江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第4周阶段性训练【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第4周阶段性训练一．选择题（共4小题）1．已知方程组，＝﹣9，恰有一组解x＝a，y＝b，z＝c，则a2+b2+c2＝（）A．10 B．11 C．5 D．142．存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于（）A．﹣2003 B．0 C．2003 D．3．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝x+24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为（）A． B． C．2.5 D．2.3二．填空题（共5小题）5．已知a+b+c＝1，且＝0，则（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值为．6．已知a+＝+3b≠0，则的值为．7．已知整数x，y满足x＝2022，则的最小值为．8．如图，在△ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M．若∠ACB＝120°，AC＝3，BC＝2，则MD的长为．9．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．三．解答题（共2小题）10．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．11．已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：原方程组变形为：方程组化简为：，设＝A、＝B、＝C，则原方程组变形为：解得：，∴，∴，∴a2+b2+c2＝1+1+9＝11，∴B答案正确．故选：B．2．【解答】解：∵a，b，c为有理数，且满足a＜b＜c，∴设a﹣b＝x＜0，b﹣c＝y＜0，c﹣a＝z＞0，则x+y+z＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0，∴（x+y+x）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx＝0，∴xy+yz+zx＝﹣（x2+y2+z2）＜0且为有理数，∵xyz＞0，∴++＝＝﹣＜0且为有理数．故选：A．3．【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y＝2x，D：y＝x+2．当x＜2时，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y＝2x．当x≥2时，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y＝x+2．故选：A．4．【解答】解：延长AF、BC交于点G．∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCG，∠DAF＝∠G．又DF＝CF，∴△AFD≌△GFC．∴AG＝2AF＝8，CG＝AD＝2.7．∵AF⊥AB，AB＝6，∴BG＝10．∴BC＝BG﹣CG＝7.3．∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．∴∠EAG＝∠AGE．∴AE＝GE．∴BE＝BG＝5．∴CE＝BC﹣BE＝2.3．故选：D．二．填空题（共5小题）5．【解答】解：由＝0，去分母，得（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）＝0，则（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2＝[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2﹣2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）]＝（a+b+c+6）2＝（1+6）2＝49．故答案为：49．6．【解答】解：∵a+＝+3b，∴3b（ab+1）＝a（ab+1），∵a+＝≠0，∴ab+1≠0，∴a＝3b，原式＝＝，故答案为：．7．【解答】解：x＝2022，变形为（+）﹣（+）+﹣＝0，所以（++）（﹣）＝0，所以﹣＝0，xy＝2022＝2×3×337，∵x，y均为整数，x﹣y﹣7＞0，∴最小值时x＝337，y＝6，∴最小值为＝＝18．故答案为：18．8．【解答】解：如图，作FL∥CD交HM的延长线于点L，连接DL，作DK⊥CF于点K，∵四边形ACFG和四边形BCDE都是正方形，∴CF＝AC＝3，BC＝CD＝2，∠ACF＝∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠CKD＝∠FKD＝90°，∴＝sin60°＝，＝cos60°＝，∴DK＝×2＝，CK＝×2＝1，∴FK＝3﹣1＝2，∴DF＝＝，∵CH⊥AB于点H，∴∠AHC＝90°，∴∠FCL＝90°﹣∠ACH＝∠CAB，∵∠CFL＝180°﹣60°＝120°＝∠ACB，∴△CLF≌△ABC（ASA），∴LF＝BC＝CD，∴四边形LFCD是平行四边形，∴MD＝DF＝，故答案为：．9．【解答】解：∵AD＝12cm，DE＝5cm，∴AE＝＝13（cm），又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD＝AB，∴旋转角为∠DAB＝90°，∴点E所经过的路径长＝＝（cm）．故答案为．三．解答题（共2小题）10．【解答】解：如果它胜7场，就21分了，不可能．如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能．所以它可能胜4、5、6场．按19分算，相应地平了7、4、1场．再用12场去减，负了1、3、5场．11．【解答】解：由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c﹣1∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c﹣4（4a2﹣4a