浙江省杭州市2024-2025学年七年级下学期第1次月考模拟测试卷（3月份）（原卷版+解析版）

浙江省杭州市2025年七年级下册第1次月考模拟测试卷（3月份）满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列选项是二元一次方程的是（）A. B. C. D.3.如图，已知，，则的度数（）A. B. C. D.4.如图，下列条件中，不能判定直线的是（）A. B.C D.5.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A. B. C. D.6.若x，y满足方程组，则的值为（）A.17 B.9 C.21 D.77.如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（）A.2 B.3 C.5 D.68.关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（）A B. C. D.9.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.若关于的方程是二元一次方程，则的值为______．12.如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______．13.二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是____________．14.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是_________．15.若关于、二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为_______________．16.如图，已知，，，若，则______．三．解答题（共8小题，满分72分）17.如图，已知，试说明．下面是部分推导过程．请你在括号内填上推导依据或内容：证明：（已知），（______________________________），________________（等量代换），（______________________________），__________（______________________________），（已知），__________（______________________________），（___________________________________）．18.解方程组：（1）；（2）19.关于x，y二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为．（1）二元一次方程的“关联系数”为______．（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值．20.如图，已知，．（1）求证：；（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．21.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．22.某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元．（1）两种取暖器各购进多少台？（2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？23.数学问题】解方程组【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．（2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组24.如图，已知：射线交于E，．（1）求证：．（2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系．（3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值．

浙江省杭州市2025年七年级下册第1次月考模拟测试卷（3月份）满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可．此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故选：A．2.下列选项是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程；B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程；C．含3个未知数，故不是二元一次方程；D．是二元一次方程；故选D．3.如图，已知，，则的度数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先由得到，从而得到，进而得到的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴．故选：B4.如图，下列条件中，不能判定直线的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键．【详解】解：、∵，∴直线，故此选项不合题意；、∵，∴直线，故此选项不合题意；、，不能得出直线，故此选项符合题意；、∵，∴直线，故此选项不合题意；故选：．5.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，掌握两直线平移，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．由平行线可得，再结合三角板的性质，即可求出的度数．【详解】解：，，，故选：A．6.若x，y满足方程组，则的值为（）A.17 B.9 C.21 D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．将两个方程组相加即可求解．【详解】解：①+②得：故选：A．7.如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移距离得到相应线段的长度是解题的关键．根据平移的性质可得，，然后列式求解即可．【详解】解：∵向右平移得到，∴点、、的对应点分别为、、，∴，∵，，，∴，故选：B；8.关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：∵方程组与有相同解，∴与的解相同，由，解得，∴，解得，∴；故选D．9.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，可得．故选：C．10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．延长交于，首先根据平行线的性质可得，，结合角平分线的定义可得，进而解得，即可判定结论①，②；证明，易知的值未必为，未必为，只要和为即可，即可判断结论③，④．【详解】解：如下图，延长交于，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴①②正确；∵平分，∴，∵，∴，∴，可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，∴③，④不一定正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.若关于的方程是二元一次方程，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果．【详解】解：根据题意，得，，解得：，故答案为：12.如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【详解】解：直线a，b被直线c所截，的同位角是．故答案为：．13.二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，由方程①得，再代入方程②可得答案．【详解】解：由①得③，把③代入②，得，故答案为：．14.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．15.若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为_______________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，结合题意，利用整体代入法求解即可．【详解】令，，∵关于、的二元一次方程组的解为，则，∴关于、的二元一次方程组的解为，∴关于、的二元一次方程组的解为，故答案为：．16.如图，已知，，，若，则______．【答案】##44度【解析】【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解．【详解】解：连接，设，，则，，∴，，∵，∴，∴，∴,，∴，，∴，∵，∴，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17.如图，已知，试说明．下面是部分推导过程．请你在括号内填上推导依据或内容：证明：（已知），（______________________________），________________（等量代换），（______________________________），__________（______________________________），（已知），__________（______________________________），（___________________________________）．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行线的判定和性质补全推导过程即可．【详解】解：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．18.解方程组：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：由②得，③得，解得：将代入①得，，解得：，∴原方程组的解为：【小问2详解】解：由①得③③+②得，解得：，将代入③得，解得：∴原方程组的解为：．19.关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为．（1）二元一次方程的“关联系数”为______．（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法．（1）根据关联系数的定义进行解答即可；（2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可；【小问1详解】解：∵规定：方程的“关联系数”记为，∴二元一次方程的“关联系数”为；故答案为：；【小问2详解】解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，∴二元一次方程为．∵为该方程一组解，∴，即．∵m，n均为正整数，∴或20.如图，已知，．（1）求证：；（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．21.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题：（1）把代入②，把代入①，可求出a和b的值；（2）把a和b的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：把代入②，得，解得，把代入①，得，解得；【小问2详解】解：将，代入原方程组，得，整理得，得：，解得：，将代入，得：，解得：，因此原方程组的正确解为．22.某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元．（1）两种取暖器各购进多少台？（2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？【答案】（1）A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台（2）A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．（1）设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台，根据“用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台”，列出方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据＂这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利＂，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台．由题意得：，解得：答：A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台．【小问2详解】解：设A品牌取暖器调整后