九年级数学下册39弧长及扇形的面积北师大版省公开课一等奖新课获奖课件

3.9弧长及扇形的面积1/261.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式过程，培养学生探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并利用公式处理问题；训练学生数学利用能力.2/26（1）已知⊙O半径为R，⊙O周长是多少？⊙O面积是多少？温故而知新（2）什么叫圆心角？C=2πR，S⊙O＝πR2顶点在圆心，两边和圆相交所组成角叫做圆周角3/26例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所表示管道展直长度，即弧AB长度（准确到0.1mm）110oABOR=40mm4/26想一想在一块空阔草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m绳子，绳子一端栓着一只狗。（1）这只狗最大活动区域有多大？（2）假如这只狗只能绕柱子转过no角，那么它最大活动区域有多大？9πm2no5/26例2:已知扇形AOB半径为12cm,∠AOB=120o,求AB长(结果准确到0.1cm)和扇形AOB面积(结果准确到0.1cm2)6/26开心做一做一个扇形圆心角为90o，半径为2，则弧长=

，扇形面积=

.2.一个扇形弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形圆心角为

.已知扇形元宵节为120o，半径为6，则扇形弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6ππ2π300oB7/26例3.如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分面积.（准确到0.01cm）CoBADE

＝S扇形OACB＋S△AOB8/26随堂练习1、如图，水平放置圆柱形排水管道截面半径是12cm，其中水面高6cm，求截面上有水部分面积.（准确到0.01cm）0BAED9/26解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由题意知

∴OE＝OD－DE＝12－6＝6cm，

在Rt△AOE中，OE＝

∴AE＝

∴AB＝2AE＝∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，

∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，

∴S弓形＝S扇形AOB－S△AOB＝

DE10/262、如图某田径场周长（内圈）为400m

其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m直线段共长200m而每条跑道宽为1m（共6条跑道）

（1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1m）

（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道长相差多少米？（结果准确到0.1米）11/26解：（1）内圈半径：200÷π÷2≈31.8米.

（2）外圈半径：（＋6）米

2×π×（

＋6）－200

＝200＋12π－200

≈37.7米.12/26小结一、弧长计算公式二、扇形面积计算公式三、探索问题方法：特殊到普通13/261.已知弧所正确圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.（06·随州）已知一条弧半径为9，弧长为8π,那么这条弧所正确圆心角为____。3.(06·枣庄)钟表轴心到分针针端长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过弧长是()A.B.C.D.课前练习：14/264.如图五个半圆，邻近两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则以下结论正确是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定ACGFEBA3A2A1DC15/26例1.已知正三角形边长为a，求它内切圆与外接圆组成圆环面积。圆环面积16/2617/26例3.如图，⊙O1与⊙O2外切于C，AB为两圆公切线，A、B为切点，若⊙O1、⊙O2半径为3R、R。求：

（1）AB长；

（2）阴影部分面积。例4.如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O切线，B为切点，AP＝5cm，AB＝cm，则劣弧BP与AB、AP围成阴影部分面积为多少？18/261、如图，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于

。随堂训练19/26随堂训练2、（07·内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分面积为（）A． B． C． D．20/263、（年长春）如图，方格纸中4个小正方形边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形面积和为

（结果保留）．随堂训练21/264.（杭州·中考）如图，5个圆圆心在同一条直线上,且相互相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆周长和为（）A．48πB．24πC．12πD．6πB

22/26Ccm2A．B．cm2C．cm2D．cm25．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重合部分（阴影）量角器圆弧（）对应圆心角（∠AOB）为120º，AO长为4cm，则图中阴影部分面积为（）23/266.（