安徽省六安市霍山县某校2024-2025学年上学期期末抽测九年级数学试题

安徽省六安市霍山县文峰学校2024—2025学年上学期期末抽

测九年级数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.两圆的半径分别为3和4,圆心距为7,则这两圆的位置关系为（）

A.相交B.内含C.内切D.外切

2.已知：如图，OA,OB是。O的两条半径，且OALOB,点C在。O上，则NACB的

度数为（）

C

©

A.45°B.35°C.25°D.20°

3.如图，AB是。。的直径，弦CDJLAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16.那么线段

OE的长为（）

B

A

4.如果将抛物线y=Y向上平移1个单位,那么所得抛物线对应的函数关系式是（）

A.j=x2+1B._y=x2-1C.y=(x+1)-D.y=

5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（)

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分

D.对角互补

6.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是

(

A.90°B.120°C.150°D.180°

7.根据下列表格的对应值:

X0.000.250.500.751.00

x：-5x-3-3.00-1.69-0.251.313.00

可得方程x2+5x-3=0一个解x的范围是()

A.0<x<0,25B.0.25<x<0.50

C.0.50<x<0,75D.0.75<x<l

8.若关于x的一元二次方程(a-l)f+2x+l=0有两个不相等的实数根，贝式)

A.a<2B.aW2且awl

C.a>2D.。<2且awl

二、填空题

9.化简“-2024丫=

10.使工有意义的x的取值范围是

11.化去根号内的分母.

12.如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为

13.方程尤2-4芯=0的解为.

14.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为

x,根据题意所列方程是

15.如图，正六边形ABC。跖中，若四边形AC。尸的面积是20a/,则正六边形ABCDEF

的面积cm2.

试卷第2页，共6页

16.如图，四边形ABCZ)是菱形，NA=60。，A8=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60。,

则图中阴影部分的面积是—.

三、解答题

17.计算：

(1)计算：A/12—A/3x^2—^/3j

(2)解方程：尤2-4x—2=0.

18.甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下:

命中环数/环78910

甲命中的频数/次2201

乙命中的频数/次1310

(1)甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？

(2)谁的射击成绩更稳定？

19.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制

成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.

图①图②

20.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别为AD,BC的中点,

E、F分别是BM、CM的中点.求证:

(I)AABM^ADCM；

(2)四边形MENF是菱形.

请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四

边形、矩形.

22.实践操作：如图，在用AABC中，ZABC=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图，并在

图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)：

(1)作/BC4的角平分线，交于点O；

(2)以。为圆心，为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，

(3)AC与。。的位置关系是一(直接写出答案)；

(4)若8c=6,AB=8,求。。的半径.

试卷第4页，共6页

23.已知抛物线％="（*-1）2+4与直线%=芯+1的一个交点的横坐标是2

（1）求a的值；

（2）请在所给的坐标系中，画出函数％=。（尤T）?+4与必=尤+1的图象，并根据图象，直

接写出％2必时x的取值范围

24.某商场购进一批单价为100元的商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价

x（元/件）之间满足如图所示的函数关系：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润w与销售单价尤之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利

润w最大？每天的最大利润是多少？

25.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯

形如图1,四边形ABCZ）即为“准等腰梯形”，其中/B=NC.

⑴在图1所示的“准等腰梯形"ABCD中，选择一个合适的顶点引一条直线将四边形

ABC。分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种

示意图即可);

(2)如图2,在“准等腰梯形”A2CD中，NB=NC,E为边BC上一点，若AB〃DE,

ABBE

AE//DC,求证:

DCEC

(3)如图3,在由不平行于的直线截所得的四边形ABCD中，NBAD马

4OC的平分线交于点E,若EB=EC,则四边形ABCD是否为“准等腰梯形”？请说明

理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678

答案DACAADCD

1.D

【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，根据圆心距等于两圆的半径的和可得两圆外切，即

可求解.

【详解】解：；两圆的半径分别为3和4,圆心距为7,3+4=7,

这两圆的位置关系为外切.

故选：D.

2.A

【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可.

【详解】VOA±OB,

ZAOB=90°,

.•.ZACB=|ZAOB=45°.

故选：A.

3.C

【分析】本题考查垂径定理及应用，熟练掌握垂径定理是解题的关键，连接OD,根据垂径

定理得到CE=DE,再根据勾股定理即可得到OE的长.

【详解】解：连接0D,

是。。的直径，弦CD，A3,

为的CO中点，

,/CD=16,

：.CE=DE=-CD=8,

答案第1页，共12页

,,,OD=-AB=10,

2

在AODE中，根据勾股定理得：

OE=yjOEr-DE2=yJ102-82=6>

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解

答即可.

【详解】解：将抛物线>向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是

y=x2+l

故选：A.

5.A

【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分，

则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直，

故选A.

6.D

【分析】设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2兀r,然后设正圆锥的侧面

展开图的圆心角是n。，利用弧长的计算公式即可求解.

【详解】设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2兀r,

设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，

E2r•万厂、

则叫

解得：n=180°.

故选D.

【点睛】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本

题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

7.C

【分析】观察表，根据x的取值变化范围进行分析.

【详解】Vx=0.50时，x2+5x-3=-0.25；x=0.75时，x2+5x-3=l.31,

.,•方程x2+5x-3=0一个解x的范围为0.50Vxe0.75.

答案第2页，共12页

故选c.

【点睛】考核知识点：估算一元二次方程的近似解.

8.D

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式的意义；利用一元二次

方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围.

【详解】：方程有两个不相等的实数根，

△=/—4ac=22-4(a-l)xl>0,

解得a<2,

又,.•。一1。0,

「.awl,

且awl,

故选：D.

9.2024

【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“、炉=问”是解题关键.直接利用二次根式的性

质求解即可.

【详解】解：｛(-2024)2=卜2024]=2024，

故答案为：2024.

10.x2—2

【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求

出X的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件.

【详解】解：有意义，

x+2>0,则xN-2,

故答案为：^>-2.

11.叵

5

【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

把被开方数的分子、分母同时乘以5即可.

答案第3页，共12页

故答案为：巫.

5

12.-3

【详解】解：把x=2代入方程x2+bx+2=0得：4+2b+2=0,

解得：b=-3,

故答案为-3

13.%=0,/=4

【分析】用因式分解法求解即可.

【详解】犬―4%=。

x（x-4）=0

兄=0或％-4=0

x1=0,X2—4

故答案是：xl=0,x2=4,

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键.

14.25（1+X）2=36

【分析】增长率问题，一般公式化为：增长后的量=增长前的量x（1+增长率），如果设平

均月增长率为x,根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可

得出方程：

【详解】解：如果设平均月增长率为X,可得：

25（l+x）2=36.

故答案为：25（1+X）2=36

15.30

【分析】首先得出进而求出即可.

【详解】解：过点8作8GLAC于点G,连接CF,

正六边形ABCDEF中,

：.ZABC=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,

：.ZBAC=30°,

答案第4页，共12页

：.BG^^AB=^AF,

：.SAABC=IxBGxAC=|SAACF=gx；AFxAC,

•/四边形ACDF的面积是20cm2,

2

S^ABC—；SAACF—5cm,

则正六边形ABC。所的面积2(S.A8C+S/ACP)=2x(5+10)=30(cm2).

故答案为：30.

【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定定理与性质、直角三角形的性质,

根据正六边形的性质判断出AACF是直角三角形是解题关键.

16.生-6

3

【分析】根据菱形的性质得出△D43是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出

△ABG”ADBH,得出四边形GB”。的面积等于△AB。的面积，进而求出即可.

【详解】解：如图，连接BD.

:四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

AZADC=120°,

.•.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等边三角形，

VAB=2,

.,•△ABD的高为百，

:扇形BEF的半径为2,圆心角为60。,

，/4+/5=60°,N3+/5=60°,

答案第5页，共12页

.•.Z3=Z4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

Z=/2

在AABG和ADBH中，\AB=BD,

Z3=Z4

...AABG^ADBH(ASA),

四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

...图中阴影部分的面积是：S扇彩EBF-SAABD=60；rX22--x2xV3=—-73.

36023

故答案是：g-g.

【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得

出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键.

17.(1)3

(2)&=2+后，x2=2-46

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，配方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握

二次根式的混合运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键.

(1)根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【详解】(1)解：712-73x(2-73)

=2A/3-2A/3+3

=3；

(2)解：X2—4x—2=0,

配方，得：/_以+4=6,

(X-2)2=6,

X—2=+y[6,

AA

解得：=2+/6,x2—2—/6.

18.(1)S*=1.2(环2)；=0.4(环2)；极差甲：3环；乙：2环；

(2)乙的成绩比较稳定；

答案第6页，共12页

【分析】(1)先计算出甲、乙两人射击成绩的平均数，再根据方差公式求出甲、乙两人射击

成绩的方差；根据极差的定义求得甲、乙两人射击成绩的极差即可；(2)根据方差的大小比

较成绩的稳定性即可.

【详解】解：(l)x甲=[(7x2+8x2+10)=8(环)；

x乙=E(7+8X3+9)=8(:环)；

极差为：甲：10-7=3(环)；

乙：9-7=2(环)；

S差=|[(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=1.2(环？)；

峻=1(7-8)2+所8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=。.4(环”

(2)：S*>S3

...乙的成绩比较稳定.

【点睛】本题考查了极差和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明

这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

19.金色纸边的宽为1分米.

【详解】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得

(2x+6)(2x+8)=80.

解得：X1=1,X2=—8(不合题意，舍去).

答：金色纸边的宽为1分米

20.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)由等腰梯形的性质得出AB=OC,ZA=ZD,再由M是力。的中点，根据SAS

即可证明AABM空GCM；

(2)先由(1)得出氏0再由已知条件证出=EN、F7V是ABOW的中位

线，即可证出===得出四边形是菱形.

【详解】(1)证明：•.・四边形45co是等腰梯形，

:.ZA=ZD=90°,AB=DC,

是4。的中点，

答案第7页，共12页

:.AM=DM,

在AABM和ADCM中,

AB=DC

<=,

AM=DM

:.AABM沿力CM(SAS)；

(2)解：由(1)得：AABM咨》CM,

BM=CM,

■:E、尸分别是线段BM、CW的中点，

:.ME=BE=-BM,MF=CF=-CM,

22

:.ME=MF,

又「N是BC的中点，

:.EN、FN是的中位线，

:.EN=-CM,FN=-BM,

22

：.EN=FN=ME=MF,

，四边形MENF是菱形.

【点睛】本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的

判定；熟练掌握等腰梯形的性质，菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.

21.见解析

【分析】此题主要考查了四边形有关的概念，根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及梯

形直接的区别与联系进而得出即可.

【详解】如图所示：

22.(1)(2)图略(3)AC与。。的位置关系相切(4)。。的半径是3.

答案第8页，共12页

【详解】试题分析：(1)(2)按要求作图；(3)由图可得；(4)过点。连接AC与。O的

切点E,在AABC中，BC=6,AB=8,ZABC=90°,求出AC的长度；根据CB是。。的切

线得,CE=CB,求CE的长度；由AE=AC—CE求出AE的长度;设BO=x,则EO=x,A0=6-x,

在RSAOE中，根据AE2+EO2=AO2,列出方程，求出x的值，即为。。的半径；

试题解析：

(1)如图所示：CO即为所求；

(2)如图所示：。。即为所求；

(3)AC与。。的位置关系是：相切；

(4)过点O连接AC与。O的切点E,

VBC=6,AB=8,ZABC=90°,

.•.AC=10,

：CB是。O的切线，切点为B,

；.CE=CB=6,

又：AC=AE+CE,

AAE=AC-CE=10-6=4,

设BO=x,贝l」EO=x,AO=6-x,

在RtAAOE中，

AE2+EO2=AO2,

即42+X2=(8-X)2,

解得：x=3,

.1.OO的半径为3.

23.(1)a=-l；(2)图见解析,-1WXW2

【分析】(1)把交点的横坐标2代入直线解析式求出交点坐标，再代入抛物线解析式计算即

可求出a的值；

答案第9页，共12页

(2)利用描点法作出抛物线图象和一次函数的图象，然后找出抛物线在直线上方部分的x

的取值范围即可.

【详解】(1)x=2时,yi=2+l=3,

所以，交点的坐标为(2,3),

把交点坐标代入抛物线得，a(2-1)2+4=3,

解得a=-l；

(2)函数图象如图所示，

yiNyz时，x的取值范围为：-lSxg2.

【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用函

数图象及函数值的大小确定自变量的取值范围，求出横坐标为2的交点坐标是解题的关键,

也是本题突破口.

24.⑴y=—x+180

⑵售价定为140元时，才能使每天的利润w最大，最大为1600元

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数解决利润问题，利用利润=每件的

利润乘以销售量构建二次函数关系式是解题的关键.

(1)先利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润w,然后根据二次函数的性质解决问题即可.

【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为丫=履+6,

则由图象可知，当x=130时，y=50,

当x=150时，＞=30,

J13(U+6=50

[1504+6=30

解得左=-1,6=180,

答案第10页，共12页

y——x+180.

(2)已知每件的利润为x-100,

由(1)可知，销售量y=—X+180,

w=(%—100)(—%+180)=—x?+280%—18000,

=-(*-MO?+1600,

其中a=-l<0,

...当x=140时，w=1600为最大值，

..•售价定为1