人教版2024-2025数学七年级上期末试题综合训练试卷（含答案）

人教版2024-2025七年级数学期末综合训练试卷

一、单选题

1

1、若。-]+他+1）9-=0,则.+/的值是（）

A.--B.±-C.-D.±-

2444

2、按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7

根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根.

□

A.300B.301C.302D.400

3、已知NA0B=30,ZB0C=45°,则NAOC等于（）

A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定

4、已知有理数a,c,若卜-2|=18,且3*c|=|d，则所有满足条件的数c的和是（）

A•一6B.2C.8D.9

5、如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且OA+QB=OC,则下列结

论中①必c<0；②c）>0；③a-c=6；④，+自+J=1.其中错误的个数有（）

•CA•O.B•A

ca0b

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、我们把一一称为有理数〃（awl）的差倒数，如：2的差倒数是二=-1,-2的差倒数是

1.（-2）如果。1=-3,。2是％的差倒数，。3是“2的差倒数，%是。3的差倒数，…，依

此类推，那么%+。3—a4++%017—“2018+“2019—“2020的值是（）

7、如图所示：把两个正方形放置在周长为ni的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分

的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

D

B

A.m+nB.机一九C.2m-nD.m+2n

8、按下面的程序计算：

如果〃值为非负整数，最后输出的结果为2343,则开始输入的〃值可能有）.

A.2种B.3种C.4种D.5种

二、填空题

9、已知方程（a+1）x+2=0的解是正整数时，整数a取值为.

10、绝对值不大于2001的所有整数的积为；绝对值不大于7且大于4的非负整

数的和为.

11>当x=2,y=4时，代数式"3_gby+5=i997,那么当x=T,>=■时，代数式

3依-24处3+4986的值为.

12、代数式B+3|+归-1|+归-5|的最小值是.

13、如图，已知：ZA0B=60°,ZC0D=34°,0M为NA0D的平分线，ON为NB0C的平分

线，则NM0N的度数为

14、将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三

个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的

15、如图，点力、B、。在同一条直线上，点。为BC的中点，点U为AC延长线上一动点

（3上）,点”为成的中点,则笥/的值是-----------

IIII

ABDC

21

16、若a、6、c为整数，且Ia—Z?|+|c—a12021=],则|a—|-p|b-c|+|c—a|=.

三、解答题

17、贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比

甲商品件数的3倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价一

进价）

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变,

乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商

品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按

原价打几折销售？

18、如图，直线/上有两条可以左右移动的线段AB和8,线段A8在线段C。的左边,

AB=m,CD=n,且+(〃-16)2=0,运动过程中，点/、N始终分别是线段A3、CD

的中点.

(1)求线段加，〃的值；

⑵若线段A3以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段8以每秒1个单位长度

的速度也向右运动，且线段A5运动6秒时，MN=4,求运动前点8、C之间的距离；

⑶设3c=24,且线段CD不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动.在A3向

右运动的某一个时间段内，是否存在肱V+AZ)的值为定值，若存在，请直接写出这个定

值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由.

I・I____________________________I________________________I_________[

AMBCNeD

19、如图1,射线0c在2A03的内部，图中共有3个角：ZAOB,/AOC和/BOC,若

其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线0C是-403的奇妙线.

(1)如图1,在的内部，/AC®有条奇妙线；

(2)如图2,若/MPN=60。，射线绕点P从PN位置开始，以每秒20。的速度逆时针旋

转，当NQPN首次等于180。时停止旋转，设旋转的时间为(s).

①直接写出当/为何值时，射线是NQPN的奇妙线？

②若射线同时绕点尸以每秒12。的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转.请求出当

射线PQ是NMPN的奇妙线时，的值.

20、数轴上有两点A,B,点C,D分别从原点0与点B出发，沿BA方向同时向左运动.

(1)如图，若点N为线段0B上一点，AB=16,0N=2,当点C,D分别运动到AO,BN的中

点时，求CD的长；

(2)若点C在线段0A上运动，点D在线段0B上运动，速度分别为每秒lcm,4cm,在

点C,D运动的过程中，满足0D=4AC,若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM,求而的

值.

I1Vli1VlA।I।A

ACONDBAOB

图1图2

21、如图所示，OA,OB,OC是以直线EF上一点0为端点的三条射线，且々04=20。，

ZAC®=60。，ZBOC=W0,以点0为端点作射线OP,0Q分别与射线OF,0C重合.射线

0P从OF处开始绕点0逆时针匀速旋转，转速为广/s,射线0Q从0C处开始绕点0顺时针

匀速旋转，（射线0Q旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转

速度=旋转角度+旋转时间）

（1）当射线0P平分/AOC时，求它旋转的时间.

（2）若射线0Q的转速为3。/s,请求出当NPOQ=70。时，射线0P旋转的时间.

（3）若ZPOA=2NPOB当时，射线0Q旋转到的位置恰好将ZAOB分成度数比为1：2的

两个角，求此时射线0Q的旋转速度.

CB

匚

Z7_____________________________17

答案版

一、单选题

1

1、若。-5+（6+1）9=0,则a+分的值是（）

解：•••丹+3+1）2=0,

•*.ci—=0,Z?+l=0,

2

解得："；，b=-l.

故a+》3=g-l=一；.选A.

2、按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7

根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根.

A.300B.301C.302D.400

解:搭2个正方形需要4+3X1=7根火柴棒;搭3个正方形需要4+3X2=10根火柴棒;…,

搭A个这样的正方形需要4+3（A-1）=3加1根火柴棒；

...搭100个这样的正方形需要3X100+1=301根火柴棒；

故选B.

3、已知NA0B=30°,ZB0C=45°,则NA0C等于（）

A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定

解：如图：

当NAOB在NBOC的内部时，ZAOC=ZBOC-ZA0B=45°-30°=15°；

当NAOB在NBOC的外部时，ZA0C=ZB0C+ZA0B=45°+30°=75°.故选C.

4、已知有理数a,c,若|。-2|=18,且3|所0|=同，则所有满足条件的数c的和是（）

A.-6B.2C.8D.9

解：平-2|=18,

a—2=18或a—2=—18,

。=20或。=—16,

当〃=20时，3,一.=同等价于3|20—4=同，gp|60-3c|=|c|,

60—3c=。或60—3c=—c,

1•c=15或。=30；

当Q=—16时，3,—等价于31—16—4=卜|,gp|-48-3c|=|c|,

**-T8—3。=。或T8—3c=—c,

c=-12或c=—24,

故c=15或c=30或c=-12或c=-24,

，所有满足条件的数。的和为：15+30+(-12)+(-24)=9.

故答案为：D

5、如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为。、b、c,且Q4+O3=OC,则下列结

论中①而c<0；②-。

•CA••OB•A

a0

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：Vc<a<0,b>0,

abc>0,

••・选项①错误；

Vc<a<0,b>0,|a|+1b|=|c|,

.*.b-c>0,

.".-a(b-c)>0,

选项②正确；

Vc<a<0,b>0,a|+|b|=|c|,

-a+b=-c,

••a~c=b,

选项③正确；

选项④错误；

•••错误的有2个：①和④；选择：B.

6、我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是正)=-1,-2的差倒数是

]/_2)=；如果3,%是生的差倒数，%是4的差倒数，为是。3的差倒数，…，依

此类推，那么4—+a3—++。2017—。2018+“2019—。2020的值^是()

A.-B.TC.—D.—

4412

解：由题意可得，

1-(-3)-4

则%a2,生，…，这列数每三个数一个循环.

720204-6=3364,

••q-42++......+。2017—a2018+“2019—。2020

—[(。1—%+%)一(%—%+“6)]+......+[(/on-。2012+々2013)一(“20141％015+。2016)]+(%017-^2018+4019)-4()20

=°—°+…+(。2017—a2018+“2019)—“2020

14

=(-3--+-)-(-3)

=^|.选:D.

7、如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分

的周长为n(图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为()

D

B

A.m+nB.m-nC.2m-nD.m+2n

解：••,长方形ABCD的周长为m,阴影部分的周长为n,

IMn

，AB+BC=5，JI+HI=-,

延长FG交AD于M,

正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA,

正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG,

,.,AK+JF=AB,KJ+FC=BC,

.*.AK+JF+KJ+FC=AB+BC=y,

VAM+GL=AD=BC,

rri

：.AM+GL+LC=BC+AB-DL=--DL,

2

GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH,

VEH=DL,

・•・正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长二胃+；一DL+n+EH=m+n.故选：A.

MED

off

L

及

JI

B

8、按下面的程序计算:

如果〃值为非负整数，最后输出的结果为2343,则开始输入的〃值可能有).

A.2种B.3种C.4种D.5种

解：由最后的结果可列出方程：5〃+3=2343,解得：4=468

再由5几+3=468,解得：％=93

5n+3=93,解得：％=18

5〃+3=18,解得：%=3

5〃+3=3,解得：%=。

由〃值为非负整数可知〃值可能为0,3,18,93,468这5种情况.答案为D.

二、填空题

9、已知方程(a+1)x+2=0的解是正整数时，整数a取值为.

解：(a+1)x+2=0,x=-----,

G+1

•.•方程的解是正整数，...-(a+l)=l或-(a+l)=2,

.\a=-2或a=-3答案为-2或-3

10、绝对值不大于2001的所有整数的积为；绝对值不大于7且大于4的非负整

数的和为.

解：的绝对值等于0小于2001,.,.绝对值不大于2001的所有整数的积为0；

•.•绝对值不大于7且大于4的非负整数有7,6,5,

.*.7+6+5=18

•••绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为18

11、当x=2,y=4时，代数式办；卧+5=1997,那么当x=T,y=-；时，代数式

3依-24处3+4986的值为.

1a1

解：把x=2,了=4代入63一/办+5=1997得。4一2)3一］6吕+5=1997,

整理得4。-6=996,

把彳=7,>=代入3ax—24处3+4986得

3ag(-4)-24^-1^+4986

=—12。+38+4986

=一3(4。-6)+4986

=-3x996+4986

=1998.答案为：1998

12、代数式|x+3|+|x-1|+归-5|的最小值是

解：,••,+3"归—[+归一5|表示x至卜3,1,5三点的距离和

.,.当x=l时，|x+3|+|x—1|+归一5|有最小值,

当无=1时，归+3|+归—1|+归一5|=4+4=8.答案为：8.

13、如图，已知：ZA0B=60°,ZC0D=34°,0M为NAOD的平分线，ON为NBOC的平分

线，则NM0N的度数为

解：、•ON为NBOC的平分线，I.NB0C=幺竺产空，：0M为NA0D的平分线，，

皿,XZAOM+ZA0B=ZM0N+ZBON,ZA0B=60°,ZC0D=34°,

2

।NOOC+NOM/-ZBOA~\~ZCOA

ZAOB+-------------------=ZMON+-------------------,AZM0N=47°.

22

14、将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三

个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的

①②③

8④⑤

310⑥

①+8+3=ll+x,

...⑥=ll+x-3-10=x-2,

④=ll+x-①-⑥=13-x,

⑤=ll+x-④-8=2x-10,

③=ll+x-⑤-⑥=23-2x.

•.•①+④+⑥=③+④+3,

x+(13—x)+(x—2)=(23—2x)+(13—x)+3,角单x=7,

.,.第一列的和为：7+8+3=18,.,.这9个数的和为：18x3=54,

故答案为：54.

15、如图，点4B、。在同一条直线上，点。为BC的中点，点。为AC延长线上一动点

(MwOP),点£为”的中点，则专理的值是

DE

__________।ill________________________

ABDC

解：设AB=x,BC=y,CP=z,

当时，如下图：

IIlliI

ABEDCP

则AO=AB+5O=x+],AE=^AB+BC+CP)=X+y^Z,AC=x+y,BP=BC+CP=y+z

Y—Z

DE=AD-AE=-----,AC—BP=x—z,

2

则…尸二2

DE

当ADvOP时，如下图：

।IIII।

ABDECP

贝I]AD=A3+3D=%+],AE=^AB+BC+CP)=X+y^Z,AC=x+y,BP=BC+CP=y+z

z—X

DE=AE-AD=-----,AC—BP=x—z,

2

答案为：±2

16、若a、6、c为整数，且|a-b\2X+\c-a|2021=l,则|a-b/+\b-c/+\c-a\=.

解：a、b、。为整数，且|4-bp+lc-〃产=1,

.,.有|。-川=1,Ic-a1=0或Ia-。1=0,\c-a\=\,

①若la—W=l,|c-a|=0,

贝lja-Z?=±l,a=c,

b-c\=^c—b\=^a—b\=\,

.'\a—Z?|+1Z?—c|+1c—6z|=l+l+0-2,

②|a-Z?|二O,\c-a\=l,

贝|Ja=b,c-a=±l,

.1b—c\=^c—b\=^c—a\=l,

.[〃一Z?|+1—c|+1c—a|=0+1+1=2,答案为：2.

三、解答题

17、贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比

甲商品件数的g倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价一

进价)

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变,

乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商

品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按

原价打几折销售？

解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（；尤+15）件，

根据题意得：22x+30（g尤+15）=6000，

解得：x=150,

.,.-x+15=90（件）.

2

（29-22）X150+（40-30）X90=1950（元）.

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.

（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（29-22）x150+（40x^-30）x90x3=1950+180,

解得：y=8.5.

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售.

18、如图，直线/上有两条可以左右移动的线段A3和CA,线段A3在线段8的左边，

AB=m,CD=n,且||+（〃-16了=0,运动过程中，点M、N始终分别是线段48、CD

的中点.

I・I_____________________I__________________I________I

AMBC9ND

（1）求线段机，”的值；

⑵若线段A8以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段。以每秒1个单位长度

的速度也向右运动，且线段A8运动6秒时，MN=4,求运动前点8、C之间的距离；

⑶设3c=24,且线段。不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动.在A8向

右运动的某一个时间段内，是否存在肱V+AD的值为定值，若存在，请直接写出这个定

值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由.

解：⑴•••k-8I+（fl-16）2=0,

/n-8—0,/7-16=0,

解得：%=8,z?=16；

（2）由（1）可得：AB=8,CX?=16,

•.•点火N始终分别是线段力取切的中点，

:.AM=BM=\AB=^,CN=DN=^CD=S,

①若6秒后，〃在点M左边时，

由MN+NN1=MM,+〃N1,

BP4+8+80+6X1=6X4+4,

解得：BC=13

②若6秒后，,在点M右边时，

则MM1=MN+NN+/N,

即6X4=4+80+8+6X1+4,

解得比上2,

综上，运动前点8、。之间的距离为10或2；

(3)存在.

运动力秒后：椒=|36Y/,AD=\A8At\,

当0Wt<9时，MN+AD=S^t,

当9W1W12时，MN+AD=\2,

当力>12时，腑+49=8%-84,

.•.当9WbW12时，掰忏49=12为定值.

19、如图1,射线0c在—A03的内部，图中共有3个角：ZAOB,/40C和/BOC,若

其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是-AW的奇妙线.

(1)如图1,在-A03的内部，/AC®有条奇妙线；

(2)如图2,若NMPN=60。，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒20。的速度逆时针旋

转，当NQ/W首次等于180。时停止旋转，设旋转的时间为《s).

①直接写出当，为何值时，射线是NQPN的奇妙线？

②若射线同时绕点P以每秒12。的速度逆时针旋转，并与也同时停止旋转.请求出当

射线尸。是NMPN的奇妙线时，的值.

解：(1)若NA0B=2NA0C,则0C是射线OC是/AC®的奇妙线，

若NA0C=2NB0C,则0C是射线0c是/AC®的奇妙线

若NB0C=2NA0C,则0C是射线OC是-403的奇妙线

.,.在/AC®的内部，NA03有3条奇妙线，

故答案为：3.

(2)®VZQPN=20°t,ZMPN=60°

.\ZQPM=20°t-60°

当NQPN=2NMPN时，即20°t=120°,解得t=6s,

当NQPM=2NMPN时，即20°t-60°=120°,解得t=9s,

当NMPN=2NQPM时，即60°=2(20°t-60°),解得t=4.5s,

故答案为：t为4.5或6或9.

②由题意得：ZQPN=20°t,NM'PN=60°+12°t,NM'PQ=60°-8°t

当/M'PQ=2/QPN时

/.60-87=2x20/

/.t=-

4

当/ATPN=2/ATPQ时，

60+12/=2(60-8。

.Q”

7

当2/ATPQ=/QPN时，

2(60—8。=201

3

综上所述，当”;或］或g时，射线尸。是/MPN的奇妙线.

20、数轴上有两点A,B,点C,D分别从原点0与点B出发，沿BA方向同时向左运动.

（1）如图，若点N为线段0B上一点，AB=16,0N=2,当点C,D分别运动到AO,BN的中

点时，求CD的长；

（2）若点C在线段0A上运动，点D在线段0B上运动，速度分别为每秒lcm,4cm,在

AR

点C,D运动的过程中，满足0D=4AC,若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM,求而■的

值.

I1Vli1VlA।I।A

ACONDBAOB

图1图2

解：（1）当点C,D分别运动到AO,BN的中点时，得

ND=1BN,CO=|AO,

CD=CO+ON+DN=1A0+0N+1BN=1(AO+BN)+0N=|(AB-ON)+0N,

又AB=16,0N=2,

.\CD=|x(16-2)+2=9.

(2)：C,D两点运动的速度比为1:4,.*.BD=4C0.

又0D=4AC,.\BD+0D=4(CO+AC),

.*.0B=40A,即OA:OB=1：4.

若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM,

①点M在线段AB上时，如图，

11A

AOMB

,."AM-BM=0M,.\A0+0M-BM=0M,

.*.AO=BM,

设A0=x,则BM=x,

由OA:OB=1：4,得B0=4x,AB=5x

.*.0M=B0-BM=3x,

.AB_5x_5

""OM~3x~3'

②当点M在B点右侧时，如图，

_____I1A

AOBM

,/AM-BM=OM,

.\AB=OM,

.AB

..-----=1.

OM

综上所述：焉的值为g或1.

21、如图所示，OA,OB,0C是以直线EF上一点0为端点的三条射线，且/R9A=20。，

ZAC®=60。，ZBOC=10°,以点0为端点作射线OP,0Q分别与射线OF,0C重合.射线

0P从0F处开始绕点0逆时针匀速旋转，转速为广/s,射线0Q从0C处开始绕点0顺时针

匀速旋转，(射线0Q旋转至与射线0F重合时停止)，两条射线同时开始旋转、(旋转

速度=旋转角度+旋转时间)

CB