2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库（实践应用试题汇编）

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库（实践应用试题汇编）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题1.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2=1，从总体中随机抽取一个样本X1,X2,...,Xn，样本均值为X̄，样本标准差为S。已知n=16，X̄=0.5，则总体均值μ的置信度为95%的置信区间是：A.(-0.2，1.2)B.(-0.15，1.15)C.(-0.1，1.1)D.(-0.05，1.05)2.某地区对居民消费水平进行调查，抽取了100户家庭，得到居民平均消费水平为8000元，标准差为1500元。假设居民消费水平服从正态分布，则该地区居民消费水平的95%置信区间为：A.(7,900，8,100)B.(7,800，8,200)C.(7,700，8,300)D.(7,600，8,400)3.在某次考试中，随机抽取了50名学生的成绩，得到平均分为75分，标准差为10分。假设成绩服从正态分布，则该班级成绩的95%置信区间为：A.(72，78)B.(70，80)C.(68，82)D.(65，85)4.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3。已知样本均值为3，则总体均值μ的95%置信区间是：A.(2.7，3.3)B.(2.6，3.4)C.(2.5，3.5)D.(2.4，3.6)5.某地区对居民收入进行调查，抽取了100户家庭，得到居民平均收入为5000元，标准差为1000元。假设居民收入服从正态分布，则该地区居民收入的95%置信区间为：A.(4,000，6,000)B.(4,500，5,500)C.(5,000，6,000)D.(5,500，6,500)6.在某次考试中，随机抽取了50名学生的成绩，得到平均分为80分，标准差为15分。假设成绩服从正态分布，则该班级成绩的95%置信区间为：A.(75，85)B.(78，82)C.(79，81)D.(80，85)7.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2=4。已知样本均值为10，样本标准差为2，则总体均值μ的95%置信区间是：A.(8，12)B.(9，11)C.(10，12)D.(9，13)8.某地区对居民消费水平进行调查，抽取了100户家庭，得到居民平均消费水平为6000元，标准差为1200元。假设居民消费水平服从正态分布，则该地区居民消费水平的95%置信区间为：A.(5,200，7,200)B.(5,800，6,200)C.(6,000，7,000)D.(6,200，7,200)9.在某次考试中，随机抽取了50名学生的成绩，得到平均分为85分，标准差为20分。假设成绩服从正态分布，则该班级成绩的95%置信区间为：A.(75，90)B.(80，85)C.(82，88)D.(85，90)10.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n=15，p=0.4。已知样本均值为6，则总体均值μ的95%置信区间是：A.(5.6，6.4)B.(5.7，6.3)C.(5.8，6.2)D.(5.9，6.1)二、多选题1.以下哪些是假设检验的基本步骤？（）A.提出假设B.确定显著性水平C.选择检验方法D.计算检验统计量E.作出决策2.以下哪些是参数估计的基本步骤？（）A.提出假设B.确定估计量C.计算估计值D.确定置信区间E.建立置信区间3.以下哪些是描述性统计的基本指标？（）A.集中趋势指标B.离散程度指标C.偶然性指标D.偏度E.峰度4.以下哪些是相关系数的计算方法？（）A.皮尔逊相关系数B.斯皮尔曼秩相关系数C.肯德尔等级相关系数D.莱文森指数相关系数E.斯皮尔曼秩相关系数的改进方法5.以下哪些是回归分析的基本步骤？（）A.建立模型B.估计模型参数C.检验模型假设D.解释模型结果E.评估模型效果三、判断题1.置信区间越长，置信水平越高。（）2.独立性检验中，当P值小于显著性水平时，拒绝原假设。（）3.两个总体方差相等的假设检验，可以使用F检验。（）4.在参数估计中，样本容量越大，估计量越准确。（）5.在相关分析中，相关系数的绝对值越大，说明两个变量之间线性关系越强。（）四、计算题1.已知某班级50名学生的成绩服从正态分布，平均分为75分，标准差为10分。现从该班级中随机抽取10名学生，求这10名学生成绩的样本均值和样本标准差的95%置信区间。2.某公司生产的产品寿命服从指数分布，已知平均寿命为1000小时。现从生产的产品中随机抽取10件，测得寿命分别为1200，1100，1300，900，1400，800，1050，1150，1250，950小时。求该批产品寿命的95%置信区间。五、应用题某公司为了研究不同广告投入对销售量的影响，进行了以下实验：随机抽取了10个地区，分别投入不同金额的广告费用，记录了每个地区的销售量。数据如下表所示：|地区|广告投入（万元）|销售量（件）||----|--------------|-----------||1|5|120||2|10|180||3|15|250||4|20|300||5|25|360||6|30|420||7|35|480||8|40|540||9|45|600||10|50|660|请根据以上数据，使用线性回归分析建立广告投入与销售量之间的关系模型，并预测当广告投入为60万元时的销售量。六、简答题1.简述假设检验的基本步骤。2.简述参数估计的基本步骤。3.简述描述性统计的基本指标及其作用。4.简述相关系数的计算方法及其应用。5.简述回归分析的基本步骤及其作用。本次试卷答案如下：一、单选题1.A.(-0.2，1.2)解析：根据正态分布的性质，95%的置信区间为均值加减1.96倍标准差，即μ±1.96σ。这里μ=0，σ=1，所以置信区间为(-0.2，1.2)。2.B.(7,800，8,200)解析：对于正态分布的总体均值，95%置信区间为均值加减1.96倍标准差。这里均值=8000，标准差=1500，所以置信区间为(8000-1.96*1500，8000+1.96*1500)=(7,800，8,200)。3.A.(72，78)解析：与第一题类似，这里均值=75，标准差=10，所以置信区间为(75-1.96*10，75+1.96*10)=(72，78)。4.A.(2.7，3.3)解析：对于二项分布的总体均值，95%置信区间为均值加减1.96倍标准误差。标准误差=√(p*(1-p)/n)，这里p=0.3，n=10，所以标准误差=√(0.3*0.7/10)≈0.26。置信区间为(3-1.96*0.26，3+1.96*0.26)=(2.7，3.3)。5.B.(4,500，5,500)解析：对于正态分布的总体均值，95%置信区间为均值加减1.96倍标准差。这里均值=5000，标准差=1000，所以置信区间为(5000-1.96*1000，5000+1.96*1000)=(4,500，5,500)。6.A.(75，90)解析：与第三题类似，这里均值=80，标准差=15，所以置信区间为(80-1.96*15，80+1.96*15)=(75，90)。7.A.(8，12)解析：对于正态分布的总体均值，95%置信区间为均值加减1.96倍标准差。这里均值=10，标准差=2，所以置信区间为(10-1.96*2，10+1.96*2)=(8，12)。8.B.(5,800，6,200)解析：对于正态分布的总体均值，95%置信区间为均值加减1.96倍标准差。这里均值=6000，标准差=1200，所以置信区间为(6000-1.96*1200，6000+1.96*1200)=(5,800，6,200)。9.B.(80，85)解析：与第六题类似，这里均值=85，标准差=20，所以置信区间为(85-1.96*20，85+1.96*20)=(80，85)。10.B.(5.7，6.3)解析：对于二项分布的总体均值，95%置信区间为均值加减1.96倍标准误差。这里p=0.4，n=15，所以标准误差=√(0.4*0.6/15)≈0.18。置信区间为(6-1.96*0.18，6+1.96*0.18)=(5.7，6.3)。二、多选题1.A,B,C,D,E解析：假设检验的基本步骤包括提出假设、确定显著性水平、选择检验方法、计算检验统计量、作出决策。2.B,C,D,E解析：参数估计的基本步骤包括确定估计量、计算估计值、确定置信区间、建立置信区间。3.A,B,C解析：描述性统计的基本指标包括集中趋势指标（如均值、中位数）、离散程度指标（如标准差、方差）、偶然性指标（如极差、四分位数间距）。4.A,B,C解析：相关系数的计算方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼秩相关系数、肯德尔等级相关系数。5.A,B,C,D,E解析：回归分析的基本步骤包括建立模型、估计模型参数、检验模型假设、解释模型结果、评估模型效果。三、判断题1.错误解析：置信区间越长，置信水平越低，因为置信区间宽度的增加意味着对