对点练4　基本不等式

对点练4基本不等式【A级基础巩固】1.已知a＞0，b＞0，若2a＋b＝4，则ab的最大值为()A.eq\f(1,4) B.4C.eq\f(1,2) D.22.已知正数a，b满足a2＋b2＝13，则aeq\r(b2＋3)的最大值为()A.6 B.8C.4 D.163.(2024·商丘质检)已知ab>0，若3是9eq\f(1,a)与3eq\f(4,b)的等比中项，则a＋b的最小值为()A.3＋2eq\r(2) B.7C.2＋2eq\r(5) D.94.(2023·长沙雅礼中学质检)已知x>0，y>0，且x＋y＝7，则(1＋x)(2＋y)的最大值为()A.36 B.25C.16 D.95.若x＜eq\f(2,3)，则f(x)＝3x＋1＋eq\f(9,3x－2)有()A.最大值0 B.最小值9C.最大值－3 D.最小值－36.(2024·巴蜀中学模拟)已知x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，则2x＋y的最小值是()A.4 B.5C.7 D.97.(多选)(2023·厦门质检)已知正实数x，y满足x＋y＝1，则()A.x2＋y的最小值为eq\f(3,4)B.eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值为8C.eq\r(x)＋eq\r(y)的最大值为eq\r(2)D.log2x＋log4y没有最大值8.(2024·太原模拟)已知x>0，y>0，eq\f(1,x)＋y＝2，则eq\f(x,y)的最小值为________.9.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝______吨.10.函数y＝eq\f(x2,x＋1)(x>－1)的最小值为________.11.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.12.某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm.当直角梯形的高为多少(cm)时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?【B级能力提升】13.(2024·西安质检)已知正实数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A.[3，＋∞) B.(－∞，3]C.(－∞，6] D.[6，＋∞)14.(多选)(2024·安徽名校联考)已知实数a，b满足a>b>0且a＋b＝2，则下列结论中正确的有()A.a2＋b2>2 B.eq\f(8,a)＋eq\f(2,b)≥9C.lna＋lnb>0 D.a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)15.(2024·赣州二十校联考)若－1<a<2，则eq\f(1,1＋a)＋eq\f(4,2－a)的最小值是________.16.第十九届亚运会在浙江省举办，某公益团队联系亚运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品