山东省泰安市泰山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（五四制）（原卷版+解析版）

第一学期期末学情抽测初四数学样题（时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员只收答题纸．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1.如图是由两个宽度相同长方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.2.篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.4.下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱5.把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是（）A. B.C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点．若，则的值为（）A.20 B.16 C. D.7.综合实践课上，某学校航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点处与古树底部处在同一水平面上，且米，无人机从处竖直上升到达处，测得古树顶部的俯角为，古树底部的俯角为（参考数据：，，），则古树的高度约为（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如图，与都经过、两点，且点在上，点是弧上的一动点（点不与点、重合），连接并延长交点，连接，当点在弧上运动时，图中大小都不变的角的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，抛物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）11.二次函数的顶点坐标为______．12.如图，为的切线，分别为切点，，点到圆心的距离，则的半径为______．13.如图，为了测量大树的高度，小明发现大树离教学楼4.5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为1.2m，此时小明拿起一根高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，那么这棵大树高______m．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为，该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系表达式为______．15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．16.如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）17.某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）18.如图，是上的点，，分别交，于点．求证：（1）；（2）．19.一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中2个红球，2个黄球，1个白球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．（1）随机摸球10次，其中摸出红球3次，则这10次摸球中，摸出红球的频率是多少？（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是黄球的概率．20.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息①水池外取一点，使得点在同一条直线上；②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；③在点处用测角仪测得，，；④用计算器计算得，，；，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留一位小数）：（1）求线段和的长度；（2）求底座的底面的面积．21.如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，．（1）求二次函数的表达式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点，的面积是的面积的5倍，求点的坐标．22.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．（1）求证：是的切线；（2）连接交于点，若，，求弧的长．23.如图1，已知双曲线与直线交于、两点，点在第一象限．试解答下列问题：（1）若点的坐标为，①请直接写出点坐标；当满足什么条件时时，；②如图2，过原点作另一条直线，交双曲线于、两点，点在第一象限，若点横坐标为1，求的面积；（2）若设点、的横坐标分别为、，①猜想：四边形可能是矩形吗？若可能，请说明应满足的条件及理由；②猜想：四边形可能是菱形、正方形吗？若可能，请直接写出应满足的条件；若不可能，请说明理由．24.小亮利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为2；输入x的值为1时，输出y的值为2；输入x的值为3时，输出y的值为6．（1）直接写出的值；（2）小亮在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，如图（2）；①当