高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练27

考点规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i2.已知复数z=2i,则z·的值为()A.5 B. C.3 D.3.若复数z满足2z+=32i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.12i C.1+2i D.12i4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=1i B.=1+iC.||=2 D.||=5.(2017北京,文2)若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(∞,1) B.(∞,1)C.(1,+∞) D.(1,+∞)6.(2017河北武邑中学一模)若复数z满足(34i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.4 B. C. D.47.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2 B.2 C.1+i D.1i8.设z=1+i,则+z2等于()A.1+i B.1+i C.i D.1i9.已知复数z1=2+2i,z2=13i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.

11.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.

12.设复数z=1i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1z)·|=.

能力提升13.若z=4+3i,则=()A.1 B.1 C.i D.i14.设复数z1=1+3i,z2=1+i,则=()A.1i B.1+i C.1i D.1+i15.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.

16.复数z1,z2满足z1=m+(4m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是.

17.已知复数z1=1+2i,z2=1i,z3=34i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.

高考预测18.若是z的共轭复数,且满足(1i)2=4+2i,则z=()A.1+2i B.12i C.1+2i D.12i答案：1.C解析:由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.A解析:z·=(2i)·(2+i)=22i2=4(1)=5,故选A.3.B解析:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=32i,故a=1,b=2,则z=12i,选B4.D解析:=1i,||=,选D.5.B解析:设z=(1i)(a+i)=(a+1)+(1a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1a)在第二象限,所以解得a<1.故选B.6.C解析:由(34i)z=|4+3i|,得(34i)z=5,即z=i,故z的虚部为.7.A解析:由题意可知z2=1i,故z1z2=(1+i)·(1i)=2.故选A.8.A解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1i+2i=1+i.9.B解析:∵z1=2+2i,z2=13i,∴==i.∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.1解析:(a+i)2=a21+2ai,由题意知a21=0,且2a<0,即a=111.解析:由已知得z=(1+i)(1+2i)=1+3i,故|z|=,答案为.12.解析:依题意得(1z)·=(2+i)(1+i)=3+i,则|(1z)·|=|3+i|=.13.D解析:因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=43i.故i,选D.14.C解析:∵z1=1+3i,z2=1+i,∴==1i.故选C.15.52解析:由题意可得a2b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.16.解析:由复数相等的充要条件可得化简,得44cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=4cos2θ3sinθ+4=4(1sin2θ)3sinθ+4=4sin2θ3sinθ=4,因为sinθ∈[1,1],所以4sin2θ3sinθ∈.17.1解析:由条件得=(3,4),=(1,2),=(1,1),根据=λ+