2025年苏科版七年级数学寒假专练：数轴、绝对值（原卷版）

专题02数轴、绝对值

嫌内容早知道

G第一层巩固提升练（11大题型）

目录

题型一用数轴上的点表示有理数.................................................................1

题型二根据点在数轴上的位置判断式子的正负.....................................................2

题型三数轴上两点之间的距离问题...............................................................3

题型四数轴上动点移动的多解问题...............................................................3

题型五数轴上的折叠探究问题...................................................................4

题型六数轴上的几何意义问题...................................................................4

题型七绝对值非负性的应用.....................................................................5

题型八已知范围，化简绝对值...................................................................5

题型九借着数轴化简绝对值.....................................................................6

题型十分类讨论化简绝对值求代数式的值.........................................................7

题型十一分类讨论化简绝对值的除法.............................................................7

台第二层能力提升练

今第三层拓展突破练

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题型一用数轴上的点表示有理数

☆技巧积累与运用

在数轴上表示各数，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用"<"将它们连接起来即可求解.本题考查

了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键

【例1】（23-24七年级上•新疆喀什•期末）把下列数在数轴上表示出来，并用连接起来.——

一3

—4,3,0,—1.5,—,+1

2

错七,嚏噌可卡1国富力飞寸尸

【变式1-1］（23-24七年级上•北京通州•期末）把下列各数：-4,卜3|,0,一］+j，-（-2）>在数轴上表

示出来，并用把它们连接起来.

-5-4-3-2-1012345

【变式1-2］（23-24七年级上•云南昭通•期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用"〈"把它们连接起

来.-3,0,1］,4.5,—1.

］___।।।।।।___।।___।।.

-5-4-3-2-1012345

【变式1-3］（22-23七年级上•云南红河・期末）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序

用"〈”号把这些数连接起来：一2；,-（+5）,,-（-2）

【变式1-4]（23-24七年级上•浙江台州•期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等.

⑴填空：数轴上点A表示的数是,点5表示的数是.

⑵点C表示的数是-g,点。表示的数是-1,请在数轴上分别画出点C和点。的位置.

⑶将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用">"连接.

题型二根据点在数轴上的位置判断式子的正负

☆技巧积累与运用

利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负。

【例2】（23-24八年级上•浙江宁波•期末）实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

（）

a

---•----1-------•-----►

-10

A.a>-\B.a<-\C.-a<\D.2a>a

【变式2-1]（23-24八年级下•广东深圳•期末）有理数。、6对应的点在数轴上的位置如图所示，那么

（）

——।------------------1-------1----------->

b0a

A.-b>aB.-a<bC.ab>aD.a+b>a-b

【变式2-2]（23-24七年级上•重庆南川・期末）有理数。力在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的

是（）

----------1——I——।----------------1---------i------------>

-101

A.a-b>0B.2a>2bC.ab<0D.\a\<|6|

【变式2-3]（23-24七年级上•河南郑州•期末）已知a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：

①.<0<6,②⑷<他|,③一£>0,®b-a<a+b,正确的是（）

b

----------------

A.②③B.①②C.①③D.①④

题型三数轴上两点之间的距离问题

☆技巧积累与运用

数轴上两点之间的距离：声右边的数-左边的数

【例3】（23-24七年级上•广东佛山•期末）数轴上点尸表示的数为-3,与点尸距离为4个单位长度的点表示

的数为.

【变式3-1］（24-25七年级上•全国,期末）在数轴上到-1的距离等于3的点表示的数是.

【变式3-2］（23-24七年级上•四川成都•期末）数轴上两个点之间的距离是5,其中一个点表示的数为3,

则另一个点表示的数为.

【变式3-3］（23-24七年级上•陕西西安•期末）点M在数轴上表示的数是4,那么在同一数轴上与点M距

离为5个单位的点表示的数是.

题型四数轴上动点移动的多解问题

☆技巧积累与运用

数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数.

【例4】（23-24七年级上•广东佛山•期末）数轴上点尸表示的数为-3,与点尸距离为4个单位长度的点表示

的数为.

【变式4-1］（23-24七年级上•新疆乌鲁木齐,期末）数轴上与点2位置3个的单位长度的点为.

【变式4-2］（23-24七年级上•四川达州•期末）如图所示，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数

轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示-1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好

落在了表示2的点的位置.则这个圆柱体的侧面积是

-10123

【变式4-3］（23-24七年级上•河南新乡•期末）如图，在数轴上，点N表示的数是10,点2表示的数为50,

点尸是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点/的距离与点尸到点8的距

离比是2:3时，点尸表示的数是.

【变式4-4］（23-24七年级上•江西南昌•期末）如图，点A和B在数轴上表示的数分别是-20和40,点C在

线段上移动，图中的三条线段/反/C和8C,当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时,

则点C在数轴上表示的数为.

ACB

犀型五数轴上的折叠探究问题

☆技巧积累与运用

数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数。

【例5】（23-24七年级上•浙江・期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示-3的点与表示7的点重合时，

表示4的点与表示数的点重合.

【变式5-1］（23-24七年级上•河北沧州•期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）.

折叠纸面，使-3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：

加1MUmiIII即1________Uji叫勺

/与籍词密i建恐至国

①2表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、8两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数为:

A.

【变式5-2］（23-24七年级上•浙江・期末）已知数轴上/点表示的数是-3,2点表示的数是6,将数轴上线

段A8剪下来，并把48这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的

长度之比为1：2:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是.

【变式5-3］（22-23七年级上•江苏苏州•期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

01

⑴若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数表示的点重合；

⑵若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①6表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上/、2两点之间的距离为8（4在2的左侧），且/、3两点经折叠后重合，写出“、2两点表

示的数是多少？

题型六数轴上的几何意义问题

☆技巧积累与运用

数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、化简绝对值

【例6】（23-24七年级上•贵州六盘水•期末）【阅读理解】

（1）如图所示，|1-3|或|3-1|可以表示在同一条数轴上1所对应的点与3所对应的点之间的距离.根据以上

信息，在同一条数轴上有理数x所对应的点与-1所对应的点之间的距离可表示为（只写一种）.

【探索发现】

（2）若有理数。，-1,5在同一条数轴上所对应的点分别为P,A,B,求尸/+P8的值，当尸/+尸2的值

最小时，点尸在什么位置？

【联系拓广】

(3)直接写出归+1|+归一2|+,+4|+,一5|的最小值________.

2个单位长度

A

II1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

【变式6-1](23-24七年级上•湖南长沙•期末)先阅读，并探究相关的问题：

【阅读】

|”可的几何意义是数轴上。，6两数所对的点A,3之间的距离，记作/3=|加耳，如|2-5|的几何意义：

表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|6+3|可以看做|6-(-3)|,几何意义可理解为6与-3两

数在数轴上对应的两点之间的距离.

礴匐

E中工愉L

幽01

⑴数轴上表示X和-2的两点A和B之间的距离可表示为；如果|/8|=5,求出X的值；

⑵探究：归+4|+k-3|是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；

【变式6-2](23-24七年级上•安徽六安•期末)结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题：

数轴上表示5和2的两点之间的距离是I5-21=3；表示-3和2两点之间的距离是~3-21=5；

一般地，数轴上表示数加和数〃的两点之间的距离等于阿-"I.

⑴如果表示数。和-2的两点之间的距离是3,那么可列方程为1。-(-2)|=3,贝l]a=；

⑵若数轴上表示数a的点位于表示-4与2的两点之间，则|“+41+|a-2]=；

⑶如果点A表示-8、点5表示-4、点。表示2,尸点从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，

运动时间为/秒，在一段时间内依+尸C的值不变，直接写出t的取值范围.

题型七绝对值非负性的应用

☆技巧积累与运用

绝对值非负性、有理数的乘方运算

【例7】(23-24七年级上•北京•期末)已知|x+2|+(3->)2=0,则的值是.

【变式7-1](22-23六年级上•山东泰安•期末)已知(x+y+3)，|2x-4|=0,贝lj>=.

【变式7-2](23-24七年级上•湖南长沙•期末)若帆+2|+(〃-4『=0,则"的值是.

【变式7-3](23-24七年级上•海南省直辖县级单位•期末)若(a-2)2+|6-11=0,则b-a=.

题型八已知范围，化简绝对值

☆技巧积累与运用

化简绝对值、整式的加减运算

【例8】（23-24七年级上•江苏南京・期末）若•<（）,化简|。-2|-卬的结果是.

【变式8-1］（23-24七年级上•江苏南通•期末）当l<x<5时，化简：|5-$+卜-1|=.

【变式8-2］（23-24七年级上•湖北恩施,期末）若2Vx<3,那么化简|2-x|+|x-3|结果是.

【变式8-3］（23-24七年级上•安徽宣城•期末）如果3（加<4,那么化简|3-制+卜〃-4|等于

题型九借着数轴化简绝对值

☆技巧积累与运用

整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负

【例9】（23-24六年级下•黑龙江大庆•期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图:

⑴判断正负，用">"或填空：b-c0,a+b0,c-a0；

⑵化简：|^—c|—|a+Z?|—|c—a|.

【变式9-1］（23-24七年级上•广东广州•期末）有理数a,b,c表示的点在数轴上的位置如图所示:

।।11A

ab0c

\a\\b\\ab\,,

⑴u+u的值为________.

abab

（2）化简I。+d—,一可一2。+a\

【变式9-2］（23-24七年级上•江苏苏州•期末）有理数〃，6在数轴上表示的点如图所示.

AAA【A»

a10b1

（1）比较：a-b0,--1（填"或"<"）；

a

⑵化简：|a+b|-21—b|+（Q+l）.

【变式9-3］（23-24七年级上•云南昭通•期末）如图，数轴上的三点4民。分别表示有理数

⑴填空：a-b0,a—c0,b-c0；（用“<〃〃>〃或"=〃填空）

⑵化简：-4-3,+3也-.

题型十分类讨论化简绝对值求代数式的值

☆技巧积累与运用

有理数的减法运算、化简绝对值

【例10】（23-24七年级上•福建泉州•期末）已知|x|=3,3=2,且+H=贝口7的值为.

【变式10-1］（23-24七年级上•福建漳州・期末）若国=7,回=6,|x+M=x+y,贝的值为.

【变式10-2］（23-24七年级上•四川眉山・期末）已知同=7,|引=9,且|x-j，|=y-x,则j?+2x=.

【变式10-3］（23-24七年级上•广东东莞•期末）若同=2,。|=3.

⑴分别直接写出。和6的值；

（2）如果仍>0,求”6的值.

题型十一分类讨论化简绝对值的除法

☆技巧积累与运用

化简绝对值、有理数的除法运算

【例11】（23-24七年级上•陕西咸阳・期末）若孙*0,那么忖+同+囱的取值可能是__________

xyxy

【变式11-1］（23-24七年级上•浙江湖州•期末）若x/,z都是有理数，且x+y+z=0,盯z<0,则

x+yy+zx+z

的值是.

lzl国百

【变式11-2］（23-24七年级上•浙江宁波，期末）如果小q是非零实数，关于x的方程||2023x-20241|=

始终存在四个不同的实数解，则卢%+产三+#7+弓+营的值为_____.

\P+Q\\p-q\\pq\\p\\q\

【变式11-3］（23-24七年级上•黑龙江佳木斯,期末）a,6,c在数轴上的位置如图所示.

_____|_____|______|______I»

ab0c

⑴用"〉或〜'填空：a0,b0,c0,a-b0；

0-0-©-©-©--------

一、单选题

1.（23-24七年级上•广东汕头•期末）数轴上位于原点右边3个单位长度的点记为+3,则位于原点左边2个

单位长度的点记为（）

A.2B.3C.-2D.-3

2.（23-24七年级上•安徽合肥・期末）下列各对数中，是互为相反数的是（）

A.-（+7）与+（-7）氏与+（-0.5）C.一（一1£|与一一：D.+（-0.01）与+100

3.（23-24七年级上•山东聊城•期末）若卜2x|=3,则x的值是（）

A.-B.或1C.1D.一,或乡

2222

4.（23-24七年级上•河北保定•期末）数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为1cm,若在这条

数轴上任意画出一条长度为2023cm的线段，则线段盖住的整点个数为（）

A.2023个B.2024个C.2022个或2023个。.2023个或2024个

5.（23-24七年级上•安徽芜湖•期末）如图，在数轴上点A,B,C对应的有理数分别是。，b,c.下列结

论：①c-6＞0；②仍＞0；③a+6-c＞0；其中正确的是（）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

二、填空题

6.（23-24七年级上•陕西安康•期末）若。＜0,且问=2,贝匹=.

7.（23-24七年级上•河南瀑河•期末）已知上-2024|+b+1|=0,则y'=.

8.（23-24七年级上•四川达州•期末）已知有理数a,6满足成＜0,同＞同，2k+耳=口-4，则£的值

b

为一.

9.（23-24七年级上•浙江湖州•期末）如图，数轴上48两点所表示的数分别为a,b,下列各式中：①

（a-l）（Z＞-l）＞0;②（。-1）伍+1）＜0；③（0+1）伍+1）＞0；④（。+1）0-1）＜0.其中正确式子的序号是.—.

BOA

---------•-----------1----------------------------------1------------------■--------------1--------＞

b-10a1

10.（23-24七年级上•广东佛山•期末）己知数轴上A、B两点对应的数分别为TO、20,P为数轴上一动

点，对应的数为X,若尸点到A、B距离的比为3:2,则点尸表示的数为.

三、解答题

11.（23-24七年级上•甘肃定西•期末）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接：-（-5）,

—卜3.0，—1—,+4,0.

12.（23-24七年级上•云南临沧•期末）一只蚂蚁从原点。出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A,再

向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.

⑴画数轴表示点4B、C所在的位置，并写出4B、C三点表示的数；

⑵根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？

13.（23-24七年级上•湖南永州•阶段练习）a、b、c在数轴上的位置如图所示，贝卜

ab0

⑴用"<、>、="填空：a0,b0,c0,a-b_0；

abca-b

⑵化简：彳同一甲声•

14.（23-24七年级上•吉林长春•期末）"数形结合"是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与

直观的几何图形结合起来解决问题.

探究：方程=可以用两种方法求解，将探究过程补充完整.

方法一、当x-l>0时，|x-l|=x-l=2；

当x-1W0时，

|x—1|==2.

方法二、卜-1|=2的意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离是2.

-5-4-3-2-1012345

上述两种方法，都可以求得方程|尤-1卜2的解是.

应用：根据探究中的方法，求得方程|x-l|+|x+3|=9的解是.

拓展：方程,-1|-曰-3|=:的解是.

15.（23-24七年级上•吉林•期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形

完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A,点B表示的数分别为a,b,则48两

点之间的距离AB^\a-b\,线段的中点表示的数为等.

【问题情境】数轴上点A表示的数为-4,点B表示的数为6,点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的速

度沿数轴向终点3匀速运动，同时点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，0到达A点

后，再立即以同样的速度返回B点，当点尸到达终点后，P，。两点都停止运动，设运动时间为/秒（/>0）.

【综合运用】

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⑴填空：A,8两点间的距离/3=,线段43的中点表示的数为；

⑵当，为何值时，P，。两点间距离为3；

⑶若点河为工。的中点，点N为3尸的中点，当点。到达A点之前，在运动过程中，探索线段肱V和/尸的

数量关系，并说明理由.

--------©-©-@-0-©--------

一、解答题

1.（23-24七年级上•广东广州•期末）在数轴上，点A在原点。的左侧，点B在原点。的右侧.点A距离原

点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度.

⑴A点表示的数为,B点表示的数为,两点之间的距离为：

⑵若点尸为数轴上一点，且点尸到点B的距离是2,则点A和点P之间的距离为；

⑶若点尸、。、〃同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点。从原点出发，点M从点B出发，且点尸

的运动速度是每秒6个单位长度，点。的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位

长度.运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

2.（23-24七年级上•湖南株洲•期末）如图，在数轴上/点表示数°,2点表示数6,且。，6满足

|a+12|+（/）-6）2=0.

福m

（1）求/、3两点之间的距离；

⑵点C在/点的左侧，。在2点的左侧，/C为14个单位长度，2。为8个单位长度，求点C与点。之间

的距离；

⑶在（2）的条件下，动点P以3个单位/秒的速度从/点出发沿正方向运动，同时点0以2个单位长度/秒

的速度从。点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点。到点C的距离相等.

3.（23-24七年级上•北京•期末）对于数轴上的点/，线段N2,给出如下定义：P为线段上任意一点,

如果"，尸两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点/，线段的"近距"，记作4（点/，线段

幽;如果M,P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M,线段的“远距”，记作出（