2023三年级数学上册 9 数学广角-集合练习课教学实录 新人教版

2023三年级数学上册9数学广角——集合练习课教学实录新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：三年级数学上册9数学广角——集合练习课

2.教学年级和班级：三年级（2）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用集合概念解决实际问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。

2.增强学生数学建模意识，学会将实际问题转化为集合模型。

3.培养学生合作学习、交流分享的意识，提高团队协作能力。

4.激发学生对数学学习的兴趣，树立正确的数学观，培养良好的学习习惯。教学难点与重点1.教学重点，

①理解集合的概念，能够识别和区分集合中的元素。

②掌握集合的运算，包括并集、交集和补集的基本操作。

③应用集合的概念和运算解决实际问题，如分类、统计等。

2.教学难点，

①深入理解集合中元素的无序性和互异性，以及集合的抽象性。

②正确运用集合的运算规则，特别是在处理包含重复元素或复杂集合时。

③将实际问题转化为集合模型，并运用集合的运算解决实际问题，这一过程需要学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力。

④在小组合作学习中，引导学生有效沟通，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，帮助学生理解集合的基本概念和运算规则。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决问题，提高学生的参与度和思考能力。

3.案例分析法：通过实际案例的讲解和分析，让学生将理论知识与实际应用相结合。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示集合的概念、运算和实际应用案例，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

2.教学软件：使用数学软件进行集合运算的演示，让学生直观感受集合运算的过程。

3.实物教具：使用卡片、图形等实物教具，帮助学生直观理解集合的概念和元素关系。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕集合的概念和运算，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“什么是集合？集合中的元素有什么特点？如何表示集合？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解集合的基本概念和运算规则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解集合的概念和运算，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事“小猫钓鱼”引入集合的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解集合的定义、元素、集合的表示方法以及集合的运算（并集、交集、补集）。

组织课堂活动：设计“分类游戏”活动，让学生通过实际操作体验集合的运用。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么不能有重复的元素？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与“分类游戏”，体验集合的运用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解集合的知识点。

实践活动法：设计“分类游戏”等活动，让学生在实践中掌握集合的运算。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解集合的概念和运算，掌握集合的运算方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置“家庭分类整理”作业，让学生运用集合的概念和运算进行家庭物品的分类。

提供拓展资源：提供与集合相关的拓展资源，如数学杂志、在线课程等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的集合知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理一、集合的概念

1.集合的定义：集合是一系列确定且互异的元素组成的整体。

2.元素与集合的关系：元素是集合的组成部分，集合是元素组成的整体。

3.集合的表示方法：

-罗马式：例如，集合A中的元素a、b、c可以表示为A={a,b,c}。

-描述法：例如，集合A由所有小于10的自然数组成，可以表示为A={x|x∈N且x<10}。

二、集合的运算

1.并集（∪）：由两个集合A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。

-例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

2.交集（∩）：由同时属于两个集合A和B的元素组成的集合称为A和B的交集。

-例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。

3.补集（C）：相对于全集U，一个集合A的所有不在A中的元素组成的集合称为A的补集。

-例如，全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，则A的补集C={3,4,5}。

4.子集（⊆）：如果集合A中的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。

-例如，A={1,2}是B={1,2,3}的子集。

5.真子集（⊂）：如果集合A是集合B的子集，但A不等于B，则称A是B的真子集。

-例如，A={1,2}是B={1,2,3}的真子集。

6.集合的相等：如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、集合的性质

1.交换律：集合的并集和交集运算满足交换律。

-例如，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2.结合律：集合的并集和交集运算满足结合律。

-例如，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3.分配律：集合的并集与交集运算满足分配律。

-例如，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

四、集合的实际应用

1.分类：根据集合的概念和运算，对实际问题进行分类，如将学生的兴趣爱好分类，产品的价格分类等。

2.统计：利用集合的概念和运算进行数据统计，如计算某班学生的人数、不同分数段的数量等。

3.概率：集合的概念在概率论中具有重要意义，如事件集合、样本空间等。

4.编程：在计算机科学中，集合的概念被广泛应用于数据结构，如数组、列表、集合类等。

5.数学建模：利用集合的概念和运算，将实际问题转化为数学模型，如网络拓扑结构、系统分析等。板书设计1.集合的概念

①集合：确定且互异的元素组成的整体。

②元素：集合的组成部分。

③集合的表示方法：罗马式（A={a,b,c}）、描述法（A={x|x∈N且x<10}）。

2.集合的运算

①并集：A∪B，表示为所有属于A或B的元素组成的集合。

②交集：A∩B，表示为同时属于A和B的元素组成的集合。

③补集：C，相对于全集U，表示为不在A中的所有元素组成的集合。

④子集：A⊆B，表示为A的所有元素都是B的元素。

⑤真子集：A⊂B，表示为A是B的子集，但A不等于B。

3.集合的性质

①交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

②结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

③分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

4.实际应用

①分类：将学生的兴趣爱好、产品的价格等进行分类。

②统计：计算某班学生的人数、不同分数段的数量等。

③概率：事件集合、样本空间等。

④编程：数组、列表、集合类等数据结构。

⑤数学建模：网络拓扑结构、系统分析等。典型例题讲解1.例题：

题目：集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x是正整数且x小于5}，求A和B的交集。

解答：

解：集合B包含小于5的所有正整数，即B={1,2,3,4}。

因为集合A和集合B中的元素完全相同，所以A∩B=A。

答案：A∩B={1,2,3,4}。

2.例题：

题目：已知集合C={x|x是2的倍数}，集合D={x|x是3的倍数}，求集合C和集合D的并集。

解答：

解：集合C包含所有2的倍数，即C={2,4,6,8,10,...}。

集合D包含所有3的倍数，即D={3,6,9,12,15,...}。

集合C和集合D的并集包含这两个集合的所有元素，即C∪D={2,3,4,6,8,9,10,12,15,...}。

答案：C∪D={2,3,4,6,8,9,10,12,15,...}。

3.例题：

题目：集合E={x|x是自然数且x不大于7}，集合F={x|x是整数且x大于2且x小于10}，求集合E和集合F的补集。

解答：

解：集合E包含不大于7的自然数，即E={1,2,3,4,5,6,7}。

集合F包含大于2且小于10的整数，即F={3,4,5,6,7,8,9}。

集合E的补集包含自然数集中不包含在E中的所有数，即E的补集为{x|x是自然数且x小于1或x大于7}。

集合F的补集包含整数集中不包含在F中的所有数，即F的补集为{x|x是整数且x小于等于2或x大于等于10}。

答案：E的补集={x|x是自然数且x小于1或x大于7}，F的补集={x|x是整数且x小于等于2或x大于等于10}。

4.例题：

题目：设集合G={x|x是方程x^2-5x+6=0的解}，求集合G。

解答：

解：方程x^2-5x+6=0可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

因此，集合G={2,3}。

答案：G={2,3}。

5.例题：

题目：集合H={x|x是4的倍数}，集合I={x|x是6的倍数}，求集合H和集合I的交集。

解答：

解：集合H包含所有4的倍数，即H={4,8,12,16,20,...}。

集合I包含所有6的倍数，即I={6,12,18,24,30,...}。

集合H和集合I的交集包含这两个集合的共同元素，即H∩I={12,24,36,...}。

答案：H∩I={12,24,36,...}。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，主动参与讨论。对于集合的概念和运算，大部分学生能够正确理解和运用。在讲解集合的表示方法和运算时，学生能够迅速掌握并能够进行简单的集合运算练习。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够有效地分工合作，共同解决集合运算问题。小组之间互相交流想法，分享解题策略，展示了良好的团队协作能力。通过小组讨论，学生不仅加深了对集合概念的理解，还提高了解决问题的能力。

3.随堂测试：

随堂测试的内容涵盖了集合的基本概念、运算和实际应用。测试结果显示，大部分学生能够正确回答集合的基本概念问题，对于集合的运算也有较好的掌握。但在解决实际应用问题时，部分学生存在一定的困难，需要进一步练习。

4.学生自评与互评：

学生通过自评和互评，能够反思自己在课堂上的表现，发现自身的优点和不足。自评环节中，学生能够客观地评价自己的学习情况，互评环节中，学生能够尊重他人，给予合理的评价和建议。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师给予以下评价与反馈：

-针对课堂表现积极的学生，教师给予表扬，并鼓励他们继续保持良好的学习态度。

-对于在小组讨论中表现出色的学生，教师给予肯定，并鼓励他们发挥领导作用，帮助其他同学。

-针对在随堂测试中遇到困难的学生，教师建议他们加强练习，提高对集合运算的实际应用能力。

-教师提醒学生在学习过程中注重基础知识的学习，为后续的数学学习打下坚实的基础。

-教师鼓励学生勇于提问，积极参与课堂讨论，提高自己的逻辑思维和问题解决能力。

6.教学反思：

教师在课后对本次教学进行反思，认为以下方面需要改进：

-在讲解集合