江苏省苏州市三校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

江苏省苏州市振华、景范、叶圣陶学校2024-2025学年七年级（上）

期末数学试卷

一、本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-2025的相反数是（）

A.-2025B.2025C.

2.下列运算中，正确的是（）

A.2。+a=2a2B.2a+3b=Sab

C.5y2-3y2—2D.3ab2-2ab2=ab2

3.下列等式变形中，错误的是（）

A.若a+4=5+4,则a=bB.若a=b,则一a二-b

C.若ac=be,贝弧=bD.若a=b,则42

4.为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费，江苏省有关部门发布了相关

数码产品补贴专项活动.从2024年11月27日至12月31日，凡购买手机、平板电脑、智能手表等数码产

品，可享受15%的补贴，即优惠15%.若标价为a元的某品牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客购买一部

此品牌手机实际支付的费用为（）

A.(1+15%)a元B.。元C.］了；筋元D1—15%兀

5.如图，41=65°,CD//EB,则的度数为（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

第1页，共15页

6.如图，。是直线4B上一点，将直角三角板的直角顶点放在点。处（点M,N分别在异侧），射线。C平分

乙BOM.若乙AOC=34BON,贝必。用的度数为（）

M

A

A.110°B,120°C,135°D,144°

7.《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至

齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安，问凡何日相逢？“其大意如下：甲从长安出

发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安.若乙先从齐国出发2天，甲才从长安

出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是（）

1111

A./+-x=1B.-x-x=1

11

C.1(%+2)+yX=1D./+-(%+2)=1

8.方胜纹是以几个菱形压角相叠而构成的几何图形（注：四条边都相等的四边形是菱形），是中国传统吉祥

装饰纹样中一种独具特色的几何纹样.苏州拙政园远香堂方形窗标上就装饰有这种纹样.如图，第一个图

案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，…，按照这样的方法排列下去，若

第九个图案中有43个菱形，贝加的值是（）

O€><380<3830

第1个第2个第3个

A.9B.10C.11D.12

二、本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.苏州地铁7号线于2024年12月1日正式开通运营，全长40500米，途径相城区、工业园区、吴中区，是古

城东侧重要的客流通道.数据40500用科学记数法可表示为.

第2页，共15页

10.已知Na=75°,则Na的补角的度数为.

11.如图，若乙4=70°,^.ACD=130°,贝IJNB=

12.如图，点、C,。是线段4B上两点，S.AC:CD:DB=2:3:4,若4B=18,贝i]BC=

IIII

ACDB

13.若x-2y-3=0,则代数式1一2x+4y的值为.

14.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和均为5,则

15.如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点D'的位置.ED'与BC交于点F,若ND'CF=20°,则

16.小明通过画直线分割正方形，在正方形内画1条直线，该直线将正方形分成2个区域（图①）；在正方形

内画2条直线，最少可以分成3个区域（图②），最多可以分成4个区域且2条直线在正方形内（不含边界）有1

个交点（图③）；在正方形内画3条直线，最多可以分成7个区域且3条直线在正方形内（不含边界）有3个交点

（图④）

第3页，共15页

小明又进行了多次试验，其中1次他在正方形内画a条直线，将正方形分成b个区域且a条直线在正方形内（

不含边界）有c个交点，则a,b,c之间的数量关系为.

三、本大题共2小题，共12分。

17.计算：（-1）3+（-3）2-|2-（一3）|.

18.先化简，再求值：2（3a2。-2a乒）+3（山）2-2&26）,其中a=2,6=-1.

四、本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.解方程：宁=1—

20.如图，AF//DE,^A=AD.

（1）填空：

因为277/DE,

所以乙4=乙BED（）

因为乙4=/.D,

所以ND=.（等量代换）.

所以A8〃CD（）

（2）若乙BED=75°,求乙4FD的度数.

第4页，共15页

21.如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1,点4B,C均为格点(方格纸中小正方形的顶点)

(1)按下列要求画图：

①标出格点使CD〃48,并画出直线CD；

②标出格点E,使CE1AB,并画出直线CE.

(2)计算AA8C的面积.

22.已知关于x的方程2(x-3)=久-1的解与守=亨的解相同，求a的值.

23.如图，直线交于点0,0E1AB,垂足为0,Z.B0C=130°.

⑴求NDOE的度数；

(2)若。F平分以0D,求NE0F的度数.

24.已知线段2D=10,B是射线2D上一点，C是线段BD的中点.若BC=3,求线段4B的长.

AD

25.某市对居民生活用水实行阶梯水价，每年收费标准如下表:

阶梯家庭每年用水量水价(元/立方米)

第一阶梯不超过%立方米的部分a

第二阶梯超过%立方米但不超过300立方米的部分4.4

第三阶梯超过300立方米的部分7.1

已知小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元；小丽家2024年共用水241立方

米，处于第二阶梯，共交水费844.4元.

(1)填空：a=,x=；

⑵2024年小慧家共交水费1246元，求小慧家2024年的用水量.

第5页，共15页

(1)【数学魔术】魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉

魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数.

如果小明想的数是-2,那么他告诉魔术师的数是；

如果小明告诉魔术师的数是a,那么他想的数是.

(2)【魔术创新】小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十

位数字先乘2,再加3,然后把所得的和乘5,最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你

(1)【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线与法线力M的夹角等于入

射光线。4与法线4M的夹角(法线AM为经过入射点4且与平面镜I垂直的直线)，由此可得41=N2,理由为

(2)【实际应用】

请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：

如图②，平面镜相对放置，光线。2经过两次反射，BC为反射光线.

若平面镜互相平行，那么入射光线与反射光线8C平行吗？为什么？

(3)若404。=40。，调整平面镜MN的位置，使得BC〃DE,请在备用图中画出相应的平面镜MN和反射光

线BC,并求此时的度数.

第6页，共15页

答案和解析

1.5

【解析】-2025的相反数是2025,

故选：B.

2.D

【解析】4、2a+a=3a,原计算错误，不符合题意；

B、2a,3b不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、5y2_3y2=2y2,原计算错误，不符合题意；

D、3ab2—2ab2=ab2,计算正确，符合题意，

故选：D.

3.C

【解析】4若a+4=6+4,等式两边同时减去4,则a+4-4=6+4-4,即a=6,故选项N正确，不

符合题意；

B.若a=b,等式两边同时乘以一1,的-a=-6,故选项3正确，不符合题意；

C.若ac=be,等式两边同时除以c(c力0),则a=6,故选项C错误，符合题意；

。若a=6,等式两边同时除以2,得£=看故选项。正确，不符合题意.

故选：C

4.B

【解析】标价为a元的某品牌手机实际支付的费用为(l-15%)a元.

故选：B.

5.A

【解析】如图，,•・41=65°,

•••Z2=65°,

•••CD//EB,

：.4B=180°-65°=115°.

故选：A.

第7页，共15页

2D

EB

6.D

【解析】设N8。。=X,贝UNCOM=X,/-AOM=180°-2.x,4BON=90°-2x,N力。C180°-%,

•••/.AOC=/.AOM+乙COM,

：.AAOC=(180°-2x)+x=180°-%,

•••/.AOC=3乙BON,

•••180°-x=3(90°-2x),

解得：x=18°,

•••NAOM=180°-2x,

：.^AOM=180°-2X18°=144°,

故选：D.

l.D

【解析】设甲经过万天后与乙相遇，

根据题意得：白+/(X+2)=1,

故选D

8.C

【解析】由所给图形可知，

第1个图案中菱形的个数为：3=1x4—1；

第2个图案中菱形的个数为：7=2x4—1；

第3个图案中菱形的个数为：11=3x4-1；

所以第n个图案中菱形的个数为(由1-1)个.

令4n—1=43,

解得n=11,

即第11个图案中菱形的个数为43个.

故选：C.

第8页，共15页

9.4.05x104

【解析】数据40500用科学记数法可表示为4.05x104,

故答案为：4.05x104.

10.1050

【解析】；Na=75。，

Na的补角=180°-75°=105°.

故答案为：105°.

11,60760S

【解析】："是的一个外角，

zX+/B=Z.ACD,

■：乙4=70°,^ACD=130°,

70°+ZB=130°,

ZB=130°—70°=60°.

故答案为：60°.

12.14

【解析】•••AC-.CD-.DB=2:3:4.若4B=18,

BC=AB-AC=18-4=14,

故答案为：14.

13.-5

【解析】：x-2y-3-0,

x—2y=3,

•1•1-2%+4y=l-2(x—2y)

=1—2x3=-5.

故答案为：-5.

14.5

【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,

“2”与“y”，“3”与“z”，"x”与“1”是对面，

又相对两个面上的数字之和均为5,

第9页，共15页

・,•％=4,y=3,z=2,

•••x+y—z=4+3—2=5.

故答案为：5.

15.110。/110度

【解析】••・四边形力BCD是长方形,

由折叠的性质得到：乙D'=AD=90°,

•••KD'CF=20°,

MFD'=90°-20°=70°,

.­./.EFB=MFD'=70°,

•••AD//BC,

：.^AEF+Z.EFB=180",

•••UEF=110°.

故答案为：110°.

16.b=c+1+a

【解析】由图可知：

当画1条直线时：直线数为1,最多区域数为2=ix（；+1）+1,交点数为0=

当画2条直线时：直线数为2,最多区域数为4=2x（j+D+1,交点数为l=2x，D

当画3条直线时：直线数为3,最多区域数为7=3x（j+1）+1,交点数为3=3X，D

当画a条直线时：直线数为a,最多区域数为b=巡/+1,交点数为c=妁#，

・,・b=c+1+a,

故答案为：b=c+1+a.

17.【解析】（-1）3+（-3）2-|2-（一3）|

第10页，共15页

=-1+9-5

=3.

18.【解析】2(3。2力—2ab2)+3(。按_2。2力)

=6a2b—4ab2+3ab2-6a2b

=(6—6)a2fe+(—4+3)ab2

=—ab2,

当其中a=2,b=-1时，

原式=-ab2=-2x(-1)2=-2xl=-2.

19.【解析】手=1-詈，

去分母，得2(x-l)=6-3(x-4),

去括号，得2久一2=6-3%+12,

移项、合并同类项，得5x=20,

将系数化为1,得x=4.

20.[1]【解析】

因为2F〃。您

所以NA=NBED(两直线平行，同位角相等).

因为乙4=/.D,

所以ND=NBED(等量代换).

所以4B〃CD(内错角相等，两直线平行).

故答案为：两直线平行，同位角相等；乙BED；内错角相等，两直线平行;

【2】【解析】

•••AF//DE,

.­./.AFD+ZD=180°,

•••AB//CD,

ZD=LBED=75°,

NAFD=180°-75°=105°.

第11页，共15页

21.[1]【解析】①如图：直线CD即为所求;

②如图：直线CE即为所求.

111

【21【解析】△/BC的面积为：3x3-5x3x1-5x3x1-万x2x2=4.

22.解：2(%—3)=%—1,

去括号得：2%—6=X—1,

移项合并同类项得：%=5,

将x=5代入守=空，

5+a2x5—CL

W：~^—=-g-----，

去分母得：3(5+a)=2(10—a),

去括号得：15+3a=20-2a,

移项合并同类项得：5a=5,

系数化为1得：a=l.

23.[11【解析】•••NBOC=130°,

•••乙BOD=180°—130°=50°,

•••OE1AB,

■■■乙DOE=90°—50°=40°；

【21【解析】•・・直线AB,CO交于点。，ABOC=130°,

・•・乙AOD=^.BOC=130°,

•••OF平分

1

...乙DOF=/4。。=65°,

第12页，共15页

•・•(DOE=40°,

・•・乙EOF=ADOF-ADOE=25°.

24.【解析】当点B在点。的左侧时，如图1

।।।।

ABCC是线段BD的中点.若8c=3,

图1

BD=2BC=6,

AB=AD-BD=10-6=4；

当点8在点。的右侧时，如图2,

IIII

ADC

m'•••c是线段BD的中点.若BC=3,

图2

BD—2BC—6,

・•.AB=AD+BD=10+6=16；

综上所述ZB=4或4B=16.

25.[1]【解析】

由用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元，得190a=646,求得a=3.4；而用水241立方米,

处于第二阶梯，共交水费844.4元，据此列方程，求得尤=216,于是得到问题的答案；

解：•••小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元，

•••190a=646,

解得a=3.4,

•••第一阶梯的水价为3.4元/立方米，

••・小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费844.4元，

.­■3.4%+4.4(241-%)=844.4,

解得x=216,

故答案为;3.4,216；

[2]【解析】设小慧家2024年的用水量为y立方米，

•••3.4x216+4.4x(300—216)=1104(元)，

••・用水300立方米时，水费为1104元，

•••2024年小慧家共交水费1246元，且1246元＞1104元，

••・小慧家2024年的用水量超过300立方米，

第13页，共15页

根据题意得1104+7.1(y-300)=1246,

解得y=320,

答：小慧家2024年的用水量为320立方米.

26.[