【初中数学】不等式的解集 教案 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

《不等式的解集》教学设计课型新授课R复习课£试卷讲评课£其他课£教学内容分析本节内容主要是在上节课不等式的基础上，进一步理解不等式解和不等式解集的概念，经历求不等式解集的过程，能把不等式的解集表示在数轴上.学习者分析培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法．渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题.教学目标1.让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.让学生能在数轴上表示不等式的解集.3.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识.教学重点1.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学难点会在数轴上表示不等式的解集．学习活动设计教师活动学生活动环节一：不等式的解集教师活动1：复习导入我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.在上面的例题中，满足各个不等式的数有许多个.例如，满足12x除了−3、−4之外，还有−实际上，小于−2的每一个数都是不等式12x<−1的解，而不小于−2[概念总结]一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集(solutionset).研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式.强调：不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.[概念区分]不等式的解与不等式的解集的区别与联系：不等式的解不等式的解集区别定义使一个不等式成立的未知数的某个值使一个不等式成立的未知数的所有值特点个体全体形式如：x=3是2x−3＜7如：x＜5是2x−联系某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解学生活动1：学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.以问题导入，激发学生学习兴趣，引入本节不等式的解集．活动意图说明：从学生已有的生活经验出发.通过回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课，鼓励学生探索新知.环节二：在数轴上表示不等式的解集教师活动2：例如,由上面的讨论可知,不等式12x<−1的解集为x<−2,可以在数轴上直观地表示出来,如图7.1.1所示再如,不等式x+2≥5的解集为x≥3,它也可以在数轴上直观地表示出来,如图7.1.2所示.思考：比较图7.1.1与图7.1.2,它们有什么区别?解集x<−2不包括−2，在x＝−2解集x≥3包括3，在x＝一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”【归纳结论】在数轴上,解集x≤a,表示数a的点左边的部分,包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点;而解集x<a,则表示数a的点左边的部分,但不包表示数a的点,这一点画成空心圆圈.对于解集x≥a和x>a在数轴上的表示,与此相仿.注意：不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：口诀：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心。做一做利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞−1；学生活动2：学生相互交流．学生可相互交流，学生自主探究，得出结论教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能环节三：例题讲解教师活动3：例直接写出x+5≤9的解集，并在数轴上表示出来．解：x≤4这个解集可以在数轴上表示为：【归纳总结】用数轴表示不等式的解集的要点：(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向．学生活动3：学生仔细听讲，教师示范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导.活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会在数轴上表示不等式的解集．渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计7.1.1.不等式的解集：2.解不等式：3.不等式的解集在数轴上的表示方法：4.总结：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈，且大于向右画，小于向左画.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列x的值中，能使不等式x－1＜1A.－3 B.2 C.3 D.52.不等式x＜1 A BC D3.满足x≤3的最大整数x是()A.1 B.2 C.3 D.4选做题：4.如图，数轴上表示x的取值范围是.5.请你写出满足不等式x－3＜5的5个解：【综合拓展类作业】6.不等式x≤2的非负整数解是；不等式x＜－5的最大整数解是答案：1.A2.C3.C4.x＞25.－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)6.0、1、2－6作业设计【知识技能类作业】必做题：1.方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个.2.判断题.（1）x=2是不等式4x<9的一个解；()（2）x=2是不等式4x<9的解集；()（3）不等式4x<9的解集是x<2；()（4）不等式4x<9的解集是x<94.3.将下列不等式分别表示在数轴上：(1)x＞4；(2)x＜－1；(3)x选做题：4.已知3－a=a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 A B CD5.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：(1)不等式的正整数解只有1，2，3；(2)不等式的整数解只有－2，－1，0，1.【综合拓展类作业】6.国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(单位：kg)除以人体的身高h(单位：m)的平方所得的商.身体体重指数范围身体属型B＜18不健康瘦弱18≤B＜20偏瘦20≤B＜25正常25≤B＜30超重B≥30不健康肥胖(1)写出身体体重指数B与G、h之间的关系式.(2)上表是国内某健康组织提供的参考标准.若林老师的体重G＝78kg，身高h＝1.75m，他的身体属型属于哪一种？(3)赵老师的身高为1.7m，那么他的体重在什么范围内时，身体属型属于正常？答案：1.无数解析：方程3x=6的解只有1个，即x=2.不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2.2.解：(1)正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.(2)错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.(3)错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合.(4)正确.因为x<94是不等式4x<93.解：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.(4)如图所示.4.A5.(1)答案不唯一，如x＜4，x＜3.99.(2)答案不唯一，如－3＜x≤1，－2.1＜x＜1.1.6.(1)B＝Gh2(2)(2)B=781.75故林老师的身体属型属于超重型.(3)B=G