2023八年级数学上册 第二章 实数5 用计算器开方教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数5用计算器开方教学实录（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课将围绕北师大版八年级数学上册第二章“实数5”展开，具体内容包括平方根的概念、平方根的性质、实数的开方运算以及利用计算器进行开方计算。通过本节课的学习，学生将掌握实数开方的基本方法，提高计算器使用技能，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解实数与平方根的概念。

2.培养数学运算能力，掌握实数开方运算方法。

3.提升数学建模意识，将实际问题转化为数学问题进行求解。

4.增强数学逻辑推理能力，通过实例分析理解平方根的性质。重点难点及解决办法重点：

1.实数开方运算的准确性和效率。

2.平方根性质的灵活运用。

难点：

1.理解平方根的非负性及其在实数范围内的意义。

2.将实际问题中的平方根运算转化为数学表达式。

解决办法：

1.通过实例演示和练习，帮助学生掌握开方运算的基本步骤和技巧，提高计算速度和准确性。

2.通过讨论和问题解决，引导学生理解平方根的非负性，并学会在实际问题中识别和应用平方根性质。

3.设计分层练习，从基础到提高，逐步突破难点，确保学生能够理解和掌握相关概念和运算方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有新版北师大版八年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备与实数开方相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备计算器，确保每个学生都能操作。

4.教室布置：创建分组讨论区，设置实验操作台，营造良好的学习氛围。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：通过提问“你们知道哪些数的平方根？”来激发学生的兴趣，引导学生思考。

2.回顾旧知：简要回顾平方的概念，提醒学生平方根与平方的关系。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

a.实数开方运算的定义和性质；

b.平方根的非负性及其在实数范围内的意义；

c.实数开方运算的方法和步骤。

2.举例说明：

a.通过具体例子，如$\sqrt{16}$、$\sqrt{0}$等，帮助学生理解平方根的概念和性质；

b.引导学生思考实数开方运算在生活中的应用。

3.互动探究：

a.引导学生分组讨论，探讨实数开方运算在实际问题中的应用；

b.通过小组合作，让学生尝试解决实际问题，如求一个数的平方根。

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：

a.让学生独立完成教材中的练习题，加深对知识的理解和应用；

b.引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并求解。

2.教师指导：

a.针对学生在练习过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助；

b.鼓励学生积极提问，共同解决疑难问题。

四、课堂小结（约5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调重点和难点；

2.鼓励学生在课后继续巩固所学知识，提高数学运算能力。

五、作业布置（约5分钟）

1.布置适量的课后练习题，巩固所学知识；

2.要求学生在规定时间内完成作业，并提交。

六、教学反思（课后）

1.分析本节课的教学效果，总结经验教训；

2.针对学生在学习过程中存在的问题，调整教学策略，提高教学质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《实数的性质与应用》：介绍实数的性质，如实数的连续性、实数的稠密性等，以及这些性质在数学和生活中的应用。

-《平方根的历史与趣闻》：探索平方根的起源、发展及其在数学史上的地位，以及一些有趣的历史故事和数学家的轶事。

-《实数与几何》：探讨实数在几何学中的应用，如如何用实数表示点、线、面的位置和距离，以及实数在解决几何问题中的作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生探索实数在解决实际问题中的应用，例如在建筑设计、工程设计、物理计算等领域。

-引导学生思考实数在计算机科学中的应用，如浮点数表示、图形处理等。

-鼓励学生研究实数与复数的关系，了解复数的基本概念和运算。

-通过在线资源或图书馆，让学生了解实数在物理学、工程学等领域的应用案例。

-设计一个小项目，让学生利用实数解决一个具体的问题，如计算建筑物的最大承受重量、设计电路图等。

3.知识点拓展：

-实数的分类与性质：包括正实数、负实数、零、无理数等，以及实数的运算规则。

-平方根的扩展：包括平方根的运算、平方根的近似计算方法、平方根在函数中的应用等。

-实数在几何中的应用：实数在坐标系中的应用、实数与几何图形的关系等。

-实数在数学分析中的应用：实数在极限、连续性、导数等概念中的应用。

4.实用性练习：

-设计一些实际问题的数学模型，让学生运用实数进行计算和分析。

-让学生尝试解决一些开放性问题，如“如何用实数来描述天气变化？”或“如何用实数来分析市场趋势？”

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，通过解决复杂的数学问题来加深对实数的理解。课堂1.课堂提问评价：

-在新课导入阶段，通过提问学生的已有知识，检验他们对平方根概念的理解程度。

-在讲解新知过程中，通过提问的方式，检查学生对平方根性质和运算规则的理解和应用能力。

-在互动探究环节，观察学生是否能独立提出问题、分析问题和解决问题，评价他们的数学思维能力和合作学习的能力。

2.观察评价：

-观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极参与讨论、是否能够认真听讲、是否能够正确使用计算器等。

-通过学生的课堂表现，评价他们的学习态度和纪律性。

3.测试评价：

-在新课结束后，进行小测验或练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度。

-测试题包括选择题、填空题、解答题等多种题型，以全面评价学生的理解、应用和解决问题的能力。

4.课堂反馈：

-对于学生的回答，给予及时的正面反馈，鼓励正确的做法，指出错误的原因，并提供正确的解答。

-对于课堂上的疑难问题，及时给予解答，帮助学生突破学习难点。

5.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，检查作业的正确率和完成情况。

-对作业中的错误进行详细点评，指出错误的原因，并提供修改建议。

-通过作业评价，了解学生对知识点的掌握情况，以及他们在家庭学习中的努力程度。

6.学生活动记录：

-记录学生在课堂上的发言次数、参与小组讨论的情况、解决问题的能力等，作为评价学生学习情况的依据。

-通过记录学生的课堂活动，评价他们的学习态度和进步情况。

7.评价反馈：

-定期与学生对课堂表现和作业情况进行反馈，让学生了解自己的学习状态，明确改进方向。

-对于学习有困难的学生，提供个性化的辅导和帮助，确保他们能够跟上学习进度。

8.评价工具：

-设计课堂观察表，记录学生的课堂行为和学习表现。

-使用作业批改记录表，记录作业的批改情况和学生的错误类型。

-利用测试卷分析，评估学生对知识的掌握程度。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：尝试将实际生活中的问题引入课堂，让学生通过解决案例来理解平方根的概念和应用，提高学生的实际操作能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，帮助学生直观地理解平方根的性质和运算，增强课堂的趣味性和互动性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对实数概念的理解不够深入：部分学生在理解实数的概念时存在困难，需要进一步加强概念的教学和学生的理解。

2.课堂互动不足：虽然设计了互动探究环节，但实际操作中学生的参与度不高，需要提高课堂互动的效果。

3.作业反馈不及时：在作业批改和反馈方面，有时会因为工作量大而未能及时给予学生反馈，影响了学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.深化实数概念教学：通过设置问题、讨论、小组合作等方式，帮助学生深入理解实数的概念，特别是平方根的性质。

2.提高课堂互动性：设计更多互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

3.及时反馈作业：优化作业批改流程，确保作业能够在课后及时批改并反馈给学生，帮助学生及时发现问题并进行改进。

4.个性化辅导：针对学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍，提高整体学习效果。

5.优化教学评价：除了传统的测试和作业评价外，引入课堂表现评价，更全面地评价学生的学习情况。

6.加强家校沟通：与家长保持良好沟通，共同关注学生的学习进展，形成家校共育的良好氛围。重点题型整理1.计算实数的平方根

-题型示例：计算$\sqrt{49}$和$\sqrt{81}$的值。

-答案：$\sqrt{49}=7$，$\sqrt{81}=9$。

2.判断实数的平方根的正负

-题型示例：判断$\sqrt{16}$和$\sqrt{-25}$的正负。

-答案：$\sqrt{16}=4$，是正数；$\sqrt{-25}$是负数，因为负数没有实数平方根。

3.解开方方程

-题型示例：解方程$x^2=25$。

-答案：$x=\pm5$，因为$5^2=25$且$(-5)^2=25$。

4.实数范围内的开方运算

-题型示例：计算$\sqrt{36-8}$。

-答案：$\sqrt{36-8}=\sqrt{28}$，这是一个无理数，通常保留根号形式。

5.应用平方根解决实际问题

-题型示例：一个长方形的面积是$64$平方厘米，如果长方形的长是宽的$2$倍，求长方形的宽。

-答案：设宽为$w$厘米，则长为$2