62

B.由一2%=5,^x=~~

2

C.由5+%=6,x=6—5D.由3=7—%,得尤=7—3

9.下列各式中运算正确的是（）

A.4m-m=3B.a2b-ab2=0C.xy-2xy=-xyD.2^-3^=a3

10.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问

鸡兔各几何.”设鸡有次只，可列方程为（）

A.4x+2（94—x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2%+4(94—%)=35D.2x+4(35-x)=94

11.下列各式中，一定是关于x的一元一次方程的是（）

c34

A.Sx—x=9+7]B.x+—=4

x

C.4x+5=0D.ax=b

12.有理数。，》在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）

---1-------1---1----

b0。

b

A.a+b>0B.同>同C.->0D.ab<0

a

13.如图，NAOONBOD,那么()

A.ZAOD>ZBOCB.ZAOD=ZBOC

C.ZAOD<ZBOCD.两角关系不能确定

二、填空题

14.用田表示不大于x的整数中的最大整数，如[2.4]=2,~3.3]=T,请计算[5.8]+[T.4]

15.国家卫健委网站10月16日消息，截至2021年10月15日，31个省（自治区、直辖市）

和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约2230000000剂次.数字2230000000用科

学记数法表示为.

16.如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是

17.已知有理数°,6在数轴上的位置如图所示，则

(1)a+b0；(2)-b-a0；

(3)-b»a____0；(4)--____0.

b

a0h>

18.若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=-5的解互为倒数，则a的值为

解答题

19.计算：(-2)2+(-1)3

20.先化简，再求值：-2xy+(5xy-3x2-l)-3(2xy-x2),其中x=g,y=-1.

21.先化简，再求值:

2(°%+ab2)-2(a2b-V)-ab2-2,其中4=-1,6=—3.

22.计算题:

(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7);(2)(-7)?(5)-(-28)?7；

⑶>(⑹；(4)-16-(-5)+2X

23.计算：-22+|5-8|+274-(-3)X|.

24.一家商店将某种服装每件按进价加价40%作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结

果每件服装还可获利60元.问这件服装每件的进价是多少元？

25.某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套.已知一

名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安

排多少名工人生产茶壶和茶杯？

26.为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书

刊.若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价

和售价如表：

甲乙

进价(元/本)mm-2

售价(元/本)2013

(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？

(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部

甲、乙两类书刊分别购进多少本？

27.光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长

负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话：

你好!我们每个班的你好！购票人数超过40人的团体票有两种优

学生人数都超过40惠方案，如下：

人，请问购买团体方案一：若每人都购票，每张门票打8折;

(1)1班学生人数为50,选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

(3)3班的学生人数为a人(a>40),3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案

要付的钱是一样的.”请问3班有多少人？

参考答案:

题号12345678910

答案ABBCBDABCD

题号111213

答案CDB

1.A

【分析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解.

【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3,

故选A.

【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键.

2.B

【分析】根据整数的分类、相反数的定义、绝对值的性质和有理数的分类逐一判断即可.

【详解】A.0不是最小的整数（如负整数），故本选项错误；

B.任何一个有理数都有相反数，故本选项正确；

C.若同=同，则a=±b,故本选项错误；

D.一个有理数除了是正数和负数外，还有可能是0,故本选项错误.

故选B.

【点睛】此题考查的是有理数的相关定义、性质及分类，掌握整数的分类、相反数的定义、

绝对值的性质和有理数的分类是解决此题的关键.

3.B

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且

未知数的次数都是1,象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键.根

据未知数的次数等于1列式求解即可.

【详解】解：•••方程+2=0是一个关于尤的一元一次方程，

2m—1=1,

••in—1.

故选B.

4.C

【分析】根据数轴上点的位置，可以确定“、氏C对应点的数的正负和它们的绝对值，再

逐个判断每个选项即可得出正确答案.

【详解】由数轴可知：

A、-3<a<-2,故本选项错误;

B、0<b<l,所以网<1,故本选项错误；

C、Va<0,cX),|«|<|c|,Ao+c>0,故本选项正确；

D>/a<0,b>Q,c>0，所以a6c〈0,故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系、绝对值及有理数乘法、加法的符号法则.认真

分析数轴得到有用信息是解题关键.

5.B

【分析】先根据数轴判定。，6,c的范围，再进行判定即可.

【详解】解：由数轴可得：-3<c<-2,-1<^<0,l<a<2,

|c|<3,b-c>0,ab<0,a+c<0,

故选：B.

【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定。，b,c的范围.

6.D

【分析】由数轴上表示数加和m+2的点到原点的距离相等且m+2>〃2,可得m和/”+2互

为相反数，由此即可求得利的值.

【详解】：数轴上表示数加和m+2的点到原点的距离相等，〃?+2>机，

；.根和机+2互为相反数，

机+机+2=0,

解得m=-l.

故选D.

【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出加和机+2互为相反数是解

决问题的关键.

7.A

【分析】直接根据单项式、单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】解：①单项式a的系数为1,次数为1,故原说法错误；

②多是多项式，故原说法错误；

③一型的系数为-1,次数是3,故原说法错误;

④7t是单项式，2也是单项式，故原说法错误；

正确的个数是0,

故选A.

【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中

所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键.

8.B

【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去

分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为I.

根据解一元一次方程的步骤和等式的性质，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.由1x=3,得x=6,故该选项正确，不符合题意；

B.由-2x=5,得尤=-：,故该选项不正确，符合题意；

C.由5+x=6,得x=6-5,故该选项正确，不符合题意；

D.由3=7-x,得x=7-3,故该选项正确，不符合题意.

故选：B.

9.C

【分析】利用合并同类项法则，进而判断得出即可.

【详解】解：A、4m-m=3m,故此选项错误；

B、a2b-ab2,不是同类项，无法计算，故此选项错误；

C、xy-2xy=-xy,正确；

D、2a3-3a3=-a3,故此选项错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键.

10.D

【分析】设鸡有无只，则兔子有(35-x)只，根据足共有94列出方程即可.

【详解】解：设鸡有x只，则兔子有(35-x)只，

根据题意可得：2x+4(35-x)=94,

故选：D.

【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.

11.C

【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.由

一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1,③整式方程，据此进

行判断即可.

【详解】解：A.选项中方程化简后不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意.

B.选项中的方程的左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；

C.选项中方程符合一元一次方程的定义，符合题意；

D.当。=0时，左边为0,不是一元一次方程，不符合题意；

故选：C.

12.D

【分析】由数轴可得，o>0,b<0,且。的绝对值小于6的绝对值，从而可判断8,再利

用有理数的加法法则判断4结合有理数的除法法则判断C,结合有理数的乘法法则判断。.

【详解】解：由图可知，«>0,b<0,且。的绝对值小于6的绝对值.故A选项错误，

a+b<0；

同理可推出B选项错误；

,_.b

由口>0,b<0,a,b异号,则一<0,C选项错误，

a

由4>0,b<0,b异号,则必<0,O选项正确，

故选：D.

【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法法则，有

理数的乘法，除法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键.

13.B

【分析】根据题意NAOC=NBOD,再根据图得知NCOD为/AOC与NBOD公共角，从而

得出答案.

【详解】解：NAOC=/BOD,/COD为NAOC与NBOD公共角，

ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD,

ZAOD=ZBOC,

故选B.

【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得出/COD为NAOC与NBOD

公共角，再解题就容易了.

14.0

【分析】根据题意得出[5.8]及[Y.4]的值，进而可得出结论.

【详解】解：：用区表示不大于x的整数中最大整数，

[5.8]=5,[Y4]=_5,

原式=5+(-5)=0.

故答案为：0.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键.

15.2.23xlO9

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中号间<10,〃为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：2230000000=2.23X109,

故答案为：2.23xlO9.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<|«|

<10,w为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

16.75"775度

【分析】时针、分针转一小格转了30。，转半格则旋转了15。，分针要旋转2小格再加半

格才能与时针重合，从而可求得时针和分针所夹锐角的度数.

【详解】由图知，分针旋转一小格旋转30。，分针要旋转2小格再加半格才能与时针重合，

则时针和分针所夹锐角的度数是2x30°+15°=75°；

故答案为：75°

【点睛】本题考查了钟面角、角的度量与运算，掌握钟面角的特征是关键.

17.<>><.

【分析】根据6的位置，得到。、b的正负，再根据加法、乘除法的符号法则，得到。+6、

ab、f的正负，最后确定各小题的答案.

b

【详解】由数轴知：a<O<b,Aa+b<0,ab<0,—<0.

b

(1)a+bVO；

(2)-b-a=-(〃+/?)>0；

(3)-b*a(ab)>0；

(4)--一、U.

bb

故答案为(1)<(2)>,(3)>,(4)<.

30b

【点睛】本题考查了数轴上的点的特点、有理数加减乘除的符号法则.理解加法、乘除法的

符号法则是解决本题的关键.

18.-”

2

【分析】根据一元一次方程的性质，首先分别求解方程3x-7=2x+a和4x+3=-5,再根据倒

数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【详解】方程3x-7=2x+a

移项，得：3x-2x=a+rl

合并同类项，得：x=a+l

方程4尤+3=-5

移项，得4x=-5—3

••x=-2

根据题意，得4+7=

移项、合并同类项，得：«=-y

故答案为：■

【点睛】本题考查了一元一次方程、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程方程

的性质，从而完成求解.

19.3

【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

【详解】解：原式=4+(-l)x；x6

0

=4+(-1)

=3.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序为：(1)先乘方，再乘除，最

后加减；

(2)同级运算，从左至右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.

20.-3孙-1；0

【分析】利用整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，得到化简式子后代入求值即可.

【详解】解：-2xy+5xy-3x2-l-6xy+3x2

=-3xy-l,

当x=；,y=~,原式=3/-口一1=0.

【点睛】本题主要考查的是整式加减的基础运算，需要注意运算过程中去括号时的变号.

21.ab2,-9

【分析】先去括号，再合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可.

此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键.

【详解】原式=2八+2/-2A+2-加-2,

当。=-1,6=—3时，原式=(-1)X(-3)2=-9.

22.(1)-19

(2)39

(3)-5

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

(1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可；

(2)先计算乘除，然后计算加减；

(3)利用有理数的乘法分配律求解即可；

(4)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

【详解】(1)解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=-17+5-7

=-12-7

=-19；

(2)解：(-7)7(5)-(-28)?7

=35+4

=39；

⑶解：]一；+胃x(-8)

137

=—x8+—x8—x8

248

=T+6—7

=-5；

(4)角星：—「―(—5)+2x[—g]

=-l+5+2x-

4

=4+-

2

2

23.-4

【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解.

【详解】—2?+|5—8|+27+(—3)xg

…皿

=-4+3-27x—1X—1

33

=T+3-3

=-4.

【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

24.500

【分析】设这种服装每件的进价是x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于尤的一元一次

方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设这种服装每件的进价是x元，

依题意，得：0.8x(1+40%)x-x=60,

解得：x=500(元).

答：这种服装每件的进价是500元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

25.应安排7名工人生产茶壶,安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套.

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的