贵州省六盘水市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

六盘水市2027届高一3月月考数学考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：人教版必修第一册，必修第二册第六章第二节结束.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下选项中，都是向量的是（）A.时间、海拔 B.质量、位移 C.加速度、体积 D.浮力、速度2已知集合，，则（）A. B.C. D.3.下列命题正确的是（）A.平面内所有的单位向量都相等 B.模为0的向量与任意非零向量共线C.平行向量不一定是共线向量 D.若满足，且同向，则4.如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（）A. B. C. D.5.（）A. B. C. D.6.已知幂函数的图象经过点与点，若，则（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（）A.3 B.4 C.9 D.168.已知函数满足，，且，则的值为（）A.96 B. C.102 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（）A. B.C. D.10.已知正实数满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为6C.最大值为4 D.的最小值为11.已知函数为奇函数，则下列说法正确是（）A.B.若，如果当时，函数的值域是，则C.若，则不等式的解集为D.若，如果存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知，则_____．13.艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯提出的，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.设初次记忆后经过了小时，那么记忆率近似的满足，.某学生学习一段课文，若在学习后不复习，1天后记忆率为，6天后记忆率为，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率约为______（保留两位小数）14.已知函数，，对任意的a，b，，都存在以，，为三边的三角形，则称该函数为三角形函数.若函数是三角形函数，则实数m的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知向量，，，且.（1）求在上的投影向量；（2）求与的夹角.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．17.给出以下三个条件：①直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，_____．（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．18.设为的重心，过作直线分别交线段于（不与顶点重合）．若．（1）求的值；（2）求的取值范围．19.若对定义域内任意，都有，则称函数为“步