对点练44 数列中的构造问题

对点练44数列中的构造问题A级基础巩固】1.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋1，则a4的值为()A.15 B.23C.32 D.422.在数列{an}中，a1＝5，且满足eq\f(an＋1,2n－5)－2＝eq\f(an,2n－7)，则数列{an}的通项公式为()A.2n－3 B.2n－7C.(2n－3)(2n－7) D.2n－53.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*，则a4等于()A.64 B.56C.32 D.244.已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝()A.47 B.48C.49 D.4105.在数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝aeq\o\al(2,n)，则an等于()A.2n－1 B.3n－1C.23n－1 D.32n－16.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n＋1，则S10＝()A.211－23 B.210－19C.3×210－23 D.3×29－197.(2024·杭州质检)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋2eq\r(an＋1)＋1，则a10＝()A.80 B.100C.120 D.1438.(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2＋3an)(n∈N*)，则下列结论正确的是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋3))为等差数列 B.{an}的通项公式为an＝eq\f(1,2n－1－3)C.{an}为递减数列 D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和Tn＝2n＋2－3n－49.(2024·东北三省三校联考)已知数列{an}满足a1＝eq\f(2,3)，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，则数列{an}的通项公式为________.10.(2024·四川名校联考)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an，则an＝________.11.(2024·河南名校联考)已知数列{an}满足a1＝2，log43·an－eq\f(an＋1,log\r(3)2)＝log25·log53·an＋1an，则a8＝________.12.已知Sn是数列{an}的前n项和，an＋1－3an＋2an－1＝1，a1＝1，a2＝4，则数列{an}的通项公式an＝________.【B级能力提升】13.(多选)已知数列{an}满足a1＝1，4an＋1＝3an－n＋4，则下列结论正确的是()A.a3＝eq\f(13,8) B.a3＝eq\f(29,8)C.{an＋n－8}是等比数列 D.{an＋2}不可能是等比数列14.(2024·武汉质检)将一些数排成如图所示的倒三角形，其中第一行各数依次为1，2，3，…，2025，从第二行起，每一个数都等于它“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，则M等于()A.2025×22022 B.2026×22023C.2025×22023 D.2026×2202415.已知数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，若[x]表示不超过x的最大整数(例如[1.6]＝1，[－1.6]＝－2)，则eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(22,a1)))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)))＋…＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(20252,a2024)))＝________.16.(2024·杭州质检)英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－eq\f(f（xn）,f′（xn）)，则称数列{xn}为牛顿数列.