2025年陕西省榆林实验中学九年级下学期中考一模数学试题（原卷版+解析版）

九年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.－的绝对值是：（）A.－ B. C.－6 D.62.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（）A. B. C. D.4.在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，，为边上的中线．若，则的度数为（）A. B. C. D.6.一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是（）A. B. C. D.7.如图，四边形内接于，是的直径，点在上，连接、，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数的图象只经过三个象限，那么的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：____________．10.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____．中国梦11.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接、，则的值为_____．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点是坐标原点，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为12，则的值为_____．13.如图，在矩形中，点在上，连接，，并延长至点，使得，连接交于点，若，，则面积为_____．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.先化简，再求值：，其中，．16.解方程：．17.如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得的周长为．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在中，点、是边上的两点，，连接、，，求证：．19.书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，其中“应天书院”“岳麓书院”“嵩阳书院”和“白鹿洞书院”是我国的“四大书院”．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代四大书院中随机选择一个进行讲解．（1）甲选择讲解岳麓书院的概率是_____；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择讲解的书院中有“应天书院”的概率．20.某服装店店庆当天，将一款恤在标价的基础上降价10元，再打九折销售．小天妈妈在店庆当天购买了这款恤，实付款比标价便宜了16元，求这款恤的标价．21.某校九年级数学兴趣小组开展“测量学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取，两处（，，在同一条直线上），测得地面上，两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和．请根据他们的测量数据，求旗杆的高是多少?（参考数据：，，，，，）22.行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费（元）与行李质量之间的关系如图所示．（1）求与之间函数表达式；（2）若张先生某次出差时所付的行李托运费用为元，求张先生托运行李的质量．23.传统节日是中华民族悠久历史文化重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8989.5八年级8991根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？24.如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．25.某校计划在学校礼堂为毕业班学生举办毕业典礼，想在礼堂入口处设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求B、C所在直线与A、D所在直线均与地面平行，抛物线最高点的五角星（记为点）到的距离为，，，建立如图2所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求五角星（点）到的垂直距离．26.【问题提出】（1）如图1，在中，，，点为边上动点，则长度的最小值为_____；【问题探究】（2）如图2，在中，，，．点为平面内的动点，，于点．求长度最小值；【问题解决】（3）如图3，某公司在一块四边形荒地进行种植实验，经过测量发现，在四边形中，米，米，．种植方案是：将四边形分成一些区域种植不同的观赏作物，其中点、分别在线段、上（不与端点重合），，于点，交于点．现决定先对区域进行种植实验，请你确定的面积是否有最小值若有最小值，求出的面积最小值；若没有最小值，请说明理由．

九年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.－的绝对值是：（）A.－ B. C.－6 D.62.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（）A. B. C. D.4.在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，，为边上的中线．若，则的度数为（）A. B. C. D.6.一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是（）A. B. C. D.7.如图，四边形内接于，是的直径，点在上，连接、，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数的图象只经过三个象限，那么的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：____________．10.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____．中国梦11.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接、，则的值为_____．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点是坐标原点，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为12，则的值为_____．13.如图，在矩形中，点在上，连接，，并延长至点，使得，连接交于点，若，，则面积为_____．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.先化简，再求值：，其中，．16.解方程：．17.如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得的周长为．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在中，点、是边上的两点，，连接、，，求证：．19.书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，其中“应天书院”“岳麓书院”“嵩阳书院”和“白鹿洞书院”是我国的“四大书院”．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代四大书院中随机选择一个进行讲解．（1）甲选择讲解岳麓书院的概率是_____；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择讲解的书院中有“应天书院”的概率．20.某服装店店庆当天，将一款恤在标价的基础上降价10元，再打九折销售．小天妈妈在店庆当天购买了这款恤，实付款比标价便宜了16元，求这款恤的标价．21.某校九年级数学兴趣小组开展“测量学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取，两处（，，在同一条直线上），测得地面上，两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和．请根据他们的测量数据，求旗杆的高是多少?（参考数据：，，，，，）22.行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费（元）与行李质量之间的关系如图所示．（1）求与之间函数表达式；（2）若张先生某次出差时所付的行李托运费用为元，求张先生托运行李的质量．23.传统节日是中华民族悠久历史文化重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8989.5八年级8991根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？24.如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．25.某校计划在学校礼堂为毕业班学生举办毕业典礼，想在礼堂入口处设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求B、C所在直线与A、D所在直线均与地面平行，抛物线最高点的五角星（记为点）到的距离为，，，建立如图2所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；