2025中考数学专项复习：旋转之“奔驰”模型5种题型（含答案）

2025中考数学专项旋转之“奔驰”模型5

种题型含答案

旋转之“奔驰”模型5种题型60题专练

__________________________________________________________________M

寸）【知识梳理】

旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现。我们不仅要掌握这类题

型，提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点：旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问

题

一【考点剖析】

四边形综合题（共1小题）

［题目|1］（2023-青岛二模）（1）探究发现

下面是一道例题及其解答过程,请补充完整.

如图1,在等边三角形ABC内部有一点P,PA=3,PB=4,PC=5.求/APB的度数.

解:将△APC绕点A逆时针旋转60°,得到AAPB,连接PP',则△4PP为等边三角形.

•：P'P=PA=3,PB=4,P，B=PC=5,

：.P'P2+PB2=P'B2

△BPP为三角形

/./APB的度数为.

（2）类比延伸

如图2，在正方形ABCD内部有一点P,若ZAPD=135°,试判断线段PA.PB、PD之间的数量关系，并

说明理由.

（3）联想拓展

-1•

如图3,在4ABC中,/BAC=120°,AB=AC.点P在直线AB上方且NAPB=60°,试判断是否存在常

数卜，满足（kFA）2+FB2=PC2.若存在，求出k的值;若不存在,请说明理由.

二.知®供1小题）

题目团（2022秋・南关区校级期末）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=5,当风车转动60°,点B

运动的路径长度为（）

三.旋转的性质（共45小题）

题目叵］（2023春•金牛区校级月考）如图，△48。中，/ABC=/ACB=75°,将△ABC绕点。顺时针旋

转，得到△DEC,点入的对应点。在BC的延长线上，则旋转角为（）

题目⑷（2022秋・上杭县期中）如图，将此△ABC绕顶点A顺时针旋转到4ABC,点曰恰好落在CA的

延长线上，/。=90°,48=30°,则乙民4。度数为（）

B

A.70°B.60°C.55°D.50°

题目回（2022秋•牟平区期中）如图，在△48。中，/CAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针

旋转到△入⑶。的位置，使得CC〃AB,则/B7LB等于（）

•2•

B'

A.60°B.55°C.45°D.50°

题目回（2023春•太原期中）如图，将△4BC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到ABEF,其中点4

。分别旋转到了点。，E,F.在旋转过程中，与始终相等的是（）

A./ABCB.ABAOC.NAOED.ADOE

题目匕〕（2023春•漂阳市期中）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a（0°<a

<90）.如图所示，若21=120°,那么a的值是（）

题目区（2022秋・邸城区校级期末）如图，在Rt/\ABC中，/BAC=90°,将4ABC绕点A顺时针旋转90°

后得到（点B的对应点是点BL点C的对应点是点C）,连接CC，若乙8=80°,则/。。方的大小

是（）

题目叵〕（2022秋・东城区校级期末）如图，在4ABC中,AACB=90°,AC=1,AB=3,将△ABC绕顶点

。顺时针旋转得到△4BQ,取AC的中点E,的中点P,则在旋转过程中,线段EP的最大值为

•3•

A4

4

B.2.5C.2D.1.5

题目正（2022秋-红花岗区期中）如图，△48。中，/C4B=80°，在同一平面内，将绕点A旋转到

△4ED的位置，使得则NB4E等于（）

题目五（2022秋・船营区期末）如图,将直角三角板ABC绕顶点入顺时针旋转到△ABC,点Br恰好落在

C4的延长线上，/B=30°,/。=90°,则/A4。为（）

B

IX

题目123（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，=，若丽■是BC边上任意一点，将△?1所

绕点A逆时针旋转得到△ACN,点河的对应点为点N,连接7W,则下列结论不一定成立的是（）

A.AM=ANB.ZAMN=AANMC.CA平分4BCND.MN±AC

题目叵〕（2023春・济南期中）如图，将△48。绕着点。按顺时针方向旋转，点人落在4位置，点B落在B'

位置，连接若〃人。，/4CB=42°,则/4CA的度数是（）

-4■

BB'

A

A

A.33°B.321C.31°D.30°

题目正（2022春•历城区期中）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转H0°,得到△ABO,若点日在线

段的延长线上，则乙8日。的度数为（）

题目口13（2022春•偃师市期末）如图,在直角三角形中，AC=3,夙7=4,AB=5,且47在直线/

上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点舄,将位置①的三角形绕点R顺时针旋转到位置②得到

点吕，…，按此规律继续旋转，直到得到点8022为止（月，£，A…在直线，上）.则人为22=（）

题目四（2022春•顺德区校级期中）如图，ZVIBC中，乙4cB=90°,22.5°,将△ABC绕若点。顺

时针旋转,使得点A的对应点D落在边上，点B的对应点是点E,连接BE.下列说法中,正确的有

（）①。E_LAB；②/BCE是旋转角；③乙8矶）=30°；@/\5。豆与△。。£；面积之比是血.

ZF=90°,/A=32°,则NE='

■5-

B

E

「题目|18〕（2023-清原县模拟）如图,Rt/XABC中，/ACS=90°,ZB=60°,将"CB绕点C逆时针旋转到

/\CDE的位置，当CD，AB时,连接AE,则ACAE的度数为.

题目回（2023-盐城一模）如图，△ABC中，/A=40°,△48。绕点B顺时针旋转一定的角度得到

BG，若点。恰好在线段4G上，力iG〃4B,则/G的度数为.

AlCCi

题目即（2022秋・沂南县期末）如图，五公4及7中，/水汨=90°,将其绕A点旋转得到为△ABC，使点

G落在边AB上，若ABAC=50°,则/ABB、的度数为.

I题目叵｝（2022秋•越秀区期末）如图，将△力OB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△40®,若AAOB

=15°,则乙4。9的度数是.

版目［221（2023-自贡一模）如图，点P是等边△ABC内的一点，P4=6,PB=8,PC=10.若点P是

,6,

△ABC外的一点，且根718空八巳4。,则乙4PB的度数为

I题目药（2023春•古田县期中）如图，。为线段BE上一动点（不与点B,E重合），在BE同侧分别作等边

△A3。和等边△CDE、BD与AE交于点P,BD与AC交于点Af,与CD交于点N,连结MN.以下

四个结论:①CM=C/V;②NAPB=60°；@FA+FC=FB；@PC平分/BPE,恒成立的结论有

题目亘（2023•天门校级模拟）如图，在△48。中，乙4cB=90°,AC=BC=4,点。是边的中点，点

P是AC边上一个动点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接CQ.则CQ的最小

Q

’题目五（2023春•漂阳市期中）如图，点。是等边△7WBC的4B边上的一个动点，连接CD,将线段CD绕

点。顺时针旋转60°得到线段CE,连接AB,若48=2,则S四边形公方=.

题目国（2023春•青羊区校级期中）如图，在RtAABC中，/。=90°,AC=4,3。=6,将RtAABC绕点、

B逆时针旋转60°至^EBD,连接入。,则线段人。=.

-7-

穗目①（2023春•江阴市月考）如图,将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB'C'D'的

位置，使点B'落在BC上，B'C与CD交于点E,若AB=3,BO=4,=1,则。。的长为

，侬的长为

D'

［题目［28）（2022秋・兴城市期末）如图，在4ABC中，AC=4,AB=3,以点。为旋转中心，将线段顺时

针旋转60°,得到线段CD,连接AO,则线段AD的最小值为.

「题目西（2023-东洲区模拟）如图，在AABC中，=四,力。=4,以。为旋转中心,将线段CB顺时针

旋转90°得线段CD,连接4D,则AD的最小值为

［题目国］（2023春•双流区期中）如图，已知△ABC中，乙4cB=90°,/BAC=30°,AB=4,点。为直线

AB上一动点，将线段CD绕点。逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的

值为.

•8•

I»可（2023•文山州一模）如图,正方形ABCD中,将边AB绕着点人旋转，当点B落在边CD的垂直平

分线上的点E处时，ABED的度数为.

I题目,（2023•晋江市模拟）如图,在矩形4BCD中,将直角三角形40。绕点A按顺时针方向旋转得到

△AFE，点F恰好落在对角线力。上，FE交BC于点P,AE交BC于点Q,=30°.求证：△PQE

是等边三角形.

•9•

题目远(2022秋•牟平区期中)如图，在AtZXABC中，乙4cB=90°,乙4=30°,BC=2,将AABC绕点。

顺时针旋转得到△4®。,其中点4与点A是对应点,点B'与点B是对应点.若点9恰好落在4B边

上.

(1)求证△CA4为等边三角形.

(2)求点A到直线4C的距离.

题目亘(2023春•古田县期中)阅读材料，解决问题：

⑴如图①等边△AB。内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为5,12,13,求乙4PB的度数.为

了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处,此时△ACP'空ZVIBP,这样就可以利用旋

转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出/APB=；

(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题，已知如图②，△一瓦7中，/GAB=90°,AC,

E、F为BC上的点且NEAF=45°,求证：EP=BE2+FC2.

■10­

题目史（2023春・广东期中）18.如图，P是正三角形ABC内的一点，且P4=6,PB=8,PC=10.若

将APAC绕点A逆时针旋转后,得到/XMAB.

（1）/AMP=°,连接PM,则PM=；

（2）求乙4PB的度数.

［题目回］（2023春•市南区期中）如图，点。是等边A4BC内一点，。是ZVIBC外的一点,AAOB=100°,

NBOC=a,将ABOC绕点。顺时针旋转60°得连接OD.

⑴当a=150°,/OD4二；

（2）当a为多少度时，△40。是等腰三角形？说明理由.

•11•

题目园（2023春・金牛区校级月考）如图,在等边AABC中，点。为4ABe内的一点，AADB=120°,

AADC=90°,将AD绕点A逆时针旋转60°得AE；

（1）求证：4ABD岂4ACE；

（2）求NDCE的度数；

（3）若BD=1,求AD,CD的长.

题目药（2022秋•新城区校级期末）如图，P是正三角形ABC内的一点，且P4=6,PB=8,PC=10.

若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△PAB.

（1）求点P与点P之间的距离；

（2）求的度数.

■12•

题目函（2022秋•玄武区校级期中）如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,,PC,以BP为边

作APBQ=60°,且BP=BQ,连接CQ.

⑴求证：4P=CQ；

（2）若/APB=150°,PA=3,PB=4,求PC长.

题目国］（2022秋•新抚区期中）如图，己知△ABC中，ZCAB=20°,30°,将△48。绕A点逆时

针旋转50°得到

⑴求证：力C7/OE；

（2）求/BCC的度数.

■13•

题目五（2022秋•崇川区校级月考）如图，等腰RtAABC中，BA=,/ABC=90°,点。在AC上，将

△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.

（1）求/DCE的度数；

⑵若47=42，CD=340,求DE的长.

4

题目叵）（2022秋・涪城区期中）在&AMB中，AAMB=90°,AM=6,BM=8,将AAMB以B为旋转中心

顺时针旋转90°得到△CNB,连接AC,^AC的长.

-14•

题目叵（2022秋•西城区校级期中）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,

若将4APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB.

（1）求点P与点Q之间的距离.

（2）求乙4PB的度数.

题目亘（2021秋•肇源县期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且已4=3,_?8=4,?。=5,以3。

为边在ZVIBC外作4BQC叁△BPA,连接PQ,则以下结论中正确有（填序号）

①△BPQ是等边三角形②/kPOQ是直角三角形③乙4PB=150°④NAPC=120°

■15•

题目画〕（2021秋・长乐区期中）在R/AAB。中，乙4cB=90°,乙4BC=30°,AC=4,将△ABC绕点B顺

时针旋转一定的角度得到2BE,点、A,C的对应点分别是。，E，连接AD.

（1）如图1,当点E恰好在边4B上时，求ZADE的大小；

（2）如图2,若F为4D中点，求CF的最大值.

题目五（2021•岳阳模拟）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且~4=3,。吕=4,「。=5,以3。为边

在△ABC外作4BQC法ABP4,连接PQ,则以下结论中正确有（填序号）

①△BPQ是等边三角形②是直角三角形③乙4PB=150°④乙4PO=135°

|题目五（2021春・简阳市月考）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且P4=3,P5=4,PC=5,若将

△AP3绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则/4PB的度数.

■16•

四.坐标与图形变化一旋转（共11小题）

I题目叵（2022秋・海安市期中）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3,1）,将点A绕原点。逆时针旋转

90°,则点A的对应点坐标为（）

A.（—3,1）B.（—1,3）C.（3,—1）D.（1,—3）

题目国（2022秋•五峰县期中）如图,在平面直角坐标系中，将点P（2,3）绕原点。顺时针旋转180°得到

点P,则P的坐标为（）

A.（3,2）B.（3,-1）C.（—2,—3）D.（3,-2）

题目包（2023・汉川市校级模拟）已知坐标平面上有一等边△ABC,其坐标分别为4（0,0）,6（2,0）,将

△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°,如图所示.则旋转后。点的坐标为（）

B.（2+V3,V3）C.（3,1）D.（3,V3）

i题目亘（2023春・中原区校级期中）如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点5的坐标为（4,

0）,连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△4BO,则4的坐标为（）

题目应］（2023春・罗湖区校级期中）如图，点。为平面直角坐标系的原点，点A在立轴上，AOAB是边长

为2的等边三角形，以。为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△049，那么点4的坐标

为（）

•17•

y

A.(1,V3)B.(-1,2)C.(-1,72)D.(-1,73)

题目皿（2022秋•河东区期末）如图,将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为

C.(-2,2)D.(4,0)

题目回（2023-吴忠模拟）如图，在AOAB中，顶点0（0,0）,4（5,0）,3（2,1）,将AOAB绕点O逆时针旋

转得到△04日,当点B恰好落在《轴的正半轴上时，点4的坐标为（）

C.(5.V5)D.(2V5,V5)

题目区〕（2022秋・苍南县期中）如图，点A的坐标为（0,3）,点C的坐标为（1,0）,3的坐标为（1,4）,将

△ABC沿夕轴向下平移，使点A平移至坐标原点O,再将A4BC绕点。逆时针旋转90°,此时B的对应点

为打，点。的对应点为C%则点。的坐标为（）

■18•

题目［56］（2023-中原区校级三模）小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形,他先将△OBA固定在坐

标系中，其中A（2,4）,B（2,0），接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OBA，称为第一次转动，

然后将△OB14绕原点O逆时针转动90°至，称为第二次转动，…那么按照这种转动方式，转动

A.（4,-2）B.（-2,-2V5）C.（275,-2）D.（2,4）

题目叵］（2022秋•鹤壁期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（—l,0）,B（

-2,3）,。（—3,1）.将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到则点®的坐标为.

题目〔58］（2023-连江县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3,—4）,将OA绕坐标原点。逆

时针旋转90°至。4,则线段的中点坐标是

■19•

题目应（2023春•雨城区校级期中）平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换,利用图形变换

可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

（1）探究发现

如图（1）,P是等边内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求乙4PB的度数.

解：将△APC绕点A旋转到AAPB，的位置，连接PP',则是三角形.

:PP=PA=3,PB=4,PB，=PC=5,

：.PP"PR2=P'B2：./^BPP'为三角形./APB的度数为.

⑵类比延伸

在正方形ABCD内部有一点P,连接P4、PB、PC,若PA=2,PB=4,/APB=135°,求PC的长；

（3）拓展迁移

如图（3）,在四边形ABCD中，线段AD与5。不平行，AC=BD=a,AC与交于点O,且/AOD=

60°,比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由.

■20•

题目画〕（2022秋・准格尔旗校级月考）（1）如图1,点P是等边AABC内一点，已知PA=3,=4,PC=

5,求/APB的度数.

分析:要直接求乙4PB的度数显然很困难,注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转

把这三边集中到一个三角形内.

解:如图2,作NPAD=60°使AD=AP,连接PD,CD,则^PAD是等边三角形.

=AD=AP=3,NADP=APAD=60°

•••△4BC是等边三角形

AC^AB,ABAC^60°ANBAP=

：./\ABP^/\ACD

:.BP=CD=4,=AADC

•：在4PCD中，PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2^PC2

：.乙PDC=°

/APB=/ADC=NADP+/PDC=60°+90°=150°

（2）如图3,在△ABC中，AB=6。，/ABC=90°,点P是△ABC内一点，0A=1,PB=2,PC=3,求

/APB的度数.

（3）拓展应用.如图（4）,ZVIB。中，ZABC=30°,AB=4,BC=5,P是△AB。内部的任意一点，连接

PA,PB,PC,则PA+PB+PC的最小值为.

■21•

〔右旋转之“奔驰”模型5种题型6遍专练:

【知识梳理】

旋转是中考必考题型，弃融模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现.我们不仅要掌握这类题

型，提升利用旋转解决问题的能力，更或要的是要明白一点：旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问

题

一【考点剖析】

一.四边形综合题（共1小题）

［题目|1］（2023-青岛二模）（1）探究发现

下面是一道例题及其解答过程,请补充完整.

如图1,在等边三角形ABC内部有一点P,PA=3,PB=4,PC=5.求/APB的度数.

解：将△4PC绕点A逆时针旋转60°,得到A4PB,连接PP',则△4PP为等边三角形.

...P'P=PA=3,PB=4,P，B=PC=5,

：.P'P2+PB2=P'B2

△BPP为直角三角形

/./APB的度数为150°.

（2）类比延伸

如图2，在正方形ABCD内部有一点P,若ZAPD=135°,试判断线段PA.PB、PD之间的数量关系，并

说明理由.

（3）联想拓展

-1•

如图3,在AABC中,ZBAC=120°,AB=AC.点、P在直线AB上方且AAPB=60°,试判断是否存在常

数k,满足（fcFA）2+FB2=PC2.若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得到ABPP，为直角三角形，且ABPP'=90°,即可得到ZAPB

的度数；

（2）把△ADP绕点4顺时针旋转90°得到△ABP',根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形

状可得，PA=PA,然后求出AAPP，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得

出PP,2=2P4,NPP/=45°,再求出NPP'B=90°,然后利用勾股定理得出PP松PB?,等量

代换得出2尸A2+p£）2=pB2.

⑶将△4PC绕A点顺时针旋转120°得到△4P'8,连接PP,，过点4作AH±PP',论证PP'=

V3PA,再根据勾股定理代换即可.

【解答】解：（1）如图1,将△4PC绕点A逆时针旋转60°,得至IAAP'B,连接PP',则为等边三

角形.

-：PP'=PA=3,PB=4,P'B=PC=5,

：.P'P2+PB2=P'B2.

.♦.△BPP为直角三角形.

/.AAPB的度数为90°+60°=150°.

故答案为：直角；150°;

(2)2PA2+F£)2=PB2.理由如下：

如图2,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到LABP，,连接PP'.

则P'B=PD,P'A=PA,^PAP'=90°,

/\APP'是等腰直角三角形，

/.PP'2=P^+P'^=2FA2,APP'A=45°,

ZAFD=135°,

AAP'B=AAPD=135°,

国③

APP'B=135°-45°=90°,

在Rt/\PP'B中，由勾股定理得，PP也+PB*=PB2,

：.2FA2+Fn2=FB2.

（3）fc=±V3.

证明：如图③

将A4PC绕A点顺时针旋转120°得到/\AP'B,连接PP'，过点4作AH±PP',

可得ZAPP'=30°,PP'=V3PA,PC=P'B,

AAPB=6Q°,

：./BP尸=90°,

P'P2+BP2=P'B2,

：.(V3PA)2+PB2=PC2

v(kPA)2+PB2=PC2,

：.k=±V3.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形的

性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.

-2•

二知®供1小题）

题目团（2022秋・南关区校级期末）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=5,当风车转动60°,点B

运动的路径长度为（）

【分析】由题意可知，B点的运动轨迹是在以人为圆心，为半径的圆心角为60°弧上，由此即可求

解.

【解答】解：由题意可知，B点的运动轨迹是在以A为圆心，AB为半径的圆心角为60°弧上，

,/AB=5,

点B运动的路径长度为叱庄=苧.

loUo

故选：D.

【点评】本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，能确定B点的运动轨迹是解题的关键.

三.旋转的性质（共45小题）

I题目⑶（2023春•金牛区校级月考）如图，△4BC中，乙4BC=/ACB=75°,将△ABC绕点。顺时针旋

转，得到△DEC,点入的对应点。在BC的延长线上，则旋转角为（）

A.30°B.60°C.100°D.105°

【分析】根据旋转的性质即可得到结论.

【解答】解：•.•将△力RC绕点。旋转，得到ADEC,点4的对应点。在BC的延长线上，

ZACD=180°-ZACB=180°-75°=105°,

旋转方向为顺时针，旋转角为105°,

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

题目④（2022秋•上杭县期中）如图，将办△ABC绕顶点A顺时针旋转到4ABC,点"恰好落在CA的

延长线上，90°,乙8=30°,则/氏4。度数为（）

•3•

C.55°D.50°

【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的定义解答即可.

【解答】解：=30°,ZC=90°,

NCAB=180°-ZB-ZC=60°,

•••将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到AABC,

ZC'AB'=ACAB=60°.

•.•点B恰好落在CA的延长线上，

AABAC=180°-ZCAB-ZC'AB'=60°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是

解题的关键.

题目回（2022秋•牟平区期中）如图，在△ABC中，/CAB=65°,在同一平面内，将AABC绕点A逆时针

旋转到△ABY7的位置，使得〃人则等于（）

【分析】根据旋转的性质得AC=A。'，NC'AC=N8XB,根据平行线的性质由〃AB得到

ZCfCA=ZCAB=65°,根据等腰三角形的性质得AAC'C=ACCA=65°,然后根据三角形内角和

定理得ACAC=50°,所以AB'AB=50°.

【解答】解：；△ABC绕点、A逆时针旋转到4ABC的位置，

AC=AC,ACAC=AB'AB,

•/C'C//AB,

：.AC'CA=ZCAB=65°,

•••AC=AC,

ZAC'C=ZC,CA=65°,

：.ZC'AC=180°-2x65°=50°,

乙夕AB=50°.

故选:D.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角

等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

•4・

题目回（2023春•太原期中）如图，将△AB。绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到ADSF，其中点4

分别旋转到了点。,E,F.在旋转过程中，与始终相等的是（）

A.NABCB.ZBAOC.AAOED.2DOE

【分析】首先根据旋转的性质确定旋转角，然后利用已知条件即可判断.

【解答】解：•••将△48。绕点。按顺时针方向旋转一个角度得到△£>£；尸,其中点A,B,。分别旋转到

了点。，E,斤,

NBOE=NAOD,

：.NAOB=NDOE,

故选：D.

【点评】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质.

题目⑶（2023春•涕阳市期中）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a（0°<a

<90）.如图所示，若/1=120°,那么a的值是（）

【分析】根据对顶角相等求出/2,再根据四边形的内角和等于360°求出然后求出/DAD,

最后根据旋转的性质可得NOAD'即为旋转角.

【解答】解:如图，由对顶角相等得，N2=/I=120°,

在四边形中,ABAD'=360°-90°x2-Z2=360°-180°-120°=60°,

所以，NDAD=90°-60°=30°,

即旋转角Na=ADAD'=30°.

故选：B.

D'

【点评】本题考查了旋转的性质,四边形的内角和定理,对顶角相等的性质，熟记性质并考虑利用四边

形的内角和定理求解是解题的关键.

-5-

题目回（2022秋・哪城区校级期末）如图，在RtZiABC中，乙民4。=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°

后得到&4HC（点B的对应点是点B',点。的对应点是点。），连接CC，若=80°,则ACCB'的大小

是（）

【分析】由AABC绕点A顺时针旋转90°后得至|/\AB'C,可知AC=AC,ACAC=90°,即NACO

=AAC'C=45°,/ABC'=根据外角性质即可求解.

【解答】解：•.•将△ABC绕点4顺时针旋转90°后得到4ABC,

：.AC=AC,ZCAC=90°,即AACC=AAC'C=45°,NAB。=ZB,

ZB=80°,

ZAB'C'=ZB=80°,

­.•AAB'C是△CB'C'三角形的外角，

ZCC'B'=AAB'C-AACC=35°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，外角的性质，通过三角形旋转找到对应相等的边和对应相等的

角是解决问题的关键.

题目⑥（2022秋・东城区校级期末）如图，在△ABC中，/ACB=90°,AC=1,AB=3,将ZVIB。绕顶点

。顺时针旋转得到△45。,取AC的中点H,48的中点P,则在旋转过程中，线段EP的最大值为

【分析】连接PC,先由ZACB=90°,AC=1,=3,根据旋转的性质得到AQ,A.B.的长度，接着

利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到CP的长，最后利用三角形三边关系得到EP的最

大值.

【解答】解：•.•乙4cB=90°,AC=1,AB=3,

由旋转得4A=3,ArC=l,

・・•点尸是43的中点,

,6•

：.CP=AXP=^AYBX=^,

在/XECP中，CE+CP>EP,

，当点E、C、P三点共线时，EP最大，EP最天=CE+CP,

•.•点E是/。的中点，47=1,

CE=0.5,

.•.EP最大=0.5+5=2.

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟知任意三角形三边的关系

题目QoJ（2022秋•红花岗区期中）如图，△ABC中，/CAB=80°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到

△AED的位置，使得。C7/AB,则/BAE等于（）

【分析】根据平行线的性质得到NACD=ZCAB=80°,根据旋转变换的性质计算即可.

【解答】解：•••DCV/AB,

AACD=ACAB=8Q°,

由旋转的性质可知，AD=AC,NDAE=ACAB=80°,NBAE=ADAC,

：.ZADC=ZCAB=8Q°,

：./CAD=20°,

ABAE=2Q°.

故选：D.

【点评】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.

题目叵］（2022秋・船营区期末）如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到。，点⑶恰好落在

CA的延长线上，/B=30°,/。=90°,则/区4。为（）

B

【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可.

【解答】解：•.•"=30°,ZC=90°,

ZCAB=180°-ZB-ZC=60°,

..•将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到,

-7-

・・・NCWNCAB=60°.

,・,点B恰好落在CA的延长线上，

・・・ABAC1=180°—/CAB-/CAB，=60°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是

解题的关键.

题目①（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在AABC中，AB=AC,若“是BC边上任意一点,将4ABM

绕点A逆时针旋转得到△ACN,点河的对应点为点N,连接7W,则下列结论不一定成立的是（）

鼠AM=ANB.2AMN=ZANMC.CA平分乙BCND.MNYAC

【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可.

【解答】解：4•.•将绕点4逆时针旋转得到4ACN,点M的对应点为点N,

/.由旋转的性质可知，AN=AM,

故选项结论正确，不符合题意；

•：AN=AM,

：.NAMN=4ANM,

故本选项结论错正确，不符合题意；

C、由旋转的性质可知，AABC=AACN,

•：AB=AC,

：.NABC=NACB,

AACB=AACN,本选项结论正确，符合题意；

。、只有当点M为BC的中点时，ABAM=4cAM=ACAN，才有MN，AC,故本选项结论错误，

符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题

的关键.

题目@（2023春•济南期中）如图，将4ABC绕着点。按顺时针方向旋转，点A落在4位置，点B落在日

位置，连接6日,若〃人。，/4CB=42°,则/4CA的度数是（）

•8•

【分析】由旋转的性质得AACB=AA'CB',BC=B。由等腰三角形的性质得ZB'BC=易

得到ZACA'=AB'CB,由平行线的性质得AB'BC=/ACS,设AACA'=AB'CB=x,则AACB=

SBC=ABB'C=6+42°,根据三角形内角和定理列出方程求解即可.

【解答】解：由旋转的性质得，NAC®=N4CB，,,

AB'BC=ABB'C,

•：AACA'+AA'CB=AB'CB+AA'CB,

ZACA'=AB'CB,

•：BB'//AC,

AB'BC=AACB,

设ZACA'=AB'CB=re,则ZACB=AB'BC=ZBB'C=①+42°,

在△CBB'中，ZB,BC+ABB'C+NBPB=180°,

••.2Q+42°）+/=180°,

解得：⑦=32°,

AZACA'=32°.

故选：B.

【点评】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，灵活运用相关知识是解题关

键.

题目叵｝（2022春•历城区期中）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转U