2025年新高考数学专项复习：椭圆离心率取值范围十八大题型（原卷版）

专题2-5椭圆离心率取值范围十八大题型汇总

。常考题型目录

题型1根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围.....................................1

题型2椭圆的有界性..............................................................2

题型3临界关系求离心率的取值范围................................................3

题型4和差最值的应用............................................................4

题型5转化为位置关系............................................................5

题型6方程联立型................................................................7

题型7焦半径范围的应用..........................................................8

题型8焦点弦定比分点...........................................................10

题型9椭圆对称性的使用.........................................................10

题型10由给定条件求离心率取值范围..............................................12

题型11点差法的使用............................................................13

题型13与向量结合..............................................................14

题型14与基本不等式结合........................................................15

题型15与三角函数结合..........................................................16

题型16转化为函数..............................................................17

题型17椭圆与双曲线结合........................................................18

题型18内切圆相关..............................................................18

但知识梳理

知识点.求解椭圆离心率的方法如下：

(1)定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得a、c的值或不等式，根据离心率

的定义求解离心率e的值或取值范围；

(2)齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程或不等式，然后转化为关于e的方程

或不等式求解；

(3)特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围.

u题型分类

题型1根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围

【例题1](2023•全国•高二专题练习)椭圆在+£=1的焦点在久轴上，则它的离心率的

5a4az+1

取值范围是（）

A.（0《）B.（]争

C.（吟D.恃1）

【变式1-1]1.（2023春・海南•高二统考学业考试）已知椭圆5+l（m>4）的焦距大

于2,则其离心率的取值范围为（）

A•（呜

【变式1-1]2.（多选）（2023・全国•模拟预测）已知曲线C：mx2+（1-m）y2=1为焦点在

x轴上的椭圆，则（）

A.0<m<iB.C的离心率为居

C.m的值越小，C的焦距越大D.C的短轴长的取值范围是（0,2企）

【变式1-1]3.（2023秋•高二单元测试）已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率

的取值范围为

题型2椭圆的有界性

【方法总结】

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形

♦号l(a>b>0]

标准方程%+方=l(a>b>0)

范围-a<x<a且-b<y<b-b<x<b且-a<y<a

22

【例题212023•全国•高三专题练习旧知尸是椭圆C：京+琶=1（a>b>0）的一个焦点,

若椭圆上存在关于原点对称的4£两点满足41F8=90。贝端圆C离心率的取值范围是（）

A•停，1）B.（。有

C.怜1)D.(0,等

【变式(2021秋•吉林四平•高三四平市第一高级中学校考阶段练习)已知椭圆C：S+

3=l(a>6>0)的左焦点为&,离心率为e"是C上的任意一点，P到直线-=9的距离

为d,若等<2e,贝Ue的取值范围是()

a

A•冷)D.(0片]

【变式2-1]2.(2023秋・陕西渭南•高二统考期末)如图，已知F]，尸2为椭圆5+《=

l(a>6>0)的左右焦点，椭圆上存在点P(x,y)使N&P七为钝角，则椭圆离心率的取值范围

是

【变式2-1]3.(2023秋•浙江丽水•高三浙江省丽水中学校联考期末)已知&尸2是椭圆

£吟+5=l(a>b>0)的左右焦点,若E上存在不同的两点4B使得瓦5=3序,则该椭

圆离心率的取值范围为

【变式2-1]4.(2023・湖北黄冈•黄冈中学校考二模)已知。为坐标原点，动直线1与椭圆

22

M：a+a=l(a>b>0)相切，与圆。：/+y2=相交于4B两点，若小O4B的面积的最

n2

大值为3,则椭圆离心率的取值范围为

题型3临界关系求离心率的取值范围

【例题3](2023春•上海嘉定•高二上海市嘉定区第一中学校考期中)已知椭圆

l(a>6>0)的左右焦点分别为&，椭圆存在一点P,若N&P4=120°,则椭圆的离心

率取值范围为()

A.[y,y]

C.白,1）D.[|,^]

【变式3-1】1.（2022秋・安徽合肥•高三统考期末）已知椭圆C的焦点为6，F2，P为C上

一点满足NF1PF2=T，则C的离心率取值范围是

【变式3-1J2.（2022秋福建•高三校联考阶段练习旧知椭圆华真+《=l（a>6>0）与

圆心：/+V=竽,若在椭圆Ci上存在点P,使得由点P所作的圆。2的两条切线所成的角为

=，则椭圆G的离心率的取值范围是

【变式3-1]3.（2022秋•黑龙江齐齐哈尔•高二校考期中）已知椭圆C:1

（a〉6>0）对于C上的任意一点P圆O炉+*=垓上均存在点M,N使得NMPN=60°,

则C的离心率的取值范围是

题型4和差最值的应用

【例题4]（2023秋•黑龙江鹤岗•高二鹤岗一中校考期末）设椭圆C：g+g=l（a>b>0）左、

右焦点分别尻，F2，其焦距为2c，点Q七,§在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且IP&I+

IPQI<||尻尸2|恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A-（T<i）B­（T4）D,（|（l）

【变式4-1]1.（2022・全国•高三专题练习）设椭圆5=1的左右焦点分别为2,尸2，

焦距为2c，点Q七,§在椭圆的内部，点P是椭圆上的动点，且|PFi|+\PQ\<5|F/2l恒成

立，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A.（渭）B.（|4）C.（透）D.g.l）

【变式4-1]2.（2023秋・河北保定•高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）设椭圆C：S+

A=l（a>6>0）的左、右焦点分别为&、F2,其焦距为2c，点Q9,£）在椭圆的外部，点P

是椭圆C上的动点，且pF/+|PQ|<||五/2]恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）

A-（°4）B.（羽D.g,l）

【变式4-1]3.（2022春•江苏南京・高三南京市第一中学校考开学考试）设椭圆C:捺+5=

l（a>6>0）的左、右焦点分别为&,F2,F1F2=2c,过F2作左轴的垂线与椭圆在第一象限的

交点为4已知Q卜,曲,F2Q>,P是椭圆C上的动点，且P0+PQ<|0尸2恒成立，则

椭圆的离心率的取值范围是（）

Ag）B©）C.（O,|）D.（I，i）

【变式4-1]4.（2021・湖南•校联考二模）设椭圆C:捻+《=l（a>6>0）的左、右焦点

&、F2,其焦距为2c，点Q卜，学）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且IP&I+|PQ|<

4|&々1恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

【变式4-1]5.（2023海南省直辖县级单位统考模拟预测）设椭圆《+《=1（a>b>0）

的左、右焦点分别为6、F2,其焦距为2c,点Q（c,“在椭圆内部，点P是椭圆上动点，

且|PF1|+1PQ|<6|FlF21恒成立.则椭圆离心率的取值范围是

题型5转化为位置关系

2

【例题5]（2023秋・云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习）已知点POo，y0）是椭圆+

《=l（a>6>0）上的一点，国,4是C的两个焦点，若丽<-PK<0,则椭圆。的离心率的

取值范围是（）

A.（0片）B.（0当C.（^l）D.怜1）

【变式5-1]1.（2023春・甘肃张掖•高三高台县第一中学校考阶段练习）若椭圆E：/+

匕J=1（0<m<1）上存在点P,满足|OP|=m（。为坐标原点），则E的离心率的取值范围

为（）

A.（0,j]B,[j,l）C.（0^]D.怜1）

【变式5-1]2.（2023・全国•高三专题练习）已知。为坐标原点，F是椭圆C』+5=

l（a>b>0）的左焦点.若椭圆C上存在两点A,B满足尸41,且A,B,O三点共线，

则椭圆C的离心率的取值范围为（）

ANO,DB.（谭C.怜1）D.[f,f]

【变式5-1]3.（2023秋・广东河源•高三校联考开学考试）已知椭圆C：5+《=l（a>b〉0）

的左焦点为F,若尸关于直线y=-%的对称点P落在C上或C内,则椭圆C的离心率的取值范

围为•

【变式5-1]4.（2023•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习）已知椭圆C:捺+5=

l（a>b>0）的左右焦点分别为0,F2,点P是C上的一个动点,若椭圆C上有且仅有4

个点P满足△P06是直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A.（*）B-（°-T）

C.（。,耳D.&）

【变式5-1]5.（2023秋•吉林长春•高二校考期末）已知片,4是椭圆的两个焦点，点N是

椭圆上的一动点，若0<MN6<],则椭圆离心率的取值范围是（）

A.（。丹）B.（0,l）C.（0,i]D.[^l）

【变式5-1]6.（2023・四川校联考模拟预测）已知椭圆C:5+q=1（0<4）,定点

4（2,0）,5（6,0）,有一动点P满足|P8|=V3IPAI,若P点轨迹与椭圆C恰有4个不同的交点，

则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A.（。*）B.（0,#G，l）D.&1）

22

【变式5-1]7.(2023・江苏•高二假期作业)如图，椭圆靠+标=Ka>b>0)的左、右焦

点分别为&，/2，点4B分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线AB上存在点P,使得PF】1PF?,

【变式5-1】8.(2023•全国•高三专题练习应平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C《+卷=

l(a>6>0)的左，右焦点分别是6,尸2，点P是椭圆C上一点，点Q是线段P&靠近点6的

三等分点，若。P10Q,则椭圆的离心率的取值范围是()

A®)B®)C.G片)D.(^l)

【变式5-1]9.(2020秋浙江台州•高二台州一中校考期中)已知椭圆C《+A=l(a>b>0)

的右焦点为F，经过坐标原点0的直线交椭圆于A.B两点，M、N分别为线段AF、BF

的中点，若存在以MN为直径的圆恰经过坐标原点0,则椭圆的离心率的取值范围为.

题型6方程联立型

【例题6】(2023秋•全国•高二期中)点4为椭圆C：摄+5=l(a>b>1)的右顶点，P为椭

圆C上一点(不与4重合),若同-PA=0(。是坐标原点),则椭圆C的离心率的取值范围是

()

A.&l)B0)C.(^l)D.(0,^)

【变式6-1J1.(2023•全国•高三专题练习)已知椭圆C：《+《=l(a>6>0)的焦距为2,

过椭圆C的右焦点F且不与两坐标轴平行的直线交椭圆C于4,B两点，若久轴上的点P满足

\PA\=\PB\^\PF\>|恒成立，则椭圆C离心率e的取值范围为

22

【变式6-1]2.（2022秋・广东•高二校联考阶段练习）椭圆京+琶=l（a>b>0）的一个

焦点是F（l,。）,0为坐标原点过F的直线I交椭圆于A,B两点若恒有|。川2+|OB|2<，

则椭圆离心率的取值范围为

【变式6-1]3.（2023春・河北石家庄•高三石家庄二中校考阶段练习）已知焦点在x轴上

的椭圆C：捺+《=l（a〉6>0）的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），

当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（）

A•（谭B.偿,1）

C•（鸣D.酊）

【变式6-1]4.（2023春・浙江温州・高二瑞安中学校考期中）已知A是椭圆E:g+g=

l（a>6>0）的上顶点，点B,C是E上异于A的两点，△4BC是以A为直角顶点的等腰直角

三角形.若满足条件的44BC有且仅有1个，则椭圆E离心率的取值范围是（）

A•（谓B.（0片]C.（0,f]D.（0,其

题型7焦半径范围的应用

【方法总结】

设P为椭圆上的点，Fi为焦点,^\a-X<PFr<a+c,

【例题7]（2023•全国•高三专题练习）已知椭圆?+《=l（a>b>0）上存在点P,使得

|P0|=3|PFzl，其中&尸2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A•（词B小，。）C.&l）D.[|,l）

【变式7-1]1.（2023・全国•高二专题练习）设&、F2分别是椭圆+g=l（a>&>0）

的左右焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF1的垂直平分线过点&，则椭圆离心率的取值

范围是（）

A.（0,j]B.（0,j]c,[j,l）D.[|，l）

【变式7-1]2.（2023秋・河南洛阳•高三校考阶段练习）已知椭圆9+^=l（a>b>0）的

左、右焦点分别为0,F2,半焦距为c.在椭圆上存在点P使得一冷=—^―,则椭圆

sinzPF1F2s\nz.PF2F1

离心率的取值范围是（）

A.[V2-1,1）B.（V2-l,l）C,（0,V2-1）D.（0,72-1]

【变式7-1]3.（2023・全国•高三专题练习）已知椭圆C：捻+5=l（a>6>0）的左、右

焦点分别为&,尸2.若椭圆C上存在一点M，使得|6七|2=\MFr\-\MF2\,则椭圆C的离心

率的取值范围是（）

A也B.展]C.g,l）D.（0,|]

【变式7-1]4.（2023•全国•高二专题练习）若椭圆上存在点P,使得P到椭圆两个焦点的

距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆".则"倍径椭圆"的离心率e的取值范围是（）

A/*）C.g.l）D.（0,1]

【变式7-1]5.（2023・全国•高三专题练习）已知椭圆+《=l（a〉6>0）的左、右焦点

分别为a,F2，点P在椭圆C上,若离心率e=需,则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A.（0,V2—1）B.（0,亨）C.惇,1）D.[V2—1,1）

【变式7-1]6.（2023•四川绵阳・绵阳南山中学实验学校校考三模）设&、尸2椭圆《+《=

l（a>6>0）的左、右焦点，椭圆上存在点M4MF/2=aAMF2Fr-£，使得离心率e=黑,

则e取值范围为（）

A.(0,1)B.(O,V2-1)

C.（V2-1,1）D.（V2-1,V2+1）

22

【变式7-1]7.（2022•全国•高二专题练习）已知国,尸2是椭圆C曝+器=l（a〉b>0）的

左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是。尸2的中点，若MN

平分N&MF2,则椭圆C的离心率的取值范围是（）

At，]）B.M）C.&1）D.（0,1）

题型8焦点弦定比分点

【方法总结】

运用e=Vl+fc2|缶|求离心率

22

【例题8]（2023春•宁夏吴忠•高二昊忠中学校考期中）已知椭圆C京+a=l（a>6>0）的

下顶点为4,右焦点为尸，直线AF交椭圆C于B点，灰=2而，若423,则椭圆C的离心率

的取值范围是

22

【变式8-1]（2022・全国•高三专题练习）椭圆3+左=1（a>6>°）的上顶点为A，左焦点为

F,AF延长线与椭圆交于点B,若方=2而,2<2<3,则椭圆离心率的取值范围为（）

A.品]B.惇川C,[f,1）D.怪1）

题型9椭圆对称性的使用

【方法总结】

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形卜

标准方程a+方=l(a>g0)8l(a>b>0)

对称性对称轴x轴和y轴,对称中心（0,0）

离心率e=]o<e<l)

【例题9]（2023秋•山西太原•高三山西大附中校考阶段练习）设椭圆+g=1（a>b>

0）的右焦点为F,椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足嬴-FB=0,\FB\<\FA\<

3|FB|,则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A.怜1）B.怜噌C.[f,V3-l]D.[V3-1,1）

22

【变式9-1]1.（2022・全国•高二假期作业）已知椭圆C嗑+a=l（a>6>0）的左焦点

为F,点A是椭圆C的上顶点，直线I：y=2久与椭圆C相交于M,N两点.若点A到直

线I的距离是1,且|MF|+\NF\<6,则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A.（0）|]B.[|,l）C.（0,寺D.停,1）

【变式9-1]2.（2023•全国•高二专题练习）已知椭圆圣+3=l（a>b>0）的右焦点为F,

椭圆上的A,B两点关于原点对称，|必|=2|阳，且雨・丽W滑，则该椭圆离心率的取

值范围是（）

A]。，用B.（。，耳C.停,1）D栏,1）

【变式9-1]3.（2022秋・江苏扬州•高二江苏省邛江中学校考期中）已知椭圆。：捻+g=

l（a>6>0）的左，右焦点乱尸2,过原点的直线/与椭圆C相交于M,N两点.其中点M在第

一象限,\MN\=|0町，黑之T，则椭圆C的离心率的取值范围为

22

【变式9-1]4.（2022・全国•高三专题练习）已知椭圆C：京+琶=l（a>b〉0）的右焦点

为尸（2,0）,经过原点。且斜率k>旧的直线与椭圆C交于4,8两点，力尸的中点为M,BF的中

点为N.若。M1ON，则椭圆C的离心率e的取值范围是

题型10由给定条件求离心率取值范围

22

【例题10]2023•江苏•高二专题练习）设椭圆C曝=l（a>b>0）的焦点为6/2〃为

椭圆C上的任意一点而・庵的最小值取值范围为[。2,302],其中a?=b2+c2，则椭圆C的

离心率为（）

A・图B.四c.yD.[f,f]

【变式10-1】1.（2023・上海浦东新•华师大二附中校考模拟预测）设M是椭圆C：g+g=

l（a>b>0）的上顶点，「是。上的一个动点.当P运动到下顶点时，|PM|取得最大值，则C的

离心率的取值范围是（）

A栏，1）B.（0当C.[j,l）D.（0,i]

【变式10-1】2.（2021秋•陕西汉中•高三统考期末）已知椭圆的右焦点为F,上顶点为B,

直线2：%—y=0与椭圆C交于不同的两点M,N,满足|MF|+\NF\=4,且点B到直线I

的距离不小于白，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A.（鸣B.偿,1）C.（0,耳D栏,1）

22

【变式10-1】3.（2023•全国•高三专题练习）过椭圆。++翥=l（a〉b>0）的左顶点4且

斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若,<k<]则

椭圆C的离心率的取值范围是（）

【变式10-1】4.（2022・全国•高三专题练习）已知C：5+《=l（a〉6>0）的上、下焦点

分别是&,尸2，若椭圆C上存在点P使得可；•布=那，西2+可/<4。2_3广，则其

4

离心率的取值范围是（）

A•（词B.（|,1）C.（0,9D佳,1）

22

【变式10-1】5.（2023秋•全国•高二期中）已知椭圆C:今+左=l（a>b>0）的左、右

焦点分别为&、F2,短轴的一个端点为P.

(1)若NF1PF2为直角，焦距为2,求椭圆C的标准方程；

(2)若N6PF2为锐角，求椭圆C的离心率的取值范围.

【变式10-1]6.(2023•全国•高三专题练习)已知椭圆捻+《=l(a>6>c>0)的左、右

焦点分别为&&，若以心为圆心，b-C为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线.切

点为T,且|PT冏最小值为苧(a-c),则椭圆的离心率e的取值范围是.

【变式10-1】7.(2023•全国高二专题练习)过原点作一条倾斜角为9e尼羽)的直线

与椭圆捺+《=l(a〉6>0)交于A,B两点，F为椭圆的左焦点，若AF1BF,则该椭圆

的离心率e的取值范围为

题型11点差法的使用

【方法总结】

点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差,

构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知A(xi,yi),8(X2,>2)是椭圆，+9

00

+1口

一

一1

00

由

①②得2

022

l(a>b>0)上的两个不同的点M(xo，光)是线段AB的中点，202。

-+-□

一--

0202

（X?-6）+75（JT-帔）=0，变形得""="^2--~二=-多管,（%1-%2K0血+%2力0）

DXl-X2UVl+V2a-V0

即以B=-黑.

KAB'K°M=e2—1

【例题111(2023・全国•高三专题练习)已知O为坐标原点，直线=kx+t与椭圆C4+

A=l(a>6>0)交于A,B两点,P为AB的中点，直线OP的斜率为册，若—：<kk。<—J

则椭圆的离心率的取值范围为

22

【变式11-111.(2021•全国•高三专题练习)已知F(-c,0)是椭圆[+其=l(a>b>0)的

左焦点，直线y=x+c与该椭圆相交于M,N两点,。是坐标原点，。是线段。F的中点，线段

MN的中垂线与x轴的交点在线段PF上.该椭圆离心率的取值范围是()

A.怪1）B.偿,1）C.（0陷D.惇。

22

【变式11-1]2.（2021•江苏南京统考一模）已知椭圆尢=1（a>6〉0）,直线与

椭圆交于A,B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C,设直线AB与直

线OM的斜率分别为七,上2，目灯•fc2<-2则椭圆离心率的取值范围为

【变式11-1】3.（2022・全国•高三专题练习）椭圆捻+?=1（。>3）,直线人8斜率存在，

弦AB中垂线过（-*0）,求离心率e的取值范围.

【变式11-1】4.（2023•全国•高二专题练习）已知点,N（x2,y2）（X1丰小）为椭圆

C$+箕=1（。>。>0）上的两点，点P（%。）满足|PM|=\PN\,则C的离心率e的取值范围

为（）

A.&1）C.g,l）D.（0,0

题型13与向量结合

【例题13]（2023•陕西宝鸡•校考模拟预测）已知焦点在x轴上的椭圆C:《+《=

l（a>6>0）上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P,若NAPB

为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A.（军，1）B.（0,亨）C.（誓，1）D.（0,等）

【变式13-1]1.（2023秋•贵州六盘水•高二统考期末）已知椭圆C：g+g=l（a>fo>0）

的左右焦点分别为6，々，若椭圆C上存在点P,使得仍。|2—|。6|2=9（。为原点）,|P6|2+

222

\PF2\>4a-3b,则椭圆C的离心率e的取值范围是

【变式13-1】2.（多选）（2022•高二课时练习）椭圆C：《+《=l（a>b>0）,&,4分

别为左、右焦点，人分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且西-PFI+PK-PK>0

恒成立，则椭圆C的离心率可能为()

A.-B.巫C.-D.恒

2232

【变式13-1J3.(2022秋•江西上饶•高二校考阶段练习)已知椭圆《=l(a>b>0)

的右焦点为凡C上的4B两点关于原点对称，|F*=2|FB|,且福•丽W^a2,贝北离心率的

取值范围是

【变式13-1J4.(2022・江苏•高二期末港6(—2,0),4(2,0)为椭圆C《+冬=l(a>b>0)

的左、右焦点点P为C上一点若对任意的4G[1,4]均存在四个不同的点P满足羽-PK=

心则C的离心率e的取值范围为

题型14与基本不等式结合

【例题14](2023•海南•校考模拟预测)已知F是椭圆捻+，=l(a>b>0)的一个焦点，

若过原点的直线与椭圆相交于4B两点，且乙4FB=120。，则椭圆离心率的取值范围是()

A.哼,1)B.(0,身C.[i,l)D.(0,|]

【变式14-1】1.(2022秋•福建福州•高二福建省连江第一中学校联考期中)已知F是椭圆

的一个焦点，若存在直线y=依与椭圆相交于A,B两点，且乙4FB=60°,则椭圆离心率

的取值范围是().

A.伴,1)B.(0,f)C.[f,l)D.(0,

【变式14-1]2.(2022秋•河南鹤壁•高二鹤壁高中校考阶段练习)设6、4分别是椭圆5+

2=l(a>6>0)的左、右焦点，。为椭圆上的一点，若悬篝乔的最大值为止,则椭圆的

z£

o\PF1\+8\PF2r8a

离心率的取值范围是()

11

A.§《e<lB--<e<l

-|-1

C.0<e<-D,0<e<-

【变式14-1]3.（2023春•四川宜宾•高二宜宾市叙州区第一中学校校考阶段练习）已知点

&是椭圆盘+'=l（a>b>0）的左焦点，过原点作直线1交椭圆于4B两点，M、N分别

是40、的中点，若4MON=90。，则椭圆离心率的最小值为（）

A.-B.更C.iD.在

4422

【变式14-1】4.（2023・全国•高三专题练习）已知椭圆C：^+^=l（a>b>0）的左、右焦

点分别为&，/2，离心率为e，点P在椭圆上，连接P6并延长交C于点Q,连接Q4，若存在点

P使|PQ|=IQF2成立，则e2的取值范围为

题型15与三角函数结合

【例题15】（2023•全国•高二专题练习）已知椭圆捺+2=l（a>0,b>0）上一点4,它关

于原点的对称点为B，点F为椭圆右焦点，且满足4F1BF,设乙4BF=a，且ae（也以，则

该椭圆的离心率的取值范围是

【变式15-1】1.（2023•重庆统考三模）已知6,4分别为椭圆的左右焦点，P是椭圆上

一点，上PF/2=3LPF2Fi,乙PF2F1£，则椭圆离心率的取值范围为

【变式15-1】2.（2023•全国•高三专题练习）已知椭圆C：圣+A=1的左右焦点分别为&,

F2,若与椭圆C无公共点的直线x=3上存在一点P,使得tanN&P4的最大值为2a，则椭

圆离心率的取值范围是

【变式15-1]3.（2019秋・安徽滁州•高二校联考期末）已知椭圆5+A=l（a>6>0）上

有一点4,它关于原点的对称点为B,点尸为椭圆的右焦点，且满足AF1BF,设4ABF=a,

且a6居，力，则该椭圆的离心率e的取值范围为

A.吟，苧B.哼，青C.[f,f]D.[f,f]

题型16转化为函数

【例题16]（2023•全国•高三专题练习）设B是椭圆C：^+^=l（a>b>0）的上顶点，若

C上的任意一点P都满足|PB|WV5a,则C的离心率的取值范围是

22

【变式16-1】1.（2023春・湖南衡阳•高三衡阳市一中校考阶段练习）已知椭圆C曝+琶=

l（a>6>0）的左、右焦点分别为0,尸2,点M为圆。:/+/=a2一垓与。的一个公共点，

若a=吃，则当:三机三4时，椭圆C的离心率的取值范围为

\MF2\4------

【变式16-1】2.（2023・全国•模拟预测）已知后、F2分别为椭圆3=l（a>b>0）的

左、右焦点,是C上第一象限内的点,关于原点。的对称点为Q，且黑=2，置箴<3,

则椭圆C的离心率的取值范围为

【变式16-1]3.（2023春・上海静安・高二上海市新中高级中学校考期中）设椭圆捺+g=

lda>b>0）的左、右焦点分别为a、F2,且与圆久2+*=©2在第二象限的交点为P,|<

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