2025年中考数学一轮复习专题1实数与二次根式知识点梳理及专项练习（含解析）

实数与二次根式知识点梳理及专项练习重难点知识梳理一、实数与二次根式的有关概念1.整数和统称有理数；叫作无理数；有理数和无理数统称.2.数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成对应的关系.3.实数a的相反数为.若a,b互为相反数,则a+b=.4.非零实数a的倒数为.若a，b互为倒数,则ab=.5.绝对值6.科学记数法：把一个数表示成a×10"的形式，其中|a|满足，n是整数.7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到.这时，从左边第一个不是的数字起，到止，所有的都叫作这个数的有效数字.8.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的.a的平方根用符号表示为.其中正的平方根又叫作a的,记作.9.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的，记作.10.求一个数的平方根的运算叫作；求一个数的立方根的运算叫作.与乘方互为逆运算.11.一般地，形如aa≥0的式子叫作,“√”称为.其中a叫作，二次根式有意义的条件12.满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:(1);(2)二、实数与二次根式的相关运算13.实数的加法法则：(1)同号两数相加，取的符号，并把相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取较大的数的符号，并用减去14.实数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.15.实数的乘法法则：两数相乘，同号得，并把，异号得相乘.16.实数的除法法则：两数相除，同号得，并把，异号得相除.17.实数的乘方：(an=,其中a叫作,n叫作.a0=_(其中a0且a是),a⁻ᵖ=(其中a0).18.实数的混合运算顺序:先算,最后算,再算;如果有，先算里面的.19.二次根式的乘除法：(1)乘法法则：a·b=(a≥0,b≥0);((2)除法法则a20.二次根式加减时，可先将二次根式化为，再把相同的二次根式进行合并.21.二次根式的混合运算顺序:先,最后,后,有括号的先算括号内的，运算结果应化为或.实战演练1.-2的相反数是()A.-2B.2C.−12D.2.−15的倒数是(A.−15B.-5C.3.计算(-3)+(-2)的结果等于()A.-5B.-1C.5D.14.|-2|=()A.-2B.2C.−12D.5.国家统计局网站公布我国2023年年末总人口约1412600000人,数据1412600000用科学记数法可以表示为()A.14.126×108B.1.4126×109C.1.4126×10⁸D.0.14126×10106.与−31A.−3−12C.−3+127.设6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+A.6B.2C.12D.98.数1,0,-23A.1B.0C.−29.8+2的计算结果是 A.5B.C.3210.比较大小:33¯11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm².将0.0000007用科学记数法表示为.12.若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.13.计算:|−3|+2²−314.计算:−3²×3⁻¹+(−5+15.计算:|−2|+16.计算:2713压轴预测1.在-4,5,0,-1这四个数中,最小的数是()A.-4B.5C.0D.-12.与15+1A.4B.5C.6D.83.“天宫课堂”第二课于2022年3月23日下午，在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到3792000人,数字3792000用科学记数法可以表示为()A.3792×10³B.379.2×104C.3.792×10⁶D.0.3792×1074.计算:−25.计算:|−1|+4−6.计算:9 参考答案1.分数无限不循环小数实数2.原点单位长度正方向实数一一3.-a04.15.a0-a6.1≤|a|<107.哪一位0末位数字数字8.平方根±a9.立方根√a10.开平方开立方开方11.二次根式二次根号被开方数被开方数大于或等于012.被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式13.(1)相同绝对值(2)0绝对值较大的数的绝对值较小的数的绝对值14.相反数15.正负绝对值16.正负绝对值17.底数指数1≠实数118.乘方乘除加减括号括号 19.20.最简二次根式被开方数21.乘方乘除加减最简二次根式整式专题1实数与二次根式1.B【解析】本题考查相反数的概念.-2的相反数是2，故选B.2.B【解析】本题考查倒数的概念.−13.A【解析】本题考查有理数的运算.(-3)+(-2)=-5,故选A.4.B【解析】本题考查绝对值的意义.|-2|=2,故选B.5.B【解析】本题考查科学记数法.1412600000=1.4126×10⁹,故选B.6.A【解析】本题考查有理数的运算.−3−12=−37.A【解析】本题考查无理数的估算.∵6−10的整数部分为a，小数部分为b,3<10<4,∴a=2,b=4-10∴8.A【解析】本题考查有理数的大小比较.根据题意可知−2<−2<0<1,∴最大的数是1，故选A.【一题多解】把这四个数表示在数轴上如图所示，根据数轴上右边的数总比左边的数大，可以判断，这四个数中最大的数是1，故选A.x9.C【解析】本题考查二次根式的加法运算.8+2=10.<【解析】本题考查实数的大小比较.因为332=111.7×10⁻⁷【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数.0.0000007=7×10⁻⁷.12.x≥7【解析】本题考查二次根式有意义的条件.由题意得x-7≥0,解得x≥7.13.6本题考查实数的混合运算.解:原式=3+4-1=6.14.2本题考查实数的混合运算.解：原式=9×15.−本题考查实数的运算.分别运用绝对值的性质和平方差公式即可求解.解：|−===−16.0本题考查实数的综合运算.先计算立方根，进行分母有理化，计算负指数幂，化简绝对值，再进行实数的综合运算，求出运算结果.解：原式=3+压轴预测1.A【解析】本题考查实数的大小比较.根据已知的四个数可知-4<--1<0<5,则最小的数是-4,故选A.2.B【解析】本题考查估算无理数的大小.∵9<15<163.C【解析】本题考