高考物理复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用

第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用1/59过好双基关2/59一、开普勒三定律内容、公式定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)全部行星绕太阳运动轨道都是，太阳处于一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳连线在相等时间内扫过相等开普勒第三定律(周期定律)全部行星轨道半长轴跟它公转周期比值都相等＝k，k是一个与行星无关常量椭圆椭圆面积三次方二次方3/59自测1

(·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动规律，以下说法符合史实是A.开普勒在牛顿定律基础上，导出了行星运动规律B.开普勒在天文观察数据基础上，总结出了行星运动规律C.开普勒总结出了行星运动规律，找出了行星按照这些规律运动原因D.开普勒总结出了行星运动规律，发觉了万有引力定律√解析开普勒在天文观察数据基础上总结出了行星运动规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动原因，而牛顿发觉了万有引力定律.答案解析4/59二、万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向在它们连线上，引力大小与物体质量m1和m2乘积成

，与它们之间距离r二次方成

.2.表示式F＝

，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3.适用条件(1)公式适合用于

间相互作用，当两个物体间距离远大于物体本身大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀球体可视为质点，r是

距离.正比反比质点两球心间5/594.天体运动问题分析(1)将天体或卫星运动看成

运动，其所需向心力由

提供.(2)基本公式：匀速圆周万有引力mrω2→ω＝_______mvω6/59自测2我国发射“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”运行轨道高度为350km，“神舟八号”运行轨道高度为343km.它们运行轨道均视为圆周，则A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大√答案解析7/598/59三、宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫

速度，其数值为

km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在

附近围绕地球做匀速圆周运动时含有速度.(3)第一宇宙速度是人造卫星最小

速度，也是人造卫星最大_____速度.(4)第一宇宙速度计算方法.围绕7.9地面发射围绕9/592.第二宇宙速度使物体摆脱

引力束缚最小发射速度，其数值为

km/s.3.第三宇宙速度使物体摆脱

引力束缚最小发射速度，其数值为

km/s.地球11.2太阳16.710/59自测3教材P48第3题金星半径是地球0.95倍，质量为地球0.82倍，金星表面自由落体加速度是多大？金星“第一宇宙速度”是多大？答案8.9m/s2

7.3km/s答案解析11/59v金＝0.93×7.9km/s≈7.3km/s.12/59研透命题点13/591.行星绕太阳运动通常按圆轨道处理.2.开普勒行星运动定律也适合用于其它天体，比如月球、卫星绕地球运动.3.开普勒第三定律

＝k中，k值只与中心天体质量相关，不一样中心天体k值不一样.但该定律只能用在同一中心天体两星体之间.命题点一开普勒三定律了解和应用基础考点自主悟透14/59例1

(多项选择)(·全国卷Ⅱ·19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴两个端点，运行周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N运动过程中A.从P到M所用时间等于B.从Q到N阶段，机械能逐步变大C.从P到Q阶段，速率逐步变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功√答案解析图1√15/59海王星在运动过程中只受太阳引力作用，故机械能守恒，选项B错误；依据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐步变小，选项C正确；海王星受到万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确.16/59变式1火星和木星沿各自椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道中心B.火星和木星绕太阳运行速度大小一直相等C.火星与木星公转周期之比平方等于它们轨道半长轴之比立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过面积等于木星与太阳连线扫过

面积√答案解析17/59解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行轨道不一样，运行速度大小不可能一直相等，B错误.依据开普勒第三定律(周期定律)知全部行星轨道半长轴三次方与它公转周期平方比值是一个常数，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同时间内扫过面积相等，不一样行星在相同时间内扫过面积不相等，D错误.18/59变式2

(多项选择)如图2所表示，近地人造卫星和月球绕地球运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则A.T卫<T月 B.T卫>T月C.T卫<T地 D.T卫＝T地√图2解析设近地卫星、地球同时轨道卫星和月球绕地球运行轨道分别为r卫、r同和r月，因r月>r同>r卫，由开普勒第三定律

＝k，可知，T月>T同>T卫，又同时卫星周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，选项A、C正确.√答案解析19/59变式3如图3所表示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动远地点和近地点.以下说法中正确是A.卫星在A点角速度大于B点角速度B.卫星在A点加速度小于B点加速度C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大√答案解析图320/59解析由开普勒第二定律知，卫星与地球连线在相等时间内扫过面积相等，故卫星在远地点转过角度较小，由ω＝

知，卫星在A点角速度小于B点角速度，选项A错误；卫星由A运动到B过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C错误；卫星由A运动到B过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D错误.21/59命题点二万有引力定律了解能力考点师生共研1.万有引力与重力关系地球对物体万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转向心力F向.22/592.星球上空重力加速度g′3.万有引力“两点了解”和“两个推论”(1)两点了解①两物体相互作用万有引力是一对作用力和反作用力.②地球上物体受到重力只是万有引力一个分力.23/59(2)两个推论①推论1：在匀质球壳空腔内任意位置处，质点受到球壳万有引力协力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处质点(m)受到万有引力等于球体内半径为r同心球体(M′)对其万有引力，即F＝.24/59例2如图4所表示，有些人构想经过“打穿地球”从中国建立一条过地心光滑隧道直达阿根廷.如只考虑物体间万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体加速度A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大图4√答案解析25/59例3由中国科学院、中国工程院两院院士评出年中国十大科技进展新闻，于年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二.若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀球体.“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处加速度之比为√答案解析26/5927/59变式4

“神舟十一号”飞船于年10月17日发射，对接“天宫二号”.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处重力加速度大小为√答案28/59命题点三天体质量和密度估算能力考点师生共研天体质量和密度惯用估算方法

使用方法已知量利用公式表示式备注质量计算利用运行天体r、T只能得到中心天体质量r、vv、T利用天体表面重力加速度g、R

29/59密度计算利用运行天体r、T、R利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、R

30/59例4假设地球可视为质量均匀分布球体.已知地球表面重力加速度在两极大小为g0，在赤道大小为g，地球自转周期为T，引力常量为G.地球密度为答案解析√31/59变式5观察“嫦娥三号”在环月轨道上运动，发觉每经过时间t经过弧长为l，该弧长对应圆心角为θ(弧度)，如图5所表示.已知引力常量为G，“嫦娥三号”环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球质量为答案解析图5√32/5933/59变式6据报道，天文学家新发觉了太阳系外一颗行星.这颗行星体积是地球a倍，质量是地球b倍.已知近地卫星绕地球运行周期约为T，引力常量为G.则该行星平均密度为答案解析√34/59命题点四卫星运行参量分析基础考点自主悟透卫星运行参量相关方程结论线速度vr越大，v、ω、a越小，T越大角速度ω周期T向心加速度a35/59例5

(多项选择)“天舟一号”货运飞船于年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间试验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km圆轨道上飞行，则其A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面重力加速度√答案解析√√36/5937/59变式7

(·全国卷Ⅲ·14)年4月，我国成功发射天舟一号货运飞船与天宫二号空间试验室完成了首次交会对接，对接形成组合体仍沿天宫二号原来轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大√答案38/59变式8

(·河北石家庄二模)年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功，如图6.二者对接后一起绕地球运行轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面高度为kR，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，以下说法正确是图6√答案解析39/5940/59课时作业41/591.关于行星运动定律和万有引力定律建立过程，以下说法正确是A.第谷经过整理大量天文观察数据得到行星运动规律B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳引力C.牛顿经过比较月球公转向心加速度和地球赤道上物体随地球自转

向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在试验室里经过几个铅球之间万有引力测量，得出了引力

常量数值√双基巩固练12345678910111213答案42/592.关于围绕地球运行卫星，以下说法正确是A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行两颗卫星，不可能含有相同周期B.沿椭圆轨道运行一颗卫星，在轨道不一样位置可能含有相同速率C.在赤道上空运行两颗地球同时卫星，它们轨道半径有可能不一样D.沿不一样轨道经过北京上空两颗卫星，它们轨道平面一定会重合12345678910111213√答案解析43/59解析分别沿圆轨道和椭圆轨道运行两颗卫星，可能含有相同周期，故A错误；沿椭圆轨道运行一颗卫星，在轨道对称不一样位置含有相同速率，B正确；沿不一样轨道经过北京上空两颗卫星，它们轨道平面不一定重合，故D错误.1234567891011121344/59123456789101112133.组成星球物质靠引力吸引在一起随星球自转.假如某质量分布均匀星球自转周期为T，万有引力常量为G，为使该星球不至于瓦解，该星球密度最少是答案解析√45/594.(·河南洛阳模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星轨道有三种：地球同时轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同时轨道半径大约是中轨道半径1.5倍，那么同时卫星与中轨道卫星周期之比约为√12345678910111213答案解析46/59√12345678910111213答案解析√47/5912345678910111213解析依据三个宇宙速度意义，可知选项A、B错误，选项C正确；48/59√12345678910111213答案解析49/597.(·广东中山质检)长久以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一卫星，它公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.年3月，天文学家新发觉两颗冥王星小卫星，其中一颗公转轨道半径r2＝48000km，则它公转周期T2最靠近于A.15天B.25天C.35天D.45天综合提升练√12345678910111213答案解析50/598.卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，以下说法中正确是12345678910111213答案√51/599.地球公转轨道靠近圆，但彗星运行轨道则是一个非常扁椭圆，如图1.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道半长轴等于地球公转轨道半径18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球A.2042年 B.2052年C.2062年 D.2072年√图112345678910111213答案解析52/5910.(·北京理综·17)利用引力常量G和以下某一组数据，不能计算出地球质量是A.地球半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动速度及周期C.月球绕地球做圆周运动周期及月球与地球间距离D.地球绕太阳做圆周运动周期及地球与太阳间距离√1234567