2025年统计学期末考试：统计推断与检验统计图表制作与优化试题试卷

2025年统计学期末考试：统计推断与检验统计图表制作与优化试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在下列统计量中，用于描述数据集中趋势的量数是：A.极差B.离散系数C.中位数D.标准差2.某班级男生身高均值为1.75米，标准差为0.05米，女生身高均值为1.65米，标准差为0.03米。关于该班级学生身高的描述，下列哪项是正确的？A.男生身高普遍高于女生B.男生身高普遍低于女生C.男生身高和女生身高差异不大D.无法确定男生和女生身高的差异3.下列哪一项是描述数据离散程度的指标？A.平均数B.离散系数C.中位数D.众数4.在下列统计量中，属于顺序统计量的有：A.平均数B.离散系数C.中位数D.众数5.在下列统计量中，属于集中趋势统计量的有：A.极差B.离散系数C.中位数D.标准差6.在下列统计量中，属于离散程度统计量的有：A.平均数B.离散系数C.中位数D.众数7.某班级学生考试成绩，平均分为75分，标准差为10分。下列关于该班级学生成绩的描述，下列哪项是正确的？A.大部分学生成绩在85分以上B.大部分学生成绩在65分以下C.大部分学生成绩在75分左右D.无法确定大部分学生成绩的具体分布8.某班级男生身高均值为1.75米，标准差为0.05米，女生身高均值为1.65米，标准差为0.03米。关于该班级学生身高的描述，下列哪项是正确的？A.男生身高普遍高于女生B.男生身高普遍低于女生C.男生身高和女生身高差异不大D.无法确定男生和女生身高的差异9.在下列统计量中，用于描述数据分布的量数是：A.极差B.离散系数C.中位数D.标准差10.下列哪一项是描述数据集中趋势的指标？A.极差B.离散系数C.中位数D.众数二、判断题（每题2分，共10分）1.标准差是描述数据集中趋势的量数。（）2.中位数是描述数据离散程度的量数。（）3.众数是描述数据集中趋势的量数。（）4.离散系数是描述数据分布的量数。（）5.极差是描述数据分布的量数。（）三、计算题（每题5分，共20分）1.某班级学生考试成绩如下：85，90，78，92，88，75，80，85，90，92。请计算该班级学生成绩的平均数、中位数、众数和标准差。2.某班级男生身高如下：1.70，1.75，1.80，1.65，1.75，1.78，1.72，1.70，1.75，1.80。请计算该班级男生身高的平均数、中位数、众数和标准差。3.某班级学生成绩分布如下：优秀（90分以上）10人，良好（80-89分）20人，中等（70-79分）30人，及格（60-69分）20人，不及格（60分以下）10人。请计算该班级学生成绩的极差、离散系数和标准差。4.某班级男生身高如下：1.65，1.70，1.75，1.80，1.65，1.75，1.72，1.70，1.75，1.80。请计算该班级男生身高的极差、离散系数和标准差。四、简答题（每题5分，共15分）1.简述什么是假设检验，并说明其基本步骤。2.解释什么是参数估计，并举例说明其应用。3.简述统计图表在数据分析中的作用，并举例说明常用的统计图表。五、应用题（每题10分，共30分）1.某班级学生数学成绩如下（分数制）：85，90，78，92，88，75，80，85，90，92。请根据上述数据，使用适当的统计图表展示学生数学成绩的分布情况，并分析成绩的集中趋势和离散程度。2.某公司招聘了100名员工，他们的年龄分布如下（单位：岁）：20-30岁：30人，30-40岁：40人，40-50岁：20人，50岁以上：10人。请根据上述数据，使用适当的统计图表展示员工年龄的分布情况，并分析年龄的集中趋势和离散程度。3.某地区某年各月降水量如下（单位：毫米）：1月：50，2月：60，3月：70，4月：80，5月：90，6月：100，7月：110，8月：120，9月：90，10月：80，11月：70，12月：60。请根据上述数据，使用适当的统计图表展示该地区某年各月降水量的分布情况，并分析降水量的集中趋势和离散程度。六、论述题（10分）论述统计推断在科学研究中的重要性，并结合实际案例说明其在数据分析中的应用。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.C。中位数是描述数据集中趋势的量数，它表示将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数值。2.C。根据题目描述，男生身高均值为1.75米，标准差为0.05米，女生身高均值为1.65米，标准差为0.03米。由于男生和女生身高均值相近，但男生身高标准差较大，说明男生身高分布范围更广，故男生身高普遍高于女生。3.B。离散系数是描述数据离散程度的指标，它表示标准差与平均数的比值。4.C。中位数是顺序统计量，因为它表示将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数值。5.C。中位数是集中趋势统计量，因为它表示数据的中心位置。6.B。离散系数是离散程度统计量，因为它表示数据分布的离散程度。7.C。根据题目描述，平均分为75分，标准差为10分，说明大部分学生成绩在75分左右。8.C。男生身高和女生身高差异不大，因为他们的身高均值相近，且标准差也相近。9.D。标准差是描述数据分布的量数，它表示数据与平均数的偏差程度。10.C。中位数是描述数据集中趋势的指标，因为它表示数据的中心位置。二、判断题答案及解析：1.×。标准差是描述数据离散程度的量数，而不是集中趋势。2.×。中位数是描述数据集中趋势的量数，而不是离散程度。3.√。众数是描述数据集中趋势的量数，因为它表示数据中出现次数最多的数值。4.√。离散系数是描述数据分布的量数，因为它表示数据分布的离散程度。5.√。极差是描述数据分布的量数，因为它表示数据中最大值与最小值之间的差异。三、计算题答案及解析：1.解析：平均数=(85+90+78+92+88+75+80+85+90+92)/10=855/10=85.5中位数=(85+90+78+92+88+75+80+85+90+92)/10=85.5众数=90标准差=√[(85-85.5)²+(90-85.5)²+(78-85.5)²+(92-85.5)²+(88-85.5)²+(75-85.5)²+(80-85.5)²+(85-85.5)²+(90-85.5)²+(92-85.5)²]/10=√[0.25+12.25+56.25+36.25+6.25+140.25+25.25+0.25+12.25+36.25]/10=√[295]/10=5.482.解析：平均数=(1.70+1.75+1.80+1.65+1.75+1.78+1.72+1.70+1.75+1.80)/10=17.50/10=1.75中位数=(1.70+1.75+1.80+1.65+1.75+1.78+1.72+1.70+1.75+1.80)/10=1.75众数=1.75标准差=√[(1.70-1.75)²+(1.75-1.75)²+(1.80-1.75)²+(1.65-1.75)²+(1.75-1.75)²+(1.78-1.75)²+(1.72-1.75)²+(1.70-1.75)²+(1.75-1.75)²+(1.80-1.75)²]/10=√[0.025+0+0.025+0.025+0+0.001+0.001+0.025+0+0.025]/10=√[0.08]/10=0.0283.解析：极差=最大值-最小值=90-60=30离散系数=标准差/平均数=√[(30-75)²+(40-75)²+(20-75)²+(10-75)²]/10/(75)=√[225+900+1225+2025]/10/75=√[3375]/10/75=1.84标准差=√[(30-75)²+(40-75)²+(20-75)²+(10-75)²]/10=√[225+900+1225+2025]/10=√[3375]/10=5.654.解析：极差=最大值-最小值=120-50=70离散系数=标准差/平均数=√[(120-70)²+(110-70)²+(100-70)²+(90-70)²+(80-70)²+(70-70)²+(60-70)²+(50-70)²+(40-70)²+(30-70)²+(20-70)²+(10-70)²]/12/(70)=√[2500+1600+900+400+100+0+100+400+900+2500+1600+2500]/12/70=√[20000]/12/70=1.41标准差=√[(120-70)²+(110-70)²+(100-70)²+(90-70)²+(80-70)²+(70-70)²+(60-70)²+(50-70)²+(40-70)²+(30-70)²+(20-70)²+(10-70)²]/12=√[20000]/12=2.16四、简答题答案及解析：1.解析：假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。基本步骤包括：提出假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量、比较检验统计量与临界值、得出结论。2.解析：参数估计是使用样本数据来估计总体参数的方法。应用包括：估计总体均值、总体方差、总体比例等。例如，通过抽样调查某地区居民的平均收入，可以估计该地区居民的平均收入。3.解析：统计图表在数据分析中用于直观地展示数据分布、趋势和关系。常用的统计图表包括：直方图、饼图、折线图、散点图等。例如，使用直方图可以展示数据分布的形状和集中趋势；使用折线图可以展示数据随时间的变化趋势。五、应用题答案及解析：1.解析：使用直方图展示学生数学成绩的分布情况。横轴表示分数范围，纵轴表示人数。根据数据计算每个分数范围的频数，然后在直方图中对应的位置上画出柱状图。通过观察直方图，可以分析成绩的集中趋势和离散程度。2.解析：使用饼图展示员工年龄的分布情况。将不同年龄段的员工人数作为数据，计算每个年龄段的百分比，然后在饼图中用扇形表示。通过观察饼图，可以分析年龄的集中趋势和离散程度。3.解析：使用折线图展示该地区某