2017-2018学年物理人教版必修2课件第7章机械守恒定律第9节

第9节机械能守恒定律[学考报告]知识内容机械能守恒定律考试要求必考加试dd基本要求1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题2．知道机械能守恒的条件，知道机械能守恒定律的表达式3．会判断机械能是否守恒，会应用机械能守恒定律解决有关问题知识内容机械能守恒定律考试要求必考加试dd发展要求1.根据动能定理及重力做功与势能变化的关系，推导出机械能守恒定律2．从能量转化的角度理解机械能守恒的条件3．能从不同角度表达机械能守恒定律，并选择合适的表达式求解问题4．领悟运用机械能守恒定律解决问题的优点说明1.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式2．不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重力的链条、绳子、流体等)的问题1．机械能的定义

动能与势能(包括重力势能和弹性势能)统称为________，用符号E表示。2．机械能具有相对性

因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有______。只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义。[基础梳理]知识点一动能与势能的相互转化机械能

相对性

3．动能和势能相互转化

(1)重力势能与动能相互转化

用细线、小球等做实验，把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能与动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图1甲所示，如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能到达跟A点相同的高度，如图乙所示。

实验证明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度，可见，重力势能和动能的总和不变。图1

(2)弹性势能与动能相互转化

被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去，这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。射箭时弓的弹性势能减少，箭的动能增加，也是这样一种过程。

如果重力和弹力做正功，重力势能或弹性势能就减少，动能增加，意味着重力势能或弹性势能转化为动能；反之，如果重力或弹力做负功，重力势能或弹性势能就增加，动能减少，意味着动能转化为重力势能或弹性势能。可见，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。【例1】

(2016·9月金华十校联考)2016年巴西奥运会上，中国选手邓薇以262公斤(抓举115公斤，挺举147公斤)的总成绩打破奥运会纪录、世界纪录。某次抓举，在杠铃被举高的整个过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(

)

A．杠铃的动能一直增大

B．杠铃的重力势能一直增大

C．杠铃的机械能守恒

D．杠铃一直处于超重状态[典例精析]图2

解析杠铃被举高的过程一定经历了先加速向上，后减速向上的运动，所以动能应先增大后减小，A错；物体一直向上运动，重力势能一直增大，B正确；因人对杠铃的支持力做正功，杠铃的机械能增加，C不正确；加速度先向上，后向下，杠铃先超重，后失重，D不正确。

答案B1．推导

(1)情景设定

如图3所示，设小球下落过程中经过高度为h1的A点速度为v1，经过高度为h2的B点速度为v2，分析下落过程中A、B两位置的动能与势能的总和之间的数量关系。[基础梳理]知识点二机械能守恒定律图3

不变

2．机械能守恒定律的内容

在只有____________做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持__________。3．守恒条件

只有________________做功。重力或弹力

不变

重力或弹力

4．表达式

(1)守恒式：Ek1＋Ep1＝__________

(或E1＝E2)

此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。

(2)转化式：ΔEk＝－ΔEp

此式表示系统动能的增加(_______)量等于势能的________

(增加)量。

(3)转移式：ΔEA增＝ΔEB减

此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的__________。Ek2＋Ep2

减少

减少

减少量

5．机械能是否守恒的判断

(1)利用机械能守恒的条件直接判断。

(2)从做功角度判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。

(3)从能量转化角度判断：系统内只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。【例2】

下列运动的物体，机械能守恒的是(

) A．物体沿斜面匀速下滑

B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落

C．物体沿光滑曲面滑下

D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升[典例精析]

解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小。物体以0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒；物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒；拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒；综上，机械能守恒的是C项。

答案

C

1．(多选)如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(

)[即学即练]图4

A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒

B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒

C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒

D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒

解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒；题图乙中拉力F做功，机械能不守恒；题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。

答案CD

1．应用步骤

(1)确定研究对象：物体或系统

(2)对研究对象进行正确的受力分析。

(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件。

(4)视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能。

(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解。[基础梳理]知识点三机械能守恒定律的应用2．应用机械能守恒定律时，系统内相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律只涉及物体系统的初、末状态的物理量，不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。【例3】

如图5所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆线长l＝1.6m，O点离地高H＝5.8m，不计线断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10m/s2，求：[典例精析]图5

(1)摆球刚到达B点时的速度大小；

(2)落地时摆球的速度大小。

答案(1)4m/s

(2)10m/s

技巧点拨无论物体是做直线运动还是做曲线运动都可应用机械能守恒定律。应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程，明确初、末状态的动能和势能，是解决问题的关键。2．以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，取地面为零势能面，若忽略空气阻力，g取10m/s2，则：

(1)物体上升的最大高度是多少？

(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？[即学即练]

答案

(1)5m

(2)2.5m机械能守恒定律与动能定理的比较

[基础梳理]知识点四机械能守恒定律的综合应用规律比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制

物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体所做的功是动能变化的量度研究对象相互作用的物体系统单个物体(或可视为单个物体的系统)规律比较内容机械能守恒定律动能定理关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功的情况)说明等号右边表示动能增量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化量)等号左边是合外力做的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力做的功共同点都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式

注意由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。【例4】

如图6所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R。有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。[典例精析]图6

【例5】

如图7所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力，下列说法不正确的是(

) A．小球落地点离O点的水平距离为2R B．小球落地时的动能为5mgR/2 C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零

D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

图7

答案C[即学即练]

答