2025年中考数学分类复习：三角形及全等三角形（原卷版）

4<08三含形及公等三廊形

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5年考情•探规律

考点五年考情（2020-2024）命题趋势

2022•广东卷：三角形中位线

2023•广州卷：角平分定理，勾股定理

2021,广州卷：线段垂直平分线的性质，直角三角

考点1三角形

形30度角的性质

基础

2021•深圳卷：角平分线的性质、直角三角形的性

（5年5考）

质、垂直平分线的性质

2023•广东卷:勾股定理及其逆定理的应用和等腰

三角形的性质

2023•深圳卷：解直角三角形，折叠的性质，全等

三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定三角形是基础几何图形之一，中考

考点2三角形理等知识命题点侧重于对基础概念、命题的

与折叠变换2021,深圳卷：折叠的性质，三角形外角的性质，理解和运用，包括三角形内角和、

（5年5考）平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质三角形三边关系、三角形中重要线

2021•广州卷：轴对称、等腰三角形及平行线的性段、三角形面积、特殊三角形、勾

质、全等三角形的判定与性质股定理、尺规作图、全等三角形的

2024•广州卷：等腰直角三角形的性质，三角形全判定和性质等。中考复习需注重对

等的性质与判定几何定义、定理的理解与运用。

2023•广州卷：全等三角形的判定与性质

2022•广州卷：三角形全等的判定，等腰三角形的

考点3全等三

判定

角形的判定和

2021•广州卷：全等三角形的判定与性质

性质

2020•广州卷：三角形的内角和定理，全等三角形

（5年3考）

的判定及性质

2022•广东卷：三角形全等的判定

2020•广东卷：等腰三角形的判定，解题的关键是

熟知全等三角形的判定与性质

■——

5年真题•分点精准练

考点1三角形基础

1.（2022•广东•中考真题）如图，在AABC中，BC=4,点D,E分别为A5,AC的中点，则。石=（）

1

A.-B.C.1D.2

4~2

2.（2023•广东广州•中考真题）如图，已知AD是AABC的角平分线，DE,。尸分别是△A3。和△ACD

的高，AE=12,DF=5,则点E到直线AD的距离为.

3.（2021•广东广州•中考真题）如图，在中，ZC=90°,NA=3。。，线段A5的垂直平分线分别交

AC.A5于点。、E,连结5D若CD=L则AO的长为.

4.（2021・广东深圳•中考真题）如图，已知44C=60。，是角平分线且AD=10,作AZ）的垂直平分线交AC

于点R作。则AD砂周长为.

A

;\/D

5.（2023•广东•中考真题）综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板.

步骤1：如图1,将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;

步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：

一—讨

11

11

11

图1图2

⑴直接写出纸板上-ABC与纸盒上NA4G的大小关系；

（2）证明（1）中你发现的结论.

考点2三角形与折叠变换

3

6.（2。23•广东深圳•中考真题）如图'在中，钳"，ta"二，点。为叱上一动点，连接皿

s

将△ABD沿AD翻折得到VADE,DE交AC于点G,GE<DG,且AG:CG=3:1,则—GE

,三角形ADG

7.（2021•广东深圳•中考真题）如图，在"1BC中，D,E分别为BC,AC上的点，将ACDE沿DE折叠，得

到VFDE,连接8/，CF,ZBFC=90°,若EFHAB,AB=4如,£F=10,则AE的长为.

8.（2021•广东广州•中考真题）如图，在AASC中，AC^BC,/3=38。，点。是边AB上一点，点8关于

直线C。的对称点为E,当BNV/AC时，则ZBC。的度数为.

考点3全等三角形的判定和性质

9.（2024•广东广州•中考真题）如图，在AASC中，ZA=90°,AB=AC=6,。为边2C的中点，点E,F

分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形AED尸的面积为（）

A

E.

BDC

A.18B.972C.9D.60

10.（2023•广东广州•中考真题）如图，B是A。的中点，BC//DE,5。=。石.求证：NC=NE.

U（2022・广东广州•中考真题）如图，点。，E在EA2C的边8C上，0B=EC,BD=CE,求证：EABDEBACE

A

12.（2021•广东广州•中考真题）如图，点E、尸在线段BC上，AB//CD,/4=ZD,3E=CF,证明：AE=DF.

13.（2020广东广州•中考真题）如图，AB=AD,NB4C=/ZMC=25。，ZD=80°.求NBC4的度数.

14.（2022•广东•中考真题）如图，己知/AOC=/3OC,点P在OC上，PD±OA,PEYOB,垂足分别为

D,E.求证：VOPD^VOPE.

15.（2020•广东•中考真题）如图，在AABC中，点O,E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,ZABE=ZACD,

班与8相交于点尸，求证：AABC是等腰三角形.

1年模拟•精选模考题

16.（2024,广东揭阳•一模）如图，在“1BC中，点。是AABC内一点，且点。到AABC三边的距离相等，ZA=50°,

贝()

115°C.125°D.130°

17.（2024•广东梅州•模拟预测）如图，在AABC中，ZACB=9（RZA5c=67.5。,。为A3中点，且DE1AB交

AC于点E,BC=3,则AC的长为（）

B

D

CE

A.3行B.3+3近C.6D.5&

18.（2024•广东汕头•二模）如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16,将AC绕点C顺时针旋

转90。得到。C,连接BD,则tanNCBD的值为（）

3144

A.—B.一C.一D.—

114311

19.（2024•广东深圳二模）数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒AB,BC,CD,OE在桌面上摆

成如图所示的图形，其中点A,C,E在同一直线上，BCYCD,若AE=10,则点8,。到直线AE的距离

之和为（）

A.5B.2A/6C.5A/2D.10

20.（2024・广东东莞・三模）如图，将以。为中心点的量角器与含30。角的直角三角板紧靠着放在同一平面内,

此时点。，C,8在同一条直线上，且0c=23C.过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则点E

在量角器上所对应的锐角度数是（）

C.50°D.60°

3

21.（2。24・广东深圳・模拟预测）如图'在闻9中，AB=AC=6,tan4AC="点。是AC边上任意一

点，连接50,将△BCD沿着5。翻折得△BCD,且C'£>_LAB且交AB于点E,则。E=

A

22.（2024・广东深圳•模拟预测）如图，三角形ABC中，AB=BC,点。在A3上，/4CD=45。，点E在BC

的延长线上，S.ZBAE^3ZBCD,若AD=5,CE=1,则BE的长为.

23.（2024・广东广州•二模）如图，在AABC中，ZC=90°,AO是/BAC的平分线，若CD=2,AD=BD,

则乙ABD的面积为.

24.（2024•广东广州•二模）如图，在等腰“SC中，AB=AC,延长边AB到点。，延长边C4到点E,连接

DE,AD=BC=CE=DE,则NA4C=.

D

25.（2024・广东广州•一模）如图，已知AD是AABC的角平分线，DE,。户分别是△ABD和AACD的高,

四边形AED尸的面积为60,DF=5,则VADE中AD边上的高为.

BDC

26.（2024•广东珠海•一模）如图，将AASC绕点C顺时针旋转，使点8落在A8边上的点。处，点A落在点

E处，DE与AC相交于点F,若A3||CE,DEJ.AC,AD=2,则A3的长为

27.（2024•广东广州二模）如图：小文在一个周长为22cm的AABC中，截出了一个周长为14cm的△ADC,

发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是cm.

28.（2024•广东东莞•一模）毕达哥拉斯树，也叫"勾股树"，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可

以无限重复的树形图形.欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究,如图，在AASC中，NACB=90。，

分别以MBC的三条边为边向外作正方形，连接BF,CD,过点C作。0_LDE于点若=3,ZFBA=30°,

则VCDW的面积为.

29.（2024•广东广州•三模）如图，点AE,F,3在直线/上，AE=BF,AC//BD,且AC=89,求证:

zc=zr>.

30.（2024•广东河源•一模）如图，在AABC中，ZC=90°,AD=AC,DE=CE,试猜想与A8的位置关

系，并说明理由.

31.（2024•广东广州,二模）如图，A、D、B、尸在一条直线上，DE//CB,BC=DE,AD=BF.求证:

AABC^AFDE.

32.（2024•广东东莞•一模）如图，在AASC中，Z1=Z2,Z3=Z4,证明：人钻。丝△ACD.

33.（2024・广东广州•二模）如图，8、C、E三点在同一直线上，AC//DE,AC=CE,ND=ZB.求证：AB=CD.

34.（2024•广东广州•二模）古人诗云："草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟.儿童散学归来早，忙趁东风放

纸莺."纸莺，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形

（如图所示），己知=ZABD=NCBD,求证：AD=CD.

C

35.（2024・广东广州•二模）如图，点。在43上.点E在AC上，AT>=AE,ZA£）C=ZAE3.求证：AB=AC.

36.（2024•广东广州•一模）如图，点区P在线段8C上，AB//CD,ZA=ZD,BE=CF.

求证：AB=CD.

37.（2024•广东广州•一模）已知：如图，在中，ZACB=90°,过点C作CDLAB,垂足为。.在

射线8上截取CE=C4,过点E作成，CE,交CB的延长线于点厂.求证：BC=FE.

38.（2024•广东湛江•二模）如图，O为线段BC上的一点，AABCSADE都是等边三角形，连接CE.若

AB=6,BD