2025年苏科版七年级数学寒假专练：线段和角（解析版）

专题08线段和角

嫌内容早知道

今第一层巩固提升练（9大题型）

目录

题型一直线、射线、线段的相关概念.............................................................1

题型二线段和直线的基本性质问题...............................................................2

题型三角的表示方法............................................................................4

题型四方位角、钟面角问题.....................................................................5

题型五求一个角的余角、补角...................................................................8

题型六尺规作线段或角..........................................................................8

题型七与线段及线段中点有关的计算............................................................11

题型八与余角、补角有关的计算................................................................14

题型九与角平分线有关的计算问题..............................................................17

今第二层能力提升练

台第三层拓展突破练

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题型一直线、射线、线段的相关概念

例题：（23-24七年级上•天津宁河・期末）下列直线、射线、线段中，能相交的是（）

【答案】A

【知识点】直线、射线、线段的联系与区别

【分析】本题考查了直线、射线、线段.熟练掌握直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边

无限延长，线段不可延长是解题的关键.

根据直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边无限延长，线段不可延长逐项判断即可.

【详解】解：由题意知，A中直线CD与直线48能相交，故符合要求；

B中射线CD与直线不能相交，故不符合要求；

C中射线CD与线段不能相交，故不符合要求；

D中线段CD与线段2B不能相交，故不符合要求；

故选：A.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•河南平顶山•期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（）

A.图中有直线羽5B.图中有直线

C.直线与直线。〃交于点。D.直线。4与直线加交于点。

【答案】D

【知识点】直线、射线、线段的联系与区别

【分析】本题考查的是直线的表述方法，直线与直线的交点的含义，根据直线的表示方法逐一判断即可.

【详解】解：图中有直线加，直线"，直线04,直线02,

直线心与直线”交于点O,直线0/与直线"?交于点。，

■■A,B,C错误，不符合题意；。正确，符合题意；

故选：D.

2.（23-24七年级上•福建三明•期末）下列关于作图的语句中，正确的是（）

A.画射线48=10cmB.画直线。8=10cm

C.画线段MN,在线段"N上任取一点AD.以点〃为端点画射线

【答案】C

【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、画出直线、射线、线段

【分析】本题考查射线、直线和线段定义与作图，根据射线、直线和线段定义与作图逐项判断即可得到答

案，熟记射线、直线和线段定义与作图是解决问题的关键.

【详解】解：/、根据射线定义，射线一端无限延长，不可能得到射线48=10cm,该选项表述错误，不符

合题意；

2、根据直线定义，射线两端无限延长，不可能得到直线08=10cm,该选项表述错误，不符合题意；

C、画线段在线段女W上任取一点A说法正确，符合题意；

D、根据射线定义，射线从固定端点出发，向另一端无限延长，以点〃为端点画射线M4,而不是以点M

为端点画射线4W,该选项表述错误，不符合题意；

故选：C.

题型二线段和直线的基本性质问题

例题：（23-24七年级上•广东汕头•期末）如图1,4、2两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要

建一座码头，使它到/、2两个村庄的距离之和最小.如图2,连接48,与/交于点C,则C点即为所求的

码头的位置，这样做的理由是（）

AA

经过一点有无数条直线B.两点确定一条直线

两直线相交只有一个交点D.两点之间，线段最短

【答案】D

【知识点】两点之间线段最短

【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提.根据线段的性质进行判

断即可.

【详解】解：A,3两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到/、8两个村庄

的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，

故选：D.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•河南新乡•期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能

弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是.

【答案】两点确定一条直线

【知识点】两点确定一条直线

【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键.根据直线的性质:

两点确定一条直线即可得.

【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

2.（23-24七年级上•重庆南岸•期末）如图：已知从/地到2地共有五条路，小红应选择第路,

用数学知识解释为：.

⑤

【答案】③两点之间，线段最短

【知识点】两点之间线段最短

【分析】根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接A、B的线段，根据线段的性质，两点之间线段最短

即可.此题为数学知识的应用，考查知识点是两点之间线段最短.

【详解】解：依题意，

从A地到B地共有五条路，小红应选择第③路，用数学知识解释为两点之间，线段最短.

故答案为：③,两点之间，线段最短

题型三角的表示方法

例题：（23-24七年级上•贵州六盘水•期末）下列四个图形中，能用Zl,NO,N/O8三种方法表示同一个

角的是（）

【答案】B

【知识点】角的表示方法

【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有

一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

【详解】解：A、因为顶点。处有四个角，所以这个角不能用/I,40,表示，故本选项错误；

B、因为顶点。处只有一个角，所以这个角能用/I,N。，//O8表示，故本选项正确；

C、因为顶点。处有三个角，所以这个角不能用Nl,ZO,//O8表示，故本选项错误；

D、因为顶点O处有两个角，所以这个角不能用N1,/。，/NOB表示，故本选项错误；

故选：B.

【变式训练】

1.（23-24七年级下•山东淄博・期末）下列图中的Z1也可以用/。表示的是（）

【答案】A

【知识点】角的表示方法

【分析】本题考查了角的表示方法；

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有

一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用

一个希腊字母（如/a,4,4、…）表示，或用阿拉伯数字（/I,Z2...）表示，据此进行分析即可.

【详解】解：4/1可以用/。表示，符合题意；

5./1可以用//0C表示，但不能用/。表示，不符合题意;

C.21可以用/NOC表示，但不能用N。表示，不符合题意;

D/1可以用/8OC表示，但不能用/。表示，不符合题意;

故选：A.

2.（23-24七年级上•贵州安顺•期末）如图，下面的说法正确的是（）

力.点尸在直线加上B.直线”和〃相交于点。

C.N1可以表示成或NOD.射线。4和射线/。表示同一条射线

【答案】B

【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、角的表示方法

【分析】本题主要考查了角的表示方法，射线和直线的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：/、点尸不在直线机上，原说法错误，不符合题意；

B、直线机和〃相交于点O,原说法正确，符合题意；

C、N1可以表示成不可以表示成/O,原说法错误，不符合题意；

D,射线。/和射线/。表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；

故选：B.

题型四方位角、钟面角问题

例题：（24-25七年级上•全国•期末）如图，点/在点。的北偏东60。方向上，点3在点。的南偏西30。方

向上，则的度数为一.

南

【答案】150。/150度

【知识点】与方向角有关的计算题

【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出NFQ4=60。，得出44。£=30。，根据

//02=/2。6+/£06+44。石代入数值，进行计算，即可作答.

【详解】解：如图：

南

,•・在点。的北偏东60。方向上，点2在点。的南偏西30。方向上，

ZFOA=60°,ZBOG=30°,

ZAOE=90°-60°=30°,

■：ZBOG=30°,NEOG=90°,

ZAOB=30°+90°+30°=150°,

故答案为：150。.

【变式训练】

1.（23-24六年级下,山东烟台•期末）如图，点A,B,。分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体

位置.经测量44。8=65。，公园在学校的北偏东27。方向，则实践基地在学校的方向.

实践A

屈地\B

\______r公的

【答案】北偏西38°

【知识点】方向角的表示

【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系.根据角度之间的和差

关系，计算//OC的度数，即可解答.

【详解】解：；//。8=65。，ZBOC=27°,

NAOC=NAOB-NBOC=65°-27°=38°,

■■实践基地在学校的北偏西38。方向，

故答案为：北偏西38。.

妙地\!R

x.।/公团

\jd/

\\AI//

\（）

Yi

2.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期末）如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时

钟的分针与时针所成的钝角的度数为度.

【知识点】钟面角

【分析】本题考查钟面角，整个圆分为12个大格，每个大格30度，下午1点30分时，时针与分针所成的

钝角含4.5个大格，由此可解.

【详解】解：下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，每个大格30度，

因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为：4.5x30=135（度），

故答案为：135.

3.（23-24七年级上•福建福州•期末）如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是°.

【知识点】钟面角

【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，根据钟表表盘被分成12大格，每一大格为30。，由8时整,

即分针和时针之间有4大格，即可求解.

【详解】解：・••钟表表盘被分成12大格，

,每一大格为设360°=30°,

8时整，即分针和时针之间有4大格，

二8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是4x3（r=120。，

故答案为：120.

题型五求一个角的余角、补角

例题：（23-24七年级上•湖北孝感・期末）48。6,7"的余角是,它的补角是.

【答案】41°53153"131°53'53"

【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角、与余角、补角有关的计算

【分析】本题主要考查了余角和补角.熟练掌握概念是解题的关键.计算时要注意度、分、秒是60进

制.余角定义：如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角；补角定义：如果两个角的和

等于180度（平角），就说两个角互为补角.

根据互余的两个角的和等于90。，互补的两个角的和等于180。，分别列式计算即可得解.

【详解】48。6,7"的余角是:90°-48°6'7"=41°53'53";

48°6'7"的补角是：1800-48°6,7,,=131°53'53".

故答案为：41°53'53",131°53'53".

【变式训练】

1.（23-24七年级上•江苏连云港•期末）已知/&=68。42',则的余角为.

【答案】21°18,

【知识点】角度的四则运算、求一个角的余角

【分析】本题考查了对余角的理解和运用，如果两个角互余，那么这两个角的和为90。.根据余角的意义:

/a的余角为90。-代入求出即可.

【详解】解：・♦•/&=68。42',

.••/a的余角为90。一68。42'=21。18'.

故答案为：21。18'.

2.（23-24七年级上•河北承德•期末）ZA=30°30',则24的余角为°,//的补角为

【答案】59,5149.5

【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角

【分析】本题考查余角和补角的性质定理，根据余角和补角的定义解题即可.熟练掌握余角和补角的定义

是解题的关键.

【详解】••・乙4=30。30',

•,•乙4的余角等于90°-乙4=90°-30°30'=59°30'=59.5°；

的补角等于180。-44=180。-30。30'=149°30,=149.5°,

故答案为59.5；149.5.

题型六尺规作线段或角

例题：(23-24七年级上•甘肃庆阳•期末)如图，平面上有四个点4丛C,。，读下列语句，并画出符合下列

所有要求的图形.

•A

•B

*D

C

⑴画射线AD,连接8C,并与射线AD相交于点。；

⑵画直线CD.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【知识点】画出直线、射线、线段

【分析】本题主要考查直线和射线的画法，属于基础题，根据题意准确作图是解题的关键.

(1)连接并延长，连接BC,并与射线/。相交于点。即为所求；

(2)连接并向两端延长即为所求.

【详解】(1)如图所示；就是所求作的射线，3c就是连接的线段,点。就是交点;

X(2)如图所示，。就是求作的直线.

X【变式训练】

1.(22-23六年级下•山东淄博•期末)已知：/a,

求作：ZAOB,AOB=3Z/3-Za.

要求：保留画图痕迹，不写画法.

画图：

【答案】见解析

【知识点】尺规作角的和、差

【分析】先作/EOC=/4,在这个角的外部分别作==然后作/BOE=/a,则

NAOB=3N0-Na.

【详解】如图所示，即为所求.

【点睛】此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键.

2.（23-24七年级上,新疆喀什•期末）如图，在平面上有4,B,C,。四点，请按照下列语句画出图形.

D*

A'

*C

B

⑴画直线48；

⑵画射线2D；

⑶连接8,C；

⑷线段NC和线段。8相交于点。

【答案】⑴见详解

⑵见详解

⑶见详解

⑷见详解

【知识点】画出直线、射线、线段

【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识.

（1）过点/、2作直线，要向两方延伸；

（2）过2、。作射线，向。点方向延伸，3点方向不延伸：

（3）就是作线段5C；

（4）连接/C、8。交点标注为O；

【详解】（1）解：直线”如下图所示:

（2）解：射线8。如下图所示：

(3)解：线段8C如下图所示：

(4)解：线段ZC和线段相交于点。如下图所示:

题型七与线段及线段中点有关的计算

例题：(24-25七年级上,全国•期末)追本溯源

题(1)来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题(2).

(1)如图1,点M把线段4B分成相等的两条线段与"5,点M叫做线段48的一，AM=MB=_AB.

III

AMB

图1

拓展延伸

(2)如图2,线段4C上依次有£),B,E三点，AD=^DB,E是3C的中点，BE=^AC=2.

IIIII

ADBEC

图2

①求线段力B的长；

②求线段DE的长.

【答案】(1)中点；；；(2)①/B=6；(2)DE=6

【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算

【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利用线段的和差

是解题关键.

(1)根据线段中点的定义即可得到答案；

(2)①根据BE与/C的关系可得/C的长度,再根据线段的中点定义可得答案;②根据线段的和差可得。8

的长，利用线段的和差可得答案；

【详解】⑴・••点M把线段分成相等的两条线段与彼，

••・由中点定义知，点/叫做线段N3的中点，

：.AM=MB=-AB,

2

故答案为：中点，

（2）①・.・B£=（ZC=2,

，AC=5BE=5x2=10,

・・・E是BC的中点，

.・.BC=2BE=2x2=4,

・•.AB=AC-BC=lO-4=6；

（2）vAD^^DB,

22

：.DB=-AB=-x6=4,

33

DE—DB+BE=4+2=6.

【变式训练】

1.（23-24六年级下•山东东营•期末）如图，点M在线段上，线段与/〃的长度之比为5:4,点N为

线段的中点.

IIII

ANMB

⑴若N8=27cm,求3N的长.

⑵在线段上作出一点E,满足3M=3E3,若EB=t,请直接写出A8的长（用含/的代数式表示）.

【答案】⑴21cm；

,27

⑵丁

【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、列代数式

【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解

题关键.

（1）根据即1:月"=5:4,设W=5xcm,=4xcm,根据线段和的关系列方程求出X,再根据线段中点

定义求出MN,进而得到8N的长；

4

⑵根据期:/"=5:4,推得再根据已知条件，等量代换后得出

49

AB=AM+BM^-BM+BM^-BM,进而得出用含/的代数式表示N3的长.

【详解】（1）解：由题知：BM:AM=5:4,设3jW=5xcm,AM=4xcm,

BM+AM=9x（cm）,

AB=27cm,且NB=BM+AM,

/.BM+AM=5x+4x=9x=27,

••・x=3,

AM=12cm,BM=15cm.

,・•点N是线段AM的中点，

:.MN=—AM=6cm,

2

BN=BM+MN=15+6=21cm；

(2)•：BM:AM=5:4,

4

・•・AM=-BM,

5

illii

ANMEB

•；MB=3EB,EB=t,

MB=3t,

49

AB=AM+BM=-BM+BM=-BM,

55

9r27

4B=—x3/=—t.

55

2.(23-24七年级上•湖南娄底•期末)如图.线段/3=20,C是线段的中点，。是线段2c的中点.

Iill

ACDB

⑴求线段ND的长；

⑵在线段N2上有一点£,CE=±BC,求的长.

【答案】⑴15；

(2)4£=8或12

【知识点】线段中点的有关计算

【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算.

(1)现根据中点的意义得到NC=8C=10,CD=\BC=5,再由线段的和关系，即可作答；

2

(2)分当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时两种情况求解即可.

【详解】(1)•••线段/2=20,C是线段的中点，

“。=3。=10,

是线段8C的中点，

CD=-BC=5,

2

:.AD=AC+CD=\5:

(2)v5C=10,

：.CE=^BC=2,

当点E在点C左侧时：AE=AC-CE=^-,

当点E在点C右侧时：AE=AC+CE=\2.

综上：/E=8或12.

题型八与余角、补角有关的计算

例题：（23-24七年级上•云南红河・期末）如图，点/、。、3在同一直线上，ZBOD=70°,QD平分

ZBOC,OF平分ZDOE,ZAOF=30°.

⑴求NC。b的度数；

⑵判断//OE与Z/OC是否互余，并说明理由.

【答案】⑴10。

⑵是，理由见解析

【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查与角平分线有关的计算：

（1）角平分线求出,20C,平角求出/CO尸即可；

（2）求出//OE与//OC的度数，根据余角的定义，进行判断即可.

【详解】（1）解：•••/8。。=70。，OD平分/2OC,

ZBOC=2ZBOD=140°,

ZCOF=180°-ZAOF-ZBOC=10°；

（2）是,理由如下:

•••ZBOD=70°,OD平分NBOC,

ZCOD=ZBOD=70°,

ZCOF=10°,ZAOF=30°,

ZAOC=NCOF+NAOF=40°,ZDOF=ZCOD+ZCOF=80°,

•；OF平分NDOE,

ZEOF=ZDOF=80°,

ZAOE=ZEOF-ZAOF=50°,

ZAOE+ZAOC=90°,

:2AOE与N4OC互余.

【变式训练】

1.（23-24七年级上•天津津南・期末）与NCOD互为补角，OE、。下分别平分/80C与//OD（题

目中的涉及的角均指小于平角的角）.

图1图2

⑴如图1,当点2、。、C三点在一条直线上，

①请找出图中与相等的一个角，并说明理由；

②若/4OB的度数比/COD的度数的一半小36。，求//OC的度数.

⑵如图2,当点8、0、C三点不在一条直线上，求NEO尸的度数.

【答案】⑴①理由见解析；②//OC=144。；

⑵/E0尸=90。.

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算

【分析】题目主要考查角度的计算，一元一次方程的应用，角平分线的计算，理解题意，结合图形求解是

解题关键.

⑴①根据等角的补角相等即可得出结果；②设/COD=x,则，/。2=氐-36。，根据题意列出方程求

解即可；

（2）根据角平分线得出，==结合图形进行等量代换求解即可.

【详解】（1）解：①NBOD=NAOB,

NAOB+NCOD=180,/BOD+ZCOD=180°,

：.NAOB=/BOD；

②设/COD=x,则N/O8=gx-36°,

.­.x+-x-36°=180°,

2

.•,x=144°,NAOB=36°,

ZAOC=180°-//OB=180°-36°=144°；

（2）•••OE.。户分别平分/BOC与N/OD,

ZEOC=-ZBOC,NAOF」ZAOD,

22

ZEOF=ZCOE+ZAOF-ZAOC=^ZBOC+^AOD-ZAOC=^ZBOC+ZAOD）-ZAOC=^{ZAOB+ZCOD'）=^\?,G°=i）0°.

2.（23-24七年级上•河南许昌•期末）如图，点。为直线42上一点，将一个直角三角板的直角顶点放

在点。处，射线。。平分

图I图2

(1),若/CON=18。，贝!

⑵在图（1）中，若NCON=a,求的度数（用含&的式子表示）；

⑶将图（1）中的直角三角板。绕顶点。旋转至图（2）的位置，若边在直线的上方，另一边ON

在直线48的下方，试探究/40M和NCON之间的数量关系，并直接写出你的结论，不必说明理由.

【答案】⑴36。

（2）ZAOM=2a；

⑶NAOM=24CON.

【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算

【分析】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用.

（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；

（3）设&0M=0,则=180。-〃，根据角平分线的定义得到

NMOC=；NBOM=1(180°-/?)=90°-1^,根据余角的性质得到

ZCON=AMON=^MOB=90。一190。一；?）=；尸，于是得到结论.

【详解】（1）解：由已知得/MOC=90。一NCON=72。,

；OC平分ZB（W,

ABOM=2NMOC=144°,

AAOM=180°-NBOM=180°-144°=36°；

故答案为：36°；

(2)解：由己知得NMOC=90。-NCON=90。-i,

OC平分ZBOM,

：.ABOM=24Moe=180°-2a,

AAOM=180°-ABOM=180°-(180°-2a)=2a:

(3)解：结论：ZAOM=2ZCON,

理由如下：设NAOM=/3,则/B(W=180。-",

•；OC平分ZB(W,

ZMOC=|ZBOM=1(180°-/?)=90°-1^,

•••AMON=90°,

ZCON=AMON-1MOB=90°-(90。-；尸］=g4,

ZAOM=2ZCON.

题型九与角平分线有关的计算问题

例题：(24-25七年级上,辽宁•期末)如图，已知OC、是内的两条射线，OE平分//OC,OF

平分NBOD.

⑴若NN08=132。，ZCOD=22°,求/£。厂的度数；

(2)若NEO尸=c,ACOD=p,求的度数.(用含&、/的代数式表示)

【答案】⑴77。

⑵2a-£

【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：

(1)先求出//0C+N80D的度数，再由角平分线的定义推出/COE+/。。尸的度数，据此根据角的和差

关系可得答案；

(2)先求出/COE+/DO尸的度数，再由角平分线的定义推出N/OC+/8。。的度数，据此根据角的和差

关系可得答案.

【详解】(1)解：••・N/O8=132。，ZCOD=22°,

ZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=110°,

OEZAOC,OF平济NBOD,

NCOE=-ZAOC,ZDOF=-ZBOD,

22

.-.ZCOE+ZDOF=-ZAOC+-ZBOD^55°,

22

ZEOF=ZCOE+NDOF+ZCOD=77°.

(2)W：■：AEOF=a,ACOD=p,

ACOE+ZDOF=ZEOF-ACOD=a-/3,

•・・。£平分//。。,OF平分/BOD,

・•.Z.AOC=2/COE,ZBOD=2ZDOF,

・•・ZAOC+ZBOD=2ZCOE+2ZDOF=2a-2,，

・・.ZAOB=ZAOC+ZBOD+ZCOD=2a-/3.

【变式训练】

1.(23-24七年级上•河北廊坊•期末)三角尺43尸的直角顶点尸在直线上，点/,5在直线C。的同侧.

HH

CPDc/*D

图G图②

⑴如图①，若//PC=40。，求/2PO的度数；

(2)如图②，若「M平分2/PC,PN平分NBPD,求/MPN的度数.

【答案】⑴48尸。=50°

Q)NMPN=135。

【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算

【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算.明确角度之间的数量关系是解题的关键.

(1)由题意知4尸3=90。，ZBPD=1800-ZAPC-ZAPB,计算求解即可；

(2)由角平分线可得ZBPN=-ZBPD.由N/PC+NAPD=180。-N/PB=90。，可得

22

ZAPM+NBPN=45°,根据ZMPN=ZAPM+乙BPN+ZAPB,计算求解即可.

【详解】(1)解：由题意知乙4尸8=90。.

NBPD=180°-/APC-ZAPB=50°,

:"BPD=50°.

(2)解：：尸河平分，4PC,PN平分NBPD,

ZAPM=-ZAPC,ZBPN=-ZBPD.

22

ZAPC+ZBPD=180°-ZAPB=90°,

；.NAPM+NBPN=45°,

：.ZMPN=ZAPM+ZBPN+ZAPB=45°+90°=135°,

；.NMPN=135°.

2.(23-24七年级上•陕西渭南・期末)【问题背景】已知0c是内部的一条射线，且Z4O8=34OC.

【问题再现］(1)如图①，若4408=120。，平分//OC,ON平济NAOB,求NMON的度数；

【问题推广】⑵如图②，N4OB=90°,从点。出发在28OC内引射线QD,满足

ZBOC-ZAOC=ZCOD,若平分“OD,求NBOAf的度数；

【拓展提升】(3)如图③，在//OC的内部作射线OP,在/BOC的内部作射线。。，若/COP：

/BOQ=1：2,求乙4。尸和NC。。的数量关系.

【答案】(1)40°；(2)45°；(3)2ZAOP=ZCOQ.

【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算

【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义，

(1)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和4ON的度数，再将两个角的度数相加即可求

解；

(2)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出，80C和/C(W的度数，再将两个角的度数相减即可求

解；

(3)角含有a的式子表示出2440c=/30C,再计算出N/O尸和NC。。的数量关系.

【详解】解：(1):NAOB=3N4OC,ZAOB=120°,

:.ZAOC=-xl20°=40°.

3

又,.•ON平分/40C,0N平分NA0B,

ZAOM=-ZAOC,ZAON=-ZAOB,

22

.•.N/(W=40°+2=20°；

//ON=120。+2=60°,

AMON=ZAON-ZAOM=60°-20°=40°；

(2)•:ZAOB=90°,ZAOB=3ZAOC,

.■/OC=90°+3=30°；

Z50C=90°-30°-60°.

ZCOD=ZBOC-N4OC=60°-30°=30°.

又•「(W平分ZCOD,

ZCOAf=-ZCOD=-x30°=15°,

22

NBOM=NBOC-ZCOM=60°-15°=45。；

(3)设NCOP=a,则N8O0=2a.

ZA0B=3ZA0C,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=3ZAOC-ZBOC,

/.2ZAOC=ZBOC.

:.2(//OP+ZCOP)=ZCOQ+ZBOQ,

:.2(ZAOP+a)=ZCOQ+2a,

2ZAOP=ZCOQ.

-------------------------------------------------------------------------

一、单选题

1.（23-24七年级上•全国•期末）在三角形48c中，若//的补角是85。，的余角是65。，则/C的度

数为（）

A.60°B.65°C.80°D.85°

【答案】A

【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基

础.根据补角和余角的性质求出力/和,即可求出/C.

【详解】解：••,一/的补角是85。，的余角是65。，

NA=180°-85°=95°,ZB=90°-65°=25°,

.•,ZC=180°-95°-25°=60°,

故选：A.

2.（23-24七年级上•安徽合肥•期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只

能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A

【知识点】两点确定一条直线

【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质"两点确定一条直线"来解答即可.

【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线.

故选：A.

3.（24-25七年级上,全国•期末）如图，点。是线段AB的中点，点C是线段力。的中点，若/8=6cm,则线

段CD的长度是（）cm.

IllI

ACDB

A.2B.3C.1.5D.2.5

【答案】C

【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差

【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是根据题意，得到线段之间的数量关系，进行解答，即可.

【详解】解：•.•点。是线段48的中点，

：.AD=BD=-AB,

2

,・,点C是线段4。的中点，

,-.AC=CD=-AD,

2

.­.AC=CD=-AD=-x\-AB\=-AB,

22（2J4

,/AB=6cm,

.-.CD=^5=^x6=1.5（cm）.

故选：C.

4.（23-24七年级上•河北廊坊•期末）如图，从点。处观测点/，点。的方向，下列说法中错误的是（）

点/在点。的北偏东30。方向上瓦点。在点。的东南方向上

C.点/在点。的北偏东60。方向上。.点。在点。的南偏东45。方向上

【答案】A

【知识点】方向角的表示

【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法；

根据点4点。所在的位置，可得到方向角，即可得到答案.

【详解】解：由图可得：

点/在点。的东偏北30。方向上，

・・•点/在点。的北偏东60。方向上，

二选项/错误，符合题意；

选项C正确，不符合题意；

•••点D在点。的东南方向上，点D在点O的东偏南45。方向上，

•••点D也在点。的南偏东45。方向上，

选项8、。均正确，不符合题意；

故选：A.

5.（23-24七年级上•新疆喀什•期末）如图，直线N8,CO相交于点。，射线平分2/OC,

NNOM=90°,若/CON=55。，则的度数为（）

【答案】B

【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算

【分析】易求出/COM=35。，根据角平分线定义得出=/COM,即可得出答案.本题考查了垂直

定义，角平分线定义等知识点，能求出/C（W的度数和求出=是解此题的关键.

【详解】解：'：ZMON=90°,ZCON=55°,

ZCOM=90°-55°=35°,

:射线■平分N/OC,

ZAOM=ZCOM=35°,

故选：B.

二、填空题

6.（23-24七年级上•四川宜宾•期末）若//=53。20，，则//的补角的度数为

【答案】126。40'

【知识点】求一个角的补角

【分析】本题考查了补角的知识，根据互补的两角之和为180。，解答即可.

【详解】解：••・乙4=53。20',

44的补角的度数为180°-53。20'=179。60'-53。20'=126°40,,

故答案为：126°40'.

7.（24-25七年级上•全国•期末）一个角的余角等于这个角的补角的;，则这个角为度.

【答案】45

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用.设这个角的度数是x,这个角的补角为（180*x）,余角为

（90°-x）.根据“一个角的余角等于这个角的补角的g"列方程求解即可.互为余角的两角的和为90。，互为

补角的两角之和为180。.解题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.

【详解】解：设这个角的度数是x,

依题意，得：90°-x=1（180°-x）,

解得：x=45。，

・•・这个角为45度.

故答案为：45.

8.（24-25七年级上•全国•期末）如图，钟表上时针与分针所成角的度数是.

【答案】120。/120度

【知识点】钟面角

【分析】本题主要考查了钟面上的角度计算，了解钟面的结、明确每份的度数是解题的关键.

根据钟面一周为360。，被分成了12等份，每份的度数是360。+12=30。，依此即可求出4时的时针与分针

所成的角度即可.

【详解】解:如图：钟表上时针与分针所成角的度数是4,30。=120。.

故答案为：120。.

9.（24-25七年级上•全国•期末）已知线段线段CD=1,线段。在线段上由点/向点2

从左向右移动（点C不与点/重合，点。不与点8重合），若设线段/C=x,记图中所有线段的长度之和

为S,则$=.(用含a,x的代数式表示)

-A

,4C_DH

【答案】3a+l

【知识点】两点间的距离

【分析】本题考查了两点间的距离，关键是正确计算所有线段的长度之和.S=/C+a)+8D+/D+CB+/B,

可得S的含x的代数式表示.

【详解】解：S=AC+CD+BD+AD+CB+AB=3AB+CD,

贝US=3a+l,

故答案为：3a+l.

10.(23-24七年级上•浙江衢州•期末)一根绳子N8长为20cm,C,。是绳子上任意两点(C在。的

左侧).将NC,BD分别沿C,。两点翻折(翻折处长度不计)，A,3两点分别落在上的点E,F

处.

(1)当CD=12cm时，E,尸两点间的距离为.

(2)当E,尸两点间的距离为2cm时，CD的长为.

■上

AR

【答案】4cm11cm或9cm

【知识点】线段的和与差、两点间的距离

【分析】本题考查了线段的和差，两点间距离，翻折，分类讨论思想；

(1)由已知/C+5D=8cm,翻折后/C+5D=CE+。尸<C。，则E,厂两点间的距离为CD-(CE+。尸)，

由此即可求解；

(2)分两种情况：AC+BD<CDRAC+BD>CD,即可求解.

【详解】解：(1)AB=20cm,CD=12cm,

・,.AC+BD=AB-CD=8cm,

由于翻折，如图，则/C=BD=DF,

/C+BD=CE+DF=8cm<CD=12cm,

・・.E,尸两点间的距离为CD-(CE+DF)=n-8=4(cm)；

iiiF®i

故答案为：4cm；

(2)当/C+8O<CD时，如图，

rew__ss

由于翻折，则/C=CE,BD=DF,

由图知，AE+EF+BF=20,即2CE+2+2。尸=20,

:.CE+DF=9,

：.CD=CE+DF+EF=9+2=ll(cm)；

当+时，如图，

图嘱解露窿,

贝!J/E+BE-E尸=20,即2。£+2。9一2=20,

：.CE+DF=i\,

.-.CD=CE+DF-EF=11-2=9(cm)；

综上，CD的长为11cm或9cm.

故答案为：11cm或9cm.

三、解答题

11.(22-23七年级上•广东深圳•期末)如图所示，已知48=24cm,点M是线段42的中点，点C把线段MB

分成MC:C8=2:1的两部分，求线段NC的长.请补充完成下列解答：

I_______________________।।_________।

AM('B

解：因为M是线段48的中点，AB=24cm,

所以/M=A/B=AB=cm.

因为AfC:C5=2:l,

所以MC=MB=cm.

所以NC=AM+=cm+cm=cm.

【答案】y,12,I，8,MC,12,8,20

【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离

【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出线段的比得出MC是解题关键.根据线

段中点的性质，可得根据线段的比，可得MC,根据线段的和差，可得答案.

【详解】解：:河是线段48的中点，AB=24cm,

/.AM=MB=-AB=12cm.

2

•/MC.CB=2:1,

:.MC=-MB=8cm.

3

•「AC=AM+MC,

/.^C=12+8=20(cm),

故答案为：~,12,—,8,MC,12,8,20.

12.(23-24七年级上•云南昭通・期末)如图，点。在直线上，OD是/4OC的平分线，OE是NCOB的

平分线.

C

O

⑴求NDOE的度数；

⑵如