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文档简介

全等三角形全章复习1【知识网络】2要点一、全等三角形的判定与性质3要点二、全等三角形的证明思路4要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.54．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.6类型一、巧引辅助线构造全等三角形例1、如图：在四边形中，∥，∥.求证：∠B＝∠D.【思路点拨】∠B与∠D不包含在任何两个三角形中只有添加辅助线，根据平行线的性质，可构造出全等三角形.7证明：连接，∵∥，∥.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△与△中∴△≌△（）∴∠B＝∠D8举一反三：【变式】在Δ中，＝.求证：∠B＝∠C∴△≌△（）∴∠B＝∠C.【答案】证明：过点A作⊥在△与△中9(2)倍长中线法：3、己知：在Δ中，为中线.求证：＜10【答案与解析】证明：延长至E，使＝，∵为中线，∴＝在△与△中∴△≌△（）∴＝在△中，＋＞，即＋＞2∴＜11举一反三：【变式】若三角形的两边长分别为5和7,则第三边x的中线长的取值范围是()A.1＜x＜6B.5＜x＜7C.2＜x＜12D.无法确定A提示：倍长中线构造全等三角形，7－5＜2x＜7＋5，所以选A选项.12(3).作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形：4、在Δ中，＞.求证：∠B＜∠C13【答案与解析】证明：作∠A的平分线，交于D，把△沿着折叠，使C点与E点重合.在△与△中∴△≌△（）∴∠＝∠C∵∠是△的外角，∴∠＞∠B，即∠B＜∠C.14(4)．利用截长(或补短)法构造全等三角形：5、如图所示，已知△中＞，是∠的平分线，M是上任意一点，求证：－＜－．15【答案与解析】证明：∵＞，则在上截取＝，连接．在△中，－＜（三角形两边之差小于第三边）．在△和△中，∴△≌△（）．∴＝（全等三角形的对应边相等）．又∵＝－，∴＝－，∴－＜－．16类型二、全等三角形动态型问题6、如图（1），⊥于点B，⊥于点D，点C是上一点．且＝，＝．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△沿直线向左平移，使△的顶点C与B重合，此时第（1）问中与的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）17【答案与解析】证明：（1）⊥．理由如下：在△和△中，∴△≌△（）．∴∠＝∠E．又∵∠E＋∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．∴⊥．1819举一反三：【变式】如图(1)，△中，＝，△中，＝，现把两个三角形的C点重合，且使∠＝∠，连接，．求证：＝．若将△绕点C旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，与还相等吗为什么20【答案】证明：∵∠＝∠，∴∠－∠＝∠－∠，即∠＝∠在△与△中21

∴△ADC≌△BEC(SAS)∴BE＝A

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