2017-2018学年物理人教版选修3-5讲义16-4碰撞

[目标定位]1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题.3.了解散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2弹性碰撞特例：两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.①若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．②若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．③若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能减少，损失的机械能转化为内能|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞机械能损失最大．动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失|ΔEk|＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)【深度思考】如何从形变和能量转化两个角度来理解弹性碰撞和非弹性碰撞？答案两物体发生弹性碰撞时，形变属于弹性形变，碰撞结束后形变能够完全恢复，动能和弹性势能之间相互转化，机械能守恒；发生非弹性碰撞时，形变属于非弹性的，碰撞结束后，不能恢复原状，系统的机械能减少，机械能转化为内能．【例1】如图1所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：图1(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析(1)A、B相碰满足动量守恒：mv0＝2mv1得两球跟C球相碰前的速度v1＝1m/s.(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒：2mv1＝mvC＋2mv2得两球碰后的速度v2＝0.5m/s，两次碰撞损失的动能|ΔEk|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝1.25J.答案(1)1m/s(2)1.25J1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．2．完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．【例2】在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示．小球A与小球B发生碰撞后，小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比eq\f(m1,m2).图2解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)解得eq\f(m1,m2)＝2.答案21．弹性碰撞遵循的规律：碰撞前、后两物体动量守恒，机械能守恒．2．弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0针对训练如图3所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成．水平轨道上一质量为mB的小球处于静止状态，一个质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰．要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应满足什么关系？图3答案mB>3mA解析设小球A与小球B碰撞前的速度大小为v0.根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得mAv0＝mAv1＋mBv2，eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2).联立解得v1＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0，v2＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，且速率大于碰后B球的速率．有|eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0|>eq\f(2mA,mA＋mB)v0，得mB>3mA.二、对心碰撞、非对心碰撞及散射1．正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．2．斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．3．散射(1)定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞．(2)散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方．【深度思考】两物体碰撞过程，除了满足动量守恒这一条件外，碰撞中的能量和碰撞前、后的速度还应满足什么条件？答案碰撞需满足三个条件：1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′.【例3】质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后BA．0.6v B．0.4vC．0.2v D．0.1v解析若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2由机械能守恒定律：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,2)由以上两式得v1＝－eq\f(v,2)，v2＝eq\f(v,2)若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：mv＝(m＋3m)v解得v′＝eq\f(v,4)所以在情况不明确时，B球速度vB应满足eq\f(v,4)≤vB≤eq\f(v,2).因此选B.答案B碰撞满足的条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．1．(碰撞特点及满足条件)(多选)质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的()A．v1′＝v2′＝eq\f(4,3)m/sB．v1′＝3m/s，v2′＝0.5m/sC．v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD．v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/s答案AD解析由碰撞前、后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能；但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能．2．(弹性碰撞的特点)(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.当m1＝m2时，v2′＝v1，A对；当m1≫m2时，v2′＝2v1，B对；当m1≪m2时，v1′＝－v1，C对；根据动能定理可知D错误．3.(非弹性碰撞的特点)如图4所示，有两个质量都为m的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则：图4(1)它们一起上升的最大高度为多大？(2)碰撞中损失的机械能是多少？答案(1)eq\f(h,4)(2)eq\f(1,2)mgh解析(1)A球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，即mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，