2025年中考数学分类复习：分式及二次根式（原卷版）

专题03合式&二次旅武

■

5年考情•探规律

考点五年考情（2020-2024）命题趋势

考点1分式的

2024•广东卷、2023•广东卷：分式的加减运算

基本运算

考点2代数式2022•广州卷：二次根式有意义、分式有意义

分式及二次根式，中考注重考察学

有意义2021•广州卷、2020•广东卷：二次根式有意义

生基础知识和计算能力，在复习

考点3二次根2023•广东卷、2020•广州卷：二次根式的运算

时，需要避免知识盲区，认真审题

式的性质及运2021•广东卷、2020•广东卷：非负性应用

计算，在计算中，观察式子中的“整

算2021,广东卷：无理数整数部分、小数部分

体”，利用乘法公式和因式分解等

考点4分式求2021•广东卷：完全平方公式、平方差公式、整体

知识对代数式化简。

值代入求值

2023•深圳卷、2022•广东卷、2022•深圳卷、2021•广

考点5分式的

州卷、2021•深圳卷、2020•深圳卷：先化简分式、

化简求值

再求值

5年真题•分点精准练

考点1分式的基本运算

32

1.（2023•广东•中考真题）计算三十—的结果为（）

aa

2.（2024•广东•中考真题）计算：-—一三

a—3a—3

考点2代数式有意义

1

3.（2022•广东广州•中考真题）代数式有意义时，工应满足的条件为（）

A.%。一1B.x>—1C.x<—1D.

4.（2021•广东广州,中考真题）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是.

5.（2020.广东•中考真题）若式子j2x-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.%w2B.x>2C.x<2D.

考点3二次根式的性质及运算

6.（2023,广东•中考真题）计算.

7.（2020,广东广州•中考真题）化简：720-75=—

8.（2021・广东•中考真题）若卜-刊+J9a2-12"+止=0,则而=（）

l9

A.6B.-C.4A/r3D.9

9.（2020・广东•中考真题）若Ja-2+|b+l|=0,贝1］（“+。产2°=.

10.（2021・广东•中考真题）设6-的整数部分为。，小数部分为6,则（2a+W）b的值是（）

A.6B.2屈C.12D.9而

考点4分式求值

1131

11.（2021・广东,中考真题）若———且0<xvl,则----=____.

x6x

考点5分式的化简求值

12.（2024・广东深圳•中考真题）先化简，再求值:

13.（2023•广东深圳•中考真题）先化简，再求值:

Z72_1

14.（2022•广东・中考真题）先化简，再求值：a+生」，其中。=5.

a—1

15.（2022・广东深圳•中考真题）先化简，再求值：-----1k—--------，其中n=4.

VX）X-X

16.（2021•广东广州•中考真题）已知4=（'一二］.画竺

I〃m）m—n

（1）化简A；

（2）若〃7+〃-2括=0,求A的值.

（1\Y2+6r+9

17.（2021・广东深圳•中考真题）先化简再求值：—+1卜十。：十,其中x=T.

（工+2）x+3

18.（2020•广东深圳•中考真题）先化简，再求值：f?尸（2+=）,其中a=2.

a-2a+la-1

1年模拟•精选模考题

19.（2024・广东广州•三模）下列运算正确的是（

A.J（-2）2=—2B.但」=a("0)

aa

C.2A/3—^3=2D.a2}=a6

20.（2024•广东广州•二模）下列计算正确的是（)

A.—y/3=5/3B.也=±3

C.#+石=0D.^（-3）2=-3

21.（2024•广东广州•一模）下列运算正确的是（）

A.\[a+\[b=y/a+bB.2-Jax3\[b=5\[ab

C.5+6=5AD.咽-小=非

22.（2024・广东东莞•一模）下列是最简二次根式的是（）

1

A.后B.Ic-正D.A/4

23.（2024•广东肇庆,二模）计算夜x石的结果为（）

A.非B.76C.5D.6

24.（2024•广东阳江•二模）若要使式子花包有意义，则机的取值范围是（）

m-2

A.m>—2B.根之一2且机w2

C.m>-2D.机〉一2且

25.（2024・广东清远•二模）要使代数式YE1有意义，则x的取值范围是（）

4

A."3B.x>3C.x>3D.x<3

26.（2024•广东广州•二模）代数式、口二有意义时，则X应满足的条件是（）

Vx-5

A.x>5B.C.x<5D.x25

27.（2024•广东广州•二模）若代数式有意义，则x应满足的条件是（）

Vl-x

A.x>1B.x>-lC.x<\D.x<-l

28.（2024•广东江门,一模）若天、y为实数，且满足J2x-1+（'+21=0,贝股⑼②叱的值为（）

A.1或-1B.1C.-1D.无法确定

3x—6

29.（2024・广东佛山•三模）若分式生U的值为0,贝口=（）

2x+l

A.0B.gC.2

30.（2024・广东深圳•三模）化简」二2。1的结果为（）

X-1

X—1X+1

A.----B.---C.—1D.2x-1

x+1x-1

ii4ab

31.（2024•广东•三模）已知上-；=2,则号的值为（)

aba-b

1

A.-2B.——cD.2

2-I

32.（2024•广东东莞•一模）化简二-3的结果是（

)

xyxy

2x-yR2x-y11

A.------D.C.——D.-

孙孙xx

x+27?

33.（2024・广东汕头・二模）已知x=l时，分式-——无意义；x=4时，分式的值为0,贝丘+b的值为（）

x—a

A.2B.-2C.1D.-1

34.（2024・广东珠海•一模）化简,"一2〃+l+j.的结果是)

a—1aa

A.0B.1C.aD.a—1

35.（2024・广东广州•一模）计算!的结果是

()

ab

a+b1ab1

A.----B.—C.D.

ababa+ba+b

x2-4x+4

36.（2024•广东阳江•一模）已知％2+2%-2=0,计算-----的值是（）

尤3—尤

A.-1B.1C.3D.

2

37.（2024•广东湛江•二模）

38.（2024•广东中山•二模）计算：币乂币=

39.（2024•广东肇庆•一模）计算痛二

40.（2024•广东中山・一模）计算：（夜+1卜（0-1）的结果为

（2。24・广东・二模）已知“=0.3,…1,则”产

41.

+2x+1x+1

42.（2024•广东惠州•一模）计算:

x2-l

«-44。—14)

43.（2024・广东潮州・一模）化简:

—6。+9

〃2一1

44.（2024・广东深圳•二模）化简:「

〃+1a2—2。+1

'+1

45.（2024•广东汕头•一模）化简:

、炉-1

元?—1/—2元

46.（2024•广东中山•一模）化简:-z-------1--------J-X

x—2x+1x-2

47.（2024・广东汕头•一模）化简:

化简1-3x2-x

48.（2024・广东清远•二模）

x2-6x^-9

49.（2024•广东江门•三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务.

______M

a-41a?-16〃+4）

…第二步

ci—4d—16

4.a-a—4

,第三步

a—4a?—16

=_^.巴二巴……第四步

〃一4-4

4……第五步

任务一：

①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是（）

A.分式的基本性质B.等式的性质C.乘法分配律

②第一步开始出现错误，错误的原因是：_

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果：_

2x-1

5。.（2。24・广东惠州T莫）下面是小明化简分式口的过程，请认真阅读并完成相应任务:

——2%+1

2x-1

解：原式二(x+l)(x-1)一正下第一步

21

=------------------第一小

(x+l)(x-l)无一1弟一步

2x+1

=(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)第三步

2—x+1

=

(x+l)(x-l)第四步

=

(x+lXx-l)第五步

【任务一】填空：

①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是

②第步是进行分式的通分，通分的依据是

③第步开始出现错误.

【任务二】请直接写出正确的化简结果：.

51.(2024•广东揭阳•二模)以下是某同学化简分式(字;-一二1+2的部分运算过程:

(X-4X+2JX-2

解：原式=["百一士x—2

第一步

x+1x—2Y—2

丁….第二步

(%+2)(%-2)(%+2)(%-2)

x+1+x—2x—2

一(x+2)(x-2),~T~……第二步

⑴上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是

(2)上面的运算过程中第步出现了错误；

⑶请你从出错的那一步开始把解题过程补充完整.

52.(2024•广东广州•三模)已知4=[1+。]+1°+"^

卜aJIa

⑴化简A；

⑵若4、人是方程％2一%一1二0的两根，求A的值.

53.（2024•广东江门•模拟预测）先化简，再求值：产-1+旦其中》=一0.

1+xx—2%+1x—\

54.（2024•广东广州•二模）先化简，再求值：3+1-—--,其中x=：.

尤yx-xx-1）x+13

55.（2024•广东梅州•模拟预测）先化简，再求值+其中y=2君-3.

>-3y[y）

56.（2024・广东汕头•二模）先化简，再求值：-^―<fl—三]其中》=君.

x-41x-2）

无？-2九+1]>2x—4

57.（2024•广东东莞•二模）先化简，再求值：―一--------,其中x=3.

、X—1x+1jX+X

58.（2024•广东深圳•三模）先化简/+2：+1。”2+±],然后从-1,0,1三个数中选择一个合适的数

〃+2Ia+2）

作为a的值代入求值.

59.（2。24•广东佛山三模）先化简,再求值：白彳高…“，其中人应

ah

60.（2024•广东河源•二模）已知。〉0,b>0,且^---=-----,求证：a=b.

4a+ba+4b

X2-2X-1

61.（2024•广东广州•二模）先化简，再求值:---------X请从1,2,3中选一个作为x的值.

x-2尤2-4x+4'

62.（2024•广东汕头二模）先化简’再求值（1上+-11、卜「4r77?，其中＞2.

63.(2024•广东广州•二模)已知——\

x-4xy+4y(x-2y)

⑴化简A；

(2)若/一2尤+/+4y+5=0,求A的值.

（a1+\）（a+2）（a—1]

64.（2024・广东江门•二模）先化简，再求值：-----2Q―L,其中-2（。42,从中选一个你喜

Iaa+2a

欢的整数代入求值.

65.（2024•广东茂名•二模）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题.

七丁其中x的值从-2。＜2的整数解中选取.

2Y|YX1

66.（2。24广东清远•二模）先化简，再求值：“T一一.，其中，=2。24.

2

67.（2。24•广东广州・二模）已知八门

Q—2

⑴化简A；

⑵若Q=,求A的值.

a-b(2ab-b2

68.（2024•广东广州•二模）已知尸=---------------j---------------------------Q

a{a

(1)化简P;

⑵若卜-耳=2,且点36）在第二象限，求尸的值.

2八2x-4

69.（2024・广东深圳•三模）先化简,再求值:-----------F]4---------------------其中尤=4.

%—2Jx~-4x+4

X

70.（2024•广东深圳•一模）先化简，再求值:，其中了=石+2.

%+2

71.（2024•广东深圳•二模）先化简:+再从一2T。」中选择一个合适的数作

为工代入求值.

72.（2024•广东云浮•一模）先化简，再求值：|2,J卜：2，其中。=后-

\a-1a+l）a—a

73.（2。24•广东汕头•一模）先化简’再求值：丁十一占卜其中、=-3-

鼠/_。尤2-6x+9

74.（2024•广东东莞•二模）先化简，再求值:BX-1,尤2_彳其中x=73+3.

75.（2024•广东广州•一模）先化简，再求值:其中犬=sin30。.

(-x+32)x+2

x2-6x+9x2-3x

76.（2024・广东汕头•一模）先化简，再求值:—，其中x=0.

x+2x+2x

77.（2024・广东深圳•二模）先化简，再求值：其中x=7.