




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
十九复数的加、减运算及其几何意义(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)已知复数z1=12-3i,z2=-9+i,则z1+z2的实部与虚部分别为()A.3,-2 B.3,-2iC.2,-3 D.2,-3i【解析】选A.因为z1=12-3i,z2=-9+i,所以z1+z2=3-2i,其实部与虚部分别为3,-2.2.(5分)已知复数z1=1+ai,z2=2a-3i(a∈R).若复数z1-z2是纯虚数,则实数a的值为()A.-3 B.12 C.13 D【解析】选B.由题意,知z1-z2=(1+ai)-(2a-3i)=1-2a+(a+3)i.若复数z1-z2是纯虚数,则1-2a=0,且a+3≠0,解得a=123.(5分)(2024·郑州高一检测)复数6+5i与-3+4i分别表示向量与,则表示向量的复数为()A.3+9i B.2+8iC.-9-i D.9+i【解析】选D.复数6+5i与-3+4i分别表示向量与,因为=-,所以表示向量的复数为(6+5i)-(-3+4i)=9+i.4.(5分)(多选)若复数z满足z+(3-4i)=1,则()A.z的实部是-2 B.z的虚部是4C.|z|=2 D.z=-2-4i【解析】选ABD.z=1-(3-4i)=-2+4i,则z的实部是-2,虚部是4,|z|=25,z=-2-4i.5.(5分)已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是()【解析】选A.由题图可知,z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1).6.(5分)(2024·无锡高一检测)i是虚数单位,若复数z满足|z-3i|=2,则|z|的取值范围是()A.[1,5] B.[3-2,3+2]C.[0,5] D.[0,3+2]【解析】选A.在复平面内,若复数z满足|z-3i|=2,则复数z对应的点Z的轨迹是以(0,3)为圆心,半径为2的圆,|z|的几何意义是点Z到原点的距离,所以3-2≤|z|≤3+2,所以|z|的取值范围是[1,5].7.(5分)若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是__________.
【解析】因为z+(3-4i)=1,所以z=-2+4i,故z的虚部是4.答案:48.(5分)已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m的值为__________.
【解析】由题意可得z1-z2=0,即m2-3m+m2i=4+(5m+6)i,根据两个复数相等的充要条件可得m2解得m=-1.答案:-19.(5分)(2024·北京高一检测)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则|z1+z2|=__________.
【解析】依题意可得=(2,1),=(-1,1),所以z1=2+i,z2=-1+i,所以z1+z2=(2+i)+(-1+i)=1+2i,所以|z1+z2|=12+2答案:510.(10分)计算:(1)2-12i+12-2i;(2)(3+2i)+(3-2)i;(3)(1+2i)+(i+i2)+|3+4i|;(4)(6-3i)+(3+2i)-(3-4i)-(-2+i).【解析】(1)原式=2+12-12+2i=52-52i.(2)原式=3+(2+3-2)i=3+3i.(3)原式=1+2i+i-1+5=5+3i.(4)原式=[6+3-3-(-2)]+[-3+2-(-4)-1]i=8+2i.【综合应用练】11.(5分)设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=()A.2+8i B.-2+10iC.1-10i D.-1+10i【解析】选D.因为z1=x+2i,z2=3-yi,且z1+z2=5-6i,所以(x+3)+(2-y)i=5-6i,所以x+3=5,所以z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i.12.(5分)(多选)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()A.若复数z满足|z-i|=5,则复数z在复平面内对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8iC.复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D.非零复数z1对应的向量为,非零复数z2对应的向量为,若|z1+z2|=|z1-z2|,则⊥【解析】选CD.对于A项,满足|z-i|=5的复数z在复平面内对应的点在以(0,1)为圆心,5为半径的圆上,故A错误;对于B项,设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=a2由z+|z|=2+8i可得,a+a2+b根据复数相等的条件可得a+解得a=-15对于C项,由复数的模的定义知C正确;对于D项,由|z1+z2|=|z1-z2|的几何意义知,以,为邻边的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,故D正确.【补偿训练】(多选)设复数z的共轭复数为z,i为虚数单位,则下列命题为真命题的是()A.z+z∈RB.z-z是纯虚数C.若z=cosπ5+isin3π5,则|D.若|z-i|=1,则|z|的最大值为2【解析】选AD.因为复数z与其共轭复数z的实部相等,虚部互为相反数,所以z+z∈R,A为真命题;当z为实数时,z也为实数,则z-z是实数,B为假命题;若z=cosπ5+isin3π则|z|=cos|z-i|=1表示以点(0,1)为圆心,1为半径的圆,结合图形(图略)知,|z|的最大值为圆心到原点的距离与半径之和,即为1+1=2,D为真命题.13.(5分)如果一个复数与它的模的和为5+3i,那么这个复数是__________.
【解析】设这个复数为a+bi(a,b∈R),则|a+bi|=a2+b2.由题意知a+bi+即a+a2+b2+所以a+a2+b2=5,b所以所求复数为115+3i答案:115+314.(10分)已知复数z1=a+(7-a)i,z2=5+(3a+1)i(a∈R,i是虚数单位).(1)若z2的实部与z1的模相等,求实数a的值;(2)若复数z1+z2在复平面内对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.【解析】(1)依题意,|z1|=a2+(7-a)2=2a2-14a+49,因为z2的实部与z(2)因为z1+z2=(a+5)+(2a+8)i,且z1+z2在复平面内对应的点在第四象限,所以a+5>0,2a+8<0,15.(10分)(2024·福州高一检测)已知在复平面内,平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.(1)求点B所对应的复数z0;(2)若复数z满足|z-z0|=1,则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形?【解析】(1)由已知得=(3,2),=(-2,4),所以=+=(1,6),所以点B对应的复数z0=1+6i.(2)设复数z在复平面内所对应的点为Z.因为|z-z0|=1,所以点Z到点B(1,6)的距离为1,所以满足|z-z0|=1的点Z的集合是以B(1,6)为圆心,1为半径的圆.【补偿训练】已知z0=2+2i,|z-z0|=2.(1)复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形?(2)求|z|的最小值和最大值.【解析】(1)设z0在
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 污染防治技术方案报告书
- 各行业收入来源分析表
- 江安县2024年第二次公开选聘县属国有企业领导人员笔试参考题库附带答案详解
- 金华浙江金华市应急管理局所属金华市应急管理技术服务保障中心选调工作人员笔试历年参考题库附带答案详解
- 湖南2025年湖南第一师范学院高层次人才招聘86人笔试历年参考题库附带答案详解
- 2022年11月监理工程师考试《建设工程监理基本理论与相关法规》真题及答案
- 多功能撑开固定托盘在腔镜活检钳再生处理中的应用
- 高空保洁服务协议书(2篇)
- 安全事故周年反思警示教育
- 小心触电安全
- GB/T 18282.1-2025医疗保健产品灭菌化学指示物第1部分:通则
- 江苏省建筑与装饰工程计价定额(2014)电子表格版
- 高填方路基施工危险源辨识及风险评价
- ABB变频器培训资料
- 湘源控规使用方法和技巧
- SCB10-1000变压器出厂检验报告
- NBC(一体式)系列气体保护焊机说明书(凯尔达)
- 吉他谱《像青春一样怒放》–水木年华(C调原创版)-By 闲来赏花
- 2002版工程勘察设计收费标准
- 私企财务制度
- E算量软件电气工程计算底稿(案例工程)
评论
0/150
提交评论