动量观点在电磁感应中的应用（原卷版）-2025届高考物理

动量观点在电磁感应中的应用热点题型归类

目录

题型一动量定理在电磁感应中的应用...............................................1

类型1"单棒+电阻”模型......................................................1

类型2不等间距上的双棒模型................................................22

类型3"电容器+棒”模型.....................................................34

题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用.........................................42

类型1双棒无外力...........................................................43

类型2双棒有外力...........................................................54

题型一动量定理在电磁感应中的应用

【解题指导】导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当

题目中涉及速度V、电荷量外运动时间人运动位移x时常用动量定理求解.

类型1"单棒+电阻”模型

水平放置的平行光滑导轨，间距为左侧接有电阻R,导体棒

初速度为V0,质量为机，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为

情景示例1B,导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来

Axxxx

R[\

YXXXX

求电荷量q一0A6q=----

BL

B2L^mvoR

求位移XA/=0mvo,%=必n/=

RB2L2

应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中

AZ,若已知q或％也可求末速度

间距为上的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为仇由静止释放质量

为加、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量

为q或下滑位移为x时，速度达到v

情景示例2

工

一砸A/+机gsin8•加=机丫-0,q=心方

求运动时间

A^+mgsinO'\t=mv0,x=\\i\t

R

用动量定理求时间需有其他恒力参与.若已知运动时间，也可求

应用技巧

q、x、v中的一个物理量

1.如图所示，光滑平行导轨放在绝缘的光滑水平面上，导轨间距为乙导轨左端通过硬质导

线连接阻值为R的定值电阻，导轨、硬质导线及电阻的总质量为加。空间存在竖直向上、

磁感应强度大小为8的匀强磁场。质量也为羽的金属棒垂直导轨放置，金属棒在水平向右、

大小为尸的恒力作用下由静止开始运动，经过一段时间:（未知）后金属棒的速度大小为

2v,导轨的速度大小为v,然后立即撤去外力。除定值电阻外，其余电阻均忽略不计，运动

过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则下列说法正确的是（）

B

A.恒力作用过程中对系统做的功等于撤去恒力时系统的动能

B.恒力作用的总时间为"誓

F

C.恒力作用的过程中金属棒相对导轨运动的位移大小为器品

D.撤去恒力后经过足够长的时间定值电阻上产生的焦耳热为!〃叫2

4

2.（2025•云南・实用性联考）如图所示，水平面上固定放置有“匚”形光滑金属导轨，宽度

为工。虚线A/N右侧存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小

为瓦磁场的区域足够大。质量为仅、电阻为R长度也为£的导体棒垂直于导轨放置，以

初速度%沿导轨进入匀强磁场区域，最终静止。导体棒与导轨接触良好，不计金属导轨电阻，

则（）

XI!L

I

I

______:_________::

'N

A.金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为史工

R

2mR

金属棒在磁场中运动的时间为

B.~B^

n?VR

c.金属棒在磁场中运动的距离为？及

BL

D.流过金属棒横截面的总电量为空

3.（2025高三上•安徽•开学考试）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于

同一水平面内，导轨左端与定值电阻R相连，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量

为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以大小为v0的初速度沿导轨向右经过AA,进入磁场，

最终恰好停在CG处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R,AB=BC=d,导轨电阻不计,

忽略摩擦阻力和空气阻力，金属杆始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（）

C

XX;XX

RXX：XX

XX；XX

A.金属杆经过34时的速度大小为/

1.

B.在整个过程中，定值电阻R产生的热量为'机片

C.金属杆经过必与53CC区域，产生的热量之比为3：1

D.若将金属杆的初速度大小变为2%,则金属杆在磁场中运动的距离变为8d

4.（2025高三上•河北唐山•开学考试）如图所示，间距为4的两足够长平行光滑金属导轨固

定在绝缘水平面上，两导轨左端连接阻值为3及的电阻，一质量为掰、电阻为尺、长为/的

金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为8的匀强磁场中，导轨电

阻不计。现使金属棒以%的初速度向右运动，运动过程中金属棒始终与导轨接触良好，则在

金属棒运动过程中（）

B.金属棒两端电压的最大值为苧

A.通过电阻的电流方向为a—6

C.通过电阻的电荷量为管D.金属棒上产生的焦耳热为:小说

5.如图所示，沿水平固定的平行导轨之间的距离为£=lm,导轨的左侧接入定值电阻，图中

虚线的右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为5=1T。质量为m=lkg＞阻值r=1。

导体棒尸。垂直导轨放置，由f=0时刻开始在导体棒上施加水平方向尸=4N的恒力使导体棒

向右做匀加速运动，导体棒进入磁场后立即保持外力的功率不变，经过一段时间导体棒以

v=4m/s的速度做匀速直线运动，已知整个过程导体棒的速度随时间的变化规律如图乙所示,

导体棒始终与导轨保持良好的接触且没有发生转动。重力加速度g=10m/s2。求：

(1)导体棒与导轨之间的动摩擦因数以及定值电阻的阻值；

(2)前8s内导体棒与导轨间因摩擦而产生的热量0=75J,则该过程中定值电阻上产生的热

量为多少？

(3)在第(2)问的前提下，求导体棒减速过程中通过定值电阻的电量g和前8s内水平外

力尸对导体棒的冲量。

图甲

6.随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技

术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。

该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单

匝正方形线圈"cd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道VN、尸。和超导线圈（图中未画

出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，

滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至

达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的

速度大小为经过时间才火箭着陆，此时火箭速度为线圈a灰力的电阻为尺，其余电阻

忽略不计；ab边长为/,火箭主体质量为加，匀强磁场的磁感应强度大小为5,重力加速度

为g,一切摩擦阻力不计，求：

（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈ab边两端的电势差U；

（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；

（3）火箭主体的速度从V。减到M的过程中系统产生的电能。

7.汽车的减震器可以有效抑制车辆振动。某同学设计了一个利用电磁阻尼的减震器，其简化

的原理如图所示。匀强磁场宽度为Z=02m,磁感应强度8=1T,方向垂直于水平面。一

轻弹簧处于水平原长状态垂直于磁场边界放置，右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。一宽

也为乙足够长的单匝矩形硬金属线框漏cd固定在一塑料小车上（图中小车未画出），右端

与小车右端平齐，二者的总质量为，"=0.4kg,线框电阻为尺=0.05。使小车带着线框以

%=lm/s的速度沿光滑水平面，垂直磁场边界正对弹簧向右运动，湖边向右穿过磁场区域

后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内。

（1）线框刚进入磁场左边界时，求小车的加速度大小；

（2）求小车向右运动过程中弹簧的最大弹性势能;

（3）通过增加线框的匝数（质量的增加量忽略不计）可以增大安培力作用。若匝数增为"=

10,小车的初速度增为%15m/s,小车最终能停下来并保持静止吗？若能，求停下来并保

持静止的位置；若不能，求小车最终的速度大小。

L

i—

XX

a

dXX：K

%

XX

bXx

XX

8.（2025高三上•山东济南•开学考试）如图所示为某种“电磁制动”的基本原理图，在竖直向

下的匀强磁场中，两根相距4的平行长直金属导轨水平放置，左端接阻值为&的电阻，一导

体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。初始时刻，导体棒以初速度％水平向右运动,

当导体棒的速度为今时，相对于出发位置的位移大小为X(大小未知)。已知磁场的磁感应

强度大小为3,导体棒的质量为掰，接入电路的电阻也为火，不计导轨电阻及导体棒与导轨

间的摩擦，求

(1)导体棒的速度为与时，导体棒克服安培力做功的功率P;

(2)导体棒相对于出发位置的位移为时，导体棒的速率v0

9.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨族V、尸。间距Z=lm,其电阻不计，两导轨

及其构成的平面均与水平面成6=30。角，N、。两端接有R=1Q的电阻。一金属棒而垂直

导轨放置，曲两端与导轨始终有良好接触，已知成的质量机=0.2kg,电阻r=l。，整个装

置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小3=1T。e在平行于导轨向上

的拉力作用下，以初速度匕=06m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2m/s。运动过

程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10m/s2。

(1)求金属棒速度最大时所受安培力心的大小及拉力的功率尸；

(2)仍开始运动后，经t=0.09s速度达至h2=L5m/s,此过程中电阻R中产生的焦耳热为

0.03J,求该过程中仍沿导轨的位移大小X；

(3)金属棒速度达到％后，立即撤去拉力，棒回到出发点时速度大小%=L°m/s,求该过

程中棒运动的时间4。

10.如图，P、0是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为乙导轨足够长且电阻

可忽略不计。图中成归G矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为8的匀

强磁场。在0时刻，两均匀金属棒6分别从磁场边界£足G"进入磁场，速度大小均为

%;一段时间后，金属棒。、6没有相碰，且两棒整个过程中相距最近时6棒仍位于磁场区

域内。已知金属棒6长度均为乙电阻均为凡a棒的质量为2加、6棒的质量为7%，最

终其中一棒恰好停在磁场边界处，在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：

(1)0时刻。棒的加速度大小；

(2)两棒整个过程中相距最近的距离s；

(3)整个过程中，a棒产生的焦耳热。

类型2不等间距上的双棒模型

1.如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和

2d,处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为28和以己知导体棒儿W的电阻为R、

长度为心导体棒尸。的电阻为2R、长度为2d,尸。的质量是的2倍。初始时刻两棒静

止，两棒中点之间连接一压缩量为乙的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动

直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够

长且电阻不计。下列说法正确的是（）

£

x.............................

2B,一,

N............

Q

A.弹簧伸展过程中，回路中产生逆时针方向的电流

B.速率为v时，初V所受安培力大小为4；；”

C.整个运动过程中，与P0的路程之比为2：1

D.整个运动过程中，通过"N的电荷量为黑

2.如图所示，光滑水平导轨由间距分别为2A、£的宽、窄两段连接而成，导轨处在垂直于

导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为用两根金属棒机。分别垂直放在宽、窄

两段导轨上，绕过光滑定滑轮的轻绳一端连接在金属棒。上，另一端竖直悬挂着质量为加

的重物，连接金属棒。部分的轻绳水平，用外力使金属棒6保持静止，由静止释放金属棒

。，导轨电阻不计，回路中的总电阻为R两段导轨均足够长。重物离地面足够高，金属棒a

的质量为〃?，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g,则下列说法

正确的是（）

A.释放金属棒。的瞬间，重物的加速度大小为葭

B.重物运动的最大速度为警

BL

C.作用在金属棒b上的最大外力等于2加g

D.若释放q的同时释放b,最后稳定时金属棒。的速度总是金属棒b的速度的2倍

3.如图，水平面内固定着足够长的光滑平行导轨abed-a'Z/cTT,ab-ab'导轨宽度是cd-cTT

导轨宽度的2倍，cd-cW导轨宽度为3导轨处于方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场中,

金属棒PQ和MN分别垂直导轨放置在导轨劭-段和cd-c"段上，金属棒PQ和MN

的质量之比为2:1,长度分别为2£和乙两金属棒电阻均为R。现给金属棒MN一个向右的

初速度，运动过程中两棒始终没有离开各自的导轨段，并与导轨接触良好，其余部分的电阻

均不计，则（）

arPbf

XXXX〃X义d.

XX/XXX

______

0

XX%XXX

XXNxX”

XX

aQb

A.运动过程中金属棒PQ和MN的加速度大小之比为1:2

B.运动过程中金属棒PQ和MN所受的安培力的冲量大小之比为2:1

C.运动到速度稳定时金属棒PQ和MN的速度之比为1:2

D.运动到速度稳定时金属棒PQ和MN两端的电压之比为2:1

4.（2025高三上•江西•开学考试）如图所示，水平面内的光滑平行导轨由宽度为3Z的平行

导轨和宽度为工的平行导轨连接而成，图中虚线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀强

磁场中，磁场的磁感强度大小为8,金属棒必垂直放置在虚线左侧的宽导轨上，金属棒〃

垂直放置在窄导轨上，用和力的质量分别为2%、"?,湖和〃接入两导轨间的电阻分别为

2尺、R,虚线右侧的宽导轨和窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与

导轨接触良好，给金属棒团向右的初速度外，则下列说法正确的是（）

B.最终金属棒cd的动量大小为加%

C.整个过程，通过金属棒质的电量为常

11BL

D.整个过程，金属棒〃中产生的焦耳热为石〃党

5.如图所示，导体棒°、6水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间

距分别为/和2/,导体棒°、6的质量分别为加和2加，接入电路的电阻分别为R和2R,其

余部分电阻均忽略不计。导体棒。、6均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为8的匀强磁

场中，°、6两导体棒均以吨的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导

轨垂直且保持良好接触，导体棒。始终在窄轨上运动，导体棒6始终在宽轨上运动，直到两

导体棒达到稳定状态。求：

(1)导体棒中的最大电流；

(2)稳定时导体棒。和b的速度;

(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。

6.如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5m和0.3

m,两个材料、粗细都相同的导体棒小4分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，

已知放在窄端的导体棒4的质量为0.6kg,电阻为0.3。，整个装置处于垂直导轨平面向下的

匀强磁场中，磁感应强度为1T,现用尸=4N的水平向右的恒力拉动《，一段时间后，回路

中的电流保持不变，下列说法正确的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXX

葭

XXX

XXXX

XXXX

A.在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变

B.回路中稳定的电流大小为5A

C.若在回路中的电流不变后某时刻，4的速度为4m/s,贝必的速度为20m/s

D.若在回路中的电流不变后某时刻，，2的速度为4m/s,则整个装置从静止开始运动了3.5s

7.如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨肱VP。和MNi尸iQ,固定在倾角为8

2

的斜面上，MN与M[Ni跑离为L,尸。与尸i0i距离为"。金属棒4、5质量均为冽、阻值

均为R、长度分别为/与|乙，金属棒/、3分别垂直放在导轨脑％和P2上，且恰好都能

静止在导轨上。整个装置处于垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为风的匀强磁场中。

现固定住金属棒8,用沿导轨向下的外力尸作用在金属棒/上，使金属棒/以加速度。沿

斜面向下做匀加速运动。此后/棒一直在与上运动，8棒一直在尸Q与尸©I上静

止或运动，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

(1)外力厂与作用时间f的函数关系式;

(2)当N棒的速度为为时，撤去尸并解除对2的固定，一段时间后/棒在与跖凶上匀

速运动，求/棒匀速运动的速度大小。

类型3"电容器+棒”模型

1.无外力充电式

X.基本模型

Tx"pl

规律

（导轨光滑，电阻阻值为凡电容器电容为。

电路特点导体棒相当于电源，电容器充电

BLv—Uc

安培力为阻力，棒减速，£减小，有/=-------，电容器

电流特点R

充电Uc变大，当瓦时，1=0,F安=0,棒匀速运动

棒做加速度a减小的加速运动,最终做匀速运动，此时/=

运动特点和最终特征

0,但电容器带电荷量不为零

电容器充电荷量：q=CU

最终电容器两端电压U^BLv

对棒应用动量定理：

最终速度

mv—mvQ-—BLq

mvo

v=--------.

m-\~B2L2C

〃0V

v-t图像V

0t

1.（多选）如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨“N和PQ，两导轨间距为

I,电阻均可忽略不计.在M和尸之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆仍质量为加、电

阻为r,与导轨垂直且接触良好.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为2的匀强磁场

中.现给杆必一个初速度顼，使杆向右运动.则（）

paQPaQ

甲乙

BIVQR

A.当杆仍刚具有初速度为时，杆位＞两端的电压。且。点电势高于6点电势

R+r

B.通过电阻火的电流/随时间t的变化率的绝对值逐渐增大

C.若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆成一个

mvo

初速度为,使杆向右运动，则杆度稳定后的速度为〃=,”,

m~\~B212c

D.在C选项中，杆稳定后。点电势高于6点电势

2.如图所示，间距为0.5m的足够长平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨左端接有电容

C=0.02F的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度8=2T,

质量加=0.06kg的金属棒垂直放置在导轨上，金属棒和导轨的电阻不计，给金属棒一个向右

的大小为8m/s的初速度，当金属棒的加速度变为零时，立即给金属棒一个水平向左的大小

为0.2N的恒力，贝！|（）

XXXX

6X丁XX

A.当金属棒加速度为零时，速度也恰好为零

B.当金属棒加速度为零时，电容器两端的带电量为0.12C

C.给金属棒施加一个水平向左的恒力后，金属棒向右运动的过程是匀减速直线运动

D.给金属棒施加一个水平向左的恒力后，金属棒向右运动的最大距离为7.2m

2.无外力放电式

基本模型

规律、

（电源电动势为E,内阻不计，电容器电容为0

电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动

电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，

电流的特点

导致电流减小，直至电流为零，此时Uc=BLvm

运动特点及最终特征做加速度。减小的加速运动，最终匀速运动，/=0

电容器充电电荷量：Qo=CE

放电结束时电荷量：

Q=CU=CBLvm

电容器放电电荷量：

最大速度V

mAQ=Qo—Q=CE—CBLVm

对棒应用动量定理：

mvm-Q=j^L-At=BLAQ

_BLCE

Vmm+B2L2C

V-t图像

07

3.我国第三艘航母福建舰已正式下水，如图甲所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁

弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型，直流电源的电动势为£,电容器的电容为C,

两条相距乙的固定光滑导轨，水平放置处于磁感应强度3的匀强磁场中。现将一质量为加,

电阻为R的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态，并与两导轨接触良好。先将

开关K置于。让电容器充电，充电结束后，再将K置于6,金属滑块会在电磁力的驱动下

加速运动，达到最大速度后滑离轨道。不计导轨和电路其他部分的电阻，忽略空气阻力。下

列说法正确的是()

图甲

A.金属滑块在轨道上运动的最大加速度为券

mK

金属滑块在轨道上运动的最大速度为建£

B.

CYYIF

C.金属滑块滑离轨道的整个过程中流过它的电荷量为诋有

mB-l}C2E2

D.金属滑块滑离轨道的整个过程中电容器消耗的电能为

2(CB*+加甘

4.如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒〃和乙2静止在导轨上，与导

轨垂直且接触良好。已知。的电阻大于£2的电阻，两棒间的距离为力不计导轨电阻，忽

略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2,两棒运动一段时间后达到稳定状态，贝1()

A.S拨到2的瞬间，21中的电流大于乙

B.S拨到2的瞬间，。的加速度大于G

C.运动稳定后，电容器C的电荷量为零

D.运动稳定后，两棒之间的距离大于d

5.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天

运载器.电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为£,电容器的电容为C.两根固定于水

平面内的光滑平行金属导轨间距离为/,电阻不计.炮弹可视为一质量为机、电阻为R的金

属棒垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触.首先开关S接1,使电容

器完全充电.然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为2的匀强磁

场(图中未画出)，开始向右加速运动.当上的感应电动势与电容器两极板间的电压

相等时，回路中电流为零，达到最大速度，之后离开导轨.问：

I_1IM

-CJS][》■

矶CT।■

1——1——1N

(1)磁场的方向；

(2)女W刚开始运动时加速度a的大小；

(3)〃N离开导轨后电容器上剩余的电荷量。是多少.

题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用

1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力,

如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解

题比较方便.

2.双棒模型（不计摩擦力）

双棒无外力双棒有外力

X"x"X~X"x--X

XxxoxX1

"X~X~X~x~-x2

XXXX1口

XXXXXX

示意图2xXxBxX1XX*X*X

7。

XXXXXX

尸为恒7勺

导体棒1做加速度逐渐减小

导体棒1受安培力的作用做加速度减

的加速运动，导体棒2做加

小的减速运动，导体棒2受安培力的

动力学观点速度逐渐增大的加速运动，

作用做加速度减小的加速运动，最后

最终两棒以相同的加速度做

两棒以相同的速度做匀速直线运动

匀加速直线运动

动量观点系统动量守恒系统动量不守恒

棒1动能的减少量=棒2动能的增加外力做的功=棒1的动能十

能量观点

量+焦耳热棒2的动能+焦耳热

类型1双棒无外力

1.如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨PQ固定在绝缘水平桌面上，导轨间距

为小磁感应强度为2的匀强磁场垂直于导轨平面向上，金属棒1与2均垂直于导轨放置并

静止。已知两金属棒的材料相同、长度均为d,金属棒1的横截面积为金属棒2的两倍，电

路中除两金属棒的电阻均不计。现使质量为m的金属棒2获得一个水平向右的瞬时速度1,

两金属棒从开始运动到状态稳定的过程中，下列说法正确的是（）

A.金属棒1的最大速度为半B.金属棒2的最小速度为牛

17

C.金属棒1上产生的焦耳热为:加%2D.金属棒2上产生的焦耳热为■|加%2

2.如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，电阻不计。在虚线的左

侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线4的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁

感应强度均为瓦cd两根电阻均为尺的金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，

现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度%,从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正

确的是（）

XxX

XXXX

XXXX

XXXX

A.金属棒ab中的电流方向由a—b

B.金属棒cd中的电流方向由c—d

C.安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率

D.两金属棒最终速度大小相等

3.如图，两足够长、间距为£的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存在

竖直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为2£且均垂直于导轨。最初，边长为£的

正方形导体框仍〃和长为£的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为3加、m,导体框每条

边的电阻均为R,金属棒的电阻为现给导体框一水平向右、大小为力的初速度，导体

2

框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属棒刚离开磁场时速度大小为多，

此时导体框从边恰好进入磁场。导体框的4、左边以及金属棒均与导轨垂直且接触良好,

导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

A.金属棒刚进入磁场时的速度大小为2%

B.匀强磁场的磁感应强度大小为叵审

V2L3

c.金属棒在磁场中运动的过程中，通过从边电荷量的最大值为包辿

D.导体框离开磁场后的速度大小为言

4.（2025高三上•浙江•开学考试）一水平足够长的平行轨道如图所示，以。。'为界左边磁场

的磁感应强度大小为4=4,方向垂直纸面向外，右边磁场的磁感应强度大小为为=2综，

方向垂直纸面向里。导体棒甲、乙的质量均为加，电阻相同，开始时均处于静止状态。现给

甲一水平向右的初速度」,若轨道光滑且电阻不计，甲、乙始终在各自磁场中运动，下列说

法中正确的是（）

A%

B

A.乙将向右运动B.甲、乙运动过程中动量不守恒

4

C.稳定后，甲的速度为D.当乙的速度为二%,乙棒产生的焦耳热为

5.如图所示，间距均为z=的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在N处

平滑连接，虚线九W右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为8=1T的匀强磁场。a,6是两

根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为，"=0.2kg,电阻为A=2。，。棒垂直固定在倾

斜轨道上距水平面高力=0.8m处；6棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离MN的距离

S=5m。现让。棒由静止释放，运动过程中与6棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计

导轨电阻，重力加速度为g=10m/s,求：

(l)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小;

(2)稳定时b棒上产生的焦耳热；

(3)稳定时°、6两棒间的间距d?

6.如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN出和屈2/心由四分之一圆弧部分与水平部分

构成，导轨末端固定两根绝缘柱，弧形部分半径厂=0.8m、导轨间距£=lm,导轨水平部分

处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小2=2T。两根完全相同的金属棒。、6分别垂

直导轨静置于圆弧顶端加；河2处和水平导轨中某位置，两金属棒质量均为加=1kg,电阻均

为及=2。。棒。由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，此后，棒6向右运动，在导轨末

端与绝缘柱发生碰撞后反弹，碰撞过程中无机械能损失，棒6接触绝缘柱之前两棒已匀速运

动且未发生碰撞，棒6与绝缘柱发生碰撞后，在距绝缘柱x=0.5m的44位置与棒°发生碰

撞，整个运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，取g=10m/s2。

(1)求棒a刚滑入水平导轨时，受到的安培力大小；

(2)求棒6与绝缘柱碰撞前，整个回路产生的焦耳热;

(3)求棒b与绝缘柱碰撞后到与棒a碰撞前的过程，整个回路产生的焦耳热。

类型2双棒有外力

1.如图所示，间距为/的两光滑平行金属导轨固定在水平绝缘台上，导轨足够长且电阻不计,

质量分别为掰、2机的金属棒心6垂直导轨静止放置，导轨间金属棒的电阻均为，整个装

置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现用水平恒力/向右拉金属棒

a,运动过程中a、6始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，最终a、6运动保持稳定状态，

则()

ba

XXXX

XXXX

*F

XXXX

XXXX

2F

A.a所受的安培力大小为三

F

B.a中电流为三方

3BI

C.。和6的速度差恒为

3DI

D.。和b之间的距离保持恒定

2.如图所示，间距为0.5m的两平行光滑金属导轨MN、尸0固定在绝缘水平面上，虚线N2

的左、右两侧均存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为玛=0.2T、鸟=0.4T。

长度为0.5m、质量为1kg、阻值为0.2。的导体棒a静止在AB左侧导轨上，长度为0.5m、

质量为1kg、阻值为0.8。的导体棒b静止在48右侧导轨上。,=0时刻起，6在大小为

0.6N、方向水平向右的恒力下作用下由静止开始运动。已知两棒始终与导轨垂直且接触良

好，且。始终未越过虚线导轨电阻均不计。下列说法正确的是（）

4■N

MqXXX；XXX

G—^B2

XXXXIXXX

P-

BQ

A.7=0时刻，6的加速度大小为0.3m/s2

B.a的最大加速度为0.24m/s2

C.导体棒a消耗电功率的最大值为1.152W

D.a、b加速度相等时，二者速度之比大于1：3

3.如图，两光滑平行且电阻不计的长直金属导轨水平固定放置，所在空间内存在竖直向下磁

感应强度为2T的匀强磁场。两根完全相同的金属棒MN、尸。垂直放置在导轨上，处于静止

状态。某时刻开始对PQ棒施加一个水平向右大小恒为4N的力，当PQ棒速度变为3m/s时

系统达到稳定。已知两金属棒的质量均为1kg,有效电阻均为1。，导轨间距为1m,运动过

程中导轨与金属棒接触良好，则下列说法正确的是（）

A.系统达到稳定后，两根金属棒均做匀速直线运动

B.当尸。棒速度变为3m/s时，棒速度变为2m/s

C.当尸。棒速度变为3m/s时，回路中的电流大小为2A

D.系统达到稳定后的4s内，通过金属棒横截面积的电荷量为4c

4.如图甲所示，固定在同一水平面上足够长的光滑平行金属导轨MV,PQ,间距

7；=0.5m,导轨的分界线左右足够大区域内，分别有方向竖直向上和竖直向下的匀强磁

场，磁感应强度大小