2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程 1用合并同类项法解一元一次方程教学设计（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.2求解一元一次方程1用合并同类项法解一元一次方程教学设计（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以“2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.2求解一元一次方程1用合并同类项法解一元一次方程”为内容，旨在让学生通过实际案例和小组合作，掌握合并同类项法解一元一次方程的步骤，提高学生的逻辑思维和运算能力。课程设计紧密围绕课本，注重理论与实践相结合，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的数学素养。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。通过解决实际问题，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用合并同类项法解决一元一次方程，发展逻辑推理能力。同时，通过练习和反思，学生能够提高数学运算的准确性和效率，培养严谨的数学思维习惯。三、学情分析七年级学生正处于数学学习的关键阶段，他们对数学的兴趣和认知能力呈现出多样化的特点。从知识层面来看，学生在小学阶段已经接触过方程的基本概念，但对一元一次方程的理解可能较为浅显，对合并同类项的运算规则掌握程度不一。能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但部分学生在面对复杂问题时，可能难以将实际问题转化为数学模型。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高，部分学生可能存在依赖教师讲解的习惯。

在行为习惯上，学生通常能够积极参与课堂讨论，但在独立完成作业时，部分学生可能缺乏耐心，容易放弃或出错。对课程学习的影响主要体现在以下几方面：

1.知识基础：学生对一元一次方程的理解程度直接影响他们对合并同类项法解方程的掌握。

2.思维能力：学生的抽象思维能力决定了他们能否有效地将实际问题转化为数学模型。

3.自主学习：学生自主学习能力的强弱关系到他们在课堂之外能否主动探究和解决问题。

4.合作学习：学生的合作学习意识影响他们能否在小组讨论中有效沟通，共同进步。

针对以上学情，本节课将注重引导学生从实际问题出发，通过小组合作和自主探究，逐步理解和掌握一元一次方程的解法，同时培养他们的数学思维和自主学习能力。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合小组合作学习，通过讲解一元一次方程的基本概念和合并同类项的运算规则，帮助学生建立知识框架。

2.设计“方程求解接力赛”游戏，让学生在游戏中练习解方程，提高解题兴趣和技能。

3.利用多媒体展示实际案例，引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力。

4.鼓励学生通过小组讨论，共同解决难题，提升合作学习和交流能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要解决问题的情景吗？比如，如何确定两个数的和等于一个特定值？”

展示一些简单的实际问题，如“小明有苹果和橘子一共15个，苹果比橘子多3个，你们能帮我算出小明各有多少个苹果和橘子吗？”

简短介绍一元一次方程的概念和它在解决实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括它的一般形式ax+b=0（其中a和b是常数，x是未知数）。

使用图表或示意图展示一元一次方程的结构，帮助学生直观理解。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型案例，如“小红的年龄是小明的2倍，如果小明的年龄加上5岁等于20岁，小明现在几岁？”

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生看到一元一次方程在解决实际问题中的多样性。

引导学生思考这些案例如何反映一元一次方程的普遍性和实用性。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的问题，如“一个数加上它的两倍等于20，这个数是多少？”

每组内讨论解决方案，并尝试用合并同类项的方法解方程。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题、解题过程和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，鼓励学生从不同角度思考问题。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的定义、解法、案例分析等。

强调一元一次方程在数学学习和生活中的应用，鼓励学生在遇到类似问题时能够运用所学知识解决。

布置课后作业：让学生完成几道一元一次方程的练习题，巩固所学知识，并尝试解决一些简单的实际问题。六、知识点梳理一、一元一次方程的概念

1.定义：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

2.形式：一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，a≠0。

二、一元一次方程的解法

1.合并同类项法：

-将方程两边的同类项合并，使方程简化。

-将方程两边的常数项移至同一边，未知数项移至另一边。

-将未知数项系数化为1，得到方程的解。

2.交叉相乘法：

-将方程两边乘以一个适当的数，使未知数的系数相等。

-将方程两边的常数项分别相乘，然后相减。

-将方程两边除以未知数的系数，得到方程的解。

三、一元一次方程的应用

1.解决实际问题：将实际问题转化为数学模型，利用一元一次方程求解。

2.练习题解答：通过解方程练习，提高解题技巧和运算能力。

四、一元一次方程的解的性质

1.解的唯一性：一元一次方程只有一个解。

2.解的存在性：只要方程是一元一次方程，就一定有解。

3.解的验证：将解代入原方程，若等式成立，则该解正确。

五、一元一次方程的图像

1.图像表示：一元一次方程的图像是一条直线。

2.直线斜率：方程的斜率为a的倒数，即-a/b（b≠0）。

3.直线截距：方程的截距为b/a（a≠0）。

六、一元一次方程的变形

1.乘法：将方程两边同时乘以一个非零常数。

2.除法：将方程两边同时除以未知数的系数。

3.加法：将方程两边同时加上或减去一个相同的数。

七、一元一次方程的应用案例

1.经济问题：如成本、利润、销售等方面的计算。

2.物理问题：如速度、时间、距离等方面的计算。

3.日常生活问题：如购物、借贷、分配等方面的计算。

八、一元一次方程的注意事项

1.方程的系数a不能为0。

2.解方程时要注意符号的变化。

3.在求解过程中，要确保每一步都是正确的。

4.解方程后，要进行验证，确保解的正确性。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，包括一元一次方程的定义、解法、应用和图像等。

2.强调一元一次方程在解决实际问题中的重要性，以及它在数学学习中的基础地位。

3.总结本节课所学方法，如合并同类项法、交叉相乘法等，并指出这些方法在实际解题中的应用。

4.鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，提高解题能力。

当堂检测：

1.基础知识检测：

-请写出以下方程的标准形式：2x+5=3x-1

-将方程4x-7=3x+2的未知数项移至左边，常数项移至右边。

2.应用题检测：

-小华有苹果和橘子一共18个，苹果比橘子多4个，请列出方程并求解小华各有多少个苹果和橘子。

-一辆汽车行驶了3小时，速度为60千米/小时，请计算汽车行驶的总路程。

3.解方程检测：

-解方程：5x-2=3x+8

-解方程：2(x+3)=4x-6

4.分析题检测：

-分析以下方程的图像特点：2x+3=0

-分析以下方程的解的性质：x+2=0

检测结束后，教师对学生的答案进行点评和讲解，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。同时，教师可以根据学生的表现，调整后续的教学内容和进度。八、课后作业1.实际应用题：

小明有20元，他买了一个笔记本和一支笔，一共花费了12元。如果笔的价格是笔记本的两倍，请计算小明各买了一个多少钱的笔记本和笔。

解答：设笔记本的价格为x元，笔的价格为2x元。根据题意，我们有方程：

x+2x=20-12

3x=8

x=8/3

笔记本的价格为8/3元，笔的价格为16/3元。

2.未知数系数为1的方程：

5(x-3)=2x+10

解答：首先展开方程：

5x-15=2x+10

然后将同类项移项：

5x-2x=10+15

3x=25

最后解得：

x=25/3

3.含有分数的方程：

3/4x+1/2=5/6

解答：首先将方程中的分数统一分母：

3/4x+3/6=5/6

然后将同类项移项：

3/4x=5/6-3/6

3/4x=2/6

3/4x=1/3

最后解得：

x=(1/3)*(4/3)

x=4/9

4.方程中的未知数项和常数项都含有括号：

2(x+3)-3(2x-4)=5

解答：首先展开括号：

2x+6-6x+12=5

然后将同类项移项：

-