2025年浙教版七年级下册数学第1章综合检测试卷及答案

第1章综合素质评价

限时:120分钟满分:120分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线a,b交于点。.若N1=75。,则N2的度数为（）

A.30°B.45°C.75°D.105°

【答案】C

2.如图，已知直线a,b被直线c所截，则Z1的同位角是（）

A.Z2B.Z3C.z4D.Z5

【答案】A

3.如图所示，已知直线a〃匕，且被直线c所截，则21的度数是（）

（第3题）

A.55°B.75°C.110°D.无法确定

【答案】A

4.如图，直线a〃b,直线c与直线a,b分别相交于4B两点，AC1于点4交直线匕于点

（第4题）

A.52°B.48°C.38°D,32°

【答案】A

5.如图，下列条件中，不能判定4D〃BC的是（）

（第5题）

A.Zl=Z2B.^ADC+Z.DCB=180°

C.乙BAD+乙ADC=180°D.Z3=Z4

【答案】C

6.如图，直线1211k，点A，B,C分别在直线4,12,上.若乙1=68。，△2=44。，则

乙4BC的度数是（）

（第6题）

A.88°B.112°C.120°D.136°

【答案】B

7.如图，将直角三角形ABC沿边2C的方向平移到三角形DEF的位置，DE与BC交于点G,连

结BE.若CD=4,AF=10,贝的长为（）

（第7题）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

8.某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务.如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图.

其中ZB,CD都与地面2平行，乙BCD=60°,Z.BAC=50。.若4W〃CE,则NMZC的度数为（）

（第8题）

A.15°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

9.如图，在长为am,宽为bm的长方形草地上有两条小路，i和%,每条小路的左边线向右平移

1m就是它的右边线，弯路匕的占地面积为工m2,直路。的占地面积为52m2,则£与S2的大小关

系是（）

A.Si=S2B.Si<S2C.Si>S2D.不能确定

【答案】A

10.如图是长方形纸片2BCD,点分别在边上，将纸片沿MN折叠，点C,。分别落在

前,。1处，与BC交于点P,再沿PN折叠纸片，点GA分别落在处，设ZBP£）2=a，则

NMNC2的度数为（）

（第10题）

A1113

A.-ccB.90°--aC.-aD.90°--a

3222

【答案】D

【点拨】因为NBPQ=a，所以NQPN=180°-a.由折叠的性质可得乙。止可=乙D?PN=

180°-a，所以NMPN=a.由题意，得2D〃BC,所以NMPN+乙DMP=180°,^DMN=乙PNM,

所以NDMP=180°-AMPN=180°-a.由折叠的性质可得乙DMN=乙PMN=jzDMP=

90°-|a.所以ZPNM=乙DMN=90°-ja.由题意，得「。2〃可。2,所以ZPNC?=z.BPD2=a,

所以乙MNC2=乙PNM-Z-PNC2=90°-1a-a=90°-|a.故选D.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认

为我们已经知道马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那

么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是

【答案】平行于同一条直线的两条直线平行

12.如图，要得到&B〃C。，则需要的条件是.（填一个你认

为正确的条件即可）

（第12题）

【答案】乙B=乙DCF（答案不唯一）

13.如图，21=60。/2=120。/3=70。,则24的度数是.

【答案】70。

14.如图，已知直线a〃人现将含45。角的三角尺放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两

条直线上.若=23。,则N2的大小为.

（第14题）

【答案】680

15.某公园为方便行人观赏花木，拟在一块长方形绿化带中修建如图所示的小路，若长方形

绿化带的周长为300m,且路宽忽略不计，则小路总长为—,m.

（第15题）

【答案】150

16.如图，直线EF上有两点4C,分别引两条射线ZBCD/BAF=110。,CD与在直线EF的异

侧.若NDCF=60。,射线ZB,CD分别绕4点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，

设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当t的值为时，CD与平行.

（第16题）

【答案】2或38

【点拨】分三种情况:

如图①，当与CD在直线EF的两侧时，

乙ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°,^BAF=110°-t°,

此时(180—60)+6=20(秒)，所以0<t<20.

要使4B〃C。，则乙4CD=^BAF

即120-6t=110-t,解得t=2.

如图②，当CD旋转到与ZB都在EF的右侧时，

乙DCF=360°-60°-(6t)°=300°-(6t)°,^BAF=110°-t°.

此时(360-60)4-6=50(秒)，所以20<t<50.

要使4B〃C。，则NDCF=^BAF,

即300-6t=110-t,解得t=38.

如图③，当CD旋转到与AB都在EF的左侧时,乙DCF=(6t)°-(180°-60°+180°)=(6t)°-

300°,Z.BAF=t°-110°,

要使2B〃CD,贝IJZDCF=^BAF,

即6t-300=t-110,解得t=38.因为此时t>50,而38<50,所以此种情况不存在.

综上所述，当t的值为2或38时，CD与平行.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)如图所示，直线CD与乙4OB的边。B相交.

(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角.

(2)如果=Z2,那么21与Z4相等吗?Z1与25互补吗?为什么？

【答案】(1)【解】N1与24是同位角；N1与N2是内错角；与25是同旁内角.

(2)如果N1=/2,那么N1与乙4相等，N1与25互补.理由如下：因为21=乙2/2=Z4/2+

Z5=180。,所以，1=Z4,Z1+Z5=180°,即N1与25互补.

18.(6分)如图，乙4OB内有一点P.

•P

OX

(1)过点P作PC7/0B交。A于点C,作P0//。/交。B于点D；

(2)写出图中与乙。互补的角；

(3)写出图中与乙。相等的角.

.P

【答案】(1)【解】如图所示.。CA

(2)与乙0互补的角有ZPDO/PCO.

(3)与2。相等的角有匕PDB/PG4,乙DPC.

19.(6分)如图，AF与BD相交于点C/B=Z/CB,且CD平分ZECF.试说明：AB//CE.

请完成下列推理过程：

解：因为CD平分ZECF,

所以"CD=().

因为ZACB=乙FCD()，

所以ZECD=^ACB().

又因为乙8=乙4CB,

所以ZB=(等量代换).

所以4B〃CE().

【答案】ZZJCF；角平分线的定义；对顶角相等；等量代换；乙ECD；同位角相等，两直线

平行

20.(8分)如图，BD平分入4BC交ZC于点D,DE〃BC,交ZB于点E.

X

B

AE

(1)请说明=

(2)若BD1AC,LADE=70°,求NZBC的度数.

【答案】

(1)【解】因为BD平分乙4BC,所以乙CBD=4EBD.

因为。E〃BC,所以NCBD=匕EDB.所以4EBD=乙EDB.

(2)因为BD12C,所以NZDB=90。.又因为“DE=70。,所以ZBDE=乙ADB-乙ADE=

90°-70°=20°.

所以“BD=Z.EBD=乙BDE=20°.

所以Z4BC=20°+20°=40°.

21.(8分)政府准备开发城北一块长为32m,宽为21m的长方形空地.

（1）方案一:如图①，将这块长方形空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路（阴影部分），小

路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则草坪的面积为—m2.

（2）方案二：如图②，将这块长方形空地种上草坪，中间修纵、横两条宽均为1m的小路（阴

影部分），则草坪的面积为—m2.

（3）方案三：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求

长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间，则这个篮球场能用来比赛吗?并说明理由.

【答案】（1）651

（2）620

（3）【解】这个篮球场能用来比赛，理由如下：

设宽为％m,则长为1.6%m,

依题意得1.6/=432,解得％2=270.

因为132=169<270<400=202,

所以宽满足要求.

因为（1.6%）2=691.2,252=625<691.2<900=302,

所以长满足要求.所以这个篮球场能用来比赛.

22.（10分）如图，已知乙4=ZAGE/D=NDGC.

E

4B

cU

(1)试判断与CD的位置关系，并说明理由；

(2)若22+21=180。,且NBEC=2ZB+24°,求"的度数.

【答案】

(1)【解】4B〃C0.理由如下：

因为Z4GE与NDGC是对顶角，所以N2GE=N£)GC.

又因为za=AAGE,AD=NDGC,所以za=乙D.

所以4B〃C0.

(2)因为N1与乙4HB是对顶角，

所以21=乙4HB.

又因为Z2+Z1=180。，所以乙2+乙AHB=180°.

所以CE〃FB.所以ZBEC+4B=180°.

又因为NBEC=2ZB+24°,

所以2ZB+24°+ZB=180。.所以NB=52°.

所以ZBEC=128°.

因为2B〃C。，所以NBEC+ZC=180°.

所以ZC=52°.

23.(10分)如图，已知4B〃CD,E是直线2B,CD之间的任意一点，锐角ZDCE和钝角乙4BE的

平分线所在直线相交于点F,直线CD与FB交于点N.

(1)当ZECD=60。和乙4BE=100。时，求ZCFN的度数；

(2)若BF〃CE/BFM=a，求乙4BE的度数(用含a的代数式表示).

【答案】

(1)【解】如图，过点F作FH〃CD.

因为AB〃CD,所以FH〃AB.

因为CM平分NEC。/EC。=60°,

所以ZECM=Z.DCM=|zEC£)=30°.

因为BN平分NZBE/ZBE=100°,

所以ZZBN=乙EBN=^ABE=50°.

因为FH"AB,FH"CD,

所以=乙ABN=50