武汉外校2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（含答案）

武汉外校2024-2025学年度上学期七年级期中考试数学卷试卷满分：120分考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.绝对值大于2且不大于5的整数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.63.单项式的系数和次数分别为（）A.﹣3，5 B.，5 C.﹣3，6 D.，64.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.5.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.6.减去等于的多项式是（）A. B. C. D.7.满足的a的值的个数为（）A.5个 B.6个 C.无数个 D.不存在8.若关于x一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.9.下列说法：①平方等于本身的数是1；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则的值为负数；④如果，且，那么；⑤；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（）A3个 B.4个 C.5个 D.6个10.在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（）A. B. C. D.二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达260000多人．其中260000用科学记数法可表示为______．12.若，则_______．13.多项式是关于x的二次二项式，则n的值为______．14.有6箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下∶2.5，，2，，1，．这6筐苹果一共______千克．15.工艺玩具厂师傅要把14个棱长为的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为_______．16.已知3个多项式分别为：，，．①若，则；②无论x取何值，一定都有；③若的值与x无关，则，；④代数式化简后共有3种不同的表达式．其中正确的是________．三．解答题（共72分）17.计算（1）；（2）．18.计算（1）；（2）．19.解方程：（1）；（2）．20.已知，．（1）计算；（2）若和时，（1）中式子的值相等，试求的值．21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且．（1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空）（2）化简代数式：．22.阅读以下问题，列整式回答并化简．（1）一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与x对调，则新两位数与原两位数的差是多少？（2）某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是多少？（3）计划将甲、乙两厂生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台．如果从甲厂运往A地的有x台设备，那么乙厂运往B地有多少台？（4）在（3）的条件下，从甲厂运往A，B两地的费用分别为7元/台和10元/台，从乙厂运往A，B两地的费用分别为10元/台和15元/台，那么从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为多少？23.阅读下列材料∶进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶．根据上述材料，解答下列问题．（1）把二进制数用十进制数表示_______；（2）现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系．（3）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．（4）若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．24.已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20．（1）求a，b的值；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．

参考答案1.B2.D3.D4.D5.A6.B7.C8.D9.A【解析】解：平方等于本身的数只有1，0，故①是错误的；若互为相反数，且，即，则；故②是正确的；若，此时，则，故③是错误的；如果，且，说明不是0，存在正数和负数，结合，说明其中有一个是正数，另一个是负数，那么，故④是正确的；与不是同类项，则，故⑤是错误的；多项式是三次三项式，故⑥是正确的；即正确的个数为3，故选：A．10.B【解析】解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，，解得，∴这个两位数是．故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.13.14.9215.3316.②③④【解析】解：①∵，，当时，，解得：，当时，，解得：，故①不正确；②∵，∴，故②正确；③，∵的值与x无关，∴，，则，即：，解得：，，故③正确；④，当时，原式，当时，原式，当时，原式，∴代数式化简后共有3种不同的表达式，故④正确；故答案为：②③④．三．解答题（共72分）17.（1）解：；（2）解：．18.（1）解：；（2）解：．19.（1）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）原方程可变为，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，20.（1）解：∵，∴；（2）解：当时，，当时，，∵和时，（1）中式子的值相等，∴，∴，∴．21.（1）解：由数轴可知，，且，∴，，，故答案为：，，；（2）∵，，，，∴．22.【解析】（1）解：由题意可知，原两位数为，对调后的新两位数为，则新两位数与原两位数的差是；（2）解：由题意可知，共有人，，则乘坐最后一辆60座客车的人数是人；（3）解：甲厂运往地的有台设备，由题意可知，甲厂运往地的有台设备，则乙厂运往地的有台设备，∴乙厂运往地的有台设备；（4）解：由题意可知，，从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为元．23.【解析】（1）解：由题意可知，，故答案为：18；（2）由题意可知，，，∴；（3）由题意可知：，，，且，，均为整数，，，则，整理可得：，即：，若，则为12的整数倍，此时，与题意相矛盾；∴，，当，，此时；当，，此时；综上，这个数为51或102；（4）与不是为“如意数”，理由如下：由题意可知：，，且，均为整数，，，若与互为“如意数”，则，即：，∴，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；∴不存在满足题意的，使得，∴与不是为“如意数”．24.【解析】(1)解：∵，，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为2，设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为，∴，∵点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，∴，∴或，解得或，∴运动时间为秒或4秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）解：设运动时间为x秒，秒，秒，∴点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B