2025年苏科版七年级数学寒假作业：代数式及代数式的值（含答案）

专题03代数式及代数式的值

。内容早知道

♦第一层巩固提升练（6大题型）

目录

题型一判断是否是代数式

题型二代数式书写方法

题型三列代数式

题型四已知字母的值，求代数式的值

题型五已知式子的值，求代数式的值

题型六用代数式表示数、图形的规律

♦第二层能力提升练

，，第三层拓展突破练

--------©-©-O-Q-©--------

题型一判断是否是代数式

技巧枳量与运用

代代也由触字、字母硕有限次加、M.电除和乘力等代数运W行利的数学表达式.它

可以我东为一个或多个度的物,扪个项由系数、字理和学理的指数组成.

[例1]（23-24七年级上•四川宜宾•期末）

1.下列代数式书写规范的是（）

[2

A.bx-B.4+（a+6）C.2-xD.3n

【变式1-1]（23-24七年级上•河北保定•期末）

2.下列各式中，书写格式正确的是（）

]加〃I

A.3—B.-----F2.3C.2—xD.cibx5

243

【变式1-2]（23-24七年级上•四川巴中•期末）

3.下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

12_72

A.1-x2B.ax4C.ab+4D.a

44

试卷第1页，共12页

【变式1-3］（23-24七年级上•福建泉州•期末）

4.下列代数式符合书写要求的是（）.

A.1-wB."2x3C.加+"D.mn

2

【变式1-4］（23-24七年级上•湖南常德•期末）

5.下列式子中，代数式书写规范的是（）

A.x-6yB.5x2yC.D.xx2y+z

题型二代数式书写方法

技巧积累与运用

"号可以行室成川”••小小.Nt法运算厢分・嫂&小-故•/和7”和★时，.

审分及”，；成仪分Ik的阳K.

【例2】（23-24七年级上•四川宜宾•期末）

6.下列代数式书写规范的是（）

12

A.bx—B.4+（a+b）C.2—xD.3n

【变式2-1］（23-24七年级上,河北保定•期末）

7.下列各式中，书写格式正确的是（）

A.3--B.—+2.3C.2-xD.abx5

243

【变式2-2］（23-24七年级上•四川巴中•期末）

8.下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

1

A.1—x9B.ax4C.ab-^-4

4

【变式2-3］（23-24七年级上•湖南常德・期末）

9.下列式子中，代数式书写规范的是（）

A.x-6yB.5x2yC.D.xx2-y^z

题型三列代数式

技巧枳素与运H

代数式足由数学.学川马过右阳次加、件，除相乘"等代数运罚行刊的数学衣达

可以收不为个或多个项的和.每个项由条为、字文和字母的租故级成・

【例3】（23-24七年级上•浙江•期末）

试卷第2页，共12页

10.-m的3倍与"的;的差”用代数式表达为.

【变式3-1］（23-24七年级上•新疆乌鲁木齐•期末）

11.列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差_______.

【变式3-2］（24-25七年级上•全国・期末）

12.已知苹果的售价是每千克。（々＜10）元，用50元买5千克这种苹果，应找回

元.（用含。的代数式表示）

【变式3-3］（23-24八年级下•浙江丽水•期末）

13.两个边长分别为“，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为

m,图2中阴影部分的面积为"，则大正方形/8C。的面积为（用加，"的代数式

表示）.

DAD

iiCH

图I图2

题型四已知字母的值，求代数式的值

技巧枳累与运用

代数式的值।之代效式中的7场女达师特定位时,代数式所收小的数.求代数式的假的方法

按代人法、整体代入法、间接求值法等-

【例4】（23-24七年级上•山东荷泽•期末）

14.当x=T时，代数式：Y+2x+l的值等于.

【变式4-1］（23-24七年级上•重庆南川•期末）

15.单项式-ax?y的系数是加，次数是"，则机+”=.

【变式4-2］（23-24七年级上•湖南永州•期末）

16.单项式-g/y的系数为°,次数为6,贝!］/=.

【变式4-3］（23-24七年级上•江苏无锡•期末）

17.已知-51了同一（q-4）x-6是关于x,了的七次三项式，则1一2“+1的值为.

试卷第3页，共12页

题型五已知式子的值，求代数式的值

技巧枳累与运用

代驰式的位1当代数式中的多时收某些特定假时,代数式所衣小的数.求代数式的饮的方法

“H按代人法、系体代入法、间接求他法律.

【例5】（24-25七年级上•全国•期末）

18.若a+2b-4=0,则3a+6b的值是.

【变式5-11（24-25七年级上•全国•期末）

19.若%2+3比〃=5,则代数式3加2_[2病-（〃?2俏”+3]的值是____.

【变式5-2]（24-25七年级上•辽宁沈阳•期末）

20.若/+2^=20万+29=-5,贝”+2川+6M的值为

【变式5-31（22-23七年级上•重庆九龙坡•期末）

21.已知°,6互为相反数，c,d互为倒数，陶=5,则土电+cd-疗的值为—.

m

【变式5-4]（23-24七年级上•山东枣庄•期末）

22.阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与

求值中应用极为广泛.例如：

若/+x=l,求2/+2X+1186的值;

我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=2，+x）+1186=1188.

请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

⑴如果。+6=3,求5-a-6的值；

⑵若“+2ab=20,b2+2ab=8,求/+/+4ab的值.

题型六用代数式表示数、图形的规律

技巧枳累与X

（I）探J数列般情：认真艇察.仔细坦号.怦川1K处是解决这美的窟的方法，通制将数字与

序片也。故H关系或4OMQ数字选行茴帆运。,从而用川通鹏公欢.

（2）利用方出■决问■.当网■中力多个未如H时.可先做出解中一个为*.冉利用它的之

间的关系.设出其他人知数，然断列力理.

【例6】（23-24七年级上•四川泸州・期末）

23.观察下列各式：

2?—1=1x3

试卷第4页，共12页

32-1=2X4

4之一1=3x5

52-1=4x6

请你猜想规律，用含自然数”（〃22）的等式表示出来：.

【变式6-11（23-24七年级上•甘肃定西•期末）

24.小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第10个图形中有小

木棒根.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【变式6-2］（23-24七年级上•四川南充・期末）

25.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实

心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，….按此规律

排列下去，第7个图形中一共有个实心圆点.

图①图②图③

【变式6-3］（23-24六年级上•山东烟台•期末）

26.【观察思考】

1（**;1

■♦

◎◎◎◎◎

◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎

胡1个图宾第2个恨案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空：

⑴第n个图案中“◎”的个数为_____个；

1x7

⑵第1个图案中“★”的个数可表示为”-=1个，第2个图案中“★”的个数可表示为m=3

试卷第5页，共12页

3x4

个，第3个图案中“★”的个数可表示为学=6个，…，按照这个规律，则第"个图案中

“★，，的个数可表示为个.

--------©-©-©-O©--------

一、单选题

（23-24六年级上•山东淄博•期末）

27.下列代数式书写正确的是（）

1

A.2axbB.ab+cC.mn2D.2

（21-22七年级上•广东河源•期末）

28.下列各式：a.0；a>b-x-2；mn=5,其中代数式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

29.不能用代数式2x表示含义的是（）

A.如果x表示一本书的价格，那么2%可以表示买2本这种书的价格

B.若某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x,那么2x可以表示成人票价

C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了2x米

D.如果用尤表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积

（24-25七年级上•全国•期末）

30.若|x+2|+(y-l)2=0,则x-y的值为()

A.—3B.3C.-2D.2

（23-24七年级上•河北石家庄・期末）

31.如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2

个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方

形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正

方形的个数为（）

I~I□□□

□□口生I_

I—_।I□□□□

第1个第2个第3个第4个

A.2024B.2022C.6069D.6070

试卷第6页，共12页

二、填空题

（23-24七年级上•广东肇庆•期末）

32.当x=-l时，代数式—+4x的值是.

（22-23七年级上•广西柳州•期末）

33.一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为6,则这个两位数是.

（23-24七年级上•山东潍坊•期末）

34.已知多项式”+（〃-2）x-10是二次三项式，"为常数，则I"-2"2+3〃-4的值

为.

（24-25七年级上•全国•期末）

35.若/-3。+2=5,则3。2-9。+2020的值是.

（23-24七年级上•吉林长春•期末）

36.现有。根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完.若这a根

火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为.

三、解答题

（23-24七年级上•陕西安康•期末）

37.兰州市某旅游景点门票的价格是：成人票20元，学生票10元，满40人可购买打八折的

团体票.设旅游团共有x人（x>40）,其中学生人数是了人.

（1）用含x,了的式子表示该旅游团应付的门票费：

（2）若旅游团共有59人，其中学生12人，则他们应付的门票费是多少元？

（24-25七年级上•河南郑州•期末）

38.李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）

试卷第7页，共12页

(I)用含有X,y的代数式表示地面面积(写出必要的过程，结果保留最简形式)；

(2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x=4,y=3时,

铺地砖的总费用是多少元？

(23-24七年级上•四川成都•期末)

39.为进一步推进“书香新区・全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100

本，科学类图书x本(x>50).其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：

甲书店乙书店

报价：国学类15元/本，科学

报价：国学类15元/本，科学类8元/本

类8元/本

优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价

优惠方案：一律打七折

在此基础上再优惠200元

(1)请用含x的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；

(2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居

民户数比达到151,计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家

书店采购？若不够，请说明理由.

(23-24七年级上•山西吕梁•期末)

40.［阅读理解］

若代数式-+X+5的值为9,求代数式3d+3尤-1的值.小明采用的方法如下：

由题意得：x2+x+5=9

X2+X=4

•••3X2+3X-1

=3(x?+x)-l

=3x4-1

=11;

.•・代数式#+3x-l的值为IL

［方法运用］

(1)若代数式x?+x+l的值为6,求代数式-5--5x+15的值；

(2)当尤=1时，代数式加+6x+4的值为7,当x=-l时，求代数式办21+6x+3的值；

试卷第8页，共12页

［拓展应用］

（3）若a2-ab=12,-ab+廿=-3,贝U/-2ab+/的值为.

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

41.【观察思考】

第1个图形是1个三条长度都为“的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为“的

小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为。的小三角形拼成的大三角形；第4

个图形是16个边长都为。的小三角形拼成的大三角形；

第I个图形第2个图形第3个图形第4个图.形

【规律发现】

请用含力的式子填空：

⑴请直接写出第,个图形有个小三角形；

⑵第1个图形共有长度为“的线段lx3=3=3x彳（条），

第2个图形共有长度为。的线段（l+2）x3=9=3x友（条）

3x4

第3个图形共有长度为。的线段（l+2+3）x3=18=3x3—（条），

4x5

第4个图形共有长度为。的线段（l+2+3+4）x3=30=3x友（条），

...,

按此规律，第"个图形中共有长度为。的线段条；

⑶请类比（2）的探究方法，求第"个图形中共有交点的个数.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（23-24七年级上•福建泉州•期末）

42.某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）.

试卷第9页，共12页

(1)请求出该加密记忆芯片的面积(用含有。的代数式表示)；

(2)若a=7nm,试求加密记忆芯片的面积.

(23-24七年级上•贵州黔南•期末)

43.如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若

AE=AG=y,CF=CH=x.

(1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；

(2)当x=l分米，》=4分米时，求李明剪掉部分的面积.

(23-24七年级上•四川宜宾•期末)

44.试探索代数式/一2a6+/与("bp的关系.

⑴当。=2,6=-1时，分别求代数式/一2加+/与(a-"的值；

1

(2)当。=-/,6=2时，分别求代数式/一2成+/与(a-6)7一的值；

(3)从上述计算中，你发现了什么规律？当。=2023,5=2022时，请利用你发现的规律求代

数式a2-2ab+b2Wtt.

(23-24七年级上•四川广安•期末)

45.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷成铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题:

试卷第10页，共12页

(1)在第4个图中，共有白色瓷砖块；共有瓷砖块；

⑵如果每块黑瓷砖30元，白瓷砖40元，铺设当〃=10时，共需花多少钱购买瓷砖？

(23-24七年级上•湖南湘潭•期末)

46.列方程解应用题

甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价60元，每盒羽毛

球20元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：

甲商店：所有商品8折优惠；

乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球.

某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球(b>«).

(1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含。，6的代

数式表示；

⑵当。=10,6=22时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？

(23-24七年级上•云南保山•期末)

47.阅读材料：“如果代数式5a+36的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+6)的值是多

少？”

我们可以这样来解：原式=2。+26+8。+46=10。+66.把式子5。+36=-4两边同乘以2,

得10a+66=-8.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)己知/+0=2,求/+a+2024的值；

⑵己知。-6=-4,求3("6)-a+6+9的值；

(3)已知。2+2必=-2,ab-b2=-4,求2a?+5"-/的值.

(23-24七年级上•湖南邵阳•期末)

48.阅读材料:我们知道，5x-3x+x=(5-3+l)x,类似的，我们把a+b看成一个整体，则

试卷第11页，共12页

5（a+b）-3（a+b）+（a+b）=（5-3+l）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学数学解题中的一种

重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把（a-b），看成一个整体,合并4（7）2一7（叱6）2+（叱6）2；

（2）已知炉-3-=-1,求一2》?+6夕+5的值；

拓广探索：

（3）已知a-2b=6,2b-c=-3,c-d=9,求（a-c）+（2b-2d）-（2b-2c）的值.

试卷第12页，共12页

1.D

【分析】本题考查代数式的书写规则.解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式

中出现的乘号，通常简写成“，’或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的

前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的

形式.根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故

此选项不符合题意；

B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意.

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各

项即可.

【详解】解：A.数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为3x1,故A错误；

2

niv]

B.丁+2.3书写正确，故B正确；

4

17

C.应该书写为故C错误；

D.成x5应该书写为5处，故D错误.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：A.1：一应表示为故A错误；

44

B.ax4应表示为4〃，故B错误；

答案第1页，共20页

C.。6+4应该表示为^~,故C错误；

4

D.仁士符合代数式书写要求，故D正确；

4

故选：D.

4.D

【分析】本题考查了代数式的书写要求.注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成

或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现

的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要

求判断各项.

【详解】解：A、要写成;”7,故本选项不符合题意；

B、要写成3加，故本选项不符合题意；

c、要写成一，故本选项不符合题意；

n

D、加符合书写要求，故本选项符合题意；

故选：D.

5.B

【分析】本题考查代数式书写.代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之

间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案.

【详解】解：，.-《了需写成6孙，竽需写成学，xx2j+z需写成红，

93z

故选：B.

6.D

【分析】本题考查代数式的书写规则.解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式

中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的

前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的

形式.根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故

此选项不符合题意；

B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意.

答案第2页，共20页

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各

项即可.

【详解】解：A.数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为3x1,故A错误；

2

B.丁+2.3书写正确，故B正确；

4

17

C.应该书写为故C错误；

D.成x5应该书写为5a6,故D错误.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：A.1：/应表示为故A错误；

B.ax4应表示为4〃，故B错误；

C.+4应该表示为"，故C错误；

D.三£符合代数式书写要求，故D正确；

4

故选：D.

9.B

【分析】本题考查代数式书写.代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之

间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案.

【详解】解：•"•6y需写成6孙，竽需写成学，xx2j+z需写成2上，

93z

故选：B.

10.n

4

答案第3页，共20页

【分析】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数

式.根据题意直接列代数式即可.

【详解】“m的3倍与n的;的差''用代数式表达为3加-.

44

故答案为：3加-

4

11.+一(/+/)

【分析】本题考查了列代数式，找出Q,b之间的关系，列出关系式是解题的关键.

要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方，平方和，先平方后和.

【详解】解：•.・用代数式表示表示。与b的和的平方是(a+b)2,。与b的平方和是：

・♦・表示a马b的和的平方与〃与b的平方和的差为：(。+»2-(/+/).

故答案为：(〃+6)2+/).

12.(50—5a)

【分析】此题考查列代数式.首先利用单价x数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱

数减去花费的钱数就是找回的钱数.

【详解】解：每千克。元，买5千克苹果需5a元，

应找回(50-50)元.

故答案为：(50-5”).

13.2m+n

【分析】本题主要考查了列代数式.根据题意，用含。，6的代数式表示出加和"，进一步

用m和n表示出方2即可解决问题.

【详解】解：由题知，

m=a2+b2-—b2-—«(a+b)=—a2+—b2——ab,

22222

n=b2-a2-2x—a)=ab—a1,

所以2m=a2+b2-ab,

贝!J2m+n=a2+b2—ab+ab—a2=b29

即大正方形/BCD的面积为2加+〃.

故答案为：2加+〃.

答案第4页，共20页

14.0

【分析】此题主要考查了求代数式的值，正确计算是解题关键.

进而将已知条件代入求出即可.

【详解】解:当x=T时，原式=(-iy+2x(_l)+l=0.

故答案为：0.

15.1

【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这

个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得〃，=-2,“=2+1=3,

再代值计算即可.

【详解】解：•.,单项式-2x?y的系数是加，次数是"，

:.m=-2,“=2+1=3,

m+w=-2+3=1,

故答案为：1.

16.——

8

【分析】此题主要考查了单项式、求代数式的值，直接利用单项式的次数与系数确定

6=2+1=3,再代入计算得出答案.

【详解】解：单项式-的系数为q,次数为乩

则。=-,，6=2+1=3.

2

故答案为：.

O

17.16或36##36或16

【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数

叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键.

根据多项式的定义可列出关系式，求出“的值，再代入计算即可.

【详解】解：•.一5/了同一(°一4卜-6是关于x,V的七次三项式，

2+|«|=7,a-4/O,

答案第5页，共20页

解得：〃=5或〃=-5,

当〃=5时，代入2〃+1可得：原式=5?—2x5+1=16;

当a=-5时，代入/一2“+1可得：原式=（一5）2-2义（一5）+1=36；

故答案为：16或36.

18.12

【分析】本题考查代数式求值，根据a+2b-4=。，得至！Ja+26=4,整体代入法进行计算即

可.

【详解】解：因为。+2b-4=0,

所以。+26=4,

所以原式=3（4+233x4=12；

故答案为：12

19.7

【分析】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键.然后将苏+3加〃=5代入

原式即可求解.

【详解】解：3加之一12/加之一加〃）-7加〃+3]

=3m2-2m2+m2-mn+Imn-3

=2m2+6mn—3

=l{m1+3加几）-3；

已知m2+3mn=5，

•,.原式=2x5-3=7.

故答案为：7.

20.10

【分析】本题考查了求代数式的值，将多项式变形为（〃+2必）+2仅2+2"）,即可解答.

【详解】解：“2+2而=203+2处=-5,

ct~+26-+6ab

=（a2+2ab）+2（b2+2ab）

=20+2x（-5）=10.

答案第6页，共20页

故答案为：10.

21.-24

【分析】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键.

根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，a+b=^cd=\,代入求值即可.

【详解】解：・・・。、b互为相反数，。、d互为倒数，1加1=5,

a+b=0,cd=1,加=±5,

原式二+1-25

=1-25

=—24,

故答案为：-24.

22.(1)2

(2)28

【分析】本题主要考查运用整体代入法求代数式的值：

(1)把5-6变形为5-(〃+6),再整体代入求值即可；

(2)把/+/+4.变形为(/+2m)+仅2+2仍)，再整体代入求值即可

【详解】(1)解：5+b=3,

5—u—b

—5-(Q+b)

=5-3

=2；

(2)解：,*,a2+lab=20,b2+lab=8,

,,,Q2+人2+

=("+2ab^+(b2+2ab)

=20+8

=28.

23.几之—1二("—l)(〃+l)

【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解.

答案第7页，共20页

【详解】由题意得：该规律用含自然数〃(〃22)的等式表示出来为=-+

故答案为：“2一1=(〃一+

24.51

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前4个图形的小木棒数量可得规律第"

个图形有(1+5〃)根小木棒，据此可得答案.

【详解】解：第1个图形有"5x1=6根小木棒，

第2个图形有1+5x2=10根小木棒，

第3个图形有1+5x3=16根小木棒，

第4个图形有1+5x4=21根小木棒，

以此类推，可得第〃个图形有(1+5〃)根小木棒，

当〃=10时，1+5==1+5x10=51,

・•・第10个图形中有小木棒51根

故答案为：51.

25.23

【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第〃个图形一共有(3〃+2)个

实心圆点是解题的关键.根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第"个图形有(3〃+2)个

实心圆点即可.

【详解】解：由题知，第①个图形一共有3xl+2=5个实心圆点，

第②个图形一共有3x2+2=8个实心圆点，

第③个图形一共有3x3+2=11个实心圆点，

.••,

第"个图形一共有(3〃+2)个实心圆点，

.•・第7个图形中一共有7x3+2=23个实心圆点，

故答案为：23.

26.(1)3/7

(2)小+1)

答案第8页，共20页

【分析】本题考查了图形类规律，

(1)根据前几个图案的规律，即可求解；

(2)根据题意，结合图形规律，即可求解.

【详解】(1)解：第一个图案中有3个“◎”；

第二个图案中有3+3=6个“◎”；

第三个图案中有3+3+3=9个“◎”；

第四个图案中有3+3+3+3=12个“◎”；

第〃个图案中有3〃个“◎”；

故答案为：3"；

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为一=1个；

2

第2个图案中“★”的个数可表示为=3个；

第3个图案中“★”的个数可表示为7x学4=6个；

第〃个图案中“★”的个数可表示为小则个；

2

故答案为：△——L

2

27.D

【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键.

根据代数式的书写规则判断求解.

【详解】解：A：正确的书写格式是2",故A不符合题意；

B：正确的书写格式是辿，故B不符合题意；

C

C：正确的书写格式是2加"，故C不符合题意；

D：符合题意；

故选：D.

28.B

【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可.

【详解】解：是代数式的有。；0；x-2,共3个，

故选：B.

答案第9页，共20页

【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字

母连接而成的式子(单独一个数或一个字母也是代数式).

29.D

【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答.分别用代数式表示

出每个选项的数量关系，即可进行判断.

【详解】解：A中、如果x表示一本书的价格，买2本这种书的价格可以表示为2无，正确,

故A选项不符合题意；

B中、若某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x,成人票价表示为2x,正确，

故B选项不符合题意；

C中、一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了2x米，正确，故C选项不符合题意；

D中、如果用x表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为故D选项符合题意；

故选：D.

30.A

【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负

性.先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可.

【详解】解：•小+2|+(>-仔=0,

.*.x+2=0,j7—1=0,

x=—2,)=1,

：.x—y=—2—1=—3.

故选A.

31.D

【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第〃的图形的规律，即可得到第

2024个图形含有的正方形数量.

【详解】解：第1个图中有正方形1个，

第2个图中有正方形4=1+3个，

第3个图中有正方形7=1+2x3个，

第4个图中有正方形10=1+3x3个，

所以第〃个图中有正方形1+3(〃-1)=(3〃-2)个.

当”=2024时，图中有3x2024-2=6070个正方形.

答案第10页，共20页

故选：D.

32.-3

【分析】本题主要考查了代数式求值、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算

法则是解题的关键.

将x=-1代入/+4x进行计算即可.

【详解】解：将X=-l代入#+4x可得:(-1)2+4x(-1)=1-4=-3.

故答案为-3.

33.10a+/>##/>+10a

【分析】本题考查了列代数式，根据两位数=10x十位数字+个位数字列式即可.

【详解】解：这个两位数是10。+人

故答案为：10。+6.

34.-22

【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值；

根据多项式的概念求出〃=-2,然后代入所求式子计算即可.

【详解】解：•••多项式锣+("-2)》-10是二次三项式,

.,.同=2,〃-230,

•••n=—2,

1&

/.—n—2〃9+3〃-4

2

1R

=-x(-2)-2x(-2)9+3x(-2)-4

=1x(-8)-2x4-6-4

=—4—8—6—4

=-22,

故答案为：-22.

35.2029

【分析】本题考查代数式求值，由题意可知/一3a=3,然后整体代入原式即可求出答案.

【详解】解：■-a2-3a+2=5,

a~一3a=3，

答案第11页，共20页

.-.3a2-9a+2020=3(/-3“)+2020=3x3+2020=2029

故答案为：2029.

36.22

【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别加个、2〃个、4。个小正方

形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的

"2、〃和p对应的值，即可求得。的最小值.

【详解】解：设图①、图②、图③中分别心个、2力个、4P个小正方形(m、"、〃为正整

数)，

由图形的规律知，a=3m+l,

3〃+1+2〃+1=5〃+2,。=3夕+l+2p+l+2p+l+2p+l=9p+4,

，:m、几、?均是正整数，

...当夕=2,m=7,〃=4时〃的值最小，

止匕时，“=3x7+1=5x4+2=9x2+4=22,

故答案为：22.

37.⑴(16x-8y)元

(2)他们应付848元门票费

【分析】此题主要考查了列代数式以及代数式求值问题；

(1)由于超过40人，可以打折，那么门票费=(老师数x20+学生数xl0)x0.8；

(2)把尤=59,»=12代入(1)中式子即可.

【详解】(1)解：根据题意得：

[10j+20(x-y)]x0.8=(16x-87)7n

(2)当x=59,y=12时，

16x-8y=16x59-8x12=848(%).

答：他们应付848元门票费.

38.⑴(14x+7y-2)平方米

(2)6000元

【分析】本题考查列代数式，代数式求值：

答案第12页，共20页

(1)利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可；

(2)将x=4,y=3代入(1)中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可.

【详解】(1)解：地面面积为：04-l-4)x+(4+l)(x-2)+4(y+2)+3y

=9x+5%-10+4»+8+3y

=(14x+7y-2)(平方米)；

(2)当x=4,y=3时，

14x+7y—2

=14x4+7x3—2

=56+21-2

=75(平方米)，

80x75=6000(元)，

答:铺地而专的总费用是6000元.

39.(1)购买甲书店图书的费用为：(1050+5.6力元；购买乙书店图书的费用为：(900+8x)

元；

(2)经费够，应在甲书店采购.

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；

(1)根据题意列出代数式；

(2)先求得还需要科学类图书150本，将乂=150代入(1)中的代数式，即可求解.

【详解】(1)解：购买甲书店图书的费用为：0.7x(100x15+8x)=(1050+5.6x)76.

购买乙书店图书的费用为：100义15+8@-50)-200=(900+8x)元；

(2)还需要科学类图书：1500x1.5-2000-100=150(本).

在甲书店采购需要的费用为：1050+5.6x150=1890(元)，

在乙书店采购需要的费用为：8x150+900=2100(元)>2000(元)，

答：经费够，应在甲书店采购.

40.(1)-10；(2)0；(3)9

【分析】本题考查代数式求值.掌握整体代入法，是解题的关键.

(1)根据题意，得到f+x=5,整体代入，求值即可；

(2)根据题意，得到。+6=3,再利用整体代入法，求值即可；

答案第13页，共20页

（3）将多项式转化为/一的一仍+/,利用整体代入法，求值即可.

【详解】解：（1）;X2+X+1的值为6,

,x2+x=5，

.­.-5X2-5X+15=-5（X2+X）+15=-5X5+15=-10；

（2）・当尤=1时，代数式/+6x+4的值为7,

即：a+b+4-T,

a+b=3,

/.当x——1日寸，cix^+bx+3=—a-6+3=—（。+6）+3=—3+3=0；

（3）a2-ab=12,-ab+b~=-3,

a~-2ab+-ab）+（-ab+6~）=12-3=9.

41.（l）n2

3Z7（/7+1）

j2

（"+1）（"+2）

1）2

【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律,

即可归纳概括出第"个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键.

（1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案；

（2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案；

（3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案.

【详解】⑴解:如图所示：

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

第1个图形小三角形个数为：1=1%

第2个图形小三角形个数为：1+3=4=22；

第3个图形小三角形个数为：1+3+5=9=32；

答案第14页，共20页

第4个图形小三角形个数为：1+3+5+7=16=4"

按此规律，第"个图形中小三角形个数为工,

故答案为:n2;

（2）解：如图所示：

第1个图形共有长度为。的线段为：lx3=3=3x彳1X7（条）；

第2个图形共有长度为。的线段为：（l+2）x3=9=3x；—（条）；

3x4

第3个图形共有长度为。的线段为：（l+2+3）x3=18=3x；-（条）；

4xS

第4个图形共有长度为。的线段为：（1+2+3+4）X3=30=3XJ（条）；

按此规律，第"个图形中共有长度为"的线段为：条;

故答案为：:；

（3）解：如图所不：

第1个图形共有交点：1+2=3=学（个）；

第2个图形共有交点：1+2+3=6=｛3x一4（个）；

第3个图形共有交点：1+2+3+4=10=晟4x5（个）；

答案第15页，共20页