二次根式-2022年中考数学试题分项汇编（第2期）（解析版）

专题03二次根式

选择题

1.（2022・湖北武汉）下列各式计算正确的是（）

A.应+百=百B.473-3A/3=1C.6，义6=瓜D.配+2=指

【答案】C

【分析】由合并同类二次根式判断A,B,由二次根式的乘除法判断C,D.

【详解】解：A、&+百力百原计算错误，该选项不符合题意；

B、4#-3—=班原计算错误，该选项不符合题意；

C、0义道=卡正确，该选项符合题意；

D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：c.

【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键.

2.（2022•山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式V=W进行计算，其中。为子弹的加速度,

s为枪筒的长.如果”=5xl（）5m/s2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）

A.0.4xl02m/sB.0.8xl02m/sC.4xl02m/sD.8xl02m/s

【答案】D

【分析】把。=5xl05m/s2,s=o.64m代入公式丫=缶7,再根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：v=A/2^7=A/2X5X105X0.64=8xl02（m/s）,故选：D.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

4X10〃的形式，其中公|“<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（2022■贵州毕节）计算A/§+|-2|XCOS45。的结果，正确的是（）

A.5/2B.3^2C.2A/2+D.25/2+2

【答案】B

【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可.

【详解】解：场+|-2|xcos45。

=2A/2+2x—

2

=+V2

=3亚.故选：B

【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.（2022•山东青岛）计算（、国-JTI）x的结果是（)

A.—B.1C.J5D.3

3

【答案】B

【分析】把括号内的每一项分别乘以A，再合并即可.

【详解】解：诉'-眄xE

=79-^4=3-2=1

故选：B.

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握"二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.

5.（2022•黑龙江绥化）若式子向1+二2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-lB.x.-lC.且无工0D.x,,-1且xwO

【答案】C

【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幕的底数不等于0,计算求值即可；

【详解】解：由题意得：x+120且*0,

0x2-1且XHO,故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幕的定义，掌握其定义是解题关键.

6.（2022•山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴

的距离之比约为止二1,下列估算正确的是（）

2

A.0<®2B,2金/C.L®<1D

25522221

【答案】C

【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案.

【详解】解：4<5<9,

02<75<3,

01<V5-1<2,

回;〈正二<1,故选：C.

22

【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

7.（2022•湖北恩施）函数y=近包的自变量尤的取值范围是（）

x-3

A.xw3B.x>3C.xN—1且冗。3D.%>-l

【答案】C

【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】解：回正正有意义，

x-3

团X+120,%—3w0,

解得了N—1且工。3,故选C.

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的

关键.

8.（2022•广西桂林）化简屈的结果是（）

A.26B.3C.272D.2

【答案】A

【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2,易知化简结果为26.

【详解】解：712=A/4X3=A/22X3=2^,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简.

9.（2022•江苏常州）若二次根式^/^斤有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>lB.x>lC.x>0D.x>0

【答案】A

【分析】根据二次根式指（a..0）进行计算即可.

【详解】解：由题意得：

x—1..0f

x.A,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式百（a..0）是解题的关键.

10.（2022•山东临沂）满足机>|前-1|的整数机的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】先化简|质-1|并估算质-1的范围，再确定小的范围即可确定答案.

【详解】"〈痴北，

.-.2<>/10-1<3，

•.•|V10-l|=V10-l,m>|^-l|,

：.m>3,故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键.

11.（2021•四川凉山）而的平方根是（）

A.+3B.3C.±9D.9

【答案】A

【分析】先求出闻的值，再求平方根即可.

【详解】解：回商=9,

9的平方根是±3,

团耳的平方根是±3,故选：A.

【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12.（2022•四川广安）下列运算中，正确的是（）

A.3a2+2序=5°4B.a9^a3^a3C.72+73=75D.（-3x2）3=-Tlx6

【答案】D

【分析】根据合并同类项，同底数暴的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.3a2+2a2=5a2,故该选项不正确，不符合题意；

B.故该选项不正确，不符合题意；

C.夜+百力占，故该选项不正确，不符合题意；

D.（-3x2）3=-27/,故该选项正确，符合题意；故选D

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题

的关键.

13.（2022•贵州贵阳）若式子7^与在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

【答案】A

【详解】解：由题意得x-320.解得X23,故选：A.

14.（2022•内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（）

1__2__j_

B.(m+n)2=m2+n2

x-1XX

【答案】D

【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各

项结果后，再进行判断即可.

【详解】解：A.凤"=2,故此计算错误，不符合题意；

B.（m+n）2=m2+2mn+n2,故此计算错误，不符合题意；

c.-2=-十=；,故此计算错误，不符合题意；

x-1xx{x-1）

一2V23无Qr2

D.3冲+?=3孙氏==-黑，计算正确，符合题意，故选：D.

3x-2y~2y

【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关

运算法则是解答本题的关键.

15.（2022•湖南郴州）下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a6^a3=a2C.（a+b）2=a2+b2D.小（-5丫=5

【答案】D

【分析】根据合并同类项、同底数幕的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可.

【详解】A./+/不能合并，故A错误;

B./+q3=q3,故B错误；

C.(a+/?)2=a2+2ab+b2,故C错误;

D.J(一5)2=5,故D正确;

故答案为：D.

【点睛】本题考查合并同类项、同底数累的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识.掌

握合并同类项、同底数幕的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键.

16.（2022•四川雅安）下列计算正确的是（

/2、a8

A.32=6B.(--)3=--

55

C.(-2a2)2=2(/D.G+26=3百

【答案】D

【分析】由有理数的乘方运算可判断A,B,由积的乘方运算与幕的乘方运算可判断C,由二次根式的加法

运算可判断D,从而可得答案.

【详解】解：3?=9,故A不符合题意;

1-,故B不符合题意;

粉5125

7

-2a2）=4a\故C不符合题意;

6+2月=3用，故D符合题意；故选D

【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幕的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基

础运算是解本题的关键.

17.（2022•湖南永州）下列各式正确的是（）

A."=2&B.2。=0C.3a-2a=lD.2-（-2）=4

【答案】D

【分析】利用二次根式性质化简、零指数塞、合并同类项、有理数减法运算即可判断。

【详解】解：A.4=2,选项错误，不符合题意；

B.2°=b选项错误，不符合题意;

C.3a-2a=a,选项错误，不符合题意;

D.2-(-2)=4,选项正确，符合题意.故选：D.

【点睛】本题主要考查二次根式的化简、零指数幕、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解

题的关键.

18.(2022•黑龙江绥化)下列计算中，结果正确的是()

A.2%2+X2=3X4B.(X2)3=X5C.机声=-2D.翡=±2

【答案】C

【分析】根据合并同类项法则、塞的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定.

【详解】解：A.2X2+X2=3X2,故该选项不正确，不符合题意；

B.(X2)3=X6,故该选项不正确，不符合题意；

C.J豆=_2，故该选项正确，符合题意；

D.A/4=2，故该选项不正确，不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、幕的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌

握和运用各运算法则是解决本题的关键.

19.(2022•广西梧州)下列计算镇试的是()

A.a3-a5=asB.(a2b)3=a6b3C.3百+2石=5君D.(a+b)2=a~+b2

【答案】D

【分析】根据同底数哥相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可.

【详解】解：A.a3-a5=as,计算正确，但不符合题意；

B.(a2b)3=(a2)3b3=a6b3,计算正确，但不符合题意；

C.3君+2石=5括，计算正确，但不符合题意；

D.(a+b)2=a2+2.ab+b2a2+b2,计算错误，符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了同底数幕相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，

掌握相关运算法则是解题的关键.

20.(2022•江苏无锡)函数中自变量x的取值范围是()

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

【答案】D

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-XW0,可求x的范围.

【详解】解：4-x>0,

解得x<4,

故选：D.

【点睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

二.填空题

21.（2022•黑龙江牡丹江）若两个连续的整数。、b满足"<旧<5,则1的值为__________.

ab

【答案吒

1

【分析】求出年在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数“，b,进而求得-r的值.

ab

【详解】09<13<16,

0V9<V13<A/i6,

即3VAM<4,

Ela<^/13<b,

团a=3,b=4,

回—1—___1__—1

ab3x412,

故答案为：—

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握"夹逼法"的应用是解答本题的关键.

22.（2022•北京）若而i在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】应8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-820,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

x-8>0,

解得：x>8.

故答案为：隹8.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式Gm20）是解题的关键.

23.（2022•黑龙江哈尔滨）计算6+的结果是.

【答案】273

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：6+3^

=73+73

=2币,

故答案为：2百.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键.

24.（2022•湖南郴州）二次根式&三中字母尤的取值范围是.

【答案】尤

【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

x-5>0,解得：x、5；

故答案为x25.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

25.（2022•广西）化简：78=.

【答案】272

【分析】根据而==应，计算出结果即可.

【详解】解：瓜=J4x2=Wxy/2=2^2.

故答案为：20.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

26.（2022•内蒙古包头）若代数式而T+，在实数范围内有意义，则x的取值范围是

X

【答案】且尤片0

【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.

【详解】解：由题意得：x+l>0,且*0,

解得：了2-1且工片0,

故答案为：且尤W0.

【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；

分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.

27.（2022•湖南长沙）若式子G3在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

【答案】x>19

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1920,求解即可.

【详解】•••式子在实数范围内有意义，

尤一1920,解得尤219,故答案为：尤219.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,熟练掌握知识点是解题的关键.

三.解答题

28.（2022•黑龙江大庆）计算：+

【答案】

【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幕的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘

法，最后计算加法即可.

【详解】解：|6―2|x（3—万）°+

=-（V3-2）xl-2

=-A/3+2-2

=-6

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

29.（2022•湖南郴州）计算：（-1户22-2cos30°+|l-6|+（g）.

【答案】3

【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幕的计算方法计算即可.

【详解】解：原式=l_2x?+（有-1）+3

=1-肉豆-1+3

=3.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幕的运算法则等知识，熟记特殊角

的三角函数值是解答本题的关键.

30.(2022•江苏泰州)计算：

⑴计算：^/1-8—A/3;

⑵按要求填空：

2x1

小王计算37一一1的过程如下:

x-4X+2

2x1

解:

%?—4x+2

(x+2)(x-2)x+2

2xx-2，勺­.,二

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2%—x—2

第三步

(%+2)(工-2)

x—2

第四步

(%+2)(x-2)

x—2

第五步

x+2

小王计算的第一步是(填"整式乘法"或"因式分解)计算过程的第步出现错误.直接写出正

确的计算结果是.

【答案】(1)2五

(2)因式分解；三和五；一二

x-2

【分析】⑴先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；

⑵按照分式的加减运算法则逐步验算即可.

⑴

解：原式=3四-6?"3四-迷=2夜；

33

⑵

解：由题意可知:

2x12x1

------------------------------------第一步

x2-4x+2(x+2)(x-2)x+2

lxx-2

---------------------------------------第二步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

_2x-x+2

第三步

(x+2)(x-2)

x+2

・第四步

(x+2)(x-2)

1

第五步

x-2

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为口

故答案为：因式分解，第三步和第五步，一-

x-2

【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

31.（2022•黑龙江齐齐哈尔）（1）计算：（6-1）。+[]+|V3-2|+tan600

（2）因式分解：x3y-6x2y+9xy

【答案】（1）12（2）xy（x-3）2

【分析】（1）根据零指数幕、负整数指数塞、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可.

【详解】（1）原式=1+9+2-指+右=12；

（2）原式=胡（*2-6x+9）=孙（x-3）~.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数累、负整数指数累、绝对值以及因式分解，熟知各运算

法则是解题的关键.

32.（2022•福建）计算：A/4+|A/3-1|-2022°.

【答案】6

【分析】分别化简〃、|百-1|、2022°,再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=2+百-1-1=百.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次事以及二次根式的加减运算，正确进行化

简运算是解题的关键.

33.（2022・湖南长沙）计算：|一4|+，］-（0）2+2035°.

【答案】6

【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数嘉、二次根式的乘方以及零指数嘉运算法则化简各

项后，再算加减即可.

【详解】解：后y+20350

=4+3-2+1

=6

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键.

34.（2022•内蒙古通辽）计算：VL遥+41-石卜in60。

【答案】4

【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幕进行计算即可求解.

【详解】解：原式=26+4（右-1卜#一2

=273+6-273-2

=4

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数

指数幕是解题的关键.

35.（2022•广西贵港）（1）计算：|l-V3|+（2022-7r）°+^-1j-tan60°；

‘2尤-5<0①

（2）解不等式组：<2x—45-xe

132

【答案】（1）4；（2）-l<x<（

2

【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数塞、负整数指数幕的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算

即可；

（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可.

【详解】（1）解：原式=6-1+1+4-△=4；

（2）解不等式①，得：x<1,

解不等式②，得：x>-l,

回不等式组的解集为

【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数累、负整数指数幕的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不

等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

36.（2022•四川广安）计算：（屈一1）°+2—2|+2COS30。—（；）

【答案】0

【分析】根据零指数累、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幕，二次根式的加减运算进行

计算，即可得到答案.

【详解】解：（而卜2cos30。-'）

=l+2-V3+2x--3

2

=0;

【点睛】本题考查了零指数塞、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数塞，二次根式的加减运

算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算.

37.（2022,四川内江）（1）计算：—A/8+|（——））|—2cos45；

（2）先化简，再求值：（7TJ+）+1也，其中a=-#,,6=6+4.

b-ab+ab-a

11

【答案】（1）2；（2）--，-

b+a4

【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算;

（2）首先把分式化简，再代入。和6的值计算.

【详解】解：（1）原式=1x20+2—2x变

22

=72+2-72

b-ab-a

(2)原式=[。+〃）仅一〃）伍+〃)(/?-〃)]•7b