联立方程计量经济学模型的识别

§6.3联立方程计量经济学模型识别

TheIdentificationProblem

一、识别概念二、从定义出发识别模型三、结构式识别条件四、简化式识别条件五、实际应用中经验方法

第1页一、识别概念上述模型是一个描述消费总额、投资总额和国民收入关系总量宏观经济模型。新方程(4)是(2)和(3)线性组合。当我们搜集Ct、Yt数据后，对（4）进行预计时，我们终究预计是消费方程(1)参数或是新方程(4)参数呢？这时，我们只能认为其中之一是不能预计。因为它们含有相同统计形式。联立方程模型中，若有一个方程不能预计，则称整个模型是不能预计，这就是模型识别问题。含有相同统计形式第2页

1、识别3种定义定义一：“假如联立方程模型中某个结构方程不含有确定统计形式，则称该方程是不可识别。”定义二：“假如联立方程模型中一些方程线性组合能够组成与某个方程有相同统计形式，则称该方程是不可识别。”定义三：“依据参数关系体系，在已知简化式参数时，假如不能得到某个结构方程确定结构参数预计值，则称该方程是不可识别。”“确定预计值”指是唯一或有限个，无解或无穷多个解是不确定。定义一和定义二实际上是一个说法，后者比前者更详细。注意，识别是针对某个方程而言，而不是针对整个模型系统。假如模型中每个方程都可识别，称整个模型是可识别。第3页统计形式指是由变量组成、待预计方程关系式。确定（或唯一）统计形式指是模型中其它任何一个方程以及全部方程（包含本身）任意线性组合所组成新方程都不和该方程有相同形式(指二者全部内生变量和先决变量都不相同)，则称该方程含有确定（在模型中是唯一）统计形式。(6.3.1)已经证实不含有确定统计形式，所以消费方程(1)是不可识别。因为(2)和(3)线性组合(4)与(1)有相同形式。什么是确定（或唯一）统计形式？第4页确定统计形式举例供求模型：qt=bpt+μ1t(1)需求方程qt=apt+μ2t(2)供给方程且b<0,a>0假如我们直接用销售额qt与价格水平pt进行回归，将无法判断我们得到是供给曲线还是需求曲线。因为方程1和方程2含有相同统计形式，都是不可识别。

第5页2、模型识别结构式模型中每个需要预计参数随机方程都存在识别问题。只有系统中全部随机方程都是可识别，则联立方程系统是可识别，不然该系统是不可识别。注意：恒等式不存在识别问题。不过，在判断系统中随机方程是否识别时，应该把恒等式考虑在线性组合方程之中，来判断其它方程是否含有确定统计形式。第6页3、恰好识别与过分识别给定变量样本值，预计某一个随机方程参数，假如预计得到确定（有限个）参数预计量：（1）只有一组参数预计量，那么称其为恰好识别；（2）含有有限组（二组以上，但不是无穷组）参数预计量，那么称其为过分识别。即假如求解结构参数预计值是唯一，则此方程是恰好识别，假如求解得到结构参数预计值是不唯一，则此方程是过分识别。若没有解，则不可识别。在识别定义中，定义1、2无法区分是恰好还是过分识别。但定义3能够。第7页基于“参数关系体系”识别定义

（即定义3）

假如从参数关系体系Π=-B-1Γ中，由已知简化式参数Π能够得到该方程结构式参数唯一解，那么这个方程是恰好识别。假如得到多个解，这个方程是过分识别。假如得不到解或无穷个解，这个方程是不可识别。假如一个方程不含有确定统计形式，那么即使已知简化式参数，也不能够经过“参数关系体系”得到该结构方程确定（有限个）参数预计值。所以定义3是和定义1（或2）等价。第8页4.识别举例:（1）模型(6.3.1)用定义2来判别：因为，(1)和(3)线性组合新方程(4)与投资方程(2)含有相同统计形式，即投资方程(2)不含有确定统计形式，所以投资方程也是不可识别。从而模型（6.3.1)是不可识别。第9页（1）模型(6.3.1)—不可识别举例（续）用定义3来判别：3个方程中只有两个独立方程。故在已知简化式参数π10，π20，π30，不可能用这2个方程求解出4个未知参数α0，α1，β0，β1，所以消费方程和投资方程均是不可识别。第10页（2）、在(6.3.1)中(2)加上Yt-1得到模型（6.3.2),看是否能够识别。6个方程中只4个独立方程不可能求得5个结构参数确实定值，不过能够求得和确实定值:所以消费方程是恰好识别，投资方程都是不可识别。第11页亦可用定义2来判断：第12页能够判断（6.3.3)每个方程都是恰好识别。（3）、再在模型（6.3.2)中（1）加入Ct-1变为（6.3.3)书上是用定义3来进行判断，同学们可用定义2来判断更显得简单。第13页（4）、再在模型（6.3.3)中（1）加Pt-1变为（6.3.4)能够判断（详见P188）消费方程中4个参数预计量都有确定值，是恰好识别；投资方程能够得到多组参数预计量确定值，是过分识别。第14页注意：在求解线性代数方程组时，假如方程数目大于未知数数目，被认为无解；假如方程数目小于未知数数目，被认为有没有穷多解。不过在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，假如参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数预计量数目，被认为不可识别。假如参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数预计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数预计量数目相等方程数，能够解得一组结构参数预计值，换一组方程，又能够解得一组结构参数预计值，这么就能够得到多组结构参数预计值，被认为能够识别，但不是恰好识别，而是过分识别。

第15页二、结构式识别条件1、识别条件符号系统2、结构式方程识别条件3、结构式方程识别步骤4、结构式方程识别举例第16页1、识别条件符号系统简化式模型：Y=

X+Eg—模型所包含内生变量个数（=完备模型方程个数）k—模型所包含先决变量个数gi—第i个方程包含内生变量个数g-gi—第i个方程不包含内生变量个数ki—第i个方程包含先决变量个数k-ki—第i个方程不包含先决变量个数（B）—整个结构式模型系数矩阵—简化式模型系数矩阵结构式模型：第17页2、结构式方程识别条件

对于结构式模型，其识别条件为：若识别第i个方程，在结构系数矩阵（B）内划掉第i行，同时划掉第i行上非零系数所在列，［即在(B)中划掉该方程所在行，并划掉包含在该方程中变量（包含内生变量、先决变量和常数项）系数所在列］，剩下系数仍按原次序排列所组成矩阵记为(B0

0)。假如R(B0

0)<g-1，则第i个方程是不可识别；假如R(B0

0)=g-1，则第i个方程是可识别。（上述准则称为结构式方程识别秩条件，秩条件是第i个方程可识别充分必要条件）。而且在能够识别条件下，假如k-ki=gi-1，则第i个结构方程是恰好识别；假如k-ki>gi-1，则第i个结构方程是过分识别。（后面条件称为结构式方程识别阶条件，阶条件是必要条件）

其中R(B0Γ0)=Rank(B0Γ0)为矩阵(B0Γ0)秩。第18页3、结构式模型识别步骤秩条件k-ki>gi-1阶条件Rank(B0

0)=g-1不可识别k-ki=gi-1恰好识别过分识别生成识别矩阵(B0

0)NYYYN第19页4、结构式方程识别举例一（P146例4.3.1)注意第20页结构式方程识别举例二(例6.3.2)第21页三、简化式识别条件1、结构简化式模型识别矩阵2、简化式模型识别条件3、简化式模型识别举例第22页1、结构简化式模型识别矩阵假如简化式模型参数已知，能够经过简化式模型判断结构式模型是否能够识别。为此需要结构简化式识别矩阵

2。若识别第i个结构式方程，从中划掉该方程中不包含内生变量所在行和划掉该方程中包含先决变量所在列，剩下简化式参数仍按原秩序排列，记作2，2称为简化式识别矩阵。第23页结构简化式模型识别矩阵

2例子

(例4.3.1)依据识别第几个结构方程结构简化式识别矩阵，在Π中划掉投资方程不包含内生变量所在行(第一行），划掉投资方程包含先决变量所在列（对应Yt-1列）。第24页2、简化式模型识别条件假如R(

2)<gi-1，则第i个结构方程不可识别；假如R(

2)=gi-1，则第i个结构方程可识别。而且在能够识别条件下，作下面深入判断：假如k-ki=gi-1，则第i个结构方程是恰好识别；假如k-ki>gi-1，则第i个结构方程是过分识别。其中k,g,ki,gi含义和结构式识别条件相同。依据结构式模型进行识别与依据简化式模型进行识别是等价。第25页3、简化式模型识别举例若已知Π：x1x2x3y1y2y3第26页当一个联立方程计量经济学模型系统中方程数目比较多时，不论是从识别概念出发，还是利用规范结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大，或者说是不可能。理论上很严格方法在实际中往往是无法应用，在实际中应用往往是一些经验方法。关于联立方程计量经济学模型识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型过程中设法确保模型可识别性。四、实际应用中经验方法第27页四、实际应用中经验方法在实际应用中所遵照准则：（1)、“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含最少一个变量（内生或先决变量）；（2）、同时使前面每一个方程都包含最少一个该方程没有包含变量，而且这些变量互不相同。”准则（1）确保了新增方程不致破坏原有方程可识别性。因为假如新增方程变量与原有一些方程变量相同，则原有这些方程任意线性组合与新引入方程有相同统计形式。使得原有一些方程不可识别。准则（2）确保了新增方程本身是能够识别。因为假如（2）成立就确保了全部方程任意线性组合将与新增方程不能组成相同统计形式。第28页实际建模进行识别经验方法举例实际上，识别是在建模过程中进行。在经济理论指导下，列出变量列表，遵照经验准则，一个方程一个方程地进行识别，而不是在模型建立以后再进行识别。方程2有变量5、变量3与方程(1)不一样，满足准则1；方程1中有方程2不包含变量1，满足准则2，故新增方程2可识别。方程3有变量6与(1)、(2)不一样，满足准则1；(1)有变量2、(2)有变量5与(3)不一