多选题加练(九)　统计与成对数据的统计分析

多选题加练(九)统计与成对数据的统计分析1.下列各图中，两个变量x，y具有相关关系的是()答案CD解析相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关，故选CD.2.(2024·济南质检)有一组样本数据x1，x2，…，xn，其样本平均数为eq\o(x,\s\up6(－)).现加入一个新数据xn＋1，且xn＋1<eq\o(x,\s\up6(－))，组成新的样本数据x1，x2，…，xn，xn＋1，与原样本数据相比，新的样本数据可能()A.平均数不变 B.众数不变C.极差变小 D.第20百分位数变大答案BD解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，新的样本数据的平均数eq\o(x,\s\up6(－))新＝eq\f(1,n＋1)(x1＋x2＋…＋xn＋xn＋1)＝eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋xn＋1)<eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(x,\s\up6(－)))＝eq\o(x,\s\up6(－))，故A错误；新增的数据xn＋1可能等于原样本数据的众数，故B正确；当xn＋1比最小的数据还小时，会改变极差，且极差变大；当xn＋1不比最小的数据小时，就不会改变极差，故C错误；20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位数可能会变大，故D正确.3.(2024·广州调研)某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重(单位：kg)数据全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则()A.频率分布直方图中a的值为0.07B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5答案AC解析A中，由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1，得0.05＋5a＋0.3＋0.2＋0.1＝1，解得a＝0.07，A正确；B中，这100名学生中体重不低于60kg的频率为0.2＋0.1＝0.3，所以这100名学生中体重低于60kg的人数为(1－0.3)×100＝70，B错误；C中，设第78百分位数约为x，易知题图中前3个小矩形的面积和为0.7，前4个小矩形的面积和为0.9，故x∈[60，65)，则0.7＋0.04(x－60)＝0.78，解得x＝62，C正确；D中，47.5×0.05＋52.5×0.35＋57.5×0.3＋62.5×0.2＋67.5×0.1＝57.25，D错误.4.(2024·湖南名校联考)下列说法正确的有()A.若一经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位B.数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8C.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好D.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到χ2＝3.218，依据α＝0.05的独立性检验(x0.05＝3.841)，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05答案BC解析对于A，因为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，所以变量x增加1个单位时，y平均减少3个单位，故A错误；对于B，将数据按从小到大的顺序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8个数.因为8×70%＝5.6，所以第70百分位数为第6个数，即为8，故B正确；对于C，回归分析中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，故C正确；对于D，由独立性检验χ2＝3.218<3.841可知，犯错误的概率会超过0.05，故D错误.5.(2024·武汉调研)某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如图饼图，则下列说法正确的是()A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C.产品升级后，产品C的营收减少D.产品升级后，产品B，D营收的总和占总营收的比例不变答案ABD解析设产品升级前的营收为a，升级后的营收为2a，对于产品A，产品升级前的营收为0.1a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的产品A的营收是升级前的4倍，A正确；对于产品B，产品升级前的营收为0.2a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的产品B的营收是升级前的2倍，B正确；对于产品C，产品升级前的营收为0.5a，升级后的营收为2a×0.4＝0.8a，故升级后的产品C的营收增加了，C不正确；产品升级后，由两个图形可知产品B，D营收的总和占总营收的比例不变，故D正确.6.某学校规定，若五个工作日内学校某天有超过3个人的体温测量值高于37.5℃，则需全员进行核酸检测.该校统计了五个工作日内每天体温超过37.5℃的人数，则根据这组数据的下列信息，能断定该校不需全员进行核酸检测的是()A.中位数是1，平均数是1B.中位数是1，众数是0C.中位数是2，众数是2D.平均数是2，方差是0.8答案AD解析对于A，因为中位数是1，设五个工作日内每天体温超过37.5℃的人数按从小到大的顺序排列为a，b，1，c，d，因为平均数是1，所以a＋b＋1＋c＋d＝5，若d＝4，则a＝b＝c＝0，与中位数是1矛盾，故A正确；对于B，设五个工作日内每天体温超过37.5℃的人数按从小到大的顺序排列为0，0，1，2，4，满足中位数是1，众数是0，但有一天超过3人，故B错误；对于C，设五个工作日内每天体温超过37.5℃的人按从小到大的顺序排列为0，2，2，3，4，满足中位数是2，众数是2，但有一天超过3人，故C错误；对于D，设五个工作日内每天体温超过37.5℃的人按从小到大的顺序排列为a，b，c，d，e，因为平均数是2，方差是0.8，则a＋b＋c＋d＋e＝10，eq\f(1,5)[(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2]＝0.8，即(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2＝4，则e≤4，若e＝4，从方差角度来说a＝b＝c＝d＝2，不满足a＋b＋c＋d＋e＝10，所以e<4，同理a，b，c，d均小于4，故D正确.7.某市某年夏天迎来罕见的高温火热天气，当地气象部门统计了8月1日至8月10日连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有()A.最低温的众数为29℃B.最高温的平均数为37.7℃C.第4天的温差最大D.最高温的方差大于最低温的方差答案AC解析对于A，由题中折线图可知最低温的众数为29℃，故A正确；对于B，由题中折线图得最高温的平均数为eq\f(38＋37＋37＋39＋38＋39＋38＋37＋39＋37,10)＝37.9℃，故B错误；对于C，由题中折线图得这10天的温差依次为9℃，7℃，9℃，12℃，9℃，10℃，10℃，7℃，8℃，8℃，第4天的温差最大，故C正确；对于D，由题中折线图可知最高温的方差seq\o\al(2,高温)＝eq\f(1,10)×[3×(38－37.9)2＋4×(37－37.9)2＋3×(39－37.9)2]＝0.69，最低温的平均数为eq\f(29＋30＋28＋27＋29＋29＋28＋30＋31＋29,10)＝29(℃)，方差seq\o\al(2,低温)＝eq\f(1,10)×[4×(29－29)2＋2×(30－29)2＋2×(28－29)2＋(27－29)2＋(31－29)2]＝1.2>0.69，故D错误.8.某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活动，根据统计数据可知，该校共有1200名学生，所有学生每天读书时间均在20分钟至100分钟之间，他们的日阅读时间的频率分布直方图如图所示.则下列结论正确的是()A.该校学生日阅读时间的众数约为70B.该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360C.该校学生日阅读时间的第50百分位数约为65D.该校学生日阅读时间的平均数约为64答案ACD解析由题图可知，[60，80)这一组的小矩形最高，所以众数约为70，所以A正确；日阅读时间不低于60分钟的频率为(0.020＋0.010)×20＝0.6，所以该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为1200×0.6＝720，所以B错误；第50百分位数即中位数，前两组的频率分别为0.005×20＝0.1，0.015×20＝0.3，所以中位数在[60，80)这一组，设中位数为x，则(x－60)×0.020＝0.5－0.1－0.3，解得x＝65，即第50百分位数约为65，所以C正确；该校学生日阅读时间的平均数约为(30×0.005＋50×0.015＋70×0.020＋90×0.010)×20＝64，所以D正确.9.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗的预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：是否注射疫苗是否发病总计未发病发病未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式：α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是()A.注射疫苗发病的动物数为10B.某只发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为eq\f(2,3)C.根据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为该疫苗有效D.该疫苗的有效率约为80%答案ABD解析完善列联表如下：是否注射疫苗是否发病总计未发病发病未注射疫苗302050注射疫苗401050总计7030100由列联表知，A正确；eq\f(20,30)＝eq\f(2,3)，B正确；由列联表得，χ2＝eq\f(100×（30×10－40×20）2,70×30×50×50)≈4.762<7.879，所以根据小概率值α＝0.005的独立性检验，不能认为该疫苗有效，C错误；疫苗的有效率约为eq\f(40,50)＝80%，D正确.10.(2024·福州调研)某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据(单位：cm)如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))与总样本方差s2分别是()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝168 B.eq\o(x,\s\up6(－))＝169C.s2＝22.5 D.s2＝37.5答案BD解析设总样本量为n，由题意得男生样本量n1＝eq\f(5,8)n，女生样本量n2＝eq\f(3,8)n，假设男生的样本数据为yi(i＝1，2，…，n1)，其平均数为eq\o(y,\s\up6(－))，方差为seq\o\al(2,1)，女生的样本数据为zi(i＝1，2，…，n2)，其平均数为eq\o(z,\s\up6(－))，方差为seq\o\al(2,2)，则总样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(n1eq\o(y,\s\up6(－))＋n2eq\o(z