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文档简介

考点巩固卷17空间中的平行与垂直(八大考点)

口考点预览

考点3判断平行,全江的有关命题

考点02平行的判定定理

考总包J卜全平"的条件

考点04平行的性质定理

考点05垂直的判定定理

考点()6补全垂直的条件

考点旧垂直的性质定理

考点”8平行,垂直的综合应用

士考点训编

考点01判断平行,垂直的有关命题

1.已知/,加是两条不重合的直线,名"是两个不重合的平面,下列结论正确的是()

A.若lua,mudILm,则tzJL#B.若/ua,小u£,a_L夕,贝[|/_1_优

C.若aPl尸=/,a_L夕,mua,m_L/,则机_L/7D.若/ua,加u〃6,贝!J/〃加

2.直线a,6互相平行的一个充分条件是()

A.a,6都平行于同一个平面B.a,6与同一个平面所成角相等

C.a,b都垂直于同一个平面D.a平行于6所在平面

3.已知平面生力,直线/,凡6,若an?=/,aua,6u/且则“力石”是”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知是两条不同的直线,a,/是两个不重合的平面,则有下列命题

①机//a,〃//£,a//£0机//〃;

@a±p,mua,nu00mIn;

③miln,mLaf〃u/?na_L〃;

@aL/3,mlanmu0.

其中正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.设机,〃是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论中正确的是()

A.若加〃〃/〃a,则加//aB.若加〃a,〃〃a,则加〃几

C.若加〃凡加〃a,〃〃/7,则。〃/D.若加_La/_LAa_L〃,则加_L〃

6.若直线加不平行于平面。,且加2。,则下列结论成立的是()

A.口内不存在与%异面的直线B.a内存在与加平行的直线

C.a内存在唯一一条直线与机相交D.a内存在与加垂直的直线

考点02平行的判定定理

7.下列正方体中,A,2为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能满足AB//平面MAP

的是()

A____________,

B

8.如图,在直三棱柱Z5C-z4G中,D,方分别是/民4月的中点.

(1)若E为CD的中点,O为侧面8CC4的中心,证明:0E〃平面N/G;

(2)若4G,AC“4D=2,/C=3,侧面43耳同为菱形,求三棱锥4-4C/的体积.

9.在直三棱柱/3C-44G中,/。=3,8。=4,44=/8=5,。是/2的中点.

⑴求证:平面CO左;

(2)求三棱锥。-BCBj的体积;

10.如图,在直三棱柱4SC-44cl中,AABC=90°,AAl=AB=4,BC=3.

G-C

⑴求三棱柱44。的侧面积;

(2)设。为ZC的中点,求证:“耳〃平面3CQ.

11.如图,在几何体N8CDE尸中,已知四边形/BCD是正方形,ED//FC,AD=ED=2FC=4,M,NQ分

别为/£),CD,防的中点,尸为ED上靠近点。的四等分点.

⑴证明:尸。〃平面/8CD;

(2)证明:平面巴亚〃平面£3尸.

12.如图:在正方体/BCD-48GA中,〃为。2的中点.

(1)试判断直线3。与平面/MC的位置关系,并说明理由;

(2)若N为C。的中点,求证:平面〃平面团\©「

考点03补全平行的条件

13.如图,在四棱锥尸-/BCD中,为>,底面N8C。,底面N8CD是矩形,PD=AB=3AD=3.

(1)求点A到平面PBC的距离.

(2)若£是力的中点,尸是尸B上靠近点尸的三等分点,棱PB上是否存在一点G使CG〃平面。£/?证明你

的结论并求8G的长.

14.如图,在四棱锥尸-/BCD中,底面/BCD为矩形,AD=PD=2,CD=1,PC=加,HE为线段PC上

的点,且BCLDE.

(1)证明:尸平面A8CD;

(2)若4分=炉,且在线段3。上存在一点。,使得尸/〃平面。£。.请确定点。的位置.并证明你的结论.

15.如图尸2_L平面23CD,N2CZ)是矩形,PA=AB=\,40=2,点尸是尸B的中点,点£是8c边上的

任意一点.当E是8C的中点时,线段48上是否存在点G,使得平面防G〃平面E4C,若存在指出点G

位置并证明,若不存在说明理由.

16.如图:在正方体23CD-481GA中,〃■为的中点.

⑴求证:BD、“平面AMC;

(2)在线段cq上是否存在一点N,使得平面/MC〃平面册口,说明理由.

17.如图,N8CZ)为直角梯形,ZC=ZCDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面N8CO外一点,且必,

BD.

(1)求证:PA_LBD;

⑵若PC与。。不垂直,求证:P毋PD;

(3)若直线/过点P,且直线/〃直线BC,试在直线/上找一点E,使得直线尸C〃平面E8D

18.如图1,已知菱形NECD的对角线NC,DE交于点F,四边形DE8C是平行四边形.将三角形/DE沿线

段DE折起到PDE的位置,如图2所示.

图2

(1)求证:DE1PC;

(2)在线段PD,8C上是否分别存在点N,使得平面CFM〃平面尸EN?若存在,请指出点N的位置,

并证明;若不存在,请说明理由.

考点04平行的性质定理

19.设以”是两条直线,名"是两个平面,若a/1/3,mua,nu/3,则下列说法一定正确的是()

A.mllnB.ml//3

C.巩〃是两条异面直线D.mLn

20.如图,£是棱长为1正方体/BCD-4与G。「的棱G2上的一点,且8"〃平面4CE,则OE与3"的

位置关系为;线段虚的长度为.

21.如图,空间几何体A8CDE中,四边形4BCD是矩形,OE上平面48CD,平面平面COE=/.

A

(2)求证:AB//1.

22.在四棱锥尸-48CD中,PD工平面4BCD,BC〃AD,BC=2AD,AD上CD,点、E,F,M分别为PB,BC,PD

的中点.

(1)求证:平面4EF;

⑵过点4旦”的平面交尸C于点N,求券PN的值・

23.在平面四边形/BCD中(如图1),AB//CD,CDVDE,BE=2CD,E是48中点,现将△/DE沿

DE翻折得到四棱锥/-BCDE(如图2),

(2)图2中,若尸是E3中点,试探究在平面/ED内是否存在无数多个点尸,都有直线CP〃平面4DF,若

存在,请证明.

24.如图,在四棱锥尸-/BCD中,底面N8CD为平行四边形,〃•为尸/的中点,£是尸C靠近C的一个三

等分点.

⑴若N是尸。上的点,MN/I平面ABCD,判断"N与2c的位置关系,并加以证明.

(2)在尸8上是否存在一点Q,使40〃平面5DE成立?若存在,请予以证明,若不存在,说明理由.

考点05垂直的判定定理

25.如图,在直三棱柱NBC-44G中,ZABC=90°,AA,=AB,分别是明,4c的中点.

B

⑴求证:。£//平面/3。;

(2)求证:ABt14C.

26.如图,AASC中,AC=BC=—AB,Z3ED是正方形,平面4BEDJL平面4SC,若G、尸分别是EC、

2

8。的中点.

(1)求证:GF〃平面/3C;

(2)求证:平面3CE1平面/CD.

27.如图,长方体45GA的底面/3CD是正方形,点£在棱/4上,BELEQ.

(1)证明:BE_L平面班Ci;

⑵若44=6,AB=3,求四棱锥的体积.

28.如图,端BC中,…口,四边形/由是正方形,平面板打平面小,若G,尸分别是

EC,AD的中点.

(1)求证:6尸//平面/3。;

(2)求证:平面2CDJ_平面NCD.

29.如图,/BC。-44aA是棱长为4的正方体,£是的中点.

(1)证明:AC±DE;

⑵求三棱锥/-CE4的体积.

30.如图,在四棱锥S-/BCD中,底面48CD是正方形,底面/BCD,"=4。,点/是SD的中点,

/N_LSC且交SC于点N.

⑴求证:S3〃平面/CM;

(2)求证:ANIBDt

(3)求证:平面"C_L平面NMN.

考点06补全垂直的条件

31.已知平面a,4和直线机,给出以下条件:@m//a;②mla;③sua;④,要想得到加_L/,

则所需要的条件是.(填序号)

32.在四棱锥尸-48CD中,AP4D是等边三角形,且平面尸40,平面48CD,AD=2AB=2BC,

ZBAD=ZABC=90°.

B'---------C

(1).在4D上是否存在一点使得平面平面43CZ),若存在,请证明;若不存在,请说明理由;

(2).若APC£>的面积为8疗,求三棱锥尸-N8C的体积.

33.如图,在正方体/BCD-48cA中,E,尸分别是棱BC,0c的中点.

/N

~E

(1)求证:D、E±ABX-

(2)若点M,N分别在QD,/尸上,且AW厂.求证:MNIID.E.

(3)棱C。上是否存在点尸,使平面平面么尸产?若存在,确定点尸的位置,若不存在,说明理由.

34.如图所示,正四棱锥尸-/BCD中,。为底面正方形的中心,已知侧面上4。与底面N8CD所成的二面角

的大小为60。,E是尸3的中点.

(1)请在棱与8c上各找一点W和N,使平面石〃平面P/C,作出图形并说明理由;

(2)求异面直线PD与AE所成角的正切值;

(3)问在棱4。上是否存在一点尸,使EF工侧面&C,若存在,试确定点厂的位置;若不存在,说明理由.

35.如图,已知四棱锥尸-230的底面42CD为等腰梯形,AB//DC,/C,与50相交于点

且顶点P在底面上的射影恰为。点.又B0=2,P0=C,PB1PD.

(1)求异面直线尸口与3C所成角的余弦值;

(2)求二面角P—48—C的大小;

PM

(3)设点〃在棱尸。上,且=问几为何值时,尸平面5Mo.

36.如图,在四棱锥/-8CDE中,四边形3CDE为菱形,AB=AD=3,AD=2石,AE=AC,点G是棱

AB上靠近点3的三等分点,点尸是/C的中点.

(1)证明:Z)尸〃平面CEG.

(2)点〃为线段2。上一点,设丽=/丽,若平面CEG,试确定f的值.

考点07垂直的性质定理

37.如图,四边形/BCD是边长为2的正方形,PDmABCD,PD//AQ,且PD=为尸C的中点.

(1)求证:PD1QM.

(2)设平面尸8。fl平面ABCD=/,/与直线。河所成的角为内求tan。.

38.如图,E4和。C都垂直于平面4BC,且E/=2DC,尸是血的中点

(1)证明:直线。尸〃平面/3C;

(2)若平面E48_L平面EC3,证明:直线。5_L平面区43.

39.如图,在六面体Z3CD-&耳GA中,44//CG,平面菱形/BCD证明:

(1)2,耳,口,。四点共面;

(2)BDYDDX.

40.如图,已知在三棱锥尸-N8C中,P4=PC,点分别为棱BC./C的中点,且平面P4C,平面

ABC.

⑴求证:48〃平面尸入四;

(2)求证:BC1PN.

41.如图,在三棱柱/3C-4月G中,M,N分别为棱5C,BC的中点.

(1)求证:4W〃平面4CW;

(2)若平面/5C/平面幺4稣8,AB=AC,=幺m,点E满足丽=4而,且4后,86,求实数4的值.

42.如图,四棱锥尸-/BCQ的底面为梯形,BC//AD,AD=4BC,尸/,底面/3。。,平面尸ZCL平面

PCD,点E在棱尸D上,且尸£>=4尸E.

(1)证明:CE〃平面尸43;

(2)证明:ACLCD.

考点08平行,垂直的综合应用

43.下列命题正确的是()

(1)已知平面a和直线加,",若7"IIa,wca,则〃?〃“;

(2)已知平面£,尸和直线力,n,且加,〃为异面直线,加_La,nL(3.若直线/满足/_L加,/1w,

laa,5,则a与1相交,且交线平行于/;

(3)己知平面4和直线加,n,若加ua,nca,m\\/3,n\\/3,则a〃分;

(4)在三棱锥尸-4BC中,PA±PB,PB1PC,PC1PA,垂足都为尸,则P在底面上的射影是三角

形48c的垂心

A.(2)(4)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)

44.(多选)在正方体Z8CD-4耳GA中,点E为棱的中点,点厂是正方形内一动点(含边

界),则下列说法中不正确的是()

A.BQ±AC

B.存在点尸使得。///平面8。也

C.存在点尸使得。尸工平

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