江苏省南京市鼓楼某中学2024-2025学年七年级下册数学第一次月考前模拟练习题【含答案】

江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年七下数学第一次月考前模拟练习题

一.选择题（共8小题）

1.如图，AB//DE,BCLCD,则以下说法中正确的是（）

B.a,p的角度数之积为定值

C.6随a增大而增大

D.B随a增大而减小

2.如图，△ABC沿所在直线向右平移得到已知EC=2,BF=8,则平移的距

离为（）

3.如图，下列条件：①/1=/5；②N2=/6；③N3=/7；④/4=N8.其中能判定A8

A.①②B.②③C.①④D.②④

4.如图，直线将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若Nl=27°,

则/2的度数是（）

A.10°B.15°C.18°D.20°

5.已知a=(-0.3)°,b—-3”,c=(，比较a,b,c的大小()

3

A.a〈b〈cB.b<~c<.aC.a<.c<.bD.b<.a<.c

6.若"=(x-2)(x-7),N=(x-6)(x-3),则M与N的关系为()

A.M=N

B.M>N

C.M<N

D.M与N的大小由x的取值而定

7.(-8)2。22+(-8)2°21能被下列数整除的是()

A.3B.5C.7D.9

8.将AABC纸片沿OE按如图的方式折叠.若NC=50°,Zl=85°，则N2等于（）

二.填空题（共5小题）

9.代数式2020-Vx+2y的最大值是

10.如图，把一个长方形纸片沿所折叠后，点。、C分别落在。'、C的位置，若NEFB

=60°,则的度数为

11.若2023、=5,2023y=4,则20232厂>的值为

12.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=°

13.如图，在四边形ABC。中，ZA+ZB=210°,作NAOC、/8CD的平分线交于点O1,

再作/OLDC、N01CD的平分线交于点。2,则/。2的度数为.

三.解答题(共9小题)

14.请将下列题目的证明过程补充完整：

如图，尸是BC上一点，PGLAC于点G,X是AB上一点，HELAC^^E,Z1=Z2,

求证：DE//BC.

证明：连接EF.

'：FG±AC,HELAC,

：.ZFGC=ZHEC=90°.

：.FG//().

?.Z3=Z().

又=

=Z2+Z4,

即Z=/EFC.

J.DE//BC().

15.如图，AB//CD,CD//EF,BC//ED,/B=70°,求NC,N。和NE的度数.

B

16.如图1,AD//BC,NBA。的平分线交BC于点G,ZBCD=9Q°.

(1)求证：ZBAG=ZBGA,

(2)如图2,若NABG=50°,NBC。的平分线交于点E、交射线GA于点元求

/AFC的度数.

17.观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：

①1=♦-1=近-1=近-1.

V2+1(V2+1)(V2-1)(V2)2-l2

②__I_V3-V2__L___=73-V2-

V3+V2(V3-*V2)(V3-V2)(V3)2-(V2)2

③—I_=___a*___=_

V4+V3(V4+V3)(V4-V3)(V4)2-(V3)2

(1)化简：;

V2020W2019

(2)化简：1=_______(〃为正整数).

Vn+1+Vn

(3)利用上面所揭示的规律计算:

1W2V2+V3V3W4V2018W2019

V2019W2020V2020W2021

18.已知A8〃C。，点E在48与之间.

(1)图1中，试说明：ZBED=ZABE+ZCDE；

(2)图2中，NABE的平分线与/CDE的平分线相交于点忆请利用(1)的结论说

明：NBED=2/BFD.

(3)图3中，NABE的平分线与/CDE的平分线相交于点F,请直接写出/BED与/

8尸。之间的数量关系.

E

D

C图3

19.计算

(1)x5>(-2x)3+X9-rX2*X-(3x4)2；

(2)(2(7-3/7)2-4〃(〃-2A)；

(3)(3x-y)2(3x+y)2；

(4)(2〃-匕+5)(2。+/?-5).

20.因式分解：

(1)2〃2b-8〃廿+81.

(2)a2(m-n)+9(«-m).

(3)81/-16.

(4)(m2+5)2-12(m2+5)+36.

21.已知x+y=3,xy=-|-,求下列各式的值:

(1)(?-2)(/-2)；

(2)x^y-xy2.

22.阅读材料：已知a+b=8,ab—15,求/+廿的值.

解：cr+b1—(。+6)2-2ab—64-30=34.

参考上面的方法求解下列问题：

(1)已知无满足(%-2)(3-%)=-1,求(龙-2)2+(3-x)2的值.

(2)如图①，己知长方形4BCD的周长为12,分别以A。、AB为边，向外作正方形

ADEF、ABGH,且正方形ADEF、A8G”的面积和为20.

①长方形ABC。的面积；

②如图②，连接HACF、CH,求△CFH的面积.

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.【解答】解：过。点作CT〃A5,

U：AB//DE,

J.CF//DE,

；・Na=NBCF,N0+NOC尸=180°,

VBCXCD,

：.ZBCF+ZDCF=90°,

AZa+1800-Zp=90°,

/.Zp-Za=90°,

随a增大而增大，

故选：C.

2.【解答】解：由平移的性质可知，BE=CF,

'：BF=S,EC=2,

；.BE+CF=8-2=6,

：.BE=CF=3,

平移的距离为3,

故选：A.

3.【解答】解：①=

：.AB//CD,能判定AB〃CD；

②；N2=N6,

：.AD//BC,不能判定AB〃C£）；

③•；/3=/7；

：.AD//BC,不能判定A8〃C7）；

④：/4=/8,

J.AB//CD,能判定AB〃CD

故选：C.

4.【解答】解：过2作BE〃直线a,

•.,直线a〃b,

：.Z2^ZABE,/1=/CBE=ZT,

VZABC=45°,

；./2=NABE=45°-27°=18°,

故选：C.

5.【解答】解：(-0.3)0=1,b=-3.i=-A,。=(二)=9,

33，

.,.b<a<c.

故选：D.

6.【解答］解：'：M-N=(x-2)(x-7)-(x-6)(x-3)

=/-9x+14-(x2-9x+18)

=尤2-9x+14-X2+9X-18

=-4<0,

：.M-N<0,

：.M<N.

故选：C.

7.【解答】解：：(-8)2022+(-8)2021

=(-8)2021X(-8)+(-8)2021

=(-8)2021X(-8+1)

=(-8)2021X(-7)

=82021X7.

能被7整除.

故选：C.

8.【解答】解:如图，VZC=50°,

Z3+Z4=ZA+ZB=ZA,+/B'=180°-ZC=130°,

VZ1+Z2+Z3+Z4+ZA,+ZB'=360°,Nl=85°,

.*.Z2=360°-85°-2X130°=15°,

9.【解答】解：vVx+2y20,

.*.2020-Vx+2yW2020,

；•代数式2020-\lx+2y的最大值是2020.

故答案为：2020.

10•【解答】解：：四边形ABC。是长方形，

：.AD//BC,

；.NDEF=/EFB=6U°,

由折叠的性质可得：ZFED'=NDEF=60°,

：.ZDED'=120°,

ZAED'=180°-ZDED'=60°.

故答案为：60°.

11.【解答】解：当2023工=5,2023〉=4时,

20232x~y

=2023252023y

=(2023x)2.2023y

=524-4

_-2,5

4

故答案为：25.

4

12.【解答】解：如图,

：/1=/8+/2,

而N2=NE+NC,

.*.Z1=ZB+ZF+ZC,

VZA+Z1+ZD+Z£+ZG=ZA+ZB+ZC+ZF+ZD+Z£+ZG=(5-2)X180°=

540°.

故答案为540.

13.【解答】解：：四边形的内角和是360°,ZA+ZB=210°,

AZACD+ZBCD^150°,

,/ZADC./BC。的平分线交于点。i,ZOiDC./OiCD的平分线交于点。2,

ZCDO2=ZCDOi=AZADC,ZDCOi=—ZDCOi=^ZBCD,

2424

：.ZCDO2+ZDCO2=~^ZADC+ZBCD)=37.5°,

；./02=180°-37.5°=142.5°.

故答案为：142.5°.

三.解答题（共9小题）

14.【解答】证明：连接£足

VFGXAC,HELAC,

：.ZFGC^ZHEC^9Q°.

.•.FG〃跳（同位角相等，两直线平行）.

；./3=/4（两直线平行，内错角相等）.

又=

；./1+/3=/2+/4,

即/DEF=ZEFC.

（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：HE,同位角相等，两直线平行；4,两直线平行，内错角相等；Z1+Z3,

DEF,内错角相等，两直线平行.

15.【解答】解：VAB//CD,CD//EF,

C.AB//CD//EF,

：.ZC=ZB=70°,ZE=ZD,

又,：BC〃DE,

AZC+Z£>=180°,

AZB+ZE=180°,

：.ZE=110°.

答：ZC,NO和NE的度数分别是70°、110°>110°.

16.【解答】(1)证明：・・ND〃5C,

：.ZGAD=ZBGA,

TAG平分NBA。，

：.ZBAG=ZGAD9

：.ZBAG=ZBGA；

(2)解：・.・。/平分NBCO,ZBCD=90°,

AZGCF=45°,

•:AD//BC,

：.ZAEF=ZGCF=45°,

VZABC=50°,AD//BC,

：.ZDAB=180°-50°=130°,

TAG平分NBA。，

：.ZBAG=ZGAD=65°,

ZGAD=ZAFC+ZAEF.

：.ZAFC=65°-45°=20°.

17.【解答】解：⑴方一1=虐。20_=72020

V2020W2019(V2020W2019)(V2020-V2019)

-V2019=27505-V2019；

故答案为2病^-V2019；

Vn+1-Vn

(2)化简：/1/.=而1-6（〃为正整数）.

Vn+1+Vn(Vn+1+Vn)(Vn+1-Vn)

故答案为Jn+1-Vn;

(3)JM^=V2-1+V3-V2+V4-V3+-W2021-V2020

=V2021-1.

18•【解答】解：(1)如图1中，过点E作EG〃A3,

贝！J/BEG=NABE,

因为A8〃C£>,EG//AB,

所以CD//EG,

所以NDEG=NCDE,

所以ZBEG+ZDEG=ZABE+ZCDE,

即NBED=ZABE+ZCDE；

(2)图2中，因为BP平分/ABE,

所以

因为。尸平分NCDE,

所以NCr>E=2NCZ)R

所以ZABE+ZCDE=2ZABF+2ZCDF=2(ZABF+ZCDF),

由(1)得：因为45〃CD,

所以/BED=ZABE+ZCDE,

ZBFD=ZABF+ZCDF,

所以NBED=2/BFD.

(3)NBED=360°-2ZBFD.

图3中，过点E作EG〃AB,

贝!J/8EG+NABE=180°,

cD

图3

因为A3〃C£),EG//AB,

所以CD//EG,

所以Nr)EG+NCr>E=180°,

所以NB£G+/Z)EG=360°-(NABE+/CDE),

即NBED=360°-(/ABE+NCDE),

因为BE平分/ABE,

所以/ABE=2/ABF,

因为。P平分/CDE,

所以/CDE=2NCDF,

ZBED=360°-2(NABF+NCDF),

由(1)得：因为AB〃CZ),

所以ZBFD=ZABF+ZCDF,

所以/8皮)=360°-2ZBFD.

19.【解答】解：(1)?•(-2x)3+尤•尤-(3d)2

=尤5•(-8x3)+尤8-(918)

=-8X8+X8-9x8

=-16x8；

(2)(2a-3b)2-4a(a-2b)

—4a2-12ab+9b~-4cr+8ab

=-4ab+9b2；

(3)(3x-y)2(3x+y)2

=[(3x-y)(3x+y)]2

=(9x2-/)2

=81/-18X2/+/；

(4)(2a-6+5)(2a+6-5)

=[2a-(6-5)][2a+(6-5)]

—4a2-(b-5)2

=4cr-b2+10b-25.

20.【解答】解：(1)原式=2。(/-4帅+4户)

=2b(a-2b)2；

(2)原式=/(m-n)-9(m-M)

=(m-n)($-9)

=(m-n)(〃+3)(〃-3)；

(3)原式=(9?-4)(9/+4)

=(3x+2)(3x-2)(9?+4)；

(4)原式=(m2+5-6)2

=(m2-1)2

=(m+1)2(m-1)2.

21.【解答】解：(1)原式=12>2一2/-2>2+4

=(xy)2-2(x2+y2)+4.

R

Vx+y=3,孙