江苏省2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟测试卷（无锡专用）含答案

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟测试卷

（无锡专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无

效.

3.回答第H卷时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画

出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置

上，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：苏科版九年级上册第1章-第6章.

5.难度系数:0.65.

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线y=/-2x的对称轴为（）

A.x=-lB.x=lC.x=-2D.x=2

2.将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()

A.(x+2)2=1B.(x+4)2=1C.(x+2)2=-3D.(x+2)2=-l

3.如图，O。的半径为5,弦48=8,尸是弦48上的一个动点（不与4,2重合），下列符

C.3.5D.2.5

试卷第1页，共8页

4.将抛物线y=（x-l『+2向左平移1个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式

为（）

A.7=（^-2）2+7B.y=（x-2『+3

C.y=x2-3D.y=x2+l

5.2023年杭州亚运会有三种吉祥物，分别是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，这三种吉祥物各自代

表着杭州的一处世界文化遗产.现甲、乙两名同学从三种吉祥物中挑选一个作为纪念品，则

两人挑选的吉祥物相同的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.-

5432

6.如图，DE是△4BC的中位线，点尸在。8上，DF=2BF,连接斯并延长，与C8的延

长线相交于点若8c=8,则线段CM的长为（）

A.7B.8C.9D.10

7.如图，是。。的直径，点C，D,E在。。上，若乙4m=15。，则/BCD的度数为

A.125°B.120°C.105°D.75°

8.如图，在△NBC中，AB=5,AC=6,点。在边48上，且/。=2,在4c上找一点

E,使得△3E与原三角形相似，则/£的长是（）

试卷第2页，共8页

D

8t--------------------------

5353

A.2.4B.—C.2.4或一D.一

335

9.如图，在正方形N8CD中，点£是。上一点，延长C8至点尸，使BF=DE,连接

AE,AF,EF,EF交AB于点、K,过点/作/G，斯，垂足为点/7,交CF于点G,连接

HD,HC.下列四个结论：①FH=HC；②NDC〃=67.5。；@ZDAE=ZDHE；(4)

AK-HD=>/2AH2.其中正确结论的个数为()

10.如图，抛物线了="2+加+。与x轴正半轴交于A,B两点，与y轴负半轴交于点C.若

点8(4,0),则下列结论中：①%>0；②4a+6>0；③河(西,必)与N(%,%)是抛物线上

两点，若0<而<々，则必>%；④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数，则

a(m-3)(m+3)<6(3-m)；⑤若4823,则46+3c>0,正确的个数是()

A.5B.4C.3D.2

第n卷

试卷第3页，共8页

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.方程（X+1）2=3（X+1）的解为.

12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为

S看=36,S；=25,S1=16,则数据波动最小的一组是一

13.因为物价上涨，某商品连续两次提价，每件由100元提高到121元.则平均每次提高的

百分率为.

14.如图，△NBC与ADEF是位似图形，点O是位似中心，OB-BE=\,若则

S&DEF=

15.如图，正方形/BCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形的内部作半圆,

则阴影部分的面积等于.

16.如图，正方形N2CD的边长为10,内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、

G、”分别落在边AB、BC、CD上，则。H的长为—.

A--------------fTB

17.如图，己知点。，£是半圆。上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结NC和

8C,点/是△48C的内心，若。。的半径为3,当点C从点。运动到点£时，点/随之运

动形成的路径长是—.

试卷第4页，共8页

18.如图，RSO/8的顶点N(-2,4)在抛物线夕=如2上，将RtaO/B向右平移得到

△。小耳，平移后的。/出与抛物线交于点尸，若点尸将线段N/Q分成1：3两部分，则点尸

的坐标为.

二、解答题(本大题共10小题，共66分)

19.用适当的方法解下列方程：

(l)x(x+4)=3(x+4)；

(2)4x2-4x+1=x2+6x+9

20.由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主

义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某基层党组织对党员的

某天学习成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分，且20Wx<70),根据学

习积分绘制出部分频数分布表，其中第2、第5两组测试成绩人数之比为4：1,请结合下表

试卷第5页，共8页

第3

40<x<50150.30

组

第4

50白V6010

组

第5

60夕V70ab

组

(1)填空：a—，b—：

(2)已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分，现在从这组中

随机选取2人介绍经验，请用列表、画树状图等方法，求出甲、乙两人同时被选中的概率.

21.如图，等腰△4BC中，AB=AC,。是中点，NEDF=NB.

⑴求证：4BDEsADFE；

(2)已知5E=2,EF=3,求DE的长.

22.如图，以点。为圆心，4B长为直径作圆，在。。上取一点C,延长力B至点。，连接

DC,NDCB=NDAC,过点/作NE_L交DC的延长线于点£.

(1)求证：CD是。。的切线

(2)若C»=4,DB=2,则AE•的长

23.随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入，计

划定价销售某土特产，他们把该土特产(每袋成本10元)进行4天试销售，日销量y(袋)

和每袋售价x(元)记录如下：

试卷第6页，共8页

时间第一天第二天第三天第四天

x/兀15202530

W袋25201510

若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：

(1)求日销量y关于每袋售价尤的函数关系式；

(2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求

出最大利润.(利润=销售额-成本)

24.【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式,+法+H办0)变形为a(》+加)2+〃的

形式，我们把这样的变形方法叫做多项式a/+bx+c的配方法.

例如：利用配方法将x2+4x-3变形为a(x+机＞+〃的形式.

x2+4x-3=x2+4x+22-22-3=(x+2)2_7.

【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：

(1)禾IJ用配方法将多项式f-6x+2化成矶x+")2+〃的形式.

(2)求证：不论x,y取任何实数，多项式/+/+6x-2y+15的值总为正数.

25.在“SC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足是。点，点£在线段C£＞上，联结3E,

过点。作3E的垂线，交NC的延长线于尸，交8c于G,交BE于H.

(1)求证：AADF~ACEB；

⑵求证：AF-CE=AC-CD；

(3)已知：CO=4,BD=3,当ABDG是等腰三角形时，求DE的长(直接写出计算结果)

26.抛物线了="2-5+6交x轴于/,5两点(/在3的左边)，交y轴于C,直线＞=r+4

经过2,C两点.

试卷第7页，共8页

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图①，点〃在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，以点/、C、M、N为顶点，AC

为边的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标.

(3)如图②，尸为直线BC上方的抛物线上一点，电＞〃了轴交于。点，过点。作。£上NC

于£点.设m=PD+今DE,求加的最大值.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练运用对称轴公式.也可以运用配方法写成顶点式

求对称轴.先根据抛物线的解析式得出。、6的值，再根据其对称轴方程即可得出结论.

【详解】解：,•・抛物线V=/-2x中“=1,b=-2,

，对称轴是直线》=-3=1.

2a

故选：B.

2.A

【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方.

【详解】移项得,X2+4X=-3,

酉己方得,x2+4x+4=-3+4,

即(x+2)2=l.

故答案选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.

3.C

【分析】连接08,作(W1/8与根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可

判断.

【详解】解：连接作(W1/8与

•■•OMLAB,

1

.■.AM=BM=-AB=4,

2

在直角△08朋■中，•・•。8=5,BM=4,

•••OM=^IOB2-BM2=V52-42=3.

.■-3<OP<5,

故选：C.

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同

一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解.

答案第1页，共23页

4.C

【分析】根据抛物线平行的规律解答.

【详解】•••抛物线y=（x-l『+2向左平移1个单位，再向下平移5个单位，

，得至U抛物线的解析式为＞=口-1+1）2+2-5=--3,

故选：C.

【点睛】此题考查抛物线平移的规律：抛物线左右平移时，自变量左加右减，上下平移时,

函数值上加下减，掌握规律即可解答此类问题.

5.C

【分析】本题考查的列表法与树状补法利用列表或树状图法展示所有或树状图法展示所有可

能的结果，求出再从中选出符合事件0或6的结果数目加.然后根据概率公式计算事件

a或事件6的概率，画树状图展示所有9种等可能的情况数.找出符合条件的情况数，然后

根据概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图为：

:《5SiNS疆/5\长

共有9种等可能的情况数.其中甲和乙拿到同一种吉祥物的有3种情况，

31

则甲和乙拿到同一种吉祥物的概率是§=].

故选：C.

6.D

【分析】根据三角形中中位线定理证得。E〃8C,求出DE,进而证得ADE尸SABMF,根

据相似三角形的性质求出9,即可求出结论.本题主要考查了三角形中位线定理，相似三

角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键.

【详解】解：•.3E是△N2C的中位线，

DE//BC,=；8c=；x8=4,

:GDEFSABMF,

.DE=DF=2BF2

BMBFBF'

答案第2页，共23页

■,CM^BC+BM^10.

故选：D.

7.C

【分析】本题考查同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，圆的内接四边形,

连接4D,BD,得出乙48。=//££>=15。，ZADB=90°,进而可得出答案.

【详解】解：连接ND,BD,

B

••,同弧所对的圆周角相等，

ZABD=ZAED=15°,

•••48是。。的直径，

ZADB=90°,

.•./3/£>=90°-15°=75°,

.•./BCD=180°-75°=105°,

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质.分类讨论是解题的关键.

由题意知，分△4DEs2\4BC,△4£7»八48。两种情况求解即可.

【详解】解：由题意知，分4ADEs^ABC,两种情况求解;

当△4DES^4BC时,空=半,即延=2,

ACAB65

解得，AE=2.4；

当…时A—，AE=AD,即nnA一E=-2

ABAC56

解得，AE=^.

综上所述，/£的长是2.4或;，

故选：C.

9.C

答案第3页，共23页

【分析】①证明是等腰直角三角形，得FH=EH=；EF,再根据直角三角形斜边中

线可得CH=gEF,可得①正确；②证明乙与NAHD不一定相等，则与。〃不一

定相等，可知②不正确；③证明也ACOH,则440〃=/CD"=45。，再由等腰直

角三角形的性质可得结论正确；④证明ANK尸SA/TED,列比例式可得结论正确.

【详解】解：①•••四边形是正方形，

AD=AB=BC=CD,AADE=AABC=/BCD=ABAD=90°,

/ADE=AABF=90°,

•・•DE=BF,

・•・^ADE迫AABF(SAS),

AE=AF,ZDAE=ZBAF,

•・•ZDAE+ZEAB=90°,

,・2BAF+/EAB=90。,即/£/方=90。，

.•・△4£尸是等腰直角三角形，

-AGVEF,

:,EH=FH=AH=-EF,

2

RM£C尸中，♦:EH=FH,

：.CH=-EF,

2

：・FH=CH；故①正确；

③・：AH=CH,AD=CD,DH=DH,

.•・△Z。"四△CZW(SSS),

.・.NADH=NCDH=45。,

•・・△4所为等腰直角三角形，

••.N4FE=45。,

：.NAFK=NEDH=45。,

•・・四边形45CD为正方形，

・•.AB//CD9

ZBKF=ZCEH,

・•・ZAKF=ZDEH,

答案第4页，共23页

•­•NFAB=ADHE,

•­•NDAE=NBAF,

ZDAE=ZDHE,故③正确；

@vZADH=ZAEF,

•••ZDAE=ZDHE,

/BAD=ZAHE=90°,

•••NBAE=ZAHD,

•••ZDAE与/BAG不一定相等，

•••ADAH与AAHD不一定相等，

则ND与。〃不一定相等，即。，与CD不一定相等，

ZCDH=45°,

所以，NDCH不一定等于67.5。，故②不正确；

NFAB=ZDHE,NAFK=NEDH,

MAKFSAHED,

AKAF

,而一而，

■■AK-DH=AF-EH,

在等腰直角三角形AFH中，AF=C.FH=41EH，

又EH=AH,

AF=®EH=42AH,

■■AKHD^^IAH2.故④正确；

本题正确的结论有①③④，共3个.

故选：C.

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，

直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定

与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题

的关键.

10.B

【分析】根据图像得出a<0,c<0,b>0,可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右

答案第5页，共23页

侧，可得-二>2,可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛

2a

物线对称轴为直线x=3,得出6=-6%再利用作差法判断④；最后根据ABN3,则点A的

,•4b+c

横坐标大于0且小于等于1,得出a+b+cK）,再由当x=4时，得出16a+4b+c=0,变形为a=——,

—16

代入，可得4b+5*0,结合c的符号可判断⑤.

【详解】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，

「•aVO,c〈0,--->0,

2a

.,*abc>0,故①正确；

如图，•・•抛物线过点B（4,0）,点A在x轴正半轴,

・•・对称轴在直线x=2右侧，即-二>2,

2a

-b4a+b„「八

2H---=------<0,又aV0,

2a2a

••-4a+b>0,故②正确；

,.•时（久1/1）与'（久2，丫2）是抛物线上两点，。<再<赴，

可得：抛物线了="2+加+。在0<x<-£■上，y随x的增大而增大,

在》>-二上，y随X的增大而减小，

不一定成立，故③错误；

若抛物线对称轴为直线x=3,则-3=3,即6=-6*

2a

则a（m-3）（加+3）-6（3-m）

=〃（加一3）（加+3）+6a（3—加）

=〃(加一3)(加+3—6)

=a(加-3『go,

a(m-3)(m+3)<b(3-m),故④正确；

AB>3,则点A的横坐标大于0且小于等于1,

当x=l时，代入，y=a+b+c>0,

当x=4时，16a+4b+c=0,

答案第6页，共23页

4b+c

.••a=-----,

-16

4b+c

则----+b+c>0,整理得：4b+5c>0,

—16

贝ij4b+3cN_2c,又cVO,

-2c>0,

；.4b+3c>0,故⑤正确，

故正确的有4个.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式

各系数的符号.

11.-11x?=2

【分析】利用因式分解法即可求解.

【详解】解：(x+l)、3(x+l)=0

(x+l)(x+l-3)=0,BP(x+l)(x-2)=0

X]——1,x2—2

故答案为：=-l,x2=2

【点睛】本题考查因式分解法求解一元二次方程.掌握相关方法即可.

12.丙组##丙

【分析】本题考查方差的意义.方差越大，说明数据越离散，波动越大；方差越小，说明数

据越集中，波动越小.由此可得答案.

【详解】解：S看=36,Sj=25,鬣=16,

：.s^<sl<s^,

,数据波动最小的一组是丙组.

故答案为：丙组.

13.10%

答案第7页，共23页

【分析】设平均每次提高的百分率为X,根据题意得100(1+X)2=121,进行计算即可得.

【详解】解：设平均每次提高的百分率为x,

100(1+x)2=121,

(1+x)2=1.21,

l+x=l.l或l+x=—1.1,

玉=0.1=10%,x2=—2.1,

故答案为：10%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程.

14.8

【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于

相似比的平方是解题的关键.根据位似图形的概念得到△/BCs△。跖，BC//EF,证明

△BOCsxEOF,求出萼，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

【详解】解：•••。庆砧=1,

/.OB:OE=1:2,

•・・AABC与GEF是位似图形,

:AABCS公DEF,BC//EF,

..△BOCS8EOF,

•BC_OB

••EF-OE-2'

2

­S«ABC=(gn-—=-

…,四一⑷'%"4'

解得：S^DEF=8,

故答案为：8.

15.8

【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA,OD,则可得出所产生的四个小

弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积.

【详解】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O,连接AO,DO,

答案第8页，共23页

则图中的四个小弓形的面积相等，

・••两个小弓形面积=3X兀X22-SAAOD，

二两个小弓形面积=2兀-4,

••.S阴影=2xS半圆-4个小弓形面积=TTX22-2(27t-4)=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了扇形的面积计算，正方形的性质，解答本题的关键是得出两半圆的交点

是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形.

16.-

5

【分析】本题主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定

理，综合性较强；过点G作GPL4D,可以得到A3G尸SAPGE,再根据相似三角形对应边

成比例的性质列式求解即可得到DE=2,根据勾股定理可求EG=标3=2734，即可

求解.

【详解】••・正方形42co的边长为10,

==90°,AB=10

过点G作GPLAD,贝!|/4=/5=90。

DJL_______c

••・四边形/PG5是矩形，

.♦./2+/3=90。,％=/8=10

••・六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中

Zl+Z2=90°

Zl=Z3

ABGFSAPGE

答案第9页，共23页

BGFGBG1

・••——=——,Rn即——=-

PGEG105

・•.GB=2

・•・AP=2

同理。E=2

：,PE=AD-AP-DE=6

••^G=A/102+62=25/34

••・小正方形的边长为土

5

•1•DH=4EH1-DE1=.

故答案为：y.

17.—71.

2

【分析】连接4,8/,作OTLAB交OO于7,连接以7为圆心为半径作。7,在优弧

AB上取一点G,连接NG,2G.证明乙4企+46=180。,推出A,I,B,G四点共圆，

【详解】如图，连接4,BI,作071/3交。。于7,连接TB,以7为圆心，口为半

径作OT,在优弧上取一点G,连接/G,BG.推出点/的运动轨迹是而即可解决问题.

G

■.-AB是直径，

■.^ACB=90°,

••7是△ABC的内心,

//8=135°,

答案第10页，共23页

•；OTLABQA=OB,

.■■TA=TB,/-ATB=90°,

.••zJG5=1zJra=45o,

.，/8+NG=]80。，

■■A,I,B,G四点共圆,

二点I的运动轨迹是必，

由题意25=丽=丽,

.•.ZM7M=3O。,易知TA=TM=3y/2,

・・•点/随之运动形成的路径长是亚丛1=交》，

1802

故答案为万.

2

【点睛】本题考查了轨迹，垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知

识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹.

18.(1,1)或(为，3)

【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，作尸01x轴于0,得到PQII//S，通过数

据线系数从而求得尸的纵坐标为2,代入求得的解析式即可求得P的坐标.

【详解】解：•••RSO/8的顶点/(-2,4)在抛物线了=办2上，

二4=4°,解得°=1,

••・抛物线为y=N,

■:点A(-2,4),

■.AB=4,OB=2,

•••将RtAOAB向右平移得到△0〃乃/,

:.A]Bi=AB=4,OiBi=OB=2,

作尸01%轴于Q,

■■PQU1B],

:•△P01Q、[BQ],

PQPOX

・••点尸将线段分成1：3两部分,

答案第11页，共23页

PO『J3

•••福二或“

・・・尸。=1或3,

・•・尸的纵坐标为1或3,

当歹=1时，代入＞=/,解得修=1,刈=-1,

・•・P(-1,1)(不合题意舍去)或(1,1)；

当歹=3时，代入y=N,解得修=百，X2=-6

:.P(-G，3)(不合题意舍去)或(6，3)；

综上，。点的坐标为(1,1)或(G，3)；

【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，三角形相

似的判定和性质，根据题意求得P点坐标是解题的关键

19.⑴%=3,4=-4

2

(2)番=4,%=--

【分析】本题主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法解方程，熟练掌握是解题的关键.

(1)先把方程移项，再利用因式分解法求解即可.

(2)先把方程移项，再利用因式分解法求解即可.

【详解】(1)解：x(x+4)=3(x+4)

x(x+4)-3(x+4)=0

(x-3)(x+4)=0

x-3=0,x+4=0

・,.xx=3,x2=—4；

(2)解：4x2-4x+1=x2+6x+9

答案第12页，共23页

3X2-10X-8=0

.­.(%-4)(3%+2)-0

x—4=0,3x+2=0

20.(1)a=4、6=0.08；(2)见解析，7

6

【分析】(1)由第3组的频数和频率计算样本容量，即可解决问题.

(2)画树状图，共有12种等可能的结果.甲、乙两人同时被选中的结果有2种，再由概率公

式求解即可.

【详解】解：(1)样本容量为：15+0.30=50,

第2、第5两组测试成绩人数之和为50-5-15-10=20,

因为第2、第5两组测试成绩人数之比为4:1

第2、第5两组测试成绩人数分别为16人、4人，

a=4,H4+50=0.08

故答案为：4,0.08.

(2)；甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分，

甲、乙两人在第5组，第5组共有4人，把其余2人记为丙、丁

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两人同时被选中的结果有2种

甲、乙两人同时被选中的概率为7亮1=!.

12o

【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，公式：概率=所求情况数：总情况数，及频

数分布表.解题的关键是注意放回试验还是不放回试验.

21.(1)见解析

(2)DE=46.

答案第13页，共23页

【分析】本题考查相似三角形判定与性质.

(1)先证明△助得到比例式黑=性，等量代换得到黑=岑，由

CDDFDEDF

ZEDF=AB,从而证明出△HDEs△。在；

RFDF

(2)由△BDEs^DFE,推出­=H，代入数据计算即可求解.

DEEF

【详解】(1)证明：・・・/B=/C,ZEDF=ZB,

・•.ZB=ZC=ZEDF.

•・•/EDC=ZEDF+ZFDC=NB+/BED,

・•./BED=ZFDC,

：・ABDEsACFD,

BEDE

''~CD~~DF'

又・；BD=CD,

BEDE口口BEBD

•••——=——,即——=——,

BDDFDEDF

vAEDF=AB,

：・ABDEsADFE；

(2)解：•:XBDEsXDFE,

BEDE

''~DE~~EF'

vBE=2,EF=3,

2DE

一，

DE3

DE-V6.

22.⑴见解析

（2）6

【分析】本题考查了切线的判定和性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也

考查了圆周角定理的推论，全等三角形的性质和判定，正确的作出辅助线是解题的关键.

（1）连接。C,如图，根据圆周角定理得到N/C5=90。，即4BCO+N1=90。，求得

ZOCA=ZDCB,得到ZDCO=90。，根据切线的判定定理得到答案；

（2）根据勾股定理得到08=3,求得/8=6,根据切线的性质得到4£=CE根据勾股定理

即可得出结论.

答案第14页，共23页

【详解】(1)证明：连接OC,如图,

，NACB=90。,BPZBCO+ZOCA=90°f

又♦:/DCB=/CAD,

ZCAD=ZOCA,

ZOCA=ADCB,

/.ZDCB+ZBCO=90°f

即NDCO=90。,

・••OC是o。的半径，

「.C。是OO的切线；

(2)解：连接

OC2+CD2=OD2,

:.OB2+42=(OB+2)2,

:.OB=3,

AB=6,

•.­AELAD,

AOAE=ZOCE,OC=OC,OE=OE,

:AECOAEAO〈HL),

AE=CE,

vAD2+AE2=DE2,

答案第15页，共23页

.•.(6+2)2+4炉=(4+4E)2,

解得：AE=6.

23.(1)日销量y关于每袋售价x的函数关系式为y=-x+40

(2)每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元

【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关

系.

(1)设日销售量y(袋)和每袋售价x(元)的函数关系式为7=区+6(左片0)代入数据,

利用待定系数法即可求解；

(2)设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为(40-x)袋，成本为10(40-x),总利润为少

元，根据销售利润=销售每袋土特产的利润x每日的销售量，得到，与x的函数关系式，再

根据二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解:设了=息+6(k手0)

将(15,25),(20,20)代入片功+6,

//25=15%+6

得(20=20左+6

解得左=-1,6=40

y=-x+40

・••日销量y关于每袋售价X的函数关系式为y=-x+40；

(2)解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为(40-x)袋，成本为10(40-x),总利

润为沙元，

友=x(40-x)-10(40-x)(0<x<40)

=—x2+50x—400

=-(x-25)2+225,

当x=25时，少最大，最大值为225

答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元.

24.(1)(X-3)2-7；(2)见解析

【分析】(1)根据配方法配方，即可得出答案

答案第16页，共23页

(2)根据配方法把/+「+6》一2了+15变形成口+3)2+(广1)2+5,再根据平方的非负性，可

得答案.

【详解】(1)解：X2-6X+2

~x~—6x+9—9+2

=(X-3)2-7；

(2)证明：X2+/+6X-2J；+15

=(x-+6x+9)+(y~—2y+1)+5

=(x+3)~+(y-l)"+5>5,

故不论x,y取任何实数，多项式工2+/+6尸2丁+15的值总为正数.

【点睛】本题考查了配方法的应用、因式分解以及平方差公式，利用完全平方公式:

a2±2ab+b2=("±6)2配方是解题关键.

25.(1)见解析:

(2)见解析;

(3)OE的长为J9或;3或7

423

【分析】(1)只要证明乙4=ZADF=ZCEB,即可解决问题;

ApAr)

(2)由&ADFS&CEB,推出——=—,可得4F-CE=4DBC,由△/COsCBD,可得

BCCEZk

AC_AD

推出=即可解决问题;

~BC~~CD

(3)分三种情形：①如图1中，当GO=G8时，作于利用相似三角形的性

质求出DE即可；②如图2中，当3。=8G时，连接EG.由ABDE冬ABGE,推出

ZBDE=ZBGE=90°,BD=BG=3,设OE=EG=x,,在RSECG中构建方程即可解决问

题；③如图3中，当时，作GWLDB于〃，DN1BC于N.利用相似三角形的

性质解决问题即可，

【详解】(1)解：•••CD1/8,

；.NADC=ZBDC=90°,

NACB=90°,

答案第17页，共23页

F

c

ADB

N4+/ACD=ZACD+/BCD=90°,

・•・ZA=/BCD,

同理/CD方=Z05E,

•・•ZADF=Z90°+ZCDF=90°+/DBE=/CEB,

MADFSACEB；

(2)“ADFs£EB,

AFAD

''~BC~~CE'

・•.AFCE=ADBC,

♦：ZA=NBCD,ZADC=ZCDB,

・•・/\ACDs/\CBD,

ACAD

,•沃―五'

・•.ACCD=ADBC,

・•.AFCE=ACCD；

(3)①如图1中，当GD=G5时，作于〃.

C

E

DMB

图1

•:GD=GB,GMLDB,

3

：.DM=MB=~,

2

•・•CD1BD,

.'.GM//CD,

答案第18页，共23页

DM=BM,

CG=GB,

：,GM=-CD=2,

2

•・•BEVGD,

・•・/DHB=/GMD=94。，

ZDGM+ZMDG=90°,/BDH+/DBE=90。,

・•.ZDGM=ZDBE,

ABDES^GMD,

DEBD

DE_3

.a二5,

2

：.DE=-.

4

②如图2中，当=时，连接EG.

:.EB平分NDBC,

•；BE=BE,NEBG=NEBD,BD=BG,

ABDE=^BGE,

ZBDE=ZBGE=90°,BD=BG=3,

vCD=4,

•••BC=^CD2+BD2=5，

・,.CG=BC-BG=5—3=2,

设DE=EG=x,

在RMECG中，・；EC2=EG2+CG2,

答案第19页，共23页

A（4-X）2=X2+22,

x=一3,

2

③如图3中，当QG=O5时，作GW_LQ6于“，DN1BC于N.

・•・ABNDs^BDC,

BDBN

•,正—访‘

9

:.BN=：,

vDG=DB,DN±BG,

:・BG=2BN=%

-GM//CD,

GMBG

,'CD~^C9

18

GM5

-----------ii-

45

・•.BM=4BG2-GM2=—,

25

由△GMDS^BDE可得:-^=—

DMGM

3DE

­-72=^