2024秋高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课时作业含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第1课时函数的表示法一、选择题1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(C)x1≤x<222<x≤4f(x)123A．1 B．2C．3 D．不存在[解析]∵2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3，故选C．2．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为(C)A．y＝eq\f(1,x) B．y＝－eq\f(1,x)C．y＝eq\f(2,x) D．y＝－eq\f(2,x)[解析]设y＝eq\f(k,x)，由1＝eq\f(k,2)得，k＝2，因此，y关于x的函数关系式为y＝eq\f(2,x).3．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(D)A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10)[解析]由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D．4．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为(B)A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7[解析]∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，令x＋2＝t，∴x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，∴g(x)＝2x－1.5．视察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝(B)A．3 B．4C．－3 D．5[解析]由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.6．若f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝(B)A．eq\f(1,x) B．eq\f(1,x－1)C．eq\f(1,1－x) D．eq\f(1,x)－1[解析]f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)＝eq\f(1,\f(1,x)－1)∴f(x)＝eq\f(1,x－1)，故选B．二、填空题7．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－eq\f(2,x)__.[解析]设f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－eq\f(2,x).8．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，则f(eq\f(1,2))等于__15__.[解析]令g(x)＝1－2x＝eq\f(1,2)，∴x＝eq\f(1,4)，∴f(eq\f(1,2))＝f[g(eq\f(1,4))]＝eq\f(1－\f(1,4)2,\f(1,4)2)＝15.三、解答题9．作出下列函数的图象．(1)y＝eq\f(x,2)＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．[解析](1)函数y＝eq\f(x,2)＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由(1，eq\f(3,2))，(2,2)，(3，eq\f(5,2))，(4,3)，(5，eq\f(7,2))五个孤立的点构成，如图．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示．10．已知函数f(x)＝eq\f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)满意f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．[解析]因为f(2)＝1，所以eq\f(2,2a＋b)＝1，即2a＋b＝2，①又因为f(x)＝x有唯一解，即eq\f(x,ax＋b)＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝eq\f(1,2).所以f(x)＝eq\f(x,\f(1,