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文档简介
3.9弧长及扇形的面积1/261.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式过程,培养学生探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式,并利用公式处理问题;训练学生数学利用能力.2/26(1)已知⊙O半径为R,⊙O周长是多少?⊙O面积是多少?温故而知新(2)什么叫圆心角?C=2πR,S⊙O=πR2顶点在圆心,两边和圆相交所组成角叫做圆周角3/26例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所表示管道展直长度,即弧AB长度(准确到0.1mm)110oABOR=40mm4/26想一想在一块空阔草地上有一根柱子,柱子上栓着一条长3m绳子,绳子一端栓着一只狗。(1)这只狗最大活动区域有多大?(2)假如这只狗只能绕柱子转过no角,那么它最大活动区域有多大?9πm2no5/26例2:已知扇形AOB半径为12cm,∠AOB=120o,求AB长(结果准确到0.1cm)和扇形AOB面积(结果准确到0.1cm2)6/26开心做一做一个扇形圆心角为90o,半径为2,则弧长=
,扇形面积=
.2.一个扇形弧长为20πcm,面积是240πc㎡,则该扇形圆心角为
.已知扇形元宵节为120o,半径为6,则扇形弧长是()A.3πB.4πC.5πD.6ππ2π300oB7/26例3.如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分面积.(准确到0.01cm)CoBADE
=S扇形OACB+S△AOB8/26随堂练习1、如图,水平放置圆柱形排水管道截面半径是12cm,其中水面高6cm,求截面上有水部分面积.(准确到0.01cm)0BAED9/26解:连接OA、OB,过O作OD⊥AB,交AB于点E,由题意知
∴OE=OD-DE=12-6=6cm,
在Rt△AOE中,OE=
∴AE=
∴AB=2AE=∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,
∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°,
∴S弓形=S扇形AOB-S△AOB=
DE10/262、如图某田径场周长(内圈)为400m
其中两个弯道内圈(半圆形)共长200m直线段共长200m而每条跑道宽为1m(共6条跑道)
(1)内圈弯道半径为多少米?(结果精确到0.1m)
(2)一个内圈弯道与一个外圈弯道长相差多少米?(结果准确到0.1米)11/26解:(1)内圈半径:200÷π÷2≈31.8米.
(2)外圈半径:(+6)米
2×π×(
+6)-200
=200+12π-200
≈37.7米.12/26小结一、弧长计算公式二、扇形面积计算公式三、探索问题方法:特殊到普通13/261.已知弧所正确圆心角为90°,半径是4,则弧长为____。2.(06·随州)已知一条弧半径为9,弧长为8π,那么这条弧所正确圆心角为____。3.(06·枣庄)钟表轴心到分针针端长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过弧长是()A.B.C.D.课前练习:14/264.如图五个半圆,邻近两个半圆相切,两只小虫同时出发,以相同速度从A点到B点,甲虫沿路线爬行,乙虫沿路线爬行,则以下结论正确是()A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定ACGFEBA3A2A1DC15/26例1.已知正三角形边长为a,求它内切圆与外接圆组成圆环面积。圆环面积16/2617/26例3.如图,⊙O1与⊙O2外切于C,AB为两圆公切线,A、B为切点,若⊙O1、⊙O2半径为3R、R。求:
(1)AB长;
(2)阴影部分面积。例4.如图,已知A为⊙O外一点,连结OA交⊙O于P,AB为⊙O切线,B为切点,AP=5cm,AB=cm,则劣弧BP与AB、AP围成阴影部分面积为多少?18/261、如图,A是半径为1圆O外一点,且OA=2,AB是⊙O切线,BC//OA,连结AC,则阴影部分面积等于
。随堂训练19/26随堂训练2、(07·内江)如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB为120°,OC长为8cm,CA长为12cm,则贴纸部分面积为()A. B. C. D.20/263、(年长春)如图,方格纸中4个小正方形边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形面积和为
(结果保留).随堂训练21/264.(杭州·中考)如图,5个圆圆心在同一条直线上,且相互相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆周长和为()A.48πB.24πC.12πD.6πB
22/26Ccm2A.B.cm2C.cm2D.cm25.(聊城·中考)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,重合部分(阴影)量角器圆弧()对应圆心角(∠AOB)为120º,AO长为4cm,则图中阴影部分面积为()23/266.(
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