磁场-（4大陷阱）-2024年高考物理复习易错题（解析版）

易错点09静电场

目录

01易错陷阱（4大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态,

【易错点提醒二】误认为洛伦兹力不做功，其分力也不能做功

【易错点提醒三】带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

【易错点提醒四】混淆磁偏转和电偏转

【易错点提醒五】不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

03易错题通关

易错点一：误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态，共分力也不做功

1对洛伦兹力的理解

特点（1）洛仑兹力的大小正比于"的大小，方向垂直于v的方向，随着u（方向、大

小）同时改变，具有被动性的特点

（2）洛仑兹力的方向垂直于。的方向，不做功，只改变u的方向不改变u的大小

易错点二：带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

直线边界，粒子进出磁场具有对称性（如图所示］

图a中粒子在磁场中运动的时间/=1=翳

图b中粒子在磁场中运动的时间f=（l-3T=（1—3鎏=2胪

图c中粒子在磁场中运动的时间t=M=^

7iBq

2

>O\X

咐X

XX

O\XX

xy

0

o

d=2R2J=7?sin0d=R(l+cos8)d=R(l-cos0)

abcd

平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间〃=鬻，，2=彳=蜀

图b中粒子在磁场中运动的时间,=符

图c中粒子在磁场中运动的时间

d27im2rrm—0

，=(i=(r西二-^-

图d中粒子在磁场中运动的时间t=M=^

7iBq

易错点三：混淆磁偏转和电偏转

带电粒子在组合场中运动分析思路

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步:粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步:受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步:用规律

带

电

粒

子电场中

分

在常规分解法

的

离

特殊分解法

痂

电

场

磁功能关系

运

中

动匀速运动公式

磁场中

圆周运动公式、牛顿

定律以及几何知识

2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场（不计重力）匀强磁场（不计重力）

电场力FE=qE,其大小、方向不变，洛伦兹力FB=qvB,其大小不变，方向随v

受力情况

与速度V无关，播是恒力而改变，FB是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

y：：

运动轨迹示例、y•[••・•a••

A-

0

mv

利用类平抛运动的规律求解：改=w,X半径：r=qB

qE1qE2Tm

求解方法=votfVy=rn1,y=2'm•祥周期：T=qB

VyqEt偏移距离y和偏转角＜p要结合圆的几何关系

偏转角9y两足：tan(p=Vx

利用圆周运动规律讨论求解

x_(P(pm

运动时间

t=2nT=Bq

动能变化不变

易错点四：不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

1.解题关键点

(1)关注题目中的"恰好""最大""最高""至少"等关键词语，作为解题的切入点.

(2)关注涉及临界点条件的几个结论：

①粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；

②当速度裂一定时，弧长越长，圆心角越大，则粒子在有界磁场中运动的时间

越长；

③当速度裂变化时，圆心角越大，对应的运动时间越长.

2.一般思维流程

【易错点提醒一】误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态；.误认

为洛伦兹力不做功，所以洛伦兹力分力也不能做功。

【例1】如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度V。抛出，落到在

地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场,

则小球的落点（）

A.仍在A点B.在A点左侧

C.在A点右侧D.无法确定

易错分析：错|选A,理由是洛伦兹力不做

功，不改变小球的运动状态，故仍落在A点。

【答案】C

解析：事实上洛伦兹力虽不做功，俣可以改变小球的运动状态，可以改变速度的方向，

小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作

用，小球在竖直方向的加速度故小球平抛的时间将增加，落点

型金析」错解原因是部分同学认为洛伦兹力不做功就直接得出C,事实上，虽然洛

伦兹力不做功，但随着物体垂直磁场向下滑，一旦加上磁场，就引起弹力比未加磁场时小，

滑动摩擦力减小，滑到底端摩擦力做功减小，则滑到底端时的动能增大，速率增大，应该选

Ao

【答案】A

解析：物体垂直磁场向下滑，一旦加上磁场，就引起弹力比未加磁场时小，滑动摩擦力

减小，滑到底端摩擦力做功减小，则滑到底端时的动能增大，速率增大，应该选A

变式练习

【变式1T】.如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B

处与圆孤相连，将整个装置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电

小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰

好通过圆环最高点C,释放高度H'与原释放高度H的关系是（）

A.H,=HB.H'<HC.H,>HD.不能确定

【答案】C

2____

解析：无磁场时，小球队在C点由重力提供向心力，〃28=〃?上，临界速度匕

从A至C由机械能守恒定律得:有H'=-R

2

加磁场后，小球在C点受向上的洛仑兹力，向心力减小，“2亭分

临界速度v减小。洛仑兹力不做功，由A到C机械能守恒

因v，<V。，所以>H,故选项C正确

【变式1-2】.（2022•湖南•校联考模拟预测）如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，

磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为8；在桌面上放有内壁光滑、长为L的试管，底部有

质量为机、带电量为g的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做匀速直线运动

（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前

的运动，下列说法中正确的是（）

A.小球带负电，且轨迹为抛物线

B.小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至夕8

C.洛伦兹力对小球做正功

D.对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL

【答案】BD

【详解】A.小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则

判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力4=/3恒定，小球运动的轨迹是

一条抛物线，故A错误；

B.由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦

兹力的分力

工=*8小球运动到中点时沿管速度为q=则拉力应增大至尸=*栏E以维

持匀速运动，故B正确；

C.沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，

故C错误；

D.对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系

Wp=A£k=qvBL故D正确；故选BD,

【变式1-3].（2023,陕西西安・西安市东方中学校考一模）如图所示，竖直放置的光滑绝

缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为2的匀强磁场中，一带电荷

量为久4>0）的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为力时到达〃点，滑块恰好对斜面

无压力。关于滑块自a点运动到6点的过程，下列说法正确的是（）（重力加速度为g）

A.滑块在。点受重力、支持力和洛伦兹力作用B.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为

qBy/2gh

C.洛伦兹力做正功D.滑块的机械能增大

【答案】B

【详解】A.滑块自。点由静止沿斜面滑下，在。点不受洛伦兹力作用，故A错误；

BCD.滑块自。点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒

mgh=^mv2

得v=廊故滑块在b点受到的洛伦兹力为F=qBv=qB河故B正确，C错误，D错误。

故选【易错点提醒二】带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

【例3】如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相

同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场

中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带

电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带

电粒子（）.

A.速率一定越小B.速率一定越大

C.在磁场中通过的路程越长

D.在磁场中的周期一定越大

易错分析：|因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据厂上得选项A、C正确。造成上

-----------V

述错解的原因是具体分析带电粒子在磁场中运动的时间由什么物理量来决定，而生搬公式

「上，而公式中的两物理都变化时，我们就不能仅由一个物理量来判断。必须弄清带电粒

V

子在圆形磁场中的运动时间决定因素，应养成配图分析的习惯、推导粒子在磁场中运动时间

的决定因素，在这个基础上再对各个选项作出判断。

【答案】A

解析根据公式1=誓可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速

圆周运动的周期相同，选项D错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动

圆弧所对应的圆心角为0,则运动时间t=^T,在磁场中运动时间越长的带

电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据「=翟可知，速率一定越小，选项

Bq

A正确、B错误；当圆心角趋近180。时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0,所以选项C错

误.

变式练习

【变式1T】（2023全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒

上户点开有一个小孔，过户的横截面是以。为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从户点沿户。

射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方

向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列

说法正确的是（）

A.粒子的运动轨迹可能通过圆心。

B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心。的连线

【答案】BD

【解析】D.假设粒子带负电，第一次从/点和筒壁发生碰撞如图，。为圆周运动的圆

心

由几何关系可知NOiAO为直角，即粒子此时的速度方向为。4,说明粒子在和筒壁碰

撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确；

A.假设粒子运动过程过。点，则过尸点的速度的垂线和8连线的中垂线是平行的不能

交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和连线的中垂线依旧

平行不能确定圆心，则粒子不可能过。点，A错误；

B.由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，

最少应为三角形如图所示

q

即撞击两次，B正确；

C.速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定

减少，C错误。

故选BD。

【变式1-2】.比荷（幺）相等的带电粒子M和N,以不同的速率经过小孔S垂直进入匀

m

强磁场，磁感应强度为B,运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（

XXXX

B

A.N带负电，M带正电

B.N的速率大于M的速率

C.N的运行时间等于M的运行时间

D.N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力

【答案】C

【详解】A.根据左手定则，N粒子带正电，M粒子带负电，故A错误;

2丁—

B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有力8=个可推知一［红

由于两粒子的比荷相等，可知，粒子做圆周运动的半径与粒子速度成正比，根据图片可知，

M粒子做圆周运动的半径比N粒子做圆周运动的半径大，故M粒子的速率比N粒子的速率

大，故B错误；

C.根据匀速圆周运动速度与周期的关系7=也可推知?=缥由于两粒子的比荷相等，

vqB

故两粒子做圆周运动的周期相同，图片可知，两粒子在磁场中做圆周运动的圆心角相同，故

两粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确；

D.粒子在磁场中受洛伦兹力的大小为尸=44在同一磁场，B相同，根据以上的分析可知M

粒子的速率比N粒子的速率大，但是，题设只已知比荷相等，并不知道两粒子电荷量的大小

关系，故不能确定两粒子所受洛伦兹力的大小关系，故D错误。故选C。

【变式1-3】如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子（不

计重力）沿直线A2方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的尸、0两点射出，则下列说法

正确的是（）

A.若两粒子比荷相同，则从A分别到尸、。经历时间之比为1:2

B.若两粒子比荷相同，则从A分别到P、。经历时间之比为2:1

C.若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1

D.若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1

【答案】AD

【详解】AB.两粒子运动轨迹如图

。卜

e2

粒子运动时间为旃谭若两粒子比荷相同，则从A分别到尸、°经历时间之比为

%:J=6。：120=1:2,

A正确；

C.设圆形区域半径为R,由题意可知，两粒子运动半径之比为小为=6R：£=3：1根据

2

q皿=若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为巧飞=3:1,C错误；

r

D.同理C选项，若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1,D正确。故选AD。

【易错点提醒三】混淆磁偏转和电偏转

【例4】电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,

从N点射出，如图所示，若电子质量为m,电荷量为e,磁感应强度为B,则（）

A.电子在磁场中运动的时间为《

V

B.电子在磁场中运动的时间在于为幺

V

c..电子竖直方向的的位移为丸=%（4）2

2mv

D.电子的水平位移d=J网些—丁

错解电子进入磁场后，水平方向上做匀速直线运动，所以有d=故电子在磁场中运动

的时间为四，选项A正确；竖直方向上做初速度为零的匀加速进线运动，加速度。=%，

vm

所以有力=!。产=也（4）2,故移过项C正确。

22mv

易错分析：|造成上述错解的原因是把磁偏转当成了电偏转，误认为电子在磁场中使粒子

做匀变速曲线运动一一”类平抛运动”，实际上电子在磁场中，洛伦兹力是变力，使电子做

【答案】D

变速曲线运动一一匀速圆周运动，只不过其轨迹是一段圆弧。

解析由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，电子在磁场中运动的时间等于弧长与速

率的比值，要大小4,所以选项A错误、B正确；为所以过P点和N点作速度的垂线，两

V

垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心0,如图14所示，图中L=由

勾股定理可得（R—h）2+d2=R2,整理知d=^2Rh-h2，而R=卷，故4=不驾

所以选项D正确、C错误。

支式练习

【变式1-1】2023海南卷）如图所示，质量为机，带电量为+4的点电荷，从原点以

初速度％射入第一象限内的电磁场区域，在o<y<%,o<x<Xo（/、先为己知）区域内

有竖直向上的匀强电场，在X〉/区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度值

有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器上，则（）

A粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足后=曳学

B.粒子从NP中点射入磁场时速度为%

c.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为了

D.粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是驾■

qB

【答案】AD

2

【解析】若粒子打到孙中点，则Xo=%G，-y0=-.^t

22m

2

解得石=2毕，选项A正确;

粒子从孙中点射出时，贝!)&=

221

速度％=J%+vj=—而+y；

xo

C.粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为明则

2

tane=%=4="^

匕理工qEx°

m%

粒子从电场中射出时的速度

◎='

sin。

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则

v2

qvB=m—

r

则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到磔的距离为

d=rcosO

解得

8=旦

Bv°

选项C错误;

D.当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从“点进

入磁场，此时竖直最大速度

X。=卬

出离电场的最大速度

Vm=展+V：，m=-J-；+4*

xo

则由

V2

qvB=m——

r

可得最大半径

「_mvm_mv0忖+44

qBqByx；

选项D正确；

【变式『2】如图所示，xOy坐标系中，在><。的范围内存在足够大的匀强电场，方向沿

y轴正方向，在0<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在y=2d处放置

一垂直于y轴的足够大金属板而，带电粒子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚

好不被吸收。一质量为机、带电量为+4的粒子以初速度/由P(0,-d)点沿无轴正方向射入电

场，第一次从。(L5d,0)点经过x轴，粒子重力不计。下列说法正确的是()

A.匀强电场的电场强度E=誓

9qd

B.粒子刚好不打在挡板上则r=d

C.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件为号■

3qd

D.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度8应满足的条件为3＜驾

3qa

【答案】AC

【详解】A.粒子在电场中做类平抛运动，水平方向L5d=引竖直方向d=1.必』解得

2m

B.设粒子进入磁场时与x轴夹角为，.CretanV，-arctanarctan4-53。粒子进入磁场时

C/—dlCLdll-dlCLdU------------dlCLdll——33

%%3

的速度为v=T"=lvo粒子运动轨迹与挡板相切时粒子刚好不打在挡板上，由几何知识得

cos5303

r+rcos53°=2J

解得厂=34故B错误；

4

CD.粒子做匀速圆周运动，伦兹力提供向心力得解得2=舞粒子不打在挡板上,

磁感应强度需要满足的条件是22誓故c正确，D错误。故选AC。

5qd

【变式1-3】如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在

第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为优、电荷量为”的粒子①与②从y轴上

的点尸（0,h'）处同时以速率vo分别沿与y轴正方向和负方向成60。角射入磁场中，两粒子

均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的加、N点（图中未画出）离开电场。两粒子

所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计，下列说法中正确的是（）

A.匀强磁场的磁感应强度大小为叵也

3%

B.粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1

C.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1

D.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为若:1

【答案】BD

【详解】A.两粒子运动轨迹如图

则由几何关系知两粒子在磁场中的轨迹半径为r=—又因为"胆=皿解得3=乌的

sin60r2qlQ

故A错误；

B.由几何关系得，粒子①与粒子②在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120。和60。，又因为

°

粒子在磁场中运动时间为/所以粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1,故

B正确；

C.由几何关系得，粒子①与粒子②在电场中沿电场线方向的位移分别为手和（，则满足

~=£=：片故+=出粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为/:1,故C错

2222A

误，D正确。

故选BD=

【易错点提醒四】不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

【例5】如图所示，一带电粒子，质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从

y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该粒子能从x轴上的b

点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁

感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，重力忽略不

计，试求该圆形磁场区域的最小半径。

错解带电粒子在磁场中作半径为R的圆周运动，，由牛顿第二定律有

qvB=m*得R黑，所以该圆形磁场区域的最小半径是若

易错分析：I造成上述错解的原因是认为带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径就是圆

形磁场区域的最小半径。没有结合“最小”来正确地画出临界圆形磁场。然后利用几何关系

求半径。

2mv

【答案】厂2qB

解析根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应

与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y

轴的直线，则与这两直线均相距R的0'点就是圆周的圆心。如图16所示。

质点在磁场区域中的轨道就是以O,为圆心、R为半径的圆（图16中虚线圆）上的圆弧MN,

M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。

在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为¥

所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为

MN=A/2Rr^MN

得由

所求磁场区域如图中实线圆所示.

变式练习

【变式1T】（2023•四川成都•石室中学校考三模）一匀强磁场的磁感应强度大小为8,方

向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=cd=2L,bc=de=L,一束;He粒子在纸

面内从。点垂直于用射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒

子的质量为机、电荷量为4。则粒子在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（）

a勺••产/

••1

ca

A3qBLB5qBl5qBL口5qBL

4m4m8m6m

【答案】B

2

【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有■又有

2兀丫27rm

1=-----=-------

vqB

（Xam

设粒子运动轨迹所对的圆心角为。，则运动时间为/=丁"=-s可知，。越大，运动时间

2万qB

越长，当粒子运动时间最长时，运动轨迹如图所示，可知。越大则Nsc越小，而

Nmc=420?NoacNo/8第Z.oac

由几何关系有乙2+（2乙-32=R2解得R==L联立可得丫=迎=咨故选B。

【变式1-2】（2023•甘肃兰州•统考一模）如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于

纸面向里的匀强磁场，NB=90。，ZC=30°„某种带电粒子（重力不计）以不同速率从3C边

上。点垂直3C边射入磁场，速率为匕时粒子垂直AC边射出磁场，速率为匕时粒子从3C边

射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为小2,运动时间

为4、G。下列说法正确的是（）

D

A.粒子带正电B.弓：0=2:1C.匕：匕=3:1D.44=1：4

【答案】C

【详解】.由题意再结合左手定则可知粒子带负电，故A错误;

B.根据题意做出粒子在磁场中运动得轨迹如下图所示

A

B

由图中几何关系可得｛=4可知粒子再磁场中运动得半径之比小马=3：1故B错误；

sin30

C.根据洛伦兹力充当向心力有8/=〃?且解得粒子在磁场中运动时的速度为v=g"由此可

rm

知粒子在磁场中运动的速度之比等于轨迹半径之比，即匕：岭=不4=3：1故C正确；

D.根据粒子在磁场中运动得轨迹可知，一个在场中偏转了30。，另一个在磁场中偏转了180。，

2兀m

而同一种粒子在相同磁场中运动得周期为丁=一不相同，则可知粒子在磁场中运动的时间之

qB

比等于偏转角度之比，即

tx-t2=30°：180°=1:6故D错误。故选Co

【变式『3】（2023•甘肃张掖・高台县第一中学校考模拟预测）如图所示为宽度为1,、磁感

应强度大小为B的有界匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，长度足够长。在下边界。处

有一个粒子源，沿与边界成60。角方向连续发射大量的速度大小不相同的同种带正电粒子，

速度方向均在纸面内。已知以最大速度v射入的粒子，从磁场上边界飞出经历的时间为其做

圆周运动周期的二。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（）

0

V

A.粒子的比荷为即反

B.粒子在磁场中运动的周期为一47r乙I

v

C.在下边界有粒子飞出的长度为百L

D.从上边界飞出的粒子速度大小范围为（石-l）v~v

【答案】AD

【详解】AB.速度最大的粒子在磁场中运动的时间为其做圆周运动周期的》运动轨迹如

图所示

圆心为其圆弧所对圆心角为30。，由几何关系得Rsin30o+L=Rcos30。解得

R=（0+1）L由洛伦兹力提供向心力有qvB=机持解得粒子比荷:=（丁；加粒子在磁场

中运动的周期7=型=小目业£

VV

故A正确，B错误；

D.当粒子轨迹恰好与上边界相切时，刚好不从上边界飞出，运动轨迹如图，圆心为3。设

这种情况下粒子速度大小为匕，半径为由几何关系得

由洛伦兹力提供向心力有qvtB=机/解得V,=（退-1卜可知粒子从上边界飞出的粒子速度

大小范围为（6-l）v~v,故D正确；

C.下边界有粒子飞出的长度为％=248530。=26£故C错误。故选AD。

易错题通关

1.（2023全国乙卷）如图，一磁感应强度大小为6的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy

平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由。点沿x正向入射到磁场中，在磁场另

一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的户点；SP=1,

S与屏的距离为一，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强

2

度大小为£的匀强电场，该粒子入射后则会沿X轴到达接收屏。该粒子的比荷为（）

EEBB

A.----B.——C.----D.-

2aB'aB~2aE'aE~

【答案】A

【解析】由题知，一带电粒子由。点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，

则根据几何关系可知粒子做圆周运动的半径

r=2a

则粒子做圆周运动有

V2

qvB=m—

r

则有

q_v

m2a-B

如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为£的匀强电场，该粒子入射

后则会沿x轴到达接收屏，则有

Eq=qvB

联立有

q_E

mla-B~

故选A。

2.（2023年海南高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，

关于小球运动和受力说法正确的是（）

-----------©-----------

XXXX

Bv

XXVXX

XXXX

A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变

C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功

【答案】A

【详解】A.根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；

BC.小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC

错误；

D.洛仑兹力永不做功，D错误。

故选Ao

3.（2023・北京・统考高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为2、方向垂直纸面向外的匀强

磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截

面半径为a,长度为。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁

场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，

单位时间进入管道的粒子数为小粒子电荷量为+4,不计粒子的重力、粒子间的相互作用，

下列说法不正确的是（）

・・・・8•••

A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a

B.粒子质量为驷

V

C.管道内的等效电流为的万。）

D.粒子束对管道的平均作用力大小为

【答案】C

【详解】A.带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为

故A正确，不符合题意；

B.根据0冷="7匕可得粒子的质量m=细故B正确，不符合题意；

rv

C.管道内的等效电流为1=NqSv单位体积内电荷数为3则I=4q兀入=图故C错误,

Tiav7iva

符合题意；

D.由动量定理可得以/=2加必力粒子束对管道的平均作用力大小尸、牛=尸联立解得

*="及//故D正确，不符合题意。故选C。

4.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L截面积为S的通电导

线，磁场方向垂直于导线。设单位体积导线中有0个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为

q,它们沿导线定向移动的平均速率为V。下列选项正确的是（）

X

子

A.导线中的电流大小为nSqi/

B.这段导线受到的安培力大小为nLq2

C.沿导线方向电场的电场强度大小为由

D.导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB

【答案】A

【详解】A.根据电流定义/=2其中:人根据题意Q=〃S4上带入化解即可得到/的微观表

tV

达式为1=nSqv

故A正确；

B.由安培力公式可得F堂=BIL；I=nSqv联立得F笠=nSLqvB故B错误；

C.沿导线方向的电场的电场强度大小为E=/u为导线两端的电压）它的大小不等于vB,

只有在速度选择器中的电场强度大小才是由，且其方向是垂直导线方向，故C错误；

D.导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的

的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，故D错误。故选A。

5.如图所示，一个带正电的粒子，从静止开始经加速电压4加速后，水平进入两平行金属板

间的偏转电场中，偏转电压为。2,射出偏转电场时以与水平方向夹角为。的速度进入金属板

右侧紧邻的有界匀强磁场，虚线为磁场的左边界，场范围足够大，粒子经磁场偏转后又从磁

场左边界射出，粒子进入磁场和射出磁场的位置之间的距离为/,下列说法正确的是（）

A.只增大电压心，。变小

B.只减小电压G，。变大

C.只减小电压S，距离/变小

D.只增大电压q,距离/变大

【答案】BD

【详解】AB.粒子先加速运动后做类平抛运动妈二喇；tan*^；vy=at.。=。；t=-

2%ma%

解得tan®=3刍只增大电压U2,，变大，B正确，只减小电压历，。变大，选项A错误，B

2U{d

正确；

CD.在磁场中做匀速圆周运动夕访=7〃匕；\-=rcosO；v0=vcosO；解得

r22

212mqUi

qB

只减小电压比，距离/不变，只增大电压切，距离/变大，选项C错误，D正确。

故选BDo

-XXX

、

XXx、

、o

■、n

、>;

/x/X

/?x<

e一

X

6.如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中

有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘,

相同的带负电小球从斜面上的同一点。以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、

乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点（图中未画出）。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终

小于重力，不计空气阻力。则（）

A.0、C之间距离大于。、B之间距离

B.小球从抛出到落在斜面上用时相等

C.小球落到B点与C点速度大小相等

D.从。到A与从。到。，合力对小球做功相同

【答案】AC

【详解】A.带电小球在乙图中受到竖直向下的电场力与重力，而在丙图中受到竖直向上的

咿

电场力与重力，根据类平抛运动规律，则有1j=cote可知，当加速度越大时，所用时间越

-at

2

短，因