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文档简介
第1讲概率基本问题1/36高考定位对于排列组合、二项式定理、古典概型、互斥事件及对立事件概率考查也会以选择或填空形式命题,属于中等以下题目.2/36真题感悟1.(·全国Ⅱ卷)如图,小明从街道E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓能够选择最短路径条数为(
)A.24 B.18 C.12 D.93/36解析从E点到F点最短路径有6种,从F点到G点最短路径有3种,所以从E点到G点最短路径为6×3=18种,故选B.答案
B4/362.(·全国Ⅰ卷)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色花中任选2种花种在一个花坛中,余下2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色花不在同一花坛概率是(
)5/36答案
C6/363.(·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动儿童需转动如图所表示转盘两次,每次转动后,待转盘停顿转动时,统计指针所指区域中数.设两次统计数分别为x,y.奖励规则以下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(1)求小亮取得玩具概率;(2)请比较小亮取得水杯与取得饮料概率大小,并说明理由.7/36解(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后统计数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素个数是4×4=16.所以基本事件总数n=16.记“xy≤3”为事件A,则事件A包含基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),8/369/36考
点
整
合1.计数原理10/362.概率11/363.事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)概率,等于事件A,B分别发生概率和,即P(A+B)=P(A)+P(B).4.在一次试验中,对立事件A和
不会同时发生,但一定有一个发生,所以有P(
)=1-P(A).12/36热点一排列、组合与二项式定理[微题型1]排列、组合问题【例1-1】(1)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不一样班级,每个班最少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班级,则不一样分法种数为(
)A.18 B.24C.30 D.3613/36(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目标演出次序,则同类节目不相邻排法种数是(
)A.72 B.120C.144 D.16814/36答案(1)C
(2)B15/36探究提升
解排列、组合应用题,通常有以下路径:(1)以元素为主体,即先满足特殊元素要求,再考虑其它元素.(2)以位置为主体,即先满足特殊位置要求,再考虑其它位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求排列或组合数.16/36[微题型2]考查二项式定理【例1-2】(1)(·全国Ⅰ卷)(x2+x+y)5展开式中,x5y2系数为(
)A.10 B.20C.30 D.60(2)若(x2+1)(x-2)11=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a13(x-1)13,则a1+a2+…+a13=________.17/36答案(1)C
(2)218/36探究提升
(1)在应用通项公式时,要注意以下几点:①它表示二项展开式任意项,只要n与r确定,该项就随之确定;②对二项式(a-b)n展开式通项公式要尤其注意符号问题;③(x+y)n展开式中每一项相当于从n个因式(x+y)中每个因式选择x或y组成.(2)在二项式定理应用中,“赋值思想”是一个主要方法,是处理组合数问题、系数问题经典方法.要依据二项展开式结构特征灵活赋值.19/36【训练1】(1)(a+x)(1+x)4展开式中x奇数次幂项系数之和为32,则a=____________.(2)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=________.解析(1)设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,得16(a+1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5,①令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5),即展开式中x奇数次幂系数之和为a1+a3+a5=8(a+1),20/36答案(1)3
(2)1021/36热点二古典概型与互斥、对立事件概率[微题型1]对于古典概型考查【例2-1】(1)(·深圳一调)4名同学参加3项不一样课外活动,若每名同学可自由选择参加其中一项,则每项活动最少有一名同学参加概率为(
)22/36(2)从1,2,3,…,20这20个数中任取2个不一样数,则这两个数之和是3倍数概率为(
)23/36答案
(1)A
(2)C24/36探究提升
解答相关古典概型概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数,这惯用到计数原理与排列、组合相关知识.25/36[微题型2]考查互斥事件与对立事件概率【例2-2】
某超市为了解用户购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机搜集了在该超市购物100位用户相关数据,以下表所表示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上用户数(人)x3025y10结算时间(分种/人)11.522.5326/36已知这100位用户中一次购物量超出8件用户占55%.(1)确定x,y值,并求用户一次购物结算时间X分布列与数学期望;(2)若某用户抵达收银台时前面恰有2位用户需结算,且各用户结算相互独立,求该用户结算前等候时间不超出2.5分钟概率.(注:将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市全部用户一次购物结算时间组成一个总体,所搜集100位用户一次购物结算时间可视为总体一个容量为100简单随机样本,将频率视为概率得27/3628/3629/36探究提升
解这类题关键是了解频率与概率间关系,互斥事件是指不可能同时发生事件,要考虑全方面,预防遗漏.30/36【训练2】
如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地抵达火车站人进行调查,调查结果以下:所用时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60选择L1人数612181212选择L2人数041616431/36(1)试预计40分钟内不能赶到火车站概率;(2)分别求经过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站,试经过计算说明,他们应怎样选择各自路径.32/36解
(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站有12+12+16+4=44人.∴用频率预计对应概率为0.44.(2)选择L1有60人,选择L2有40人,故由调查结果得频率为:所用时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60L1频率0.10.20.30.20.2L2频率00.10.40.40.133/36(3)A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),∴乙应选择L2.34/361.求解排列、组合问题惯用解题方法(1)元素相邻排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间排列问题——“插空法”;(3)元素有次序限制排列问题——“除序法”;
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