2025中考数学基础知识专项训练：四边形【含答案】

九年级数学（十）四边形

本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个题.

一'选择题（每小题3分，共30分）

1.如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）

A.6B.11C.12D.18

2.下列说法错误的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3.菱形的两条对角线的长分别是2°机和6c〃z,则菱形的面积是（）

A.6cm°B.12cm2C.8cm2

D.24cm2

4.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD3E为折痕，若NABE=30。，则NO3c的

度数为（）.

A.45°B.60°C.75°

D.90°4D

上A-「------------奈---1C

\\:4题图B05题图

5.如图，矩形A3C。的对角线AC,3。相交于点。,点E是。的中点，若OE=3,则

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

6.矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,CE//BD,DE//AC,若AC=4,则四边形

OCED的周长为（）

A.4B.8C.10D.12

7.如图，在平行四边形ABC。中，E是边上的点且3E:EC=3:1,AE.BD交于点、F,

设/kBEF的面积为加，平行四边形ABC。的面积为邑，则H：&的值为（）

7题图8题图

8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABC。与正方形8EFG是以原点。为位似中心的位似

图形，且位似比为《，点A,B,E在无轴上，若正方形ABCD的边长为3,则尸点坐标为（）

A.（16.5,9）B.（18,12）C.（16.5,12）D.（16,12）

9.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,对角线AC的垂直平分线分别交ADAC于点E,。,

则OE的长为（）

A.|B.正C.正

224

D.更

4

10.我国汉代数学家赵爽在注解《周解算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全

等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形面积为25,小正

方形面积为1,贝ijtana的值为（

3

C.

5

BC

9题图10题图

二、填空题（1174每小题4分，15、16每小题5分，共26分）

11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是边形.

12.如图，在菱形ABCD中，点E在8C上，AE与交于点?若AB=5,BE=3,则

AF

EF

12题图

13.如图，在矩形A8CQ中，AB=10,AD=6,矩形ABC。绕点A逆时针旋转一定角度得矩

形A8'C'。'，若点B的对应点8'落在边C。上，则B'C的长为.

14.如图，在矩形C。即中，点。的坐标是（2,4）,则CE的长是.

*15.如图，正方形ABCD中，AB=4,E点沿线段由A向。运动（到。停止运动），F

点沿线段由C向2运动（到B停止运动），两点同时出发，速度相同，连接斯，作

BPLEF于P点,则在整个运动过程中P点的运动轨迹长为.

*16.如图，在坐标系中放置一菱形。48C,已知NNBC=60。，点B在y轴上，。4=1,将

菱形OA8C沿x轴的正方向无滑动翻转，若每次翻转60。，连续翻转2022次，点8的落点

依次为耳,为，名,1则修侬的坐标为.

三、解答题(第17、18、19、20题10分,21、22题12分，共64分)

17.如图，在口48。中，E为BC的中点，连接AE并延长交。C的延长线于点F连接

BF,AC.若AZ)=A凡求证：四边形A8FC是矩形.

18.如图，矩形ABC。中，M为BC上一点，〃交AD的延长线于点E.

⑴求证：AABMS^EMA；

(2)若AB=4,BM=3,求ME的长.

19.如图，延长矩形ABCD的边到点E,使=连接CE,F是CE上一点,连接AF

交BC于点、H,交BD于点、G.

(1)求证：AG=GF；

⑵若AB=6,AD=9,AFLCE,求CH的长.

E.

BC

AD

20.如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且OA=4,过点A的直线与

直线>=尤交于点3(3,-2),动点P、。都在线段。4上，且。尸=A。.以PQ为边在尤

轴下方作正方形尸Q8,设OP=x(x>0),正方形PQC。的周长为L.

(1)求直线的函数关系式.

(2)当点8在正方形尸QCD的边上时，直接写出尤的值.

(3)求L与x之间的函数关系式.

21.如图，已知四边形A3C。和四边形段GE都是正方形，是对角线.

(1)如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线8。上，GELAB于点E,GFL3C于点尸.

直接写出If的值为___________；

CF

(2)如图2,将正方形8FGE绕点B逆时针方向旋转a角(0°<1<45。)，写出线段0G与

C尸之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3,正方形段GE在旋转过程中，当C,F,E三点在一条直线上时，延长BG交AD

于点H.若DG=6,GH=2®，直接写出正方形班GE和正方形ABCD的边长.

图2图3

*22.在矩形ABCD的CD边上取一点E,将ABCE沿跳翻折，使点C恰好落在AD边上

点F处.

(1)如图1,若BC=254,求NCBE的度数；

(2)如图2,当AB=5,且4尸“会=：!。时，求3c的长；

(3)如图3,延长£F,与N4B尸的角平分线交于点M,BM交AD于点、N,当

NF=4V+E9时，求——的值.

BC

M

图1图2图3

参考答案

一、选择题

1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.D9.D10.A

二、填空题

11.十12,-13.214.24515.垃兀16.(1348,晶)

3

三、解答题

17.证明:在口ABCD中，AB〃DF,

/.ZABE=ZFCE,

为BC的中点，

.\BE=CE,又NAEB=NFEC,

/.△ABE^AFCE(ASA).

；.AE=FE,又BE=CE,

四边形ABFC是平行四边形.

在CABCD中,AD=BC,

又：AD=AF,

；.BC=AF,

O1BFC是矩形.

18.(1)证明：:四边形ABC。为矩形，

：.1B90?,AD〃BC,

ZEAM=ZAMB.

9：EM.LAM,

：.ZAME=90°,

•：ZB=ZAME,/AMB=/EAM,

AABM^AEMA.

(2)解：・・・AB=4,BM=3,

,,AM=\lAB2+BM2=+32=5,

•：AABMsAEMA,

.AB_BM_4__3

•・标一病’~ME~5f

19.(1)•・•四边形ABCD是矩形,

/.AE〃CD,AB=CD.

・・・AB=BE,

BE=CD,

，四边形5E8是平行四边形，

:.CE//BD,

AGAB1

/-------.......=I,

GFBE

.\AG=GF.

(2)\-CE//BD,AFLCE,

:.AFA.BD,

:.NBHA+ZHBG=90。.

•••NABO+N"3G=90。，

:.ZBHA=ZABD.

・・・NABH=NDAB=90。，

.•△BAHSJDB，

.BH_AB

一商一而‘

BH6

即Rn——=「

69

:.BH=4,

.\CH=BC-BH=AD-BH=9-4=5.

20.(I)解：・・・Q4=4,

A(4,0),

设直线A3的函数关系式为＞=h+6,将A(4,0),3(3,—2)代入＞=区+8中,

0=4k+bk=2

得:,解得:

-2=3k+bb=—8

直线A3的函数关系式为y=2x-8；

（2）①当点B在正方形QC的边上时，则为=3,

AQ^OA-OQ=4-3=1

OP=AQ=1,即：x=l

止匕时84=4—1—1=2=QC,即点C的坐标为（3,-2）与点3重合，

②当点B在正方形DC的边上时，

•.•点8为（3,—2）,

QC=PQ=2

：.OP=QA=^OA-PQ）=1,即尤=1,

③当点8在正方形尸。的边上时，则8=3,（此时点。在点P的左侧）

亦即x=3

AQ=OP=3

**-OQ=1,AP=1

止匕时PQ=4—1-1=2=PD,即点。的坐标为（3,—2）与点B重合，

综上，当点B在正方形尸。以>的边上时，％=1或3；

（3）VOA=4,OP=AQ=尤

当点尸在点。的左侧时，即当0<x<2时，PQ=OA-OP-AQ=4-2x,

贝lJL=4PQ=4（4-2无）=16—8x,

当点P在点。的右侧时，即当2cx<4时，PQ=OP+AQ-OA=2x-4,

贝UL=4尸0=4（2x—4）=8x—16,

J16-8x,(0<x<2)

综上，乙与x之间的函数关系式为:

[8x-16,(2<x<4)

21.（1）解：由①知四边形加GE是正方形,

ZBFG=ZC=90°,NFBG=45°,

覆区GF//CD,

(2)解：DG=42CF,理由如下:

连接3G,

图2

由旋转性质知NCBF=ZDBG=a,

在RtAB尸G和RUBCD中，里=显，—=^,

BG2BD2

变=些=0,

BFBC

:.ABDG^ABCF,

些=坦=0,

CFBC

,线段。G与CF之间的数量关系为DG=&F;

(3)解：•.•NBEE=45。，点C、E、尸三点共线,

ZBFC=135°,

■.■ABDG^ABCF,

ZBGD=ZBFC=135°,

ZDGH=ZBDH=45°,

ZDHG=ZBHD,

:.ADHG^ABHD,

DGGHDH

BD~DH~BH

BC=BA=AD=a,贝"30=，

则由富翁得君需

2

DH=—a,

3

2

(-a

.63

"0a-JWa，

3

解得：a=3辨,即5。=36，3"=乎x百=5应,

BG=BH—GH=5叵—2叵=3正,

••・四边形班GE是正方形,

:.BE=3,

综上，正方形母G£的边长为3,正方形ABC。的边长为3石.

22.解：(1)・.・将ABCE1沿5石翻折，使点。恰好落在AD边上点尸处,

:.BC=BF,ZFBE=ZEBC,

•・・BC=2AB,

:.BF=2AB,

:.ZAFB=30°,

・・•四边形ABCD是矩形，

ADIIBC,

,\ZAFB=ZCBF=30°,

/.ZCBE=-ZFBC=15°；

2

(2)・.•将ABCE沿5