2025年湖北省中考数学模拟题（附答案）

湖北省2025年中考数学模拟试卷（满分：120分，考试时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数-2的相反数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

2.2025年十堰市参加中考人数约为3.2×10⁴人，3.2×10⁴的原数是（）A.3200B.32000C.320000D.32

3.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球

4.下列运算正确的是（）A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)³=a³b³

5.不等式组\(\begin{cases}2x-1>3\\x≤5\end{cases}\)的解集是（）A.x>2B.2<x≤5C.x≤5D.无解

6.某班级10名学生的体重（kg）分别为：48,50,52,52,53,53,55,55,55,58。这组数据的众数是（）A.50B.52C.53D.55

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，则CD的长为（）A.12/5B.3/2C.5/2D.2

8.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点(2,-3)，则k的值为（）A.6B.-6C.3/2D.-3/2

9.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长为（）A.3B.4C.5D.6

10.二次函数\(y=ax²+bx+c\)的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.a>0B.b²-4ac<0C.c<0D.a+b+c>0

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：\(x²-4\)=__________。12.若分式\(\frac{x-2}{x+1}\)有意义，则x的取值范围是__________。13.已知一元二次方程\(x²-3x+2=0\)的两根为x₁,x₂，则x₁+x₂=__________。14.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=__________。15.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是__________。16.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若AB=6，AD=10，则EC的长为__________。

三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）计算：\(\sqrt{16}-(-2)²+(π-3.14)⁰-(-1)²⁰²⁵\)。

18.（8分）先化简，再求值：\((1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x}{x²-1}\)，其中x=2。

19.（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。

20.（8分）某校为了解学生每周体育锻炼时间，随机调查了50名学生，结果如下表：|时间（小时）|4|5|6|7|8||--------------|---|---|---|---|---||人数|10|15|12|8|5|求这50名学生每周体育锻炼时间的平均数。

21.（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为30°，看底部C的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120米，求楼BC的高度。（结果保留根号）

22.（10分）某商店销售一种商品，成本价为每件30元，经市场调查发现，售价为每件40元时，每天可销售200件；售价每增加1元，每天销量减少10件。设售价为每件x元（x≥40）。（1）求每天销量y（件）与x（元）的函数关系式；（2）当售价为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？

23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC。（1）求证：∠ACD=∠ABC；（2）若∠D=30°，⊙O的半径为2，求BC的长。

24.（12分）如图，抛物线\(y=ax²+bx+c\)经过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点。（1）求抛物线的解析式；点P是抛物线上一动点，若△PAB的面积为6，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

参考答案及解析

一、选择题1.A2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.D解析：第10题，由抛物线开口向下得a<0，与y轴交于正半轴得c>0，对称轴在右侧得b>0，且x=1时y=a+b+c>0（图象过(1,正)），故选D。

二、填空题11.\((x+2)(x-2)\)12.x≠-113.314.1015.3/516.8/3解析：第16题，设EC=x，则DE=6-x，由折叠得AF=AD=10，BF=√(AF²-AB²)=8，FC=2，在Rt△EFC中，(6-x)²=2²+x²，解得x=8/3。

三、解答题17.解：原式=4-4+1-(-1)=2。

18.解：化简得\(\frac{x}{x+1}·\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1\)，当x=2时，值为1。

19.证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，AE=ED=BF=FC，又∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF。

20.解：平均数=(4×10+5×15+6×12+7×8+8×5)/50=5.6（小时）。

21.解：作AD⊥BC于D，BD=AD·tan30°=40√3，CD=AD·tan60°=120√3，BC=BD+CD=160√3米。

22.解：（1）y=200-10(x-40)=-10x+600；（2）利润w=(x-30)(-10x+600)=-10(x-45)²+2250，当x=45时，最大利润2250元。

23.（1）证明：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，又AB是直径，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠OCB=∠ABC（等边对等角）。（2）解：∠COB=60°，△OCB为等边三角形，BC=OC=2。

24.（1）解：解析式为\(y=-x²+2x+3\)；（2）解：AB=4，设P(x,-x²+2x+3)，面积=1/2×4×|y|=6