等效电阻与串联分压、并联分流原理-2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练（原卷版）

等效电阻与串联分压、并联分流原理（原卷版）

〉模型构建〈

一、串、并联等效电阻简单计算

1.串联电路的等效电阻

2.并联电路的等效电阻

二、并联等效电阻计算技巧

三、简单混联电路等效变换与计算

四、“1Q”“5Q”“25Q”规律及应用

五、串联分压、并联分流原理

模型讲解

一、串联电路等效电阻

R=R]+R2+

TTl

R\RiH总

相当于增加了导体的长度。口—＞串联后总电阻比任何一个电阻都大越串越大

串联电路中任何一个电阻增大（减小）皿―＞总电阻也增大（减小）

二、并联电路等效电阻

111R=_【鸡（积）在河（和）上飞］

——------1--------F

总&+%

R&7?2

等效R总

R2

相当于增加了导体的横截面积™=＞并联后总电阻比任何一个电阻都小叫=＞越并越小

并联电路中任何一个电阻增大（减小）。口1=＞总电阻也增大（减小）

案例剖析1

-------

一、串、并联等效电阻简单计算

1.串联电路：R=&+R?+

11=&殳

2.并联电路：-=一+一+R

R总4+与

例1.如图所示,将仆=6。与&=12Q串联在9V的电源两端，电流表示数为0.5A,则该电路的

总电阻为（）

—卜

&

A.2QB.4QC.8QD.18Q

例2.如图所示,将Ri=6Q与&=12。并联在12V的电源两端，则该电路的总电阻为（

工,8

A.2QB.4QD.18Q

【变式1】有A、B两个电阻，其U-/图像如图所示，现将A、B电阻按如图甲、乙、丙、丁四

种方式接在同一电源两端,则各电路中的电流/甲、/乙、/丙、/丁的关系为（)

RiR处

&

u

C.I丁＞/乙＞/甲〉/丙

A./甲〉/乙〉/丙〉/TB./丁〉/丙〉/乙〉/甲D./丙〉/乙〉/甲＞/丁

【变式2】把一根电阻为8Q的粗细均匀的电阻丝围成一个正方形,并以如图所示的方式接入

电路，则该正方形接入电路的阻值为（

A.1.5QB.2QD.4Q

【变式3］（2024•新疆）如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，

一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S,电流表的示数为0.20A,用电压表测得

A、B两点间的电压为L8V,C、D两点间的电压为1.2V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，

A、B两点间的电压变为L5V,已知小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路

的电阻值可能为（

【变式4】（2022•安徽省）图示为电阻凡和及的/-U图像，由图可知（）o

A.用的阻值为5Q；

B.R的阻值小于&的阻值；

C.将R、&串联接入电路，通电后Ri两端的电压大于&两端的电压；

D.将Ri、&并联接入电路，通电后通过Ri的电流大于通过上的电流

【变式5］（2022•四川内江）如图是利用数字化电压-电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的U-1

图像。由图可知，以下判断正确的是（)

"UN小

17-T

___________/___>_2

________

_______//二上

―//一二__

___/二/_________

IIIIIII.

o//A

A.RI<&<R3B.R>7?2>R3C.Ri=&=&D.无法比较R、&、&大小

二、并联等效电阻计算技巧

1.计算技巧：

2.关键词：

实际运用中,

二一和R=g

RR]7^2&+R?

合理选择，可以给计算带来简便，节约时间!

当已知Ri、R2求R时，一般选用R=

7?i+7?2

当已知RR（或&）求&（或用）时，一般选用

例题：如图所示，电源电压12V且保持不变，要使电路中电流表的示数为1A,在A、B间需接入电

阻。但手边只有阻值为：Ri=20Q、R?=8Q、i？3=30Q、氏二4。、7?5=36。、7?6=18Q的电阻各一个，怎样用

已有电阻组成所需电阻？写出其中两种:

I结论：选择一个，算另一个。

【变式】如图所示，电流表A示数为6A,电流表Ai示数为2A,&=3Q。贝人（）

①通过及的电流为（)

A.6AB.2AC.4AD.8A

②RT电阻为（）

A.2QB.3QC.6QD.9Q

③该电路的总电阻为()

A.2QB.3QC.6QD.9Q

混联电路是既有串联又有并联的混合电路。最简单的混联电路只有3个电阻。

对于三个电阻组成的混联电路有二种类型：

①二个电阻先并联，后与第三个电阻串联，如图1所示。

号=10。

②二个电阻先串联，后与第三个电阻并联，如图2所示。

-----1।-----

段=10。

I1I_H

&=5。4=15Q

~~S|O一6V

图2

算一算：

1.先并后串型：先把混联电路转化为简单的串联电路，将图1可看成是R并与以串联，然后按

串联电路的方法进行计算。

在图1中，三个电阻的阻值分别为50、10。、15Q：

①计算Ri与&的并联电阻：区并=—=mi迎=3.75Q

并N+R25Q+15Q

②计算R并与尺?的串联电阻：R^R#+/?3=3.75Q+10Q=13.75Q

2.先串后并型：先把混联电路转化为简单的并联电路，对图2可看成是R单与R3并联，然后按

并联电路的方法进行计算。

①计算Ri与&的串联电阻：R^=/?I+/?2=5Q+15Q=20Q

②计算R并与&的串联电阻:

试一试：如图3所示电路，电源电压为6V,电阻Ri、&的阻值之比为3：2,此时通过变阻器

的电流为0.45Ao求：

①通过心、&的电流八和八分别为多大？

②滑动变阻器的滑片移至右端时，流过Ri的电流为0.5A,则Ri和&的阻值分别为多大？

图3

练一练：如图4所示是某一电路的一部分，其中Ri=5。，&=1。，R3=Q,/I=0.20A,Z2=0.10A,

则电流表中的电流大小和方向各如何？

hRi

—'1R3

图4

悟一悟：怎样解无穷网络电路？

无穷网络电路：网络电路有无穷网络电路和有限网络电路这二种类型。无穷网络电路如图5所

zj\O

R

RR

图5

若每个电阻的阻值均为R,则A、B两点间的总电阻是多少？对于无穷网络形电路.通常要抓

住“无限”特征进行分析.既然网络是无限的.那么去掉或加上一个单位网络后，并不影响整个网络

的总电阻。设无穷网络A、B间的总电阻为RAB，去掉网络左边的三个电阻后的总电阻为RAE，则

RAB=RA，B，。该无限网络电路可等效为图6所示的电路，这是由R、RAB、R串联后再与R并联的混

联电路：

_R（R+R幅+R）

&AR—

R+R+R蜴+R

整理得：KAB+ZHHAB—2H2=0,解之得：RAB=（31/2-1）R

.R.A，

A

RR

图6

试一试：如图7所示电路中，包含有50只不同的电流表ALASO，以及50只相同规格的电压表

Vi~V50；其中第一只电压表Vi的示数为Ui=9.6V,第一只电流表Ai的示数为/i=9.5mA,第二只电

流表A2的示数为9.2mA。试求：所有50只伏特表的示数之和是多少？

练一练：如图8所示电路是由12个不同的电阻组合的，已知Ri=12Q,其余电阻阻值未知，测

得A、B间总电阻为6。。今将Ri换成6。的电阻，则A、B间的总电阻为多大？

【变式1】如图所示电路中，已知&=&=20。，Ri=10Q,R=5Q,则R2与R并联后的等效电阻

&3=Q,整个电路的等效电阻&.=Qo

【变式2］（如何巧找短路地点？）为了把电从发电厂传输到城市、工厂，需要用输电线进行长距离送

电。AB和CD是两条相同的带有绝缘外皮的低压输电线.两线绞合在一起架设在相距2km的甲、乙两地之

间，由于两导线之间某处绝缘皮磨损而发生短路。这时，安全而迅速地检测出短路点的位置显得十分重要。

这里可以利用电流、电压、电阻等物理量来解决判断短路点的位置问题。为了检测出短路处距甲地的确切

位置，检验员在AC端接入电压为6V的电源，并用电流表测得电路中的电流为L25A,假设输电线1km的电

阻为20,我们可以假设短路点在E处。这就相当于有一根无电阻的导线EF把AB与CD相连，如图9所示。

图9

四、“1Q”“5Q”“25Q”规律及应用

1.规律由来

例题1.如图所示，在串联电路中，电流表与定值电阻上的电压表，若同时达到满偏或者偏转角度相同,

则定值电阻Ri必定是“IQ”、“5Q”、“25Q”中的一个或者多个。

(1)电压表Vi取“0~3V”的量程，电流表A取“0~0.6A”的量程，若偏转相同角度，贝U：

D%_O.lVxrt

K]——二5Q

I10.02Ax〃

(2)电压表％取“0〜3V”的量程，电流表A取“0〜3A”的量程，若偏转相同角度，贝U：

D_U\_0.1Vxn

K——=1Q

乙O.lAxn

(3)电压表Vi取“0〜15V”的量程，电流表A取“0〜0.6A”的量程，若偏转相同角度，贝U：

(4)电压表Vi取“0~15V”的量程，电流表A取“0~3A”的量程，若偏转相同角度，贝h

/1O.lAxn

2.典例示范

例题2.如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器&上标有“100。1A”字样。闭合开关

S后，电流表A的示数为0.5A,电压表Vi的示数为10V,电压表V2的示数为6V。求:

(1)定值电阻R的阻值；

(2)此时滑动变阻器&消耗的电功率尸2；

(3)请用定值电阻来替换电阻用，并选择合适的电表量程。要求：在不更换电表量程的情况下，移

动变阻器的滑片P,使所有电表的示数都能达到各自的最大值，且电路能正常工作。第一，符合上述条件

的所有可能的定值电阻阻值：;第二，满足上述要求时，电流表示数的最小值。(请写明

理由)

【变式1】如图所示的电路中，电源电压12V保持不变，滑动变阻器&上标有“50Q2A”字样，闭

合开关S后，电路中的电流为0.5A,&两端电压为3V。求:

(1)定值电阻Ri的阻值；

(2)此时滑动变阻器&的功率；

(3)请用定值电阻来替换电阻尺。要求：将实验室所用的一电流表和一电压表接入电路，移动变阻

器的滑片P,从最左端到最右端的过程中，电压表V与电流表A的指针偏离零刻度线角度始终相同，且

电路元件不损坏。求替换电阻4的阻值，并画出相应的电压表、电流表的连接方式。

—1|__I

【变式2】如图所示电路中，电源电压为10V,滑动变阻器&上标有“100Q2A”。闭合开关S时,

电压表的示数为IV,电流表示数为0.1A。求：

HSH._

R、R.

--11，一

(1)Ri的阻值；

(2)Ri消耗的电功率；

(3)请用定值电阻凡替换电阻Ri，并选择合适的电表量程。要求在不更换电表量程的情况下，移动

变阻器的滑片P,使两个电表的示数能同时达到各自的最大值，且电路能正常工作。求这时的当的阻值和

滑动变阻器的阻值范围。

【变式3】在如图所示的电路中，电源电压为19V保持不变，滑动变阻器&上标有“100Q1A”字

样，闭合开关后，电流表示数为0.4A,电压表V2示数为7V。求：

(1)电阻尺的阻值；

(2)将滑动变阻器的滑片P向左移动，发现三个电表中某一个表的指针达到了满刻度。电路能正常

工作，求出此时三个电表的示数及滑动变阻器连入电路的阻值&的值；

(3)现要求在移动变阻器滑片P时使三个电表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常

工作。

①应选择阻值为Q的电阻来替换电阻Ri；

②满足上述条件的情况下，求电路中的最小功率。

【变式4】在图（a）所示的电路中，电源电压为18V且不变。电阻Ri的阻值30Q,滑动变阻器R?

上标有“20Q2A”字样。闭合开关S,电压表的示数为12Vo

（1）求电流表的示数；

（2）求电阻&连人电路的阻值；

（3）若移动变阻器滑片P到某位置时，发现两电表中某一个表的指针达到满刻度，如图（b）或（c）

①求出此时两电表的示数；

②现要求在移动变阻器滑片P时两电表的指针均能达到满刻度，如图（b）和（c）所示，小华和小明

拟采取如下方法：

小华：用5Q的定值电阻替换电阻Ri。

小明：用25Q的定值电阻替换电阻尺。

请判断：的方法能满足题目的要求（选填“小华”“小明”或“小华和小明”）。满足题目要

求时，滑动变阻器连入电路的阻值Ri的值为。。

③继续移动变阻器的滑片P，直至电路中电流最小，则两电表指针偏转角度的变化量是的（选

填“相同”或“不同”）。

五、串联分压'并联分流原理

1.串联分压原理：

2.并联分流原理：

R2

〃=/[%=I2R2q==丁o反比

_____*2Kl

典例：&=15Q,&=45。，串联在电路中，则以、&两端电压比为，通过的电流比为

若并联在同一电路中，则通过的电流比为,两端电压比为o

【变式1】如图所示的电路中，电源电压为4.5V,忽略温度对灯丝电阻的影响，贝I]（）

A.L2两端的电压为1.5VBL两端的电压为1.5V

C.Li与L2的灯丝电阻之比为2：1D.通过Li与L2的电流之比为1:2

【变式2】如图所示的电路中，7?i=10Q,&=30。。闭合开关，电压表Vi与V2的示数之比是（）

R2

A.1：3B,3：1C,3：4D.4:3

【变式3】如图所示，长度相同、横截面积不同的银铭金属棒AB和BC连接在一起，如果在AC两端

加上一定的电压U,设通过AB、BC的电流分别为八、氏AB、BC两端的电压分别为G、lh;银铭合金

棒AB、BC的电阻分别为R、贝U（）

BC

A.7I=，2，RI=&,Ui=U2R\>Ri9U'U?

C.h=h,RI>R2,UI>U2RI>R2,UI=U2

【变式4】R=20Q,&=40Q,并联在同一电路中，则通过的电流比为,两端电压比为o

【变式5】在图（a）所示的电路中，当开关S闭合后，两个电流表的指针偏转至表盘的同一位置，如

图（b）所示。则电阻Ri和&的阻值之比为（）

(a)(b)

A.l：4B.1:5C.4：1D.5：1

综合应用

1.（多选）关于3Q和6。的两个电阻说法正确的是（）

A.3Q和6Q的两个电阻,并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Q

B.3Q和6Q的两个电阻,并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Q

C.3Q和6Q的两个电阻,串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Q

D.3Q和6Q的两个电阻,串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2。

2.两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（）

A.减小了导体长度B.减小了导体横截面积

C.增大了导体长度D.增大了导体横截面积

3.将一个100Q的电阻和一个1Q的电阻并联，其总电阻将（)

A.小于1QB.大于100QC等于101QD.小于100Q而大于

4.将一个100Q的电阻和一个1Q的电阻并联，其总电阻将（)

两电阻并联后图线在区域I两电阻串联后图线在区域I

C.Ri>RZ,两电阻并联后图线在区域III两电阻串联后图线在区域in

5.两个用电器，第一个电阻是R,第二个电阻是2R,把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两

端的电压是4V,那么第二个电阻两端的电压为（）

A.2VB.8VC.4VD.6V

6.某同学要把一个阻值为15Q、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常工作，那么需

给灯泡（）

A.串联一只45Q的电阻B.并联一只45Q的电阻

C.串联一只30Q的电阻