广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

2.蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,

若图中点A的坐标为（-9,6）,则其关于y轴对称的点8的坐标为（）

A.(9,6)B.(6,9)C.(9,-6)D.(9,-6)

3.计算3T的结果是()

1

A.-3B.--C.3D.

33

4.下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

A.(2+x)(2-x)=4-x2B.2%-6=2(工一3)

C.炉—3x+4-x(^x—3)+4D.30x2y=2x-3x-5y

5.计算--+一^的结果等于()

Q+3Q+3

3a

A.—B.aC.1D.

a(a+3)2

6.下列计算正确的是()

A.3a2+2a2=5a4B.〃6+々3=〃2

C.(a—b)~=a~+2ab—b~D.(a+8)(。—b')—ci~-h~

7.如图，VABC中，/ABC与—ACB的角平分线80、CO相交于点0,若/3OC=120。,

则NA=()

8.若一个正多边形的一个外角为72。，则这个正多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

9.若关于x的分式方程々=1的解为正数，则4的取值范围为（）

x-1

A.左>一1且左片0B.k>-lC.k>lS.k^OD.kNl

10.如图的三角板纸片中，AB=llcm,BC=6cm,AC=8cm,沿过点A的直线折叠这个三

角形使点C落在A8边上的点E处，折痕为4）,贝必BED的周长为（）cm

二、填空题

11.因式分解：5a2-5=.

三、单选题

12.已知d"=4,a"=2,则a"""的值为

四、填空题

13.如图，在RtaABC中，NA=90。，若NC=2/B,AC=5,则BC的长为

试卷第2页，共6页

A

14.分式三二&的值为o,则》=_______.

x-2

15.如图，AB=AC,/A=50。，A8的垂直平分线"N交AC于点。，则NOBC的度数

为.

五、解答题

16.计算：(3x+l)(x+2)-3d

17.如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角

坐标系后，VABC的三个顶点坐标分别为42,2),8(5,3),C(0,6)

⑴作出VABC关于y轴对称的AA与C；

⑵直接写出A(,),用(,);

(3)在x轴上画出点P,使上4+尸3的值最小(保留作图痕迹).

18.如图，AC=DC,BC=EC,N1=N2,点。在A8边上，求证：AABC乌ADEC.

(1)实践与操作：用尺规作图法过点C作A8边上的高CD；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下，AB=16,求VA3C的面积.

20.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买48两种型号的充电桩.已知

A型充电桩比B型充电桩的单价少。.4万元，且用24万元购买A型充电桩与用27万元购买

8型充电桩的数量相等.

(1)48两种型号充电桩的单价各是多少？(用列方程的方法解答)

(2)该停车场计划共购买25个A,8型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少

个A型充电桩？

21.综合与实践

【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系

【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若

干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是

长为从宽为。的长方形.

试卷第4页，共6页

【操作发现】（1）如图2,若要拼出一个面积为3+3（4+3的正方形，则需要A种卡片1

张，8种卡片张，C种卡片张.

【类比探究】（2）利用4张。种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于3+。）2,

（b—a）2,的等量关系式：____________________________

【拓展迁移】（3）如图4,正方形ABC。和正方形EFGH的边长分别为机，n（心几）,若

m-hn=6,mn=3,E是AB的中点，求阴影部分面积的和.

图4

22.阅读下列解题过程:

1求义的值.

已知

3

X1丫211

解：由丁1=7,知所以土上=3,即％+—=3.

x+13xx

4

.X+l21（-c2c）

•・---=x—-=xH——2=3—2=7.

xx\x）

Y21

•••一」的值为7的倒数，即:.

x+17

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种

解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题:

XI|

⑴已知F7F5'则---------

mn

⑵解分式方程组：＜3机+2〃

2m+3n

yz_3z%。/孙z

⑶已知『1,------=3,求-----的值.

y+z8z+x-----------xy+yz+zx

23.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，4。,。）,8（0,。），且0方满足3-6）2+屹-6|=0.

图1图2

⑴求点A、点8的坐标；

⑵如图1,动点C从点。出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为f秒

(0</<6),连接AC,过点C作Cr>_LAC,且CD=C4,点。在第一象限，请用含有r

的式子表示点D的坐标；

⑶在(2)的条件下，如图2,连接并延长。B交x轴于点E,连接4。和A8,过点8作线

段所交无轴于点R使得NOBF=/DCB,已知此时点尸的坐标为(-2,0),求VADE的面

积.

试卷第6页，共6页

《广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CADBCDABAB

题号12

答案8

1.C

【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这

时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于y轴对称的

点，横坐标互为相反数，纵坐标相同.根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可进行解答.

【详解】解：点A(T6)关于y轴对称的点2的坐标为(9,6),

故选：A.

3.D

【分析】本题考查负整数指数塞的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幕的意义.由题

意直接根据负整数指数累的意义进行计算即可求出答案.

【详解】解：3-'=1.

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了因式分解的定义，根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种

变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可.

【详解】解：A.(2+x)(2-x)=4-x2,是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

B.2x-6=2(x-3),是因式分解，符合题意；

C.X2-3^+4=%(X-3)+4,等号的右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；

答案第1页，共13页

D.30/y=2x-3x-5y原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意；

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握同分母分式的加减法则是解题的关键.根

据同分母分式加减法则计算即可得解.

_。+3

。+3

=1,

故选：C；

6.D

【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕的除法以及乘法公式；根据合并同类项，同底数

幕的除法，完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解.

【详解】解：A.3〃+2/=5/,故该选项不正确，不符合题意；

B.故该选项不正确，不符合题意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

D.(a+b)(a-b)=a2-b2,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

7.A

【分析】考查学生对三角形内角和定理，解题关键是运用了三角形的内角和为180。.根据

三角形内角和定理可求得/O8C+/OCB的度数，再根据角平分线的定义可求得

/ABC+/ACB的度数，从而求解.

【详解】•/ZS(9C=120°,

ZOBC+ZOCB=180°-120°=60°,

:点。是ZABC与NACB的角平分线的交点，

/ABC=2NOBC,ZACB=2NOCB,

ZABC+ZACB=120°,

=180°-120°=60°.

故选A.

答案第2页，共13页

8.B

【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多

边形的内角和.

【详解】由题意，正多边形的边数为〃=苔=5,

其内角和为（5—2）x180。=540°.

故选B.

【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.

9.A

【分析】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关

键.先解方程，含有左的代数式表示尤，在根据x的取值范围确定左的取值范围.

k

【详解】解：・・・/7=1,

x-1

••k—X—1j

解得：x=k+l,

・・,解为正数，

左+1>0,

**•k>—1,

・・,分母不能为①

••xw1,

・,・左+lwl,解得左w0,

综上所述：上>一1且左

故选：A.

10.B

【分析】本题考查翻折中的全等，解题的关键在于掌握翻折过后的线段与翻折前一样.由折

叠的性质可得=AC=AE=8cm,可求跳1的长，即可求即的周长.

【详解】解：•・,沿过点A的直线折叠这个三角形，

/.CD=DE,AC=AE=8cmf

'：AB=llcm,

BE=AB—AE=3cm,

•••△5即的周长为：BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=6+3=9cm,

答案第3页，共13页

故选：B.

11.5（a+l）（a-1）

【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解.熟练掌握综合提公因式和公式法

进行因式分解是解题的关键.

利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可.

【详解】解：由题意知，5a2-5=5（a2-l）=5（a+l）（a-l）,

故答案为：5（«+l）（a-l）.

12.8

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的

幕相乘，底数不变，指数相加.根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】解：a,n=4,a"=2,

•••a"""=4x2=8,

故答案为：8.

13.10

【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出4=30。，

再根据30度所对的直角边是斜边的一半，即可得出结果.

【详解】解：：/A=90。，NC=2NB,

：.NB+NC=3NB=90°,

：.ZB=30°,

：.3C=2AC=10；

故答案为：10.

14.-2

【分析】本题考查了分式值为0,熟练掌握分式值为0即是分子为0,分母不为0是解题的

前提，根据分式的值为0即分子的值为0以及分母不为0,进行列式计算，

【详解】解：：分式上的值为0，

x—2

2

•**x—4=0J%—2w0,

••x=-2

故答案为：-2.

答案第4页，共13页

15.15°/15度

【分析】本题考查了线段垂直平分线性质及三角形的内角和定理.熟练掌握线段垂直平分线

性质是解题的关键，根据线段垂直平分线性质可得&£>=B£>,证/於=

ZABC=NACB=65°可得结论.

【详解】解：垂直平分AB

，AD=BD

：.ZDAB^ZDBA^5Q°

：.^BDC=100°

•/AC=BC

：.ZABC=ZACB=65O1

又：/DBA=50°

3c=15°

故答案为：15。.

16.7x+2

【分析】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.

先根据多项式乘多项式的运算法则进行展开计算，再进行整式的加减计算.

【详解】解:(3x+l)(.r+2)-3x2

=3x2+6x+x+2—3x2

=7x+2.

17.⑴见解析

(2)-2,2,-5,3

(3)见解析

【分析】本题考查了作图-轴对称变换及最短路径问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点

是解题的关键.

(1)作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

(2)根据关于y轴对称点横坐标为相反数，纵坐标不变，即可写出；

(3)作点A关于x轴的对称点4,连接A3交无轴于点P,根据两点之间线段最短得到此

时A4+尸5的值最小.

【详解】(1)解：如图，AABC即为所求：

答案第5页，共13页

关于y轴对称的点A(-2,2),B,(-5,3),

故答案为：-2,2,-5,3；

(3)解：如图，点尸即为所求：

【分析】本题考查了全等三角形的判定；先证明ZAa=NDCE,进而根据SAS证明

△ABC四△DEC即可.

【详解】证明：=

Zl+ZDCB=N2+ZDCB,即ZACB=ZDCE

在Z\ACB,△DCE中，

AC=DC

<ZACB=ZDCE

BC=EC

答案第6页，共13页

△ABC丝△DEC(SAS)

19.(1)见解析

⑵64

【分析】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质与判定，三角形的面积公式；

(1)根据题意过点C作直线AC的垂线，垂足为。，则线段CD即为所求；

(2)根据三线合一得出ZACD=N3CD==NCA2=45。，AD=BD=8,进而根据三角形的

2

面积公式，即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，线段CD即为所求

(2)解：：等腰直角VABC中，AC^BC,

：.ZCAB=45°,

,：CDLAB,AB=16,

：.ZACD=ZBCD=-ZCAB=45°,AD=BD=8,

2

CD=AD=-AB=8

2

VABC的面积为一A8XCZ)=LX16X8=64

22

20.(1)4型充电桩的单价为3.2万元，2型充电桩的单价为3.6万元;

⑵至少购买13个A型充电桩.

【分析】本题考查了分式的应用以及一元一次不等式的应用：

(1)设A型充电桩的单价为尤万元，则8型充电桩的单价为(x+0.4)万元，根据“用24万

元购买A型充电桩与用27万元购买8型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；

(2)设购买A型充电桩机个，则购买8型充电桩(25―〃)个，根据购买总费用不超过85

万元，列出一元一次不等式，解不等式，求出最小整数解即可.

【详解】(1)解：设A型充电桩的单价为x万元，

答案第7页，共13页

2427

由题意得：—

x+0.4

化为整式方程得：24(x+0.4)=27x,

解得x=3.2,

经检验，x=3.2是所列方程的解，且符合题意，

尤+0.4=3.6.

答：A型充电桩的单价为3.2万元，8型充电桩的单价为3.6万元;

(2)解：设购买A型充电桩机个，

由题意得：3.2m+3.6(25-m)<85,

解得心12.5,

m是正整数，

■-m的最小值为13.

答：至少购买13个A型充电桩.

21.(1)1,1,2；(2)0+a)2—4aZ?=(6—a)2；(3)6

【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题

意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键.

(1)计算9+33+6),再根据三个纸片的面积可求解；

(2)用两种方法表示出大正方形的面积即可；

(3)利用完全平方公式的变形可得(〃-〃了=24,再由阴影部分面积

=-LEH-S梯形BCHE+WS正方形EFGE，结合完全平方公式，即可求解・

【详解】解：(1)：(。+6)(。+6)=/+2。6+6:1,

.••需要A种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张；

故答案为：1,1,2；

(2)①小正方形可以是修-。)二也可以是仅+a)2-4",

(b+a^—Aab=(b—a^；

故答案为：(b+af-4ab=(b-a^

(3)Vm+n=6,mn=3,

答案第8页，共13页

(m+n)2=m2+2mn+n2=m2+n2+2x3=36,

•**m2+n2=30,

；・(m—n)2=m2—2mn+n2=30—2x3=24,

根据题意得：AB=BC=m,AE=BE=gm,HE=n,

阴影部分面积=SAABC—^AEH-S梯形-'正方形ER7”

2222V724

=—m2-—mn+—n2

424

=1(m-«)2

=-x24

4

=6

22.(1)3；

m=-75

(2)25;

n=——

3

(3)|.

【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，解分式方程，倒数，理解例题的思

路是解答本题的关键.

已知等式变形求出尤+,的值即可;

(1)

X

mn231小

------------二3—+-=-@

3m+2nmn3

(2)由,,解此方程组即可得解;

mn

-------=5

、2加+3及几5

(3)已知三等式变形后相加求出的值’原式变形后代入计算即可求出值.

x—X+1

【详解】（1）解：由x-+得到=2,

14X

/工1

------+-=2,

XXX

**•x—=3,

x

故答案为：3；

答案第9页，共13页

mn3m+2n1

----------=3

3m+2nmn3

（2）解:由，得

mn2m+3n1

-5

、2m+3〃mn5

231G

mn3

321

n5

②x3-①x2得9=,

m15

m=-75，

231

把机=-75代入①得为+—=

n3,

._25

••zi=—

3

经检验，m=-75,〃=亍25是原方程的解,

m=^15

・••原方程组的解为25;

n=——

3

yz_3zx

(3)解：V—=1,=3o,

x+yy+z8z+x

1111181

>>.—।——I,—I—=—14=

xyyz3xz3

111

・•・2=4,

xyz

111

:.-+—+-=2

xyz

孙z11

xy+yz+zx1112.

xyz

23.(l)A(6,0),3(。,6)；

(2)D(Z,6+%)；

(3)48.

【分析】（1）根据绝对值的非负性，得出。=6,b=6,即可得出答案;

（2）过。作。尸，y轴于P,则NCPQ=NAOC=90。，先证