2025年中考数学一轮知识梳理考前突破02填空（双空、多结论、多解题3大必考题型）60题（原卷版）

考前突破02填空（双空、多结论、多解题3大必考题型）60题题型一：双空题题型二：多结论题题型三：多解题题型一：双空题【中考母题学方法】1．（2024·湖北·中考真题）如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接BD并延长交于点G，若，则：（1）的度数是；（2）的长是．2．（2024·重庆·中考真题）如图，以为直径的与相切于点，以为边作平行四边形，点D、E均在上，与交于点，连接，与交于点，连接．若，则．．3．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．（1）若点N在边上，且，则（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为．4．（2024·河北·中考真题）如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为；（2）的面积为．5．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排6．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1是函数图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；①；②；③．（2）若一次函数图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．7．（2024·河南·中考真题）如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为，最小值为.【中考模拟即学即练】8．（2024·四川成都·二模）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是；第48个平方优数是．9．（2024·浙江·模拟预测）如图，四边形中，，，，，连结，．（1）若，则BD的值为．（2）线段的最大值为．10．（2024·河北石家庄·一模）如图，已知平面直角坐标系中有一个的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为．（1）点M的坐标为；（2）若双曲线L：与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有个．11．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．

（1）图中与哪个三角形全等：．（2）猜想：线段、、之间存在什么关系：．12．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．则的最小值为，．13．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，在中，，，点P是线段上的一个动点(点P可与点A重合)，过点P作于点R，作的平分线交AB于点G，在线段上截取，过点D作交于点E，过点P作交于点F，此时四边形恰好为正方形，在点P从点A开始的运动过程中，正方形面积的最小值为，最大值为．14．（2024·重庆江津·模拟预测）一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位十位个位，称为“步步高升数”，将“步步高升数”m个位与百位交换得到，记．例如：128满足，则称128为“步步高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记．若p是一个“步步高升数”，则的最大值为，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足是一个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为．15．（2024·重庆渝北·模拟预测）若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数．（其中，且a，b，c，d均为整数）为“吉祥数”，则，定义，若能被17整除，且存在整数k，使得，则满足条件的M的值为．16．（2024·重庆·模拟预测）一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N．称N为“明佳数”，规定：．如果M是最大“珊瑚数”，则是，对于任意四位自然数（a、b、c、d是整数且，），规定：．已知P、Q是“珊瑚数”，其中P的千位数字为m（m是整数且），十位数字为8；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且），且．若能被13整除，则的最小值是．17．（2024·贵州黔东南·一模）如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，，点G，H分别是，的中点，连接，延长交于点．若，，则°，．18．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在中，，D是边上一点，，E，F分别是上的点，且．（1）设，则（用含的式子表示）；（2）若，则的长为．19．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，是边长为2的等边三角形，点E为中线BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接，则，连接，则周长的最小值是．20．（2024·广东广州·模拟预测）如图，为的直径，点A是弧的中点，交于E点，的切线与的延长线交于点F，，．则（1）弧的长＝；（2）．21．（2024·重庆南岸·模拟预测）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若为“逢双数”，则这个数为；对于“逢双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”的最大值与最小值的差为．22．（2024·安徽·三模）如图，在矩形中，P，Q为对角线上两点，以为对角线的正方形的顶点E，F分别在边上．（1）若，，则；（2）若，则的值为．（用含n的代数式表示）23．（2024·安徽·模拟预测）如图1，，分别是等边边上两点，且的面积和四边形的面积相等，将沿折叠得到．（1）若，，则；（2）如图2，若，，则．

24．（2024·河北张家口·模拟预测）如图，在中，，，为边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动连接，线段的长随t的变化而变化，当最大时，．当的边与坐标轴平行时，．25．（2024·四川乐山·一模）当，是正实数，且满足时，就称点为“友谊点”．已知点与点都在直线上，点、是“友谊点”，且点在线段上．（1）点的坐标为；（2）若，，则的面积为．26．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，一块含30°的三角板和直尺拼合在同一平面上，边AD在射线上，，点从点出发沿AB方向滑动时，点同时在射线上滑动．当点从点滑动到点时，面积的最大值（），连接，则外接圆的圆心运动的路径长．27．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是．题型二：多结论题【中考母题学方法】28．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交于点F、M，过点F作，分别交、于点N、P，连接．下列四个结论：①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是．29．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是．（填序号）30．（2024·四川德阳·中考真题）如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是（请填写序号）．31．（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是．（填写序号）32．（2024·山东烟台·中考真题）已知二次函数的与的部分对应值如下表：下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为．33．（2024·湖北武汉·中考真题）抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若，则关于x的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的是（填写序号）．34．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③的最小值是；④．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）35．（2024·黑龙江大庆·中考真题）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为．下列说法不正确的序号为．①函数是“倍值函数”；②函数的图象上的“倍值点”是和；③若关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是；④若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为．36．（2024·四川巴中·中考真题）若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）①②当时，代数式的最小值为3③对于任意实数，不等式一定成立④Px1,y1，Qx37．（2024·吉林长春·中考真题）如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③当，时，；④当，时，的面积是．上述结论中，正确结论的序号有．【中考模拟即学即练】38．（2024·江苏连云港·模拟预测）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有．（填序号）①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形面积的最小值为．

39．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足，则下列结论：①；②若，当时，y随x的增大而减小；③若有一个根是大于m的负数，则；④，其中正确的结论是．（填写序号）40．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，是边长为2的等边三角形，点E为中线BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接，则，连接，则周长的最小值是．41．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知抛物线经过点，，其中，．下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（填写序号）．42．（2024·四川南充·模拟预测）如图，正方形中，点为边上的一动点，点是延长线上一点，且，连接、、、，与、分别交于、，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③若，则；④当为的中点时，则．其中正确的结论是．（填序号）43．（2024·四川南充·模拟预测）如图，在等边中，点是边AC上一点，将沿直线翻折得到，连接并延长与直线交于点．下列四个结论：①；②；③；④当点在直线AC上运动时，若，则BE长度的最大值为．其中正确的结论是．（填序号）．44．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，抛物线（a、b、c为常数）过，两点．下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④抛物线于x轴交于M、N两点，则．其中结论正确的有．45．（2024·全国·模拟预测）如图，在菱形中，，对角线，交于点，动点在边上（不与点重合），连接，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，现有以下结论：①点，之间的距离为定值；②；③的值可以是；④或．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）46．（2024·湖北·模拟预测）抛物线，对称轴为．下列说法：①一元二次方程有两个不相等的实数根；②对任意的实数m，不等式恒成立；③抛物线经过点；④若，且，则．正确的有（填序号）．题型三：多解题【中考母题学方法】47．（2023·黑龙江绥化·中考真题）已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为．48．（2023·黑龙江·中考真题）矩形中，，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，若是直角三角形，则点到直线的距离是．49．（2021·云南·中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为．50．（2021·浙江绍兴·中考真题）已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为．【中考模拟即学即练】51．（2025·上海奉贤·一模）如图，和中，，点M在边上，点N在边上，分割所得的两个三角形分别与分割所得的两个三角形相似，那么线段的长是．52．（2025·上海崇明·一模）四边形中，，，，，，将沿过点的一条直线折叠，点的对称点落在四边形的对角线上，折痕交边于点（点不与点重合），那么长为．53．（2025·上海虹口·一模）过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角形的“重似线段”．如图，在中，，